第1章 有理数单元练习题（含解析）

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第1章 有理数 单元练习 2023-2024学年浙教版（2012）七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3米记作米，那么向左运动4米记作（ ）
A．米 B．4米 C．米 D．米
2．如果规定收入为正，支出为负，收入375元记作元，那么支出235元应记作（ ）
A．-375元 B．-235元 C．235元 D．375元
3．在数轴上表示有理数，的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．2与 B．和
C．与 D．与
5．若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列判断，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
7．在-1，0，，，，这6个数中，属于负数的有 个．
8．在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．

9．在数轴上，有理数，的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是 ．

10．点和点是数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，那么、两点间的距离为 ．
11．表示小于的最大整数，如，，则下列判断：
①；
②有最大值是；
③有最小值是；
④．
其中正确的是 （填编号）．
三、解答题
12．把下列各数分别填在相应的集合内：
，，，0，，3.14，，7，．
正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；整数集合：{ …}．
13．某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有四家特约经销店．店位于店的西面3千米处；店位于店的东面1千米处，店在店的东面2千米处．
(1)请以为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，你能在数轴上分别表示出的位置吗？
(2)牛奶厂的送货车从店出发，要把一车牛奶分别送到三家经销店，那么送货车走的最短路程是多少千米？
14．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出：终点表示的数是-2．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点．
(1)若点A表示数-3，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是______；
(2)若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是______；
(3)若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B所表示的数是______．
(4)点，，B表示的数按从小到大的顺序排列依次是______．
15．【阅读】在数轴上，若点A表示数a，点B表示数b，则点A与点B之间的距离为．例如：两点A，B表示的数分别为3，，那么．

(1)若，则x的值为__________．
(2)当__________（x是整数）时，式子成立．
(3)在数轴上，点A表示数a，点P表示数p．我们定义：当时，点P叫点A的1倍伴随点，当时，点P叫点A的2倍伴随点，……当时，点P叫点A的n倍伴随点．
试探究以下问题：若点M是点A的1倍伴随点，点N是点B的2倍伴随点，是否存在这样的点A和点B，使得点M恰与点N重合，若存在，求出A点与B点之间的距离；若不存在，请说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据具有相反意义的量计算即可；
【详解】∵规定向右运动3米记作米，
∴向左运动4米记作米；
故选A．
【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，准确分析计算是解题的关键．
2．B
【分析】根据收入为正，支出为负，收入375元记作元，可直接得到支出235元记作．
【详解】解：∵收入375元记作 元，
∴支出235元应记元，
故选：B．
【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于明确题中“正”和“负”所表示的意义．
3．B
【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出、的正负，然后在比较出、的大小，最后结合选项进行判断即可．
【详解】解：由点在数轴上的位置可知：，，，
、由于，，，，故本选项错误，不符合题意；
、由于，，，，故本选项正确，符合题意；
、由于，，，，故本选项错误，不符合题意；
、由于，，，故本选项错误，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题重点考查了数轴上的点和有理数的关系，正数，负数大小的比较，绝对值等知识点，读懂数轴的信息是解答本题的关键．
4．C
【分析】先分别计算每组中的两个数，再根据相反数的定义判断即可.
【详解】A. 2与不是相反数，故不符合题意；
B. =，故不符合题意；
C. ，，2与-2互为相反数，故符合题意；
D. ，， = ，故不符合题意.
故选：C
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，相反数的定义.熟练掌握以上知识是解题的关键.
5．A
【分析】根据题意，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项正确，不符合题意；
D、，选项正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查有理数比较大小．理解并掌握题干中的规定，是解题的关键．
6．C
【分析】根据绝对值的意义及性质对每个选项作出判断即可，也可通过举实例判断．
【详解】A、若，则或，错误；
B、若时，此时，但有，故错误；
C、正确；
D、两个负数绝对值大的反而小，故选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查的知识点是绝对值，解题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．
7．3
【分析】根据负数的定义进行判断即可．
【详解】解：是负数，
0既不是正数也不是负数，
，是正数，
故答案为：3．
【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握负数的定义是解本题的关键．
8．或
【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，且， 分类讨论即得．
【详解】设点C表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为6，
∴，，
∵，
∴，，
或，．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论．
9．①③④
【分析】根据数轴表示数以及绝对值的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：，，
，且距离原点比较远，，且距离原点比较近，
中点所表示的数在原点的左侧，
，
①正确；
由数轴所表示的数可知，可能大于0，也可能小于0，
符号不确定，
②不正确；
，
表示数的点到表示数的点距离既可以表示为，也可以表示为，
，
③正确；
在原点的左侧，而在原点右侧，
表示数的点到表示数的点距离为，
到的距离为，
即：
④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查数轴，绝对值的定义．掌握数轴表示数的方法以及两点距离的定义是解题的关键，也是本题的难点
10．
【分析】数轴上两点之间的距离，用在数轴右边的点所对应的数减左边的点所对应的数或加绝对值符号计算即可．
【详解】解：、两点间的距离为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解距离是非负数．
11．③④/④③
【分析】根据有理数的大小关系解决此题．
【详解】解：①，故此判断错误；
②当不是整数时，，
当是整数时，，
∴
∴有最小值是，没有最大值，故此判断错误；
③由②知，，得有最小值是，故此判断正确；
④由②知，，得，故此判断正确．
综上所述，正确的有③④．
故答案为：③④．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小关系是解题的关键．
12．见解析
【分析】在有理数中，正数包括正整数、正分数；负数包括负整数、负分数；除了分数以外都是整数，包括正整数、负整数和零．
【详解】解：正数集合：{，，3.14，7，}；
负数集合：{，，}；
整数集合：{0，，7，}．
【点睛】本题主要考查了有理数．正确把握正数、负数和整数的概念是解题关键．
13．(1)见解析
(2)7千米
【分析】（1）以点所在的位置为原点，向右为正方向，1个单位长度代表1千米，即可作出数轴；
（2）根据数轴得到线路为：，进行计算即可确定最短路程．
【详解】（1）能，如图所示：

（2）解：依题意得：
线路为：，
最短路程为：（千米），
答：送货车走的最短路程是7千米．
【点睛】本题主要考查了数轴，数形结合是解题的关键．
14．(1)2
(2)
(3)-3
(4)
【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；
（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数；
（4）在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，依此即可求解．
【详解】（1）解：若点A表示数-3，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是
，
故答案为：2；
（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是，
故答案为：；
（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，
则点B所表示的数是，
故答案为：-3；
（4）点，，B表示的数按从小到大的顺序排列是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数大小比较和数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减”．
15．(1)）1或3
(2)或或0或1
(3)存在，1或3
【分析】（1）根据数轴上，两点间的距离计算公式，即可求解；
（2）根据题意可得表示x的点到表示1的点和表示的点的距离之和为3，由此分图1，图2，图3三种情况讨论求解即可；
（3）设点M表示的数为m，则点M与点N重合时，点N表示的数为m，根据题意可得
，然后分四种情况讨论，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得，表示数轴上表示x的数到表示2的数的距离为1，
∴或，
故答案为：1；
（2）解：表示的是表示数x的点到表示数1的点的距离和表示数的点的距离之和，
分下列三种情况：①当表示数x的点在到1之间时，如图1，

此时成立；
满足条件的x的整数为，，0，1；
②当表示数x的点在左侧时，如图2，
此时，不存在这样的点；
③表示数x的点在1右侧时，如图3，
此时，不存在这样的点．
故答案为：或或0或1．
（3）解：存在，理由如下：
设点M所表示的数位m，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，
∵点M和N重合，
∴点N所表示的数为n，
∵点M是点A的1倍伴随点，点N是点B的2倍伴随点，
∴，，
∴，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时．
综上，存在，此时的长为1或3．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的性质，理解新定义，并利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．
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