1.2二次函数的图象 第三课时 课件(共13张PPT)浙教版数学九年级上

(共13张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》九年级上册
知识回顾:
y=ax2
y=a(x-m)2
向左平移｜m｜个单位（m<0）
向右平移｜m｜个单位（m>0）
向上（k>0）平移｜k｜个单位
向下（k<0）平移｜k｜个单位
先向左右平移，再向上下平移
探索新知:
变形
配
方
（a≠0）
讲解新知:
二次函数 （a≠0)的图象是一条抛物线.
对称轴是直线x=
顶点坐标是为（ , ）
y=ax +bx+c
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.
例题分析:
例3 求抛物线 的对称轴和顶点坐标.
解：∵a=- ,b=3,c=- ,
∴
因此，抛物线 的对称轴是直线x=3,
顶点坐标是（3，2）
说出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴
做一做
例题分析:
例4 已知函数 ，回答下列问题：
（1）函数 的图象能否由函数
的图象通过平移得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图.
（2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
先向右平移 4个单位，再向上平移5个单位得到，示意图如图所示：
解（1）函数 的图象能否由函数
y
x
0
(2）函数图象的开口方向向下，对称轴是直线x=4,顶点坐标是（4，5）
例题分析:
练一练
1.求下列函数图象的对称轴和顶点坐标.
（1）y=2(x-1)(x+2) (2)y=2x( -x)+3
2.说出下列函数图象可由怎样的抛物线y=ax (a ≠0)经过怎样的平移后得到
(1)
(2)
(3)
(4)
x
y
0
·
·
（0，1）
（2，4）
3.写出如图所示抛物线的函数表达式.
（第3题）
探究活动
如图为一座拱桥，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数表达式，你认为首先要做的工作是什么？以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点建立直角坐标系.
(1)点A （2）点B （3）抛物线的顶点C.
所得的函数表达式相同吗？请试一试.哪一种取法求得的函数表达式最简单？
12m
4m
B
A
C
x
y
(0,0)
(-6,-4)
(6,-4)
(3)令抛物线的顶点为点C，则y=ax ，把点B的坐标代入函数表达式，求得a=-
所以最简函数表达式为y=- x
不同
第3种取法求得的函数表达式最简单
拓展提高
一运动员推铅球中，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.
(1)求铅球所经过路线的函数表达式和自变量的取值范围.
(2)铅球的落地点离运动员有多远（精确到0.01m）？
x(m)
y(m)
0
(0,1.5)
(4,3)
解 (1)设函数表达式为y=ax +bx+c
=4
=3
c=1.5
解得
c=1.5
b=
a=
∴ y= x + x+1.5
令y=0,
x + x+1.5=0
解得x=4±4
(2)铅球的落地点离运动员有9.66 m处.
所以自变量的取值范围是0 x 4+4
4+4 ≈9.66米
小结
二次函数 （a≠0)的图象是一条抛物线.
对称轴是直线x=
顶点坐标是为（ , ）
y=ax +bx+c
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.
再见！
再见！