2023年浙教版数学七年级上册2.1 有理数的加法 同步测试（培优版）
一、选择题
1．（2022七上·崂山期末）如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ）
4 a 2
1 3
b 5 c
A．5 B． C．0 D．
2．（2022七上·长兴月考）已知abc>0，则式子：的值为（ ）
A．3 B．-3或1 C．-1或3 D．1
3．（2022七上·南开期中）把，，，，这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七上·南宁期中）设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数的和为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．（2022七上·海曙期中）已知，且，则的值为（ ）
A．3或7 B．-3或-7 C．-3或7 D．3或-7
6．（2022七上·东港期中）已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若，则a的值为（ ）
A．1或3 B．2或-4 C．3 D．3或-3
7．（2022七上·临平月考）在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x（ ）
A．若以点A为原点，则x的值是4
B．若以点B为原点，则x的值是1
C．若以点C为原点，则x的值是﹣4
D．若以BC的中点为原点，则x的值是﹣2
8．（2021七上·信都期中）在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（ ）
①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值；④将绝对值较大数的符号作为结果的符号.
A．① B．② C．③ D．④
9．（2021七上·赵县月考）在计算 时， 中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022七上·龙港期中）将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（ ）
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
二、填空题
11．（2023七上·韩城期末）若与3互为相反数，则等于 .
12．（2022七上·青岛期末）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载的龟背图是最早的幻方．如图所示，若将数字1~9填入这个3×3幻方中，恰好能使每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和相等，则m的值为 ．
13．（2022七上·中卫期中）纽约与北京的时差为-13时，小明在北京乘坐早晨8：00的航班飞行约20个小时到达纽约，那么小明到达纽约时间是 .
14．（2022七上·泰兴期中）已知，，且，求 ．
15．（2022七上·南江月考）在1、5、2中任意取两个相加，其中最大的和是 ，最小的和是 ．
三、计算题
16．（2020七上·平川期中）阅读（1）题的计算方法，再计算（2）题.
（ 1 ）计算： .
解：原式
.
上面这种解题方法叫拆项法.
（ 2 ）计算；
四、综合题
17．（2022七上·北仑期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点， 其中 ， 如图所示. 设点所对应的数的和是.
（1）若以B为原点，写出点所表示的数， 并计算m的值.
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边， 且点O到C的距离为28，求m的值.
18．（2022七上·钦州月考）某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得的点数可以换学习用品和学习资料，规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个点数，每日可领取的点数的数量最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个开始重新领取．
（1）按规则，第1天打卡领取5个点数，连续打卡，则第2天领取10个点数，第3天领取15个点数，第6天领取 个点数，第7天领取 个点数；连续打卡7天，一共领取 个点数．
（2）小红从1月1日开始打卡，连续打卡10天，一共能领取 个点数；若1月6日不小心忘记打卡，则这10天会少领取 个点数．
19．（2020七上·无锡期末）如图1，在 的九个格子中填入 个数字， 当每行、每列及每条对角线的 个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图:
（1）若 ，这 个数也能构成九宫归位图， 则此时每行、每列及每条对角线的 个数字之和都为 ；
（2）如图2.在这张九宫归位图中，只填入了 个数，请将剩余的 个数直接填入表2中；(用含 的代数式分别表示这 个数)
（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了 个数，请你求出右上角“ ”所表示的数值.
20．（2022七上·晋州期中）
（1）比较大小（用“”“ ”或“”填空）．
① ；
② ；
③ ．
（2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
②当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
③当，中至少有一个为0时，有 ▲ ．
总之，对于有理数，，有 ▲ ．
（3）根据上述结论，请你直接写出当时，的取值范围．
21．（2019七上·乐昌期中）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 -2 -4 +12 -10 +16 -9
（1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
（3）根据记录的数据求出该厂本周实际生产自行车多少辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得5050元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖1515元；少生产一辆扣2020元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：c=4+（-1）-5=-2，a=3+（-2）-4=-3，b=4+（-3）-1=0，
∴ab+c
=30+（2）
=5．
故答案为：D
【分析】 利用九个空格内每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等分别求出a、b、c的值，再代入计算即可.
2．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵abc＞0，
∴当a＞0，b＞0，c＞0时，原式=；
当a＜0，b＜0，c＞0时，原式=；
∴的值为-1或3.
故答案为：C
【分析】利用abc＞0分情况讨论：当a＞0，b＞0，c＞0时；当a＜0，b＜0，c＞0时；利用绝对值的性质，分别化简，可求出结果.
3．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、，行、列三个数的和相等，不符合题意；
B、，行、列三个数的和相等，不符合题意；
C、，行、列三个数的和相等，不符合题意；
D、，行、列三个数的和不相等，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数的加法计算方法逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，
所以，；
；
故答案为：D.
【分析】由题意可得a=0、b=1、c=-1，然后根据有理数的加法法则进行计算.
5．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
∵，即
∴或
∴a+b=-7或-3，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的性质得a=±5，b=±2，a-b＜0，据此即可确定出符合题意的a、b的值，进而根据有理数的减法法则即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：因为a与b的和为2，b与c互为相反数，，
所以或，
解得或，
故答案为：A．
【分析】根据题意可得或，再求出a的值即可。
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：A、若以点A为原点，B、C对应的数为1，3，则x=1+0+3=4，故本选项说法正确，不符合题意；
B、若以点B为原点，A、C对应的数为-1，2，则x=-1+0+2=1，故本选项说法正确，不符合题意；
C、若以点C为原点，B、A对应的数为-2，-3，则x＝0﹣2﹣3＝﹣5≠﹣4，故本选项说法错误，符合题意；
D、若以BC的中点为原点，A、B、C对应的数为﹣2，-1、1，则x＝﹣2﹣1+2＝﹣2，故本选项说法正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据点A、B、C、BC的中点为原点，结合AB=1，BC=2可得点A、B、C表示的数，然后根据A、B、C表示的数之和为x可得x的值，据此判断.
8．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：执行异号两数相加的步骤：
①求两个有理数的绝对值， 符合题意；
②比较两个有理数绝对值的大小，符合题意；
③将两个有理数绝对值的差作为结果的绝对值，故C不符合题意；
④将绝对值较大数的符号作为结果的符号，符合题意；
所以选C.
【分析】根据异号两数相加的法则可得答案。
9．【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：观察分母，在计算 时， 中选 可以使该题可以用简便方法，
，
而其它数都不能用简便方法，
故答案为：D．
【分析】求出 ，即可作答。
10．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等 ，一把是将这九个数从小到大排列后，排第五位的数填中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写，据此可得x处应该填-3.
故答案为：C.
【分析】首先将这些数从小到大排列，找到最中间的数填在中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写即可.
11．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵与3互为相反数，
∴，
∴.
故答案为：1.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得x=-3，然后根据有理数的加法法则进行计算.
12．【答案】
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：依题意得：7+2=5+（1-2m），
解得：m=，
故答案为：．
【分析】根据题意列出方程7+2=5+（1-2m），再求出m的值即可。
13．【答案】15：00
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【解答】解：（时），即小明到达纽约时间是15时.
故答案为：15：00.
【分析】用小明在北京乘坐航班的时间加上航班飞行的时间可得飞机到大纽约后的北京时间，进而再加上两地的时差即可得出答案.
14．【答案】或3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：，
，
解得或，
，
，
①当时，，，不满足，舍去；
②当时，，，满足，
则；
③当时，，，满足，
则；
④当时，，，不满足，舍去；
综上，或，
故答案为：或3．
【分析】根据绝对值的性质先求出a=4或-2，b=±5，进而分①a=4，b=5，②a=4，b=-5，③a=-2，b=5，④a=-2，b=-5，四种情况分别代入 进行验证，对满足条件的m、n的值，再求和即可.
15．【答案】6；-1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵2＜1＜5，
∴任意取两个数相加，
最大的和是：5+1=6；
最小的和是：2+1=1.
故答案为：6；-1.
【分析】要使和最大，则两数均为正数，且绝对值较大；要使和最小，则两数异号，且负数的绝对值最大，正数的绝对值最小，据此解答.
16．【答案】解：原式
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（2）由（1）的解题方法可将（2）中的每一项拆项，然后把整数结合在一起，分数结合在一起计算即可求解.
17．【答案】（1）解：因为B为原点，，
所以点A表示的数为：
点C表示的数为：
所以
（2）解：因为原点O在图中数轴上点C的右边，且点O到C的距离为28
所以点C表示的数为：
因为，
所以点B表示的数为：
点A表示的数为：
所以
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，并结合各点到原点的距离可得A、C两点所表示的数，进而根据有理数的加法法则即可算出m的值；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，并结合各点到原点的距离可得A、B、C三点所表示的数，进而根据有理数的加法法则即可算出m的值.
18．【答案】（1）30；30；135
（2）225；100
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：按规则，第天打卡领取5个点数，
连续打卡，则第2天领取10个点数，
第3天领取15个点数，
第4天领取20个点数，
第5天领取25个点数，
第6天领取30个点数，
∵每日可领取的点数的数量最高为30个，
∴第7天领取30个点数；
连续打卡7天，一共领取的点数为5+10+15+20+25+30+30=135个；
故答案为：30；30；135
（2）解：连续打卡10天，一共领取的点数为
5+10+15+20+25+30+30+30+30+30=225个；
∵月日不小心忘记打卡，
∴1月7日领取的点数为5个；1月8日领取的点数为10个；1月9日领取的点数为15个；1月10日领取的点数为20个，
∴这10天会少领取的点数为（30+30+30+30+30）-（5+10+15+20）=100个．
故答案为：225；100
【分析】（1）根据规则可知连续打卡前6天，每天点数5n（n≤6），每日可领取的点数的数量最高为30个，第7天以后每天是30个， 连续打卡7天，一共领取的点数只需将前7天的点数相加即可求解 ；
（2）在（1）的基础上求出连续打卡10天，一共能领取个数；再根据若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个开始重新领取求出后面4天的点数，求出10天一共领取的个数，再求连续打卡10天的个数 中断后10天点数．
19．【答案】（1）6
（2）解：设 是9个数中最大的数，则中间的数为 ，
∴其余各数如图，
（3）解：如图，设右上角“ ”所表示的数值为 ，设空格中相应位置的数为 ，
由题意可得： ，
可得： ，
∴ ，
解得： .
∴右上角“ ”所表示的数值为1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（1）解：在 ，这9个数中，
∴2在中间，其余两个格子的数之和为4，
∴此时每行、每列及每条对角线的 个数字之和都为： ；
故答案为：6.
【分析】（1）根据题意可知，数字2肯定在中间位置，其余两个格子的数之和为4，即可得到答案；（2）由图可知，设 是9个数中最大的数，根据规律，即可得到答案；（3）设右上角“ ”所表示的数值为 ，设空格中相应位置的数为 ，然后根据每行、每列、每对角线的和相等，即可求出答案.
20．【答案】（1）>；=；=
（2）①异号；②同号；③；
（3）解：由（2）可知，若，则，
的取值范围是．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）①；
∴；
②；；
∴；
③，，
∴；
故答案为：①，②，③；
（2）①当，异号时，有；
②当，同号时，有；
③当，中至少有一个为0时，有．
总之，对于有理数，，有，
故答案为：①异号；②同号；③；；
【分析】（1）分别计算，再比较大小即可；
（2）根据（1）进行总结即可；
（3）由（2）结论即可得解.
21．【答案】（1）216
（2）26
（3）解法一：
解：205+198+196+212+190+216+191
=1408(辆)
解法二：
解：5-2-4+12-10+16-9=8(辆)
1400+8=1408(辆)
答：本周实际生产自行车1408辆.
（4）解法一：
解：1408×50+15(5+12+16)-20(2+4+10+9)
=70395
解法二：
解：1408×50+15(5+12+16)+20(2-4-10-9)=70395
答：该厂工人这一周的工资总额是70395元.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据规定中”正“、”负“的意义计算即可；
（2）产量最多的为周六，最少为周五，先求出这两天的生产数量，其差即为所求；
（3）先求出这一周中每天的生产数量，它们的和即为本周的总产量；
（4）1400辆自行车应得工资与超产的8辆应得工资的和即为所求。
1 / 12023年浙教版数学七年级上册2.1 有理数的加法 同步测试（培优版）
一、选择题
1．（2022七上·崂山期末）如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ）
4 a 2
1 3
b 5 c
A．5 B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：c=4+（-1）-5=-2，a=3+（-2）-4=-3，b=4+（-3）-1=0，
∴ab+c
=30+（2）
=5．
故答案为：D
【分析】 利用九个空格内每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等分别求出a、b、c的值，再代入计算即可.
2．（2022七上·长兴月考）已知abc>0，则式子：的值为（ ）
A．3 B．-3或1 C．-1或3 D．1
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵abc＞0，
∴当a＞0，b＞0，c＞0时，原式=；
当a＜0，b＜0，c＞0时，原式=；
∴的值为-1或3.
故答案为：C
【分析】利用abc＞0分情况讨论：当a＞0，b＞0，c＞0时；当a＜0，b＜0，c＞0时；利用绝对值的性质，分别化简，可求出结果.
3．（2022七上·南开期中）把，，，，这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：A、，行、列三个数的和相等，不符合题意；
B、，行、列三个数的和相等，不符合题意；
C、，行、列三个数的和相等，不符合题意；
D、，行、列三个数的和不相等，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用有理数的加法计算方法逐项判断即可。
4．（2022七上·南宁期中）设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数的和为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】D
【知识点】有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，
所以，；
；
故答案为：D.
【分析】由题意可得a=0、b=1、c=-1，然后根据有理数的加法法则进行计算.
5．（2022七上·海曙期中）已知，且，则的值为（ ）
A．3或7 B．-3或-7 C．-3或7 D．3或-7
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
∵，即
∴或
∴a+b=-7或-3，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的性质得a=±5，b=±2，a-b＜0，据此即可确定出符合题意的a、b的值，进而根据有理数的减法法则即可得出答案.
6．（2022七上·东港期中）已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若，则a的值为（ ）
A．1或3 B．2或-4 C．3 D．3或-3
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：因为a与b的和为2，b与c互为相反数，，
所以或，
解得或，
故答案为：A．
【分析】根据题意可得或，再求出a的值即可。
7．（2022七上·临平月考）在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x（ ）
A．若以点A为原点，则x的值是4
B．若以点B为原点，则x的值是1
C．若以点C为原点，则x的值是﹣4
D．若以BC的中点为原点，则x的值是﹣2
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【解答】解：A、若以点A为原点，B、C对应的数为1，3，则x=1+0+3=4，故本选项说法正确，不符合题意；
B、若以点B为原点，A、C对应的数为-1，2，则x=-1+0+2=1，故本选项说法正确，不符合题意；
C、若以点C为原点，B、A对应的数为-2，-3，则x＝0﹣2﹣3＝﹣5≠﹣4，故本选项说法错误，符合题意；
D、若以BC的中点为原点，A、B、C对应的数为﹣2，-1、1，则x＝﹣2﹣1+2＝﹣2，故本选项说法正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据点A、B、C、BC的中点为原点，结合AB=1，BC=2可得点A、B、C表示的数，然后根据A、B、C表示的数之和为x可得x的值，据此判断.
8．（2021七上·信都期中）在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（ ）
①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值；④将绝对值较大数的符号作为结果的符号.
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：执行异号两数相加的步骤：
①求两个有理数的绝对值， 符合题意；
②比较两个有理数绝对值的大小，符合题意；
③将两个有理数绝对值的差作为结果的绝对值，故C不符合题意；
④将绝对值较大数的符号作为结果的符号，符合题意；
所以选C.
【分析】根据异号两数相加的法则可得答案。
9．（2021七上·赵县月考）在计算 时， 中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：观察分母，在计算 时， 中选 可以使该题可以用简便方法，
，
而其它数都不能用简便方法，
故答案为：D．
【分析】求出 ，即可作答。
10．（2022七上·龙港期中）将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（ ）
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等 ，一把是将这九个数从小到大排列后，排第五位的数填中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写，据此可得x处应该填-3.
故答案为：C.
【分析】首先将这些数从小到大排列，找到最中间的数填在中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写即可.
二、填空题
11．（2023七上·韩城期末）若与3互为相反数，则等于 .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵与3互为相反数，
∴，
∴.
故答案为：1.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得x=-3，然后根据有理数的加法法则进行计算.
12．（2022七上·青岛期末）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载的龟背图是最早的幻方．如图所示，若将数字1~9填入这个3×3幻方中，恰好能使每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和相等，则m的值为 ．
【答案】
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：依题意得：7+2=5+（1-2m），
解得：m=，
故答案为：．
【分析】根据题意列出方程7+2=5+（1-2m），再求出m的值即可。
13．（2022七上·中卫期中）纽约与北京的时差为-13时，小明在北京乘坐早晨8：00的航班飞行约20个小时到达纽约，那么小明到达纽约时间是 .
【答案】15：00
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【解答】解：（时），即小明到达纽约时间是15时.
故答案为：15：00.
【分析】用小明在北京乘坐航班的时间加上航班飞行的时间可得飞机到大纽约后的北京时间，进而再加上两地的时差即可得出答案.
14．（2022七上·泰兴期中）已知，，且，求 ．
【答案】或3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：，
，
解得或，
，
，
①当时，，，不满足，舍去；
②当时，，，满足，
则；
③当时，，，满足，
则；
④当时，，，不满足，舍去；
综上，或，
故答案为：或3．
【分析】根据绝对值的性质先求出a=4或-2，b=±5，进而分①a=4，b=5，②a=4，b=-5，③a=-2，b=5，④a=-2，b=-5，四种情况分别代入 进行验证，对满足条件的m、n的值，再求和即可.
15．（2022七上·南江月考）在1、5、2中任意取两个相加，其中最大的和是 ，最小的和是 ．
【答案】6；-1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵2＜1＜5，
∴任意取两个数相加，
最大的和是：5+1=6；
最小的和是：2+1=1.
故答案为：6；-1.
【分析】要使和最大，则两数均为正数，且绝对值较大；要使和最小，则两数异号，且负数的绝对值最大，正数的绝对值最小，据此解答.
三、计算题
16．（2020七上·平川期中）阅读（1）题的计算方法，再计算（2）题.
（ 1 ）计算： .
解：原式
.
上面这种解题方法叫拆项法.
（ 2 ）计算；
【答案】解：原式
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（2）由（1）的解题方法可将（2）中的每一项拆项，然后把整数结合在一起，分数结合在一起计算即可求解.
四、综合题
17．（2022七上·北仑期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点， 其中 ， 如图所示. 设点所对应的数的和是.
（1）若以B为原点，写出点所表示的数， 并计算m的值.
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边， 且点O到C的距离为28，求m的值.
【答案】（1）解：因为B为原点，，
所以点A表示的数为：
点C表示的数为：
所以
（2）解：因为原点O在图中数轴上点C的右边，且点O到C的距离为28
所以点C表示的数为：
因为，
所以点B表示的数为：
点A表示的数为：
所以
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，并结合各点到原点的距离可得A、C两点所表示的数，进而根据有理数的加法法则即可算出m的值；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，并结合各点到原点的距离可得A、B、C三点所表示的数，进而根据有理数的加法法则即可算出m的值.
18．（2022七上·钦州月考）某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得的点数可以换学习用品和学习资料，规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个点数，每日可领取的点数的数量最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个开始重新领取．
（1）按规则，第1天打卡领取5个点数，连续打卡，则第2天领取10个点数，第3天领取15个点数，第6天领取 个点数，第7天领取 个点数；连续打卡7天，一共领取 个点数．
（2）小红从1月1日开始打卡，连续打卡10天，一共能领取 个点数；若1月6日不小心忘记打卡，则这10天会少领取 个点数．
【答案】（1）30；30；135
（2）225；100
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：按规则，第天打卡领取5个点数，
连续打卡，则第2天领取10个点数，
第3天领取15个点数，
第4天领取20个点数，
第5天领取25个点数，
第6天领取30个点数，
∵每日可领取的点数的数量最高为30个，
∴第7天领取30个点数；
连续打卡7天，一共领取的点数为5+10+15+20+25+30+30=135个；
故答案为：30；30；135
（2）解：连续打卡10天，一共领取的点数为
5+10+15+20+25+30+30+30+30+30=225个；
∵月日不小心忘记打卡，
∴1月7日领取的点数为5个；1月8日领取的点数为10个；1月9日领取的点数为15个；1月10日领取的点数为20个，
∴这10天会少领取的点数为（30+30+30+30+30）-（5+10+15+20）=100个．
故答案为：225；100
【分析】（1）根据规则可知连续打卡前6天，每天点数5n（n≤6），每日可领取的点数的数量最高为30个，第7天以后每天是30个， 连续打卡7天，一共领取的点数只需将前7天的点数相加即可求解 ；
（2）在（1）的基础上求出连续打卡10天，一共能领取个数；再根据若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个开始重新领取求出后面4天的点数，求出10天一共领取的个数，再求连续打卡10天的个数 中断后10天点数．
19．（2020七上·无锡期末）如图1，在 的九个格子中填入 个数字， 当每行、每列及每条对角线的 个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图:
（1）若 ，这 个数也能构成九宫归位图， 则此时每行、每列及每条对角线的 个数字之和都为 ；
（2）如图2.在这张九宫归位图中，只填入了 个数，请将剩余的 个数直接填入表2中；(用含 的代数式分别表示这 个数)
（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了 个数，请你求出右上角“ ”所表示的数值.
【答案】（1）6
（2）解：设 是9个数中最大的数，则中间的数为 ，
∴其余各数如图，
（3）解：如图，设右上角“ ”所表示的数值为 ，设空格中相应位置的数为 ，
由题意可得： ，
可得： ，
∴ ，
解得： .
∴右上角“ ”所表示的数值为1
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】（1）解：在 ，这9个数中，
∴2在中间，其余两个格子的数之和为4，
∴此时每行、每列及每条对角线的 个数字之和都为： ；
故答案为：6.
【分析】（1）根据题意可知，数字2肯定在中间位置，其余两个格子的数之和为4，即可得到答案；（2）由图可知，设 是9个数中最大的数，根据规律，即可得到答案；（3）设右上角“ ”所表示的数值为 ，设空格中相应位置的数为 ，然后根据每行、每列、每对角线的和相等，即可求出答案.
20．（2022七上·晋州期中）
（1）比较大小（用“”“ ”或“”填空）．
① ；
② ；
③ ．
（2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
②当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
③当，中至少有一个为0时，有 ▲ ．
总之，对于有理数，，有 ▲ ．
（3）根据上述结论，请你直接写出当时，的取值范围．
【答案】（1）>；=；=
（2）①异号；②同号；③；
（3）解：由（2）可知，若，则，
的取值范围是．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）①；
∴；
②；；
∴；
③，，
∴；
故答案为：①，②，③；
（2）①当，异号时，有；
②当，同号时，有；
③当，中至少有一个为0时，有．
总之，对于有理数，，有，
故答案为：①异号；②同号；③；；
【分析】（1）分别计算，再比较大小即可；
（2）根据（1）进行总结即可；
（3）由（2）结论即可得解.
21．（2019七上·乐昌期中）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 -2 -4 +12 -10 +16 -9
（1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
（3）根据记录的数据求出该厂本周实际生产自行车多少辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得5050元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖1515元；少生产一辆扣2020元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
【答案】（1）216
（2）26
（3）解法一：
解：205+198+196+212+190+216+191
=1408(辆)
解法二：
解：5-2-4+12-10+16-9=8(辆)
1400+8=1408(辆)
答：本周实际生产自行车1408辆.
（4）解法一：
解：1408×50+15(5+12+16)-20(2+4+10+9)
=70395
解法二：
解：1408×50+15(5+12+16)+20(2-4-10-9)=70395
答：该厂工人这一周的工资总额是70395元.
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】（1）根据规定中”正“、”负“的意义计算即可；
（2）产量最多的为周六，最少为周五，先求出这两天的生产数量，其差即为所求；
（3）先求出这一周中每天的生产数量，它们的和即为本周的总产量；
（4）1400辆自行车应得工资与超产的8辆应得工资的和即为所求。
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