(共26张PPT)
3.3立方根
浙教版 七年级 上册
教材分析
1.尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．会用根号表示一个数
的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根．
2. 通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和
运算能力．
教学目标
教学目标：1. 理解立方根的概念，会求一个数的立方根；
2．理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单的计算；
3．会用计算器求一个数的立方根．
教学重点:立方根的概念及开立方的运算．
教学难点:立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．
新知导入
情境引入
任务一
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 0的平方根是0．
2、平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根；
a的平方根记作： ．
1、什么叫做一个数a平方根？如何表示？
新知讲解
合作学习
已知一个立方体模型边长为2cm,求立方体的体积？
(已知一个数,求它的立方)
(已知一个数的立方,求这个数)
如果已知立方体模型的体积为8cm3,求它的棱长呢？
——乘方运算
——开立方运算
任务二
思考
a的平方根怎样表示
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法：
提炼概念
典例精讲
例1 求下列各数的立方根:
(1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0
例1 求下列各数的立方根:
(1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0
解：(1)∵
∴27的立方根是3，即
(2)∵
∴-27的立方根是-3，即
(3)∵
∴的立方根是，即
(4)∵
∴-0.064的立方根是-0.4，即
(5)∵
∴0的立方根是0，即
想一想
1、正数有一个正的立方根.
2、负数有一个负的立方根.
3、0的立方根还是0.
你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？
想一想：平方根是本身的数有哪些？
0
立方根的性质：
平方根的性质：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根。
算术平方根是本身的呢？
0，1
立方根是本身的呢？
0，1，-1
例2 计算
（1） （2）
归纳概念
正数有立方根吗？如果有，有几个 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零．
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个，是正数
没有平方根
零
有一个，是负数
零
正数
负数
零
课堂练习
必做题
1.下列说法正确的是 ( )
A．－2是－4的平方根
B．2是(－2)2的算术平方根
C．(－2)2的平方根是2
D．8的立方根是±2
B
（1）0
（2）1、0
3.求下列各数的立方根：
选做题
4.求下列各数的立方根:
通过以上计算，你发现了什么规律？
解：（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
综合拓展题
5.现有一个体积为125cm3的木块，将它锯成同样大小的8个小正方体，求每个小正方体木块的表面积．
作业布置
必做题
1.求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ．
解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
（5） ．
选做题
2
2或-2
综合拓展题
3．已知4x﹣37的立方根是3，求2x+4的平方根和算术平方根．
解：∵4x﹣37的立方根是3，
∴4x﹣37=27，
解得x=16，
∴2x+4=32+4=36，
∴36的平方根为±6，算术平方根为6．
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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分课时教学设计
第3课时《 3.3立方根 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根．
学习者分析 通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学 表达和运算能力．
教学目标 1. 理解立方根的概念，会求一个数的立方根； 2．理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单 的计算； 3．会用计算器求一个数的立方根．
教学重点 立方根的概念及开立方的运算．
教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 复习回顾 1、什么叫做一个数a平方根？如何表示？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 0的平方根是0． a的平方根记作：． 2、平方根的性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 3、什么叫做一个数a算术平方根？如何表示？ 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”，读作“ 二次根号 a ”． 导入新课 要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？ 这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？ 设这个立体模型的棱长为 x cm，则：x3 = 8．因为 23 =8，所以这个立体模型的棱长为 3 cm． 你还知道什么数的立方等于-8吗？学生活动1： 回顾平方根、算术平方根的有关知识． 阅读、思考、交流．活动意图说明： 从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义，让学生明白数学在生活中的联系．通过回顾平方根的有关概念及性质，为类比得出立方根的概念奠定基础． 环节二：新课讲解教师活动2： 立方根的概念： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 例如，因为32=9，所以3是9的平方根；又因为（-3）2=9，所以-3也是9的平方根．（9的平方根为+3和-3） 请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念．你还知道8的立方根吗？ 一般的，如果一个数的 立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 或者 三次方根． 这就是说，如果x3=a ，那么x叫做a的立方根． 一个数a的立方根可以表示为： 读作:三次根号 a，3是根指数，不能省略． 例如，23=8，其中2是8的立方根，即 ；（-2）3=-8，其中-2是-8的立方根，即 ． 如何求一个数的立方根？ 求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 正如开平方与平方互为逆运算一样， 开立方与立方也互为逆运算． 我们可以根据这种关系求一个数的立方根． 学生活动2： 会求一个数的立方根． 活动意图说明： 掌握一个数的立方根的方法． 环节三：例题讲解教师活动3： 例1 求下列各数的立方根： （1）27；（2）－27；（3）； （4） -0.064 ； （5）0． 解：（1）因为，所以27的立方根是3，即. （2）因为，所以的立方根是，即. （3）因为，所以的立方根是，即. （4）因为，所以的立方根是，即. （5）因为，所以0的立方根是0，即. 立方根的性质： 正数有立方根吗？如果有，有几个 负数呢？零呢？ 结论：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零． 讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 例2 计算： ； （2）． 解：（1） （2） 学生活动3： 探究立方根的性质，并与平方根的性质对比． 活动意图说明： 进一步提高学生的计算能力，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
板书设计 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。记作读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是 ( ) A．－2是－4的平方根 B．2是(－2)2的算术平方根 C．(－2)2的平方根是2 D．8的立方根是±2 答案：B （1）0 （2）0和1 3.求下列各数的立方根： (1)； (2)－106； (3)－. 解：(1)∵＝， ∴的立方根是， 即＝； (2)∵(－102)3＝－106， ∴－106的立方根是－102， 即＝－102； (3)∵－＝－0.008， (－0.2)3＝－0.008， ∴＝－0.2. 选做题： 4.求下列各数的立方根: 解：（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16. 通过以上计算，你发现了什么规律？ 【综合拓展类作业】 5.现有一个体积为125cm3的木块，将它锯成同样大小的8个小正方体，求每个小正方体木块的表面积．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.求下列各式的值： 选做题： （1）2 （2）2或-2 【综合拓展类作业】 3．已知4x﹣37的立方根是3，求2x+4的平方根和算术平方根． 解：∵4x﹣37的立方根是3， ∴4x﹣37=27， 解得x=16， ∴2x+4=32+4=36， ∴36的平方根为±6，算术平方根为6．
教学反思 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。记作读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． 立方根与平方根比较： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零． 一个正数有一正一负两个平方根；负数没有平方根； 零的平方根是零．
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第三章
课标要求 1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念与表示． 2、认识开平（立）方与平（立）方之间的联系，会用平（立）方运算求平（立）方根，会用计算器求平方根和立方根． 3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应． 4、能用有理数估计一个无理数的大致范围． 5、了解近似数的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．
内容分析 本章的主要内容是有理数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算．从有理数到实数是数的第二次扩展。经过本章的学习，第三学段所应学的数系扩展已完成，从本章开始，今后所遇到的问题（除特别说明）都将在实数范围内讨论，这给教学带来许多方便．数系从有理数扩展到实数后，数的运算法则和运算律都没有发生变化，本章的内容避开涉及二次根式的内容，所有运算都转化为有理数的运算． 平方根、立方根的概念对实数概念的建立起了十分重要的作用，而且应用非常普遍．实数与数轴上的点的对应关系直观地反映了数的扩展状况，这种数与点的对应关系，使数轴成为解释和解决许多数学问题的有效工具，也是数形结合的研究方法的重要依据．平方根、立方根的概念，实数与数轴上点的一一对应关系是本章教学中的重点．平方根的概念是通过逆运算来建立的，而且有多种不同情况，这是学生从未经历过的．无理数的概念比较抽象，它是一个确定的数，却不能把它完全直观地表示出来．平方根的概念、无理数的概念是本章教学中的主要难点．
学情分析 对于无理数、实数的认识，强调了让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义，由于实数的有关概念本身具有抽象性，但所反映的内容又十分现实，与人们的生活、生产又十分密切的联系，学生在学习过程中有了现实背景感受，体验有关的知识能形成数感、符号感，认识数学与生活的密切关系．
单元目标 （一）教学目标 1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类． 2．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用 3．数轴与实数的﹣﹣对应关系． （二）教学重点、难点 教学重点：实数的教学． 教学难点：实数的概念本章教学中的难点．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.教材特点分析： (1）教材由实际计算需要引出平方根的概念．随着根号2这些数的出现，就必须建立新的数的概念﹣--﹣无理数。无理数的概念的建立，为数从有理数扩展为实数奠定了基础． (2）立方根也是由于人们生活和生产实践的需要而产生的数的概念．虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用．在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便． (3）随着数集的扩展，数的运算也必须随着扩展．这不仅是实际计算的需要，也是数发展自身的需要．没有扩展数的运算，数系的扩展就没有意义．实数部分新增的运算是开方运算，在本章中，开方运算主要是利用计算器来进行，也就是通过近似计算，把实数的运算化归为有理数的运算． 2.本章教学中应注意的问题： (1）要重视从有理数到实数的发展过程的教学．要充分运用实际例子克服这一数的扩展过程中的抽象性，使学生体验到平方根、无理数、实数等概念是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，在我们的周围普遍存在着．通过实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义，并学会在实际情境中使用它们． (2）要从全套教材的结构来认识本章的地位，并把握好要求．注意不能增加算术平方根的性质和二次根式方面的内容，这些内容将在八年级下册继续学习． 3.本章的数学思想方法： 数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有： 数形结合思想．本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点﹣一数轴。有了数轴这个基础，把数与形有机的联系起来了，这样就可以用数形结合思想解决问题了，如解释了"实数与数轴上的点的一一对应关系"及"实数的大小比较"． 分类讨论的思想．木章中关于实数的分类，就利用了这一思想． (3）对立统一思想．由于本章引入了无理数、实数的概念，把开方、平方及有理数运算和实数运算统一起来，所以，在这一章中，有利于对学生进行"对立统一"思想方法的教育． (4）转化的思想．本章中，通过"开方"的概念及计算器的应用，把有理数的运算转化为实数的运算．这是非常重要的思想方法，对它的学习不仅解决了实数的运算，而且对进一步学习数学提供了一种重要的思想方法． 4.单元知识结构框架： （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1平方根 13.2实数13.3立方根13.4实数的运算1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1平方根 1.理解平方根、算术平方根的概念与性质； 2．会求一个正数的平方根与算术平方根； 3．能运用平方根的概念进行开方运算．1.用类比有理数的计算方法进行实数的运算． 2.掌握一个正数有两个平方根，其中正的平方根是它的算术平方根． 活动一：思考、讨论、比较中体会算术平方根的含义． 活动二：通过对算术平方根、平方根的学习，初步了解数学之间的对立统一的辩证唯物主义思想.3.2实数1. 理解无理数和实数的概念，并能按要求对实数进行分类； 2．会求实数的相反数、倒数与绝对值； 3．理解实数与数轴的一一对应关系．1.利有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然适用． 2.理解实数与数轴的一一对应关系．活动一：用类比思想求实数的相反数、倒数与绝对值． 活动二：完成例题学习巩固知识点． 活动三：理解无理数和实数的概念，并能按要求对实数进行分类． 3.3立方根1. 理解立方根的概念，会求一个数的立方根． 2．理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单的计算； 3．会用计算器求一个数的立方根．1.理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单的计算． 2．被开方数是带分数，要先化成假分数，再开立方；被开方数是差的形式，先计算出差值，再开立方．活动一：通过类比、讨论、总结得出立方根的概念与性质． 活动二：注意其结果的唯一性，不要与平方根相混淆． 活动三：会用计算器求一个数的立方根．．3.4实数的运算1.掌握实数的运算与实数的近似运算； 2．在实际生活中会用实数进行运算．1.掌握实数运算的法则和顺序． 2．让学生认识到有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用． 活动一：用类比有理数的计算方法进行实数的运算． 活动二：完成例题学习巩固知识点．
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