2023年浙教版数学九年级上册3.1 圆 同步测试（提高版）
一、选择题
1．（2022九上·朔城期中）如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】垂径定理；三角形的外接圆与外心；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接，延长交于点D，如图所示：
∵是的内接三角形，的半径为6cm，
∴，cm，
∴cm，
∴，
∴cm，
由图得，阴影部分得面积即为的面积，
∴，
故答案为：A．
【分析】连接，延长交于点D，先证明阴影部分得面积即为的面积，再利用三角形的面积公式求解即可。
2．（2021九上·邗江期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；圆的认识
【解析】【解答】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，
∵点A（1，0），B （3，0），
∴OA=1，OB=3，
∴OE=2，
∴ED=2×
=
，
∵∠ACB=90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，
∴线段CD长的最小值为
1.
故答案为：C.
【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，根据点A、B的坐标可得OA=1，OB=3，进而求出OE、ED的值，推出当点D、C、E共线时，CD取得最小值，为DE-CE，据此计算.
3．（2021九上·海淀期末）如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）
A．A，B，C都不在 B．只有B
C．只有A，C D．A，B，C
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；圆的认识
【解析】【解答】解：如图所示：连接BD，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形，
∵D为AC中点，
∴，
∵覆盖半径为300 ，
∴A、B、C三个点都被覆盖，
故答案为：D．
【分析】连接BD，先证出为直角三角形，根据D为AC中点，得出，即可得出答案。
4．（2022九上·南开期中）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：连接，作的垂直平分线，如图所示：
在的垂直平分线上找到一点，则满足：
，
点是过、、三点的圆的圆心，
即的坐标为，
故答案为：C．
【分析】分别作出线段BD和AB的垂直平分线，它们的交点即是点D的坐标。
5．（2022九上·金东月考）平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（ ）
A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4
【答案】C
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：如图，
当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆．
故答案为：C.
【分析】当四点在同一条直线上时，不能确定圆；当四点共圆时，只能作一个圆；当三点在同一直线上时，可以作三个圆；当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆.
6．（2021九上·香洲期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（－2，－1） B．（－1，0）
C．（－1，－1） D．（0，－1）
【答案】A
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．
故答案为：A
【分析】根据△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，得出EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，从而得出答案。
7．（2022九上·海淀期末）如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与的位置关系为（ ）
A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．无法确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，
则，，
，
点在外，
故答案为：A．
【分析】利用点与圆的位置关系求解即可。
8．（2022九上·上城期末）如图，半圆O的直径AB＝2，若点C，D在半圆上运动，且保持弦CD＝1，延长AD、BC相交于点E.记∠E的度数为x°，△EDC的面积为y.则以下结论正确的是（ ）
A．x随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化
B．x不随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化
C．x随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化
D．x不随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化
【答案】D
【知识点】三角形的面积；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：因为AB固定，
所以∠AEB固定，定弦定角，
故x不随C、D运动而变化；
∵CD为定长1，∠DEC为定角60°，
∴作以O′为圆心，CD为圆O′一条弦，使∠DO′C=120°，
此时E在圆O′上运动，如图，
由图可知：点E在圆O′上运动时，E到弦CD距离变化，
即△DEC中，以CD为底时，高在变化，即y在变化.
故答案为：D.
【分析】根据定弦定角可得∠AEB固定，作以O′为圆心，CD为圆O′一条弦，使∠DO′C=120°，由图可知：点E在圆O′上运动时，E到弦CD距离发生变化，然后结合三角形的面积公式进行判断.
9．（2022九上·利辛月考）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形外接圆的半径长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．2.5
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：，
，
解得，；
所以直角三角形的两条直角边为：3、4，
由勾股定理得：斜边长；
所以直角三角形的外接圆半径长为2.5，
故答案为：D．
【分析】先解方程得x=3，x=4，即得两直角边长，再利用勾股定理求出斜边长，由于直角三角形的外接圆半径长为斜边长的一半，即得结论.
10．（2022九上·吴江月考）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（ ）
A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心
B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心
C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心
D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心
【答案】C
【知识点】正方形的性质；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：连接OB、OD、OA，
∵O为锐角三角形ABC的外心，
∴OA＝OC＝OB，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OA＝OC＜OD，
∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，
∴OA＝OE≠OD，即O不是△AED的外心，
OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，
OA＝OC＝OE，即O是△ACE的外心，
OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心.
故答案为：C.
【分析】连接OB、OD、OA，根据外心的概念可得OA＝OC＝OB，根据正方形的性质可得OA＝OC＜OD，则OA＝OB＝OC＝OE≠OD，据此判断.
二、填空题
11．（2022九上·新昌月考）在同一平面内，点P到的最长距离为，最短距离为，则的半径为 .
【答案】5cm或3cm
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：①点P在圆内；如图1，
，，
，
；
②点P在圆外；如图2，
，，
，
.
故答案为：5cm或3cm.
【分析】①点P在圆内，根据AB=AP+BP可得AB=10cm，进而可得半径；②点P在圆外，根据AB=BP-AP可得AB=6cm，据此可得半径.
12．（2021九上·西城期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．
【答案】（2，1）
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，1）．
故答案为（2，1）．
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦AB和BC的垂直平分线，即可得出答案。
13．（2019九上·龙湾期中）在平面直角坐标系中有 ， ， 三点， ， ， ．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为 ．
【答案】（2，0）
【知识点】确定圆的条件；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解： ， ， 不在同一直线上
经过点 ， ， 可以确定一个圆
该圆圆心必在线段 的垂直平分线上
设圆心坐标为
则点 在线段 的垂直平分线上
由勾股定理得：
圆心坐标为
故答案为：
【分析】根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，该圆圆心在三点中任意两点连线的垂直平分线上，据此及勾股定理可列式求解
14．（2022九上·巴东月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是 .
【答案】
【知识点】三角形三边关系；点与圆的位置关系；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN，
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∵AN=NC=AC=，
∴BN=AC=
∵点M是CD的中点，
∴DM=MC，
∴MN=AD=1
∴BM≤BN＋NM，
∴BM≤+1=，
即BM的最大值是.
故答案为：
【分析】取AC的中点N，连接MN，BN，利用勾股定理求出AC的长，利用线段中点的定义可求出AN的长；再利用MN是△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理求出MN的长；再利用三角形的三边关系定理，可得到BM≤BN＋NM，代入计算可得到BM的最大值.
15．（2022九上·莱州期末）把一条长2m的铁丝折成顶角为的等腰三角形，那么这个三角形外接圆的半径为 m．
【答案】
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】如图，设等腰的外接圆圆心为O，连接，交于点D，
则，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
由题意得：，
解得：，
即这个三角形的外接圆半径为：
故答案为：．
【分析】设，则，根据题意列出方程，求出x的值，即可得到答案。
16．（2022九上·余姚月考）已知一个直角三角形的两边长分别为5cm，12cm，则此三角形的外接圆半径是 .
【答案】6cm或6.5cm
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：一个直角三角形的两边长分别为5cm，12cm，
当两直角边为5和12时，斜边长为，
∴此三角形的外接圆直径为13cm，
∴半径为6.5cm；
当斜边长为12cm时，
此三角形的外接圆半径为6cm.
故答案为：6cm或6.5cm
【分析】分情况讨论：当两直角边为5和12时，利用勾股定理求出斜边的长，利用圆周角定理可求出此三角形的外接圆半径；当斜边长为12cm时，可得到此三角形的外接圆半径.
三、综合题
17．（2021九上·灌云月考）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）.
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ；
（2）这个圆的半径为 ；
（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系.点D（5，﹣2）在⊙M （填内、外、上）.（并说明理由）
【答案】（1）（2，0）
（2）2
（3）内
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）如图，连接 ， ，作 ， 的垂直平分线，垂直平分线的交点M就是A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心，圆心M的坐标为 ；
（2） ， ，
，
即 的半径为 ；
（3） ， ，
，
，
点D在 内.
故答案为 ； ；内.
【分析】（1）连接AB、BC，作AB、BC的垂直平分线，垂直平分线的交点M就是A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心，即可得出圆心M的坐标；
（2）根据勾股定理求出AM的长，即可求出这个圆的半径；
（3）根据勾股定理求出DM的长，得出DM＜半径，即可得出点D在内.
18．（2022九上·杭州期中）圆圆在解答问题“在矩形中，以A为圆心作，使得B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，求的半径r的取值范围？”时，答案为“”.圆圆的答案对吗？如果错误，请写出正确的解答过程.
【答案】解：圆圆的结果不正确.
连接，
∵四边形为矩形，
∴，
根据勾股定理得：，
∵B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，
∴点B在圆内，点C在圆外，
∴，
∴圆圆的结果不正确.
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【分析】 圆圆的结果不正确 ，理由如下：连接AC，根据矩形的性质得∠B=90° ，根据勾股定理算出AC的长，由 B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，可得点B在圆内，点C在圆外，根据点与原的位置关系即可得出答案.
19．（2022九上·连云月考）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，
（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？
（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 ．
【答案】（1）解：
由图可知：点B在圆上，点C和点D在圆外．
（2）6【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（2）
连接AC，
在Rt△ABC中，AC=，
∴6故答案为：6【分析】（1）利用圆规，以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，再利用点与圆的位置关系，可得答案；
（2）利用勾股定理求出AC的长，可知点B到点A的距离最近，点C到点A的距离最远，根据题意可得到r的取值范围.
20．（2022九上·襄汾月考）如图，在中，．
（1）实践与操作：利用尺规作的外接圆，圆心为点O（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
（2）猜想与证明：若，试猜想线段 与半径r的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：∴，理由如下：
证明：∵，，
∴ ，
∴ ，
∵是的外接圆，且，
∴ ，
∴．
【知识点】含30°角的直角三角形；确定圆的条件
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）先求出∠CBA=30°，可得，再结合即可得到。
21．（2021九上·温州期中）如图，菱形 的对角线 与 交于点E， ， 的外接圆为 ．
（1）求 的半径；
（2）分别判断点D和点E与 的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）解：在菱形 中， ， ，
∴
∴ 所在直线为 的垂直平分线
∴点O在 所在直线上，
连结 ，∵点O在 的垂直平分线上，
∴
设 ，则 ，
在 中， ，解得 ，
所以 的半径长为5．
（2）解：由题（1）得， ，所以点E在 内．
，所以点E在 外．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可求出BE的长，利用勾股定理求出AE的长；利用菱形的性质可知BE垂直平分AC，取BE的中点O，连接AO，利用直角三角形的性质可证得OB=OA；设BO=x，可表示出OE的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到圆O的半径长.
（2）先求出OE，OD的长，由此可得到点D和点E与圆O的位置关系.
1 / 12023年浙教版数学九年级上册3.1 圆 同步测试（提高版）
一、选择题
1．（2022九上·朔城期中）如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·邗江期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．（2021九上·海淀期末）如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）
A．A，B，C都不在 B．只有B
C．只有A，C D．A，B，C
4．（2022九上·南开期中）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022九上·金东月考）平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（ ）
A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4
6．（2021九上·香洲期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（－2，－1） B．（－1，0）
C．（－1，－1） D．（0，－1）
7．（2022九上·海淀期末）如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与的位置关系为（ ）
A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．无法确定
8．（2022九上·上城期末）如图，半圆O的直径AB＝2，若点C，D在半圆上运动，且保持弦CD＝1，延长AD、BC相交于点E.记∠E的度数为x°，△EDC的面积为y.则以下结论正确的是（ ）
A．x随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化
B．x不随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化
C．x随C，D运动而变化，y不随C，D运动而变化
D．x不随C，D运动而变化，y随C，D运动而变化
9．（2022九上·利辛月考）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形外接圆的半径长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．2.5
10．（2022九上·吴江月考）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（ ）
A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心
B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心
C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心
D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心
二、填空题
11．（2022九上·新昌月考）在同一平面内，点P到的最长距离为，最短距离为，则的半径为 .
12．（2021九上·西城期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．
13．（2019九上·龙湾期中）在平面直角坐标系中有 ， ， 三点， ， ， ．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为 ．
14．（2022九上·巴东月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是 .
15．（2022九上·莱州期末）把一条长2m的铁丝折成顶角为的等腰三角形，那么这个三角形外接圆的半径为 m．
16．（2022九上·余姚月考）已知一个直角三角形的两边长分别为5cm，12cm，则此三角形的外接圆半径是 .
三、综合题
17．（2021九上·灌云月考）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）.
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ；
（2）这个圆的半径为 ；
（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系.点D（5，﹣2）在⊙M （填内、外、上）.（并说明理由）
18．（2022九上·杭州期中）圆圆在解答问题“在矩形中，以A为圆心作，使得B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，求的半径r的取值范围？”时，答案为“”.圆圆的答案对吗？如果错误，请写出正确的解答过程.
19．（2022九上·连云月考）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，
（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？
（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 ．
20．（2022九上·襄汾月考）如图，在中，．
（1）实践与操作：利用尺规作的外接圆，圆心为点O（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
（2）猜想与证明：若，试猜想线段 与半径r的数量关系，并加以证明．
21．（2021九上·温州期中）如图，菱形 的对角线 与 交于点E， ， 的外接圆为 ．
（1）求 的半径；
（2）分别判断点D和点E与 的位置关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】垂径定理；三角形的外接圆与外心；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接，延长交于点D，如图所示：
∵是的内接三角形，的半径为6cm，
∴，cm，
∴cm，
∴，
∴cm，
由图得，阴影部分得面积即为的面积，
∴，
故答案为：A．
【分析】连接，延长交于点D，先证明阴影部分得面积即为的面积，再利用三角形的面积公式求解即可。
2．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；圆的认识
【解析】【解答】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，
∵点A（1，0），B （3，0），
∴OA=1，OB=3，
∴OE=2，
∴ED=2×
=
，
∵∠ACB=90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，
∴线段CD长的最小值为
1.
故答案为：C.
【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，根据点A、B的坐标可得OA=1，OB=3，进而求出OE、ED的值，推出当点D、C、E共线时，CD取得最小值，为DE-CE，据此计算.
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；圆的认识
【解析】【解答】解：如图所示：连接BD，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形，
∵D为AC中点，
∴，
∵覆盖半径为300 ，
∴A、B、C三个点都被覆盖，
故答案为：D．
【分析】连接BD，先证出为直角三角形，根据D为AC中点，得出，即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：连接，作的垂直平分线，如图所示：
在的垂直平分线上找到一点，则满足：
，
点是过、、三点的圆的圆心，
即的坐标为，
故答案为：C．
【分析】分别作出线段BD和AB的垂直平分线，它们的交点即是点D的坐标。
5．【答案】C
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：如图，
当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆．
故答案为：C.
【分析】当四点在同一条直线上时，不能确定圆；当四点共圆时，只能作一个圆；当三点在同一直线上时，可以作三个圆；当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆.
6．【答案】A
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．
故答案为：A
【分析】根据△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，得出EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，从而得出答案。
7．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，
则，，
，
点在外，
故答案为：A．
【分析】利用点与圆的位置关系求解即可。
8．【答案】D
【知识点】三角形的面积；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：因为AB固定，
所以∠AEB固定，定弦定角，
故x不随C、D运动而变化；
∵CD为定长1，∠DEC为定角60°，
∴作以O′为圆心，CD为圆O′一条弦，使∠DO′C=120°，
此时E在圆O′上运动，如图，
由图可知：点E在圆O′上运动时，E到弦CD距离变化，
即△DEC中，以CD为底时，高在变化，即y在变化.
故答案为：D.
【分析】根据定弦定角可得∠AEB固定，作以O′为圆心，CD为圆O′一条弦，使∠DO′C=120°，由图可知：点E在圆O′上运动时，E到弦CD距离发生变化，然后结合三角形的面积公式进行判断.
9．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：，
，
解得，；
所以直角三角形的两条直角边为：3、4，
由勾股定理得：斜边长；
所以直角三角形的外接圆半径长为2.5，
故答案为：D．
【分析】先解方程得x=3，x=4，即得两直角边长，再利用勾股定理求出斜边长，由于直角三角形的外接圆半径长为斜边长的一半，即得结论.
10．【答案】C
【知识点】正方形的性质；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：连接OB、OD、OA，
∵O为锐角三角形ABC的外心，
∴OA＝OC＝OB，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OA＝OC＜OD，
∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，
∴OA＝OE≠OD，即O不是△AED的外心，
OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，
OA＝OC＝OE，即O是△ACE的外心，
OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心.
故答案为：C.
【分析】连接OB、OD、OA，根据外心的概念可得OA＝OC＝OB，根据正方形的性质可得OA＝OC＜OD，则OA＝OB＝OC＝OE≠OD，据此判断.
11．【答案】5cm或3cm
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：①点P在圆内；如图1，
，，
，
；
②点P在圆外；如图2，
，，
，
.
故答案为：5cm或3cm.
【分析】①点P在圆内，根据AB=AP+BP可得AB=10cm，进而可得半径；②点P在圆外，根据AB=BP-AP可得AB=6cm，据此可得半径.
12．【答案】（2，1）
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，1）．
故答案为（2，1）．
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦AB和BC的垂直平分线，即可得出答案。
13．【答案】（2，0）
【知识点】确定圆的条件；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解： ， ， 不在同一直线上
经过点 ， ， 可以确定一个圆
该圆圆心必在线段 的垂直平分线上
设圆心坐标为
则点 在线段 的垂直平分线上
由勾股定理得：
圆心坐标为
故答案为：
【分析】根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，该圆圆心在三点中任意两点连线的垂直平分线上，据此及勾股定理可列式求解
14．【答案】
【知识点】三角形三边关系；点与圆的位置关系；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN，
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∵AN=NC=AC=，
∴BN=AC=
∵点M是CD的中点，
∴DM=MC，
∴MN=AD=1
∴BM≤BN＋NM，
∴BM≤+1=，
即BM的最大值是.
故答案为：
【分析】取AC的中点N，连接MN，BN，利用勾股定理求出AC的长，利用线段中点的定义可求出AN的长；再利用MN是△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理求出MN的长；再利用三角形的三边关系定理，可得到BM≤BN＋NM，代入计算可得到BM的最大值.
15．【答案】
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】如图，设等腰的外接圆圆心为O，连接，交于点D，
则，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
由题意得：，
解得：，
即这个三角形的外接圆半径为：
故答案为：．
【分析】设，则，根据题意列出方程，求出x的值，即可得到答案。
16．【答案】6cm或6.5cm
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：一个直角三角形的两边长分别为5cm，12cm，
当两直角边为5和12时，斜边长为，
∴此三角形的外接圆直径为13cm，
∴半径为6.5cm；
当斜边长为12cm时，
此三角形的外接圆半径为6cm.
故答案为：6cm或6.5cm
【分析】分情况讨论：当两直角边为5和12时，利用勾股定理求出斜边的长，利用圆周角定理可求出此三角形的外接圆半径；当斜边长为12cm时，可得到此三角形的外接圆半径.
17．【答案】（1）（2，0）
（2）2
（3）内
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（1）如图，连接 ， ，作 ， 的垂直平分线，垂直平分线的交点M就是A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心，圆心M的坐标为 ；
（2） ， ，
，
即 的半径为 ；
（3） ， ，
，
，
点D在 内.
故答案为 ； ；内.
【分析】（1）连接AB、BC，作AB、BC的垂直平分线，垂直平分线的交点M就是A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心，即可得出圆心M的坐标；
（2）根据勾股定理求出AM的长，即可求出这个圆的半径；
（3）根据勾股定理求出DM的长，得出DM＜半径，即可得出点D在内.
18．【答案】解：圆圆的结果不正确.
连接，
∵四边形为矩形，
∴，
根据勾股定理得：，
∵B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，
∴点B在圆内，点C在圆外，
∴，
∴圆圆的结果不正确.
【知识点】勾股定理；矩形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【分析】 圆圆的结果不正确 ，理由如下：连接AC，根据矩形的性质得∠B=90° ，根据勾股定理算出AC的长，由 B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，可得点B在圆内，点C在圆外，根据点与原的位置关系即可得出答案.
19．【答案】（1）解：
由图可知：点B在圆上，点C和点D在圆外．
（2）6【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：（2）
连接AC，
在Rt△ABC中，AC=，
∴6故答案为：6【分析】（1）利用圆规，以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，再利用点与圆的位置关系，可得答案；
（2）利用勾股定理求出AC的长，可知点B到点A的距离最近，点C到点A的距离最远，根据题意可得到r的取值范围.
20．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：∴，理由如下：
证明：∵，，
∴ ，
∴ ，
∵是的外接圆，且，
∴ ，
∴．
【知识点】含30°角的直角三角形；确定圆的条件
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）先求出∠CBA=30°，可得，再结合即可得到。
21．【答案】（1）解：在菱形 中， ， ，
∴
∴ 所在直线为 的垂直平分线
∴点O在 所在直线上，
连结 ，∵点O在 的垂直平分线上，
∴
设 ，则 ，
在 中， ，解得 ，
所以 的半径长为5．
（2）解：由题（1）得， ，所以点E在 内．
，所以点E在 外．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可求出BE的长，利用勾股定理求出AE的长；利用菱形的性质可知BE垂直平分AC，取BE的中点O，连接AO，利用直角三角形的性质可证得OB=OA；设BO=x，可表示出OE的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到圆O的半径长.
（2）先求出OE，OD的长，由此可得到点D和点E与圆O的位置关系.
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