2023年浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转 同步测试（基础版）
一、选择题
1．（2021九上·汕尾期末）下列运动中，属于旋转运动的是（ ）
A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下
C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千
2．（2021九上·高安期末）将如图所示的图形按逆时针方向旋转90°后得到图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九上·北京市月考）如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020九上·佳木斯期末）下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转 得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023九上·苍溪期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△AED，则∠BAE的度数是（ ）
A．65° B．45° C．35° D．25°
6．（2022九上·河西期中）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021九上·横县期中）下列现象中属于旋转的是（ ）
A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头
C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降
8．（2021九上·渝中开学考）若点 的坐标为 ， 为坐标原点，将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（2016九上·博白期中）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022九上·沈阳期末）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A．90° B．80° C．50° D．30°
二、填空题
11．（2022九上·定南期中）如图 DEF是由 ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 .
12．（2021九上·互助期中）一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转 度，才能与自身重合．
13．（2020九上·莫力达瓦期末）如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE，BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是 °.
14．（2023九上·南宁期末）如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为 .
15．（2023九上·杭州期末）如图，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，当点D在BC边上时，恰好有AE∥BC，若∠C=40°，则∠B= .
16．（2022九上·中山期末）如图，将绕点O按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数是 ．
三、作图题
17．（2023九上·孝南期末）如图，点A、B的坐标分别为（0，0）、（4，0），将绕点A按逆时针方向旋转 得到.
（1）画出；
（2）写出点C′的坐标.
四、解答题
18．（2022九上·济宁期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．
19．（2022九上·鄱阳期中）如图，已知，把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合，求的度数．
20．（2022九上·芜湖期中）如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，点C的对应点恰好落在的延长线上，求证：．
21．（2022九上·海淀期中）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，交于点F．若，求的长．
22．（2021九上·武汉月考）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，求证：CD＝2AB.
五、综合题
23．（2022九上·西城期末）如图，在四边形中，，是对角线，将点绕点逆时针旋转60°得到点，连接，，．
（1）求的度数；
（2）若是等边三角形，且，，，求的长．
24．（2022九上·阳春期末）如图，将绕点A顺时针旋转60°得到，
（1）填空：若，则的度数为 ；
（2）连接，若线段，求的周长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，A不合题意；
B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，B不合题意；
C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，C不合题意；
D. 小明在荡秋千，是旋转运动，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据图形旋转的定义求解即可。
2．【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：根据旋转的定义，图片按逆时针方向旋转90°，箭头竖直向下，从而可确定为A图．
故答案为：A．
【分析】根据图形旋转的特征逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：A体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到 故A不符合题意；
B体现的是把△ABC沿某条直线对折得到 故B不符合题意；
C体现的是把△ABC沿某条直线对折得到 故C不符合题意；
D体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到 故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据旋转的性质对每个选项一一判断即可。
4．【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45°，即经过8次旋转得到的是B．
故答案为：B．
【分析】根据图形的旋转及旋转的性质求解即可。
5．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转角的定义可知，∠BAE＝∠CAD＝65°.
故答案为：A.
【分析】∠BAE就是旋转角，根据题意可直接得出旋转角的度数.
6．【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；
B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；
C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；
D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据图形旋转的性质求解即可。
7．【答案】B
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：A．汽车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误；
B．拧开水龙头属于旋转，故此选项正确；
C．雪橇在雪地里滑动不是旋转，故此选项错误；
D．电梯的上升与下降不是旋转，故此选项错误；
故答案为：B.
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，据此判断.
8．【答案】A
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【解答】解：由图知 点的坐标为 ，
根据旋转中心 ，旋转方向顺时针，旋转角度 ，画图，
点 的坐标是 .
故答案为：A.
【分析】作出图形，根据图形就可得到点A′的坐标.
9．【答案】C
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：将图中所示的图案 以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是 ．
故选：C．
【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．
10．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，
∵∠A＝40°，
∴∠A′＝40°，
∵∠B′＝110°，
∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
∴∠ACA′＝50°，
∴∠BCA′＝30°+50°＝80°．
故答案为：B．
【分析】利用旋转的性质求出∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，再利用角的运算求出∠BCA′＝30°+50°＝80°即可。
11．【答案】（0，1）
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】如图，
连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．
【分析】连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′，再求出点O′的坐标即可。
12．【答案】120
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解： ，
该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：120．
【分析】根据旋转对称图形的概念作答即可。
13．【答案】90
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，即∠AOB是旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
∴∠AOB=180°-45°-45°=90°，
即旋转角是90°.
故答案为：90.
【分析】根据旋转图像对应点的位置得出∠AOB是旋转角，求解即可。
14．【答案】1
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：在中，，
∵，，
∴，
由旋转可知：，
∴.
故答案为：1.
【分析】由勾股定理求出AB的长，利用旋转的性质可得，根据即可求解.
15．【答案】70°
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转可得：∠B=∠ADE，∠E=∠C=40°，AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵AE∥BC，
∴∠EAD=∠ADB，
∴∠EAD=∠ADE，
∴∠EAD=∠ADE=.
故答案为：70°.
【分析】根据旋转的性质得∠B=∠ADE，∠E=∠C=40°，AB=AD，根据等边对等角得∠B=∠ADB，根据平行线的性质得∠EAD=∠ADB，故∠EAD=∠ADE，最后根据三角形的内角和定理即可算出答案.
16．【答案】70°
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得，
又∵，
∴，
故答案为：70°．
【分析】由题意及旋转变换的性质得，，代入求解即可。
17．【答案】（1）解：将点C，B的坐标分别绕点A按逆时针方向旋转90°，得到对应点，，连接两点即可得到我们所要图形.
（2）解：结合图象可得到坐标为：
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，可得到对应点C′，B′，然后画出△AB′C′.
（2）利用（1）中的△AB′C′，写出点C′的坐标.
18．【答案】解： 把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∠B＝70°，
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质可得再利用三角形的内角和求出即可。
19．【答案】解：∵，
∴，
由旋转的性质可知：，，
∴．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，再用角的运算可得。
20．【答案】证明：连接，，
∵四边形为矩形，
∴，
即．
由旋转，得.
∴．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】先证明，再结合，即可得到。
21．【答案】解：∵绕点A顺时针旋转得到，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴是等腰直角三角形．
∴．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质求出 ，再求出 是等腰直角三角形，最后利用勾股定理计算求解即可。
22．【答案】证明：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB，
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，
∴BC=BD，∠CBD=60°，
∴△CBD是等边三角形，
∴CD=BC，
∴CD=2AB.
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质
【解析】【分析】首先由内角和定理可得∠ACB=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得BC=2AB，根据旋转的性质可得BC=BD，∠CBD=60°，推出△CBD是等边三角形，得到CD=BC，据此证明.
23．【答案】（1）解：将点绕点逆时针旋转得到点，
，，
是等边三角形，
．
（2）解：是等边三角形，
， ，
，
又 ，
，
，
，
．
，，
，
在中，．
，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先证明 是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得；
（2）先证明，可得，再结合，利用勾股定理求出即可。
24．【答案】（1）25°
（2）解：∵绕点A顺时针旋转60°得到，
∴，
∴是等边三角形，
∴的周长为
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】（1）∵将绕点A顺时针旋转60°得到，
∴，
∴；
【分析】（1）由旋转的性质得出，即可求解；
（2）通过证明是等边三角形，即可求解。
1 / 12023年浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转 同步测试（基础版）
一、选择题
1．（2021九上·汕尾期末）下列运动中，属于旋转运动的是（ ）
A．小明向北走了 4 米 B．一物体从高空坠下
C．电梯从 1 楼到 12 楼 D．小明在荡秋千
【答案】D
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，A不合题意；
B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，B不合题意；
C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，C不合题意；
D. 小明在荡秋千，是旋转运动，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据图形旋转的定义求解即可。
2．（2021九上·高安期末）将如图所示的图形按逆时针方向旋转90°后得到图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：根据旋转的定义，图片按逆时针方向旋转90°，箭头竖直向下，从而可确定为A图．
故答案为：A．
【分析】根据图形旋转的特征逐项判断即可。
3．（2021九上·北京市月考）如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：A体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到 故A不符合题意；
B体现的是把△ABC沿某条直线对折得到 故B不符合题意；
C体现的是把△ABC沿某条直线对折得到 故C不符合题意；
D体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到 故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据旋转的性质对每个选项一一判断即可。
4．（2020九上·佳木斯期末）下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转 得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45°，即经过8次旋转得到的是B．
故答案为：B．
【分析】根据图形的旋转及旋转的性质求解即可。
5．（2023九上·苍溪期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△AED，则∠BAE的度数是（ ）
A．65° B．45° C．35° D．25°
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转角的定义可知，∠BAE＝∠CAD＝65°.
故答案为：A.
【分析】∠BAE就是旋转角，根据题意可直接得出旋转角的度数.
6．（2022九上·河西期中）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；
B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；
C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；
D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据图形旋转的性质求解即可。
7．（2021九上·横县期中）下列现象中属于旋转的是（ ）
A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头
C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降
【答案】B
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：A．汽车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误；
B．拧开水龙头属于旋转，故此选项正确；
C．雪橇在雪地里滑动不是旋转，故此选项错误；
D．电梯的上升与下降不是旋转，故此选项错误；
故答案为：B.
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，据此判断.
8．（2021九上·渝中开学考）若点 的坐标为 ， 为坐标原点，将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【解答】解：由图知 点的坐标为 ，
根据旋转中心 ，旋转方向顺时针，旋转角度 ，画图，
点 的坐标是 .
故答案为：A.
【分析】作出图形，根据图形就可得到点A′的坐标.
9．（2016九上·博白期中）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：将图中所示的图案 以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是 ．
故选：C．
【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．
10．（2022九上·沈阳期末）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A．90° B．80° C．50° D．30°
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，
∵∠A＝40°，
∴∠A′＝40°，
∵∠B′＝110°，
∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，
∴∠ACA′＝50°，
∴∠BCA′＝30°+50°＝80°．
故答案为：B．
【分析】利用旋转的性质求出∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，再利用角的运算求出∠BCA′＝30°+50°＝80°即可。
二、填空题
11．（2022九上·定南期中）如图 DEF是由 ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 .
【答案】（0，1）
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】如图，
连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．
【分析】连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′，再求出点O′的坐标即可。
12．（2021九上·互助期中）一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转 度，才能与自身重合．
【答案】120
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解： ，
该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：120．
【分析】根据旋转对称图形的概念作答即可。
13．（2020九上·莫力达瓦期末）如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE，BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是 °.
【答案】90
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，即∠AOB是旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
∴∠AOB=180°-45°-45°=90°，
即旋转角是90°.
故答案为：90.
【分析】根据旋转图像对应点的位置得出∠AOB是旋转角，求解即可。
14．（2023九上·南宁期末）如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为 .
【答案】1
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：在中，，
∵，，
∴，
由旋转可知：，
∴.
故答案为：1.
【分析】由勾股定理求出AB的长，利用旋转的性质可得，根据即可求解.
15．（2023九上·杭州期末）如图，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，当点D在BC边上时，恰好有AE∥BC，若∠C=40°，则∠B= .
【答案】70°
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转可得：∠B=∠ADE，∠E=∠C=40°，AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵AE∥BC，
∴∠EAD=∠ADB，
∴∠EAD=∠ADE，
∴∠EAD=∠ADE=.
故答案为：70°.
【分析】根据旋转的性质得∠B=∠ADE，∠E=∠C=40°，AB=AD，根据等边对等角得∠B=∠ADB，根据平行线的性质得∠EAD=∠ADB，故∠EAD=∠ADE，最后根据三角形的内角和定理即可算出答案.
16．（2022九上·中山期末）如图，将绕点O按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数是 ．
【答案】70°
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得，
又∵，
∴，
故答案为：70°．
【分析】由题意及旋转变换的性质得，，代入求解即可。
三、作图题
17．（2023九上·孝南期末）如图，点A、B的坐标分别为（0，0）、（4，0），将绕点A按逆时针方向旋转 得到.
（1）画出；
（2）写出点C′的坐标.
【答案】（1）解：将点C，B的坐标分别绕点A按逆时针方向旋转90°，得到对应点，，连接两点即可得到我们所要图形.
（2）解：结合图象可得到坐标为：
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，可得到对应点C′，B′，然后画出△AB′C′.
（2）利用（1）中的△AB′C′，写出点C′的坐标.
四、解答题
18．（2022九上·济宁期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．
【答案】解： 把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∠B＝70°，
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质可得再利用三角形的内角和求出即可。
19．（2022九上·鄱阳期中）如图，已知，把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
由旋转的性质可知：，，
∴．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，再用角的运算可得。
20．（2022九上·芜湖期中）如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，点C的对应点恰好落在的延长线上，求证：．
【答案】证明：连接，，
∵四边形为矩形，
∴，
即．
由旋转，得.
∴．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】先证明，再结合，即可得到。
21．（2022九上·海淀期中）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，交于点F．若，求的长．
【答案】解：∵绕点A顺时针旋转得到，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴是等腰直角三角形．
∴．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】根据旋转的性质求出 ，再求出 是等腰直角三角形，最后利用勾股定理计算求解即可。
22．（2021九上·武汉月考）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，求证：CD＝2AB.
【答案】证明：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB，
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，
∴BC=BD，∠CBD=60°，
∴△CBD是等边三角形，
∴CD=BC，
∴CD=2AB.
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质
【解析】【分析】首先由内角和定理可得∠ACB=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得BC=2AB，根据旋转的性质可得BC=BD，∠CBD=60°，推出△CBD是等边三角形，得到CD=BC，据此证明.
五、综合题
23．（2022九上·西城期末）如图，在四边形中，，是对角线，将点绕点逆时针旋转60°得到点，连接，，．
（1）求的度数；
（2）若是等边三角形，且，，，求的长．
【答案】（1）解：将点绕点逆时针旋转得到点，
，，
是等边三角形，
．
（2）解：是等边三角形，
， ，
，
又 ，
，
，
，
．
，，
，
在中，．
，
．
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先证明 是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得；
（2）先证明，可得，再结合，利用勾股定理求出即可。
24．（2022九上·阳春期末）如图，将绕点A顺时针旋转60°得到，
（1）填空：若，则的度数为 ；
（2）连接，若线段，求的周长．
【答案】（1）25°
（2）解：∵绕点A顺时针旋转60°得到，
∴，
∴是等边三角形，
∴的周长为
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】（1）∵将绕点A顺时针旋转60°得到，
∴，
∴；
【分析】（1）由旋转的性质得出，即可求解；
（2）通过证明是等边三角形，即可求解。
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