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1.3 二次函数的性质 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是初中数学浙教版九年级上册第1章二次函数的第3节的内容。二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的图象的基础上进行研究的，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即:利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对承数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。
学习者分析 初中生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地较长时间地观察，但观察的精确性，深入性不够，不能透过复杂的现象看本质。九年级学生抽象逻辑思维开始占优势，但具体的形象思维还难以表现，其抽象的概念思维还需要感性经验的支持，想象随着兴趣的扩展，知识的增长，能力的提高，变得十分丰富。但在应用数学知识解决实际问题的能力方面，还缺乏经验。
教学目标 1.能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴、最值和增减性.2.掌握二次函数的性质与图象，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从函数的性质推断图象的方法。3.通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，掌握从函数解析式、性质出发去认识函数图象的高度理解和研究函数的方法。
教学重点 掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，并会灵活应用．
教学难点 通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：想一想：你能说一说下面三个二次函数的顶点坐标和对称轴吗？y=ax2 y=a（x+m）2 y=a（x+m）2+k教师继续提问：这三个函数在位置上有什么关系？一般地，函数y=ax2的图象先向右（当m<0）或向左 （当m>0）平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；再向上（当k>0 ）或向下 （当k<0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象.学生活动1：学生根据上节课所学知识，填空，教师订正答案。答案：顶点坐标：（0，0），（-m，0），（ -m，k ）对称轴：y轴（直线x=0），（直线x=-m ），（直线x=-m ）学生思考回答问题，教师总结。活动意图说明：通过做练习，学生复习上节课知识，为本节课所学内容做铺垫。环节二：探究二次函数的增减性和最值问题教师活动2：教师出示课本问题：运动员投篮后，篮球运动的路线是一条怎样的曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？观察下图中二次函数的图象，回答下列问题：（1） 当自变量增大时，函数的值将怎样变化？顶点是图象的最高点还是最低点？如图①所示，∵a>0，开口向上，∴当自变量在对称轴左边时，自变量增大，函数值减小；当自变量在对称轴右边时，自变量增大，函数值增大.顶点是图象的最低点.如图②所示，∵a<0，开口向下，∴当自变量在对称轴左边时，自变量增大，函数值增大；当自变量在对称轴右边时，自变量增大，函数值减小.顶点是图象的最高点.（2）判别这些函数有没有最大值或最小值，这是由表达式中哪一个系数决定的？图①中有最小值图②中有最大值最大值、最小值是由二次项系数决定的。学生活动2：学生观察图象，回答课本中的问题。学生说出二次函数的增减性，教师适当补充。学生观察函数图象，判断函数的最大值或最小值是由什么决定的。活动意图说明：通过观察函数图象，观察、分析、探索出函数图象的有关性质，培养学生数形给合的思想。教师通过进行课件演示，既调动课堂的学习气氛又能引导学生通过演示过程观察、分析，进一步验证、直观地得出函数图象的性质。环节三：探究二次函数的性质教师活动3：教师提问问题。通过上面的问题，你能发现什么？一般地，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）有以下性质：【总结归纳】【总结归纳】在实际应用时，我们往往只要根据二次函数的表达式画出大致图象（包括确定顶点、对称轴、与 x 轴的交点），就能得到这个二次函数的有关性质.学生活动3：学生思考教师提出的问题。学生在教师的引导下总结二次函数的性质。学生在教师的引导下总结归纳。活动意图说明：本环节以学生的自主探索为主，讨论研究出函数的性质。老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。环节四：例题讲解教师活动4：教师出示课本例题：（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.所以函数的顶点坐标是(-7，32），对称轴是直线x=-7.由x=0，得y=，即图象与y轴的交点坐标是(0，).由y=0，得,解得x1=-15，x2=1.所以图象与x轴的交点是(-15，0)，(1，0).函数的大致图象如图.（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值.解：由图象可知，当x≤-7时，y随x的增大而增大；当x≥-7时，y随x的增大而减小.当x＝-7时，函数 y 有最大值 32.想一想，方程ax2+bx+c=0(a≠0)与函数y=ax2+bx+c(a≠0)有什么关系 (1)当b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1和x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点(x1，0)，(x2，0);(2)当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等实数根x1=x2，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的交点(x1，0);(3)当b2-4ac<0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与x轴没有交点。学生活动4：学生根据所学知识完成课本例题，教师讲解解题方法。学生确定好对称轴后，根据二次函数的性质判断函数的增减性，求出函数的最大值或最小值。师生互动，鼓励学生自主地对二次函数与一元二次方程的关系规律进行归纳，揭示二次函数与一元二次方程之间的关系。活动意图说明：通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳，符合学生的认知规律，又缩小步子，从而培养学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论的认知过程。
板书设计 课题：1.3 二次函数的性质一、二次函数的最值.二、二次函数的性质三、二次函数性质的应用
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图，有下列结论：① a+b+c<0； ② a-b+c>0； ③ abc>0； ④ b=2a. 其中正确的结论有（ B ）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个2.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是( B ).A．abc＜0，b2－4ac＞0B．abc＞0，b2－4ac＞0C．abc＜0，b2－4ac＜0D．abc＞0，b2－4ac＜03.已知A(－2，y1)，B(－5，y2)，C(－1，y3)是抛物线y＝2x2＋8x-1上的点，则( C ) A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y2>y3>y1 D．y3>y2>y1 4.当x≥m时，两个函数y1＝－(x－4)2＋2和y2＝－(x－3)2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为___4_____．选做题：5.关于x的二次函数y=(a-1)x2-4x+1图象与x轴只有一个交点，则a的值为( A ).A.5 B.2 C.1 D.1或56.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( B ) .A.y=(x+3)2+2B.y=(x-1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x+3)2+4【综合实践类作业】7.已知二次函数y＝－x2＋2mx－m2－m＋2 (m是常数)．若该函数图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．解：令y＝0，则－x2 ＋2mx－m2－m＋2＝0.∵a＝－1，b＝2m，c＝－m2－m＋2，∴b2－4ac＝(2m)2＋4(－m2－m＋2)＝－4m＋8.∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴该方程有两个不相等的实数根．∴b2－4ac>0，即－4m＋8>0. 解得m<2.
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.二次函数的最大值、最小值是由二次项系数决定的。2.在实际应用时，我们往往只要根据二次函数的表达式画出大致图象（包括确定顶点、对称轴、与 x 轴的交点），就能得到这个二次函数的有关性质.
作业布置 【知识技能类作业】必做题：1.如图，二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A(-3，0)，B两点，下列说法正确的是( C ).A. 抛物线的对称轴为直线x=1B. 抛物线的顶点坐标为(-2，-6)C. A，B两点之间的距离为5D. 当x<-1时，y的值随x值的增大而增大2.关于二次函数y=-3(x+3)2-2的图象与性质，下列结论错误的是( B )A.抛物线开口方向向下B.当x=3时，函数有最大值-2C.当x>0时，y随x的增大而减小D.该抛物线可由y=-3x2经过平移得到选做题：3.已知：二次函数y=x2-4x-a，①当x<1时，y随x的增大而减小②若图象与x轴有交点，则a≤4③当a=3时，不等式x2-4x+a>0的解集是1教学反思 在教学过程中要遵循教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律，从教师的角色突出体现教师是设计者、组织者、引导者、合作者，经过教师对教材的分析理解，在教师的组织引导和师生互动过程中以问题为载体实施整个教学过程;在学生这方面，通过自主探索、合作交流、归纳方法等一系列活动为主线感受知识的形成过程，拓展和完善自己的认知结构，进而体现出教学过程中教师与学生的双主体作用。
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1.3 二次函数的性质
浙教版九年级上册
教材分析
本节课是初中数学浙教版九年级上册第1章二次函数的第3节的内容。二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的图象的基础上进行研究的，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即:利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对承数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。
教学目标
1.能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴、最值和增减性.
2.掌握二次函数的性质与图象，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从函数的性质推断图象的方法。
3.通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，掌握从函数解析式、性质出发去认识函数图象的高度理解和研究函数的方法。
教学重难点
重点：
掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，并会灵活应用．
难点：
通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.
新知导入
想一想：你能说一说下面三个二次函数的顶点坐标和对称轴吗？
y=ax2 y=a（x+m）2 y=a（x+m）2+k
顶点坐标：（0，0），（-m，0），（ -m，k ）
对称轴：y轴（直线x=0），（直线x=-m ），（直线x=-m ）
这三个函数在位置上有什么关系？
新知导入
一般地，函数y=ax 的图象先向右（当m<0）或向左 （当m>0）平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；
再向上（当k>0 ）或向下 （当k<0 ）平移|k|个单位可得到
y = a(x+m)2 +k的图象.
新知讲解
运动员投篮后，篮球运动的路线是一条怎样的曲线？怎样计算
篮球达到最高点时的高度？
新知讲解
观察下图中二次函数的图象，回答下列问题：
（1） 当自变量增大时，函数的值将怎样变化？顶点是图象的最高点还是最低点？
新知讲解
观察下图中二次函数的图象，回答下列问题：
如图所示，∵a>0，开口向上，∴当自变量在对称轴左边时，自变量增大，函数值减小；当自变量在对称轴右边时，自变量增大，函数值增大.
顶点是图象的最低点.
新知讲解
观察下图中二次函数的图象，回答下列问题：
如图所示，∵a<0，开口向下，∴当自变量在对称轴左边时，自变量增大，函数值增大；当自变量在对称轴右边时，自变量增大，函数值减小.
顶点是图象的最高点.
新知讲解
观察下图中二次函数的图象，回答下列问题：
（2）判别这些函数有没有最大值或最小值，这是由表达式中哪一个系数决定的？
新知讲解
观察下图中二次函数的图象，回答下列问题：
最小值-8
最小值-3
最大值
最大值-2
新知讲解
观察下图中二次函数的图象，回答下列问题：
最大值、最小值是由二次项系数决定的。
新知讲解
通过上面的问题，你能发现什么？
一般地，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）有以下性质：
b2-4ac>0
b2-4ac=0
b2-4ac<0
a>0
新知讲解
通过上面的问题，你能发现什么？
一般地，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）有以下性质：
b2-4ac>0
b2-4ac=0
b2-4ac<0
a<0
新知讲解
在实际应用时，我们往往只要根据二次函数的表达式画出大致图象（包括确定顶点、对称轴、与 x 轴的交点），就能得到这个二次函数的有关性质.
【总结归纳】
新知讲解
（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，
并画出函数的大致图象.
所以函数的顶点坐标是(-7，32），对称轴是直线x=-7.
新知讲解
由x=0，得y= ，
即图象与y轴的交点坐标是(0， ).
由y=0，得 ,
解得x1=-15，x2=1.
所以图象与x轴的交点是(-15，0)，(1，0).
函数 的大致图象如图.
新知讲解
（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值.
解：由图象可知，当x≤-7时，y随x的增大而增大；
当x≥-7时，y随x的增大而减小.
当x＝-7时，函数 y 有最大值 32.
新知讲解
想一想，方程ax2+bx+c=0(a≠0)与函数y=ax2+bx+c(a≠0)有什
么关系
(1)当b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不等的实数根x1和x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点(x1，0)，(x2，0);
(2)当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等实数根x1=x2，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的交点(x1，0);
(3)当b2-4ac<0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与x轴没有交点。
课堂练习
1.已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图，有下列结论：
① a+b+c<0； ② a-b+c>0；
③ abc>0； ④ b=2a.
其中正确的结论有（ ）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
【知识技能类作业】
必做题：
B
课堂练习
2.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是( ).
A．abc＜0，b2－4ac＞0
B．abc＞0，b2－4ac＞0
C．abc＜0，b2－4ac＜0
D．abc＞0，b2－4ac＜0
B
课堂练习
3.已知A(－2，y1)，B(－5，y2)，C(－1，y3)是抛物线y＝2x2＋8x-1上的点，则( )
A．y1>y2>y3
B．y2>y1>y3
C．y2>y3>y1
D．y3>y2>y1
C
课堂练习
4.当x≥m时，两个函数y1＝－(x－4)2＋2和y2＝－(x－3)2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为________．
4
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.关于x的二次函数y=(a-1)x2-4x+1图象与x轴只有一个交点，则a的值为( ).
A.5
B.2
C.1
D.1或5
A
课堂练习
6.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为( ) .
A.y=(x+3)2+2
B.y=(x-1)2+2
C.y=(x-1)2+4
D.y=(x+3)2+4
B
课堂练习
【综合实践类作业】
7.已知二次函数y＝－x2＋2mx－m2－m＋2 (m是常数)．若该函数图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．
解：令y＝0，则－x2 ＋2mx－m2－m＋2＝0.
∵a＝－1，b＝2m，c＝－m2－m＋2，
∴b2－4ac＝(2m)2＋4(－m2－m＋2)＝－4m＋8.
∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴该方程有两个不相等的实数根．
∴b2－4ac>0，即－4m＋8>0. 解得m<2.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.二次函数的最大值、最小值是由二次项系数决定的。
2.在实际应用时，我们往往只要根据二次函数的表达式画出大致图象
（包括确定顶点、对称轴、与 x 轴的交点），就能得到这个二次函数的
有关性质.
板书设计
课题：1.3 二次函数的性质
教师板演区
学生展示区
一、二次函数的最值.
二、二次函数的性质
三、二次函数性质的应用
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A(-3，0)，B两点，下列说法正确的是( ).
A. 抛物线的对称轴为直线x=1
B. 抛物线的顶点坐标为(-2，-6)
C. A，B两点之间的距离为5
D. 当x<-1时，y的值随x值的增大而增大
C
作业布置
2.关于二次函数y=-3(x+3)2-2的图象与性质，下列结论错误的是( )
A.抛物线开口方向向下
B.当x=3时，函数有最大值-2
C.当x>0时，y随x的增大而减小
D.该抛物线可由y=-3x2经过平移得到
B
作业布置
3.已知：二次函数y=x2-4x-a，
①当x<1时，y随x的增大而减小
②若图象与x轴有交点，则a≤4
③当a=3时，不等式x2-4x+a>0的解集是1④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，-2)，则a=-3
其中，正确的说法有____________。(请写出所有正确说法的序号)
①④
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
4.已知抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.
(1)求点A、B、C的坐标;
解：当y=0时，-x2+2x+8=0
∴x1=-2，x2= 4
∴A(-2，0)，B(4，0)
将x=0代入y=-x2+2x+8得y=8
∴C(0，8).
【综合实践类作业】
作业布置
4.已知抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.
(2)求此抛物线的顶点坐标.
解：∵y=-x2+2x+8
=-(x2-2x+1-1)+8
=-(x-1)2+9
∴顶点坐标是:(1，9).
谢谢
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第一章
课标要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。 3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，并能解决简单的实际问题。4.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
内容分析 本章的主要内容有:二次函数的概念、二次函数的图象和性质、二次函数和一元二次方程的关系、二次函数的应用。本章是在学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线--抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流等有形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生观察能力，记忆能力和想象能力迅速发展。但是对函数概念理解不全面，不深刻，不系统，对二次函数的图象性质理解肤浅，思考缺乏条理性，对函数综合性问题无从下手，有畏难情绪。在计算能力、数形结合思想、函数方程思想、转化与化归中意识不强。本章的知识是在之前学习过一次函数和一元二次方程的基础之上学习的，又为以后学习反比例函数提供经验，在整个初中的数学学习中起到了承上启下的作用，抛物线作为学生第一条接触到的曲线，对它的性质的研究也对以后其它曲线的学习有很大的帮助。
单元目标 （一）教学目标①能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力。②能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。③会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。④能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和顶点坐标。⑤能根据已知条件确定二次函数的表达式。⑥能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。（二）教学重点、难点重点：理解二次函数的概念，会画二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析. 难点：二次函数与一次函数有关知识及二次函数的综合应用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1二次函数11.2二次函数的图象31.3二次函数的性质11.4二次函数的应用3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务二次函数11.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.2.结合之前的知识，理解并会运用二次函数的关系式.1.归纳出二次函数的定义及一般形式．2.理解二次函数系数、一次项系数和常数项的概念。3.会求二次函数的解析式。活动一：用函数表达式表示问题中两个变量之间的关系。活动二：总结二次函数的定义，并能解决课本中的问题。二次函数的图象31.了解抛物线的有关概念,会用描点法画出形如y =ax2的二次函数的图象.2.通过观察图象，掌握二次函数y =ax2的图象特征.1.会用描点法画出形如y =ax2的二次函数的图象.2.通过观察图象，掌握二次函数y =ax2的图象特征.活动一：用描点法画出y =ax2的的图象.活动二：探究二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系。1.能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象.2.经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质。1.会画二次函数y=a(x- h)2的图象.2.掌握二次函数y=a(x- h)2与y=ax2图象的平移关系。活动一：用描点法画出y＝a(x—h)2的图象.活动二：探究二次函数y＝a(x—h)2的性质。1.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.3.能够正确说出二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.理解二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系.活动一：探究二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x—h)2+k之间的关系。2.画二次函数y=ax2+bx+c的图象.二次函数的性质11.能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性.2.能根据二次函数的解析式画出函数的图象，并能从图象上观察出函数的一些性质.1.能理解二次函数与一元二次方程之间的关系。2.掌握二次函数图象与x轴的交点个数问题。3.掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。活动一：探究二次函数与一元二次方程之间的关系。活动二：探究二次函数图象与x轴的交点个数问题。活动三：探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图形与a,b,c之间的关系。二次函数的应用31.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值． 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题。2.能利用二次函数的性质解决实际问题，特别是商品利润及拱桥等问题。活动一：探究二次函数的最值。活动二：探究图形的最值。
《二次函数》单元教学设计
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