1.3二次函数的性质 课件(共18张PPT)浙教版数学九年级上

(共18张PPT)
1.3二次函数的性质
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》九年级上册
导入新课
运动员投篮后，篮球运动的路线是一条怎样的曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
探索新知
0
x
y
y=2x +4x-6
y= x -3x
(1)当自变量增大时，函数的值将怎样变化？顶点是图象的最高点还是最低点？
当x≤- y随着自变量x的增大而减小，
当x≥- y随着自变量x的增大而增大,
顶点是图象的最低点.
0
x
y
探索新知
y=- x +2x-
y=- x + x-6
(1)当自变量增大时，函数的值将怎样变化？顶点是图象的最高点还是最低点？
当x≤- ,y随着自变量x的增大而增大，
当x≥- ,y随着自变量x的增大而减小,
顶点是图象的最高点.
0
x
y
y=2x +4x-6
y= x -3x
0
x
y
y=- x +2x-
y=- x + x-6
(2)判别这些函数有没有最大值或最小值，是由表达式中哪一个系数决定的？
有最大值或是最小值，由二次项系数a决定
探索新知
y
x
0
根据函数图象得到二次函数y=ax +bx+c的性质：
（1）a>0时
图象开口向上
抛物线的对称轴是
直线x=
当x≤ 时，
y随着x的增大而减少；
当x≥ 时，
y随着x的增大而增大；
当x= 时，
函数达到最小值________.
无最大值.
讲解新知
顶点坐标（ ， ）
x=
0
y
x
（2）a<0时
图象开口向下
抛物线的对称轴是
直线x=
当x≤ 时，
y随着x的增大而增大；
当x≥ 时，
y随着x的增大而减小；
当x= 时，
函数达到最大值________.
无最小值.
讲解新知
顶点坐标（ ， ）
根据函数图象得到二次函数y=ax +bx+c的性质：
y
x
0
y
x
0
y
x
0
讲解新知
图象与坐标轴的交点
① b -4ac>0
② b -4ac=0
③ b -4ac<0
(a>0）
求交点：
与x轴交点,令y=0 得 ax +bx+c=0
与y轴交点,令x=0 得 y=c
二次函数y=ax2+bx+c的图象
和x轴交点有三种情况:
①有两个交点,
②有一个交点,
③没有交点.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的个数由什么决定的？
讲解新知
图象与坐标轴的交点
b -4ac>0
b -4ac=0
b -4ac<0
（a<0）
0
y
x
0
y
x
0
y
x
求交点：
与x轴交点,令y=0 得 ax +bx+c=0
与y轴交点,令x=0 得 y=c
二次函数y=ax2+bx+c的图象
和x轴交点有三种情况：
①有两个交点,
②有一个交点,
③没有交点.
例题分析:
例 已知函数
（1） 求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.
解 （1）∵a=- ,b=-7,c=
∴
顶点坐标是（-7，32）
由x=0，得y= ，所以图象与y轴的交点是（0， ）
对称轴是直线x=-7
由y=0，得 ，
所以图象与x轴的交点是（-15，0 ）, （1，0 ）.
x
y
0
10
-10
-20
-10
10
20
30
（-7，32）
（-15,0）
（1，0）
（0， ）
解得
例题分析:
例 已知函数
（2） 自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值.
(2)由图象可知，
当x≤-7时，y随x的增大而增大；
当x≥-7时，y随x的增大而减小；
当x=-7时，函数y有最大值32.
解
x
y
0
10
-10
-20
-10
10
20
30
（-7，32）
（-15,0）
（1，0）
（0， ）
想一想:
ax +bx+c=0
y=ax +bx+c
方程
函数
有什么关系？
与
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,
交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一
元二次方程ax2+bx+c=0的根.
练一练
1.已知函数
（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象.
（2）记当 时对应的函数
值分别为
试比较 的大小.
练一练
2.求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值.
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，
则a、b、c的符号为　　　　　　
y
x
o
2、二次函数y=x2 -４x+3 的对称轴是
3、一抛物线y=-2x2的形状和开口方向相同，顶点为
（1，- 4），则它的函数解析式为
4、抛物线y=x2-5x+4 与坐标轴的交点个数为（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
5、说出下列抛物线与x轴的交点的个数：
⑴ y=2x2-x-1 ⑵ y=4x2+4x+1 ⑶ y=3x2+2x+5
a<0
c>0
b>0
直线x=2
y=-2(x –1)2 -4
C
拓展提高
2个
1个
0个
拓展提高
6.篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为直线x=2.5.求:
(1)球运动路线的函数表达式和自变量的取值范围.
(2)球在运动中离地面的最大高度.
x
y
0
3.05m
2.25m
4m
小结
一般地，二次函数y=ax +bx+c(a≠0)有以下性质：
条件
图象
增减性
最大（小）值
a>0
a<0
b -4ac>0
b -4ac=0
b -4ac<0
x
0
y
当x≥ 时，
当x≤ 时，
y随着x的增大而减少；
y随着x的增大而增大；
当x≥ 时，
当x≤ 时，
y随着x的增大而增大；
y随着x的增大而减小；
当x= 时，
y达到最小值:
无最大值.
当x= 时，
y达到最大值:
无最小值.
0
y
x
0
y
x
0
y
x
x
0
y
x
0
y
再见！
再见！