2.5有理数的乘方 第一课时 课件(共31张PPT) 浙教版数学七年级上

(共31张PPT)
2.5 有理数的乘方（一）
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》七年级上册
教学目标
知识目标
能力目标
情感目标
1.掌握有理数乘方的概念.
2.掌握有理数混合运算的法则．
经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方的概念与有理数乘法的联系.
发展综合运用所学知识的能力，树立坚忍不拔的精神，树立不畏困难的人生态度.
新课引入
5
5
5
5
5
5的平方
(5的二次方)
5的立方
(5的三次方)
面积
体积
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5×5
记做
52
记做
53
读作：
读作：
右上方写3
5×5×5
5×5
＝52
＝25
5×5×5
＝53
＝125
新课引入
那么，类似地，
5×5×5 ×5
5×5×5 ×5×5
…
分别记做
54
55
…
5n
记做
an
5×5×…×5
n个5
a×a ×… ×a ×a
n个a
a×a×a···×a
n个a
＝ an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
乘方的结果叫做幂.
即:
一般的,我们把n个相同因数a相乘的积记作 ,
新课讲解
指数
底数
幂
读作：“a的n次方”或“a的n次幂”
a
n
（相同因数）
（因数的个数）
（乘方的结果）
新课讲解
做一做
A. 4个5相乘 B. 5个4相加的和
C. 5与4的积 D. 5个4相乘
1、45 表示 ( ).
D
底数
2、填空.
6
指数
做一做
（1）(－)6表示_____个－相乘，叫做－的_____次方，也叫做－的_____次幂.其中－叫做_____，6叫做_____.
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
6
6
（2）(－5)3的底数是_____，指数是_____.
(－5)3表示_____个_____相乘，叫做_____的_____次方，也叫做_____的_____次幂.也叫做_____的立方.
2、填空.
3
做一做
3
3
3
－5
(－5)
(－5)
(－5)
(－5)
2次方又叫平方，
3次方又叫立方，
（3）9的底数是_____ ，指数是_____.
2、填空.
做一做
一个数可以看作这个数的本身的一次方.
指数是1通常省略不写.
1
9
3、把下列相同因数的乘积写成幂的形式
(1) (-6) × (-6) × (-6)
(2)
1×1×1×1×1×1×1
(3)
(4)
幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号
(5)
做一做
即 相乘.
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1） 与
表示2的三次方，
3个2
表示3的二次方，
2个3
即 相乘.
它们不一样！
新课讲解
即 相乘.
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（2）(－3) 2与－32
表示－3的二次方，
2个(－3)
表示3的二次方的相反数.
(－3)2
－32
它们不一样
！
新课讲解
即 相乘.
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（3） 、 与
表示 的三次方，
表示4的三次方再除以5
表示4除以5的三次方所得的商
或表示4与5的三次方所得的比值
它们不一样
！
新课讲解
3个－
4
5
小结：
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.
(2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
这也是辨认底数的方法.
新课讲解
例1 计算
（1）(－3) 2
（2）1.5 3
解：
解：
计算时先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个有理数乘法的计算.
例题讲解
1.5 3
＝1.5×1.5×1.5
＝3.375
(－3) 2
＝ (－3) × (－3)
＝9
幂的符号与指数有怎样的关系？
（4）(－1) 11
解：
解：
（为什么？）
例题讲解
（3）(－－) 4
4
3
(－1) 11
＝－1
1
1
1
1
1
1
1
－1
－1
－1
－1
1
1
－1
－1
（2）－1的奇次幂是 ，
－1的偶次幂是 .
（1）1的任何次幂都为 1.
规律
－1
1
合作学习
1
做一做
4、下列各组数中，不相等的是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A. (－2)3和－23 B. (－3)2和(＋3)2
C. |－2|3和|－23| D. (－3)2和－32
D
做一做
B
5、下列计算错误的是 (　 　)
A. (－2)4＝16 B. (－－)2＝－
C. －(－－)3＝ D. (－3)3＝－27
27
125
3
5
3
5
3
5
做一做
6、计算 (－1)100＋ (－1)101的值是 (　 　)
A.1100 B.－1 C.0 D.－1100
C
例2 计算
(1)
(2)
解：
解：
例题讲解
(3)
(4)
解：
解：
例题讲解
例2 计算
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算.
做一做
7、计算：
（1）－32×(－2)3
（2）(－3)3＋(－2)4
（3）－32÷(－2－)×(－)3
1
4
3
2
随 堂 检 测
拓展提高
8、计算：(－0.125)5×84
拓展提高
9、如图，是面积为1的正方形，你能利用图形求出
的值吗？
拓展提高
10、观察下列各式，回答下列问题：
0.12＝0.01，0.012＝0.0001，102＝100，1002＝10000.
0.13＝0.001，0.013＝0.000001，103＝1000，1003＝1000000.
(1)当底数的小数点向左(或向右)移动一位时，其平方数
的小数点向左(或向右)移动几位？
(2)当底数的小数点向左(或向右)移动一位时，其立方数
的小数点向左(或向右)移动几位？
(3)填空(不操作计算器)：已知：
0.1232＝0.015129，则12.32＝____________；
0.1233＝0.001860867，则1233＝____________．
1860867
2位
3位
151.29
11、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
个
=1024
拓展提高
小结
a×a×a···×a
n个a
＝ an
求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
1.乘方和幂
读作：“a的n次方”或“a的n次幂”
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.
(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.
2.乘方的书写格式
再见！
再见！