第2章 有理数的运算单元练习题（含解析）

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第2章 有理数的运算 单元练习 2023-2024学年浙教版（2012）七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．计算：的结果是（ ）
A．3 B． C．7 D．
2．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏．将，2，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为（ ）

A．1或 B．或 C．或 D．1或
3．如图，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列式子的运算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各对数中，不相等的一对数是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且，则下列说法不正确的是（ ）

A．点C表示的数字是0 B．
C． D．
7．山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（ ）

A．千瓦时 B．千瓦时
C．千瓦时 D．千瓦时
8．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．

若一开始输入的数据为10，那么第2019步之后，显示的结果是（　　）
A． B．100 C．0.01 D．0.1
二、填空题
9．甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负． 如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了 局，三位同学至少进行了 局比赛．
10．如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为，设这六个点表示的数的和为n．

（1）若，则点F表示的数是 ；
（2）已知点F表示的数是8，则m的值为 ，n的值为 ．
11．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗．这40名学生可分为甲、乙、丙三类，其中甲类学生15人，乙类15人，丙类10人，每类学生的劳动效率为甲类学生可以挖树坑2个或者运树苗20棵，乙类学生可以挖树坑1.2个或者运树苗10棵，丙类学生可以挖树坑0.8个或者运树苗7棵．如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么在完成挖坑任务的同时树苗运得最多为 棵．
12．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上方法计算的值是 ．
13．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤20200精确到千位为；⑥若，则或．其中一定正确的是 （只需填写序号）．
三、解答题
14．某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从地出发，到收工时所走的路线（单位，千米）如下：，，，，，，．若汽车每千米耗油0.2升，问．
(1)收工时检修组在地何处？
(2)到收工时共耗油多少升？
15．某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、、
(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向 离公园多远
(2)若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升
(3)规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱
16．五（1）班要买24本故事书，现在有两家书店可供选择．大众书店：九折出售；求知书店：买5本赠送1本，不满5本不赠送．这两个书店的标价都是每本20元．请你算一算到哪家书店购买合算？
17．按要求完成下列各题
(1)完成下列各数的近似数
（精确到十分位） （精确十位）
（精确到百分位） （精确到百分位）
(2)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是，用科学记数法表示为 ．
(3)截至年底，我国已建立的国家级自然保护区总面积约，用科学记数法表示为 ．
(4)据工信部数据显示，年我国移动电话用户总数达到亿户，用科学记数法表示为 户．
(5)地球上已发现的生物约种，用科学记数法表示为 种．
18．目前，纳米技术的研究和开发，正受世界各国的广泛关注，中国在这一领域的研究处于世界领先地位，纳米是长度单位，等于，试计算长为，宽为，高为的长方体的体积为多少立方纳米？
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参考答案：
1．A
【分析】利用绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，然后求出结果．
【详解】解∶ 原式
故答案为：A
【点睛】此题考查了有理数的加减，解题的关键是熟悉有理数加减规则．
2．C
【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．
【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
又，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，

则，得，
，得，
，
∵当时，，则，
当时，，则，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．
3．A
【分析】根据各点在数轴上位置即可得，且，再根据有理数的加减乘法运算法则判断即可．
【详解】解：由题意可知，且，
∴，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较、有理数的加减乘除运算，熟知数轴的特点以及有理数的加减乘除运算法则是解答此题的关键．
4．A
【分析】根据有理数的四则运算法则求解判断即可．
【详解】解：A.，结果为负，符合题意；
B.，结果为正，不符合题意；
C.，结果为正，不符合题意；
D.，结果为正，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，正确进行运算是解题的关键．
5．C
【分析】根据有理数的乘方和绝对值的概念，逐一计算即可．
【详解】解：，，，故A不符合题意；
，，，故B不符合题意；
，，，故C符合题意；
，，，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的概念，熟练掌握计算法则是解题的关键．
6．C
【分析】由，，，，表示连续的五个整数，且，由他们在数轴上的位置可知，，，，，，然后进行判断即可．
【详解】解：，，，，表示连续的五个整数，且，
，，，，，
A．点C表示的数字是0，正确；
B．，正确；
C．，错误；
D．，正确；
故选：C．
【点睛】考查数轴表示数的意义，理解相反数、绝对值的意义和性质，是正确解答的前提．
7．C
【分析】根据科学记数法表示规则写出即可．
【详解】1464亿，
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是熟悉科学记数法规则（）．
8．C
【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【详解】根据题意得：102=100，=0.01，=0.1；
0.12=0.01，=100，
=10；…
∵2018=6×336+2，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．
故选：C．
【点睛】此题考查了计算器-数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．
9． 1 8
【分析】结合实际我们知道，有人胜一局，便有人负一局，那么最后胜局的总数应该等于负数的总局，据此作答即可．
【详解】解：总负局数为，而甲、乙胜局数为，故丙胜局数为，
故答案为：1，8
【点睛】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，找准等量关系．
10． 4 3 3
【分析】（1）根据点B表示的数和m的值即可求出点F表示的数；
（2）根据的长度即可求单位长度m，再分别求出各点表示的数即可求得n．
【详解】（1）解：∵点B表示的数为，，
∴点F表示的数为：，
故答案为：4．
（2）解：点B表示的数为，点F表示的数是8，
∴，
∴相邻两点之间的距离，
∴．
∴点A，B，C，D，E，F表示的数分别为：，2，5，8，
∴这六个点表示的数的和．
故答案为：3，3．
【点睛】本题考查了有理数的加减法、数轴上点之间的距离，根据的长度求单位长度是解题的关键．
11．260
【分析】先求出这三类学生挖树坑相对于运树苗的相对效率，然后由挖树坑相对效率较高那一类先挖树坑，剩下的再由第二高的先挖，再剩下的就由相对效率最低的再来挖．
【详解】解：这三类学生挖树坑的相对效率是
甲类：，
乙类：，
丙类：．
由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖：（个）．
再安排丙类学生挖树坑，可挖：（个），
还差（个）树坑，由两名甲类学生去挖，这样就能完成挖树坑的任务，
其余13名甲类学生运树苗，可以运：（棵）．
故答案为：260．
【点睛】本题关键是根据三类学生的相对效率来求解，挖树坑的效率与运树苗的效率比越高就让他们先来挖树坑，这样效率最高．
12．
【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以5，求出，用，求出的值，进而求出的值．
【详解】解：令，
则，
，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中的解答方式并运用．
13．①③⑥
【分析】利用有理数的分类可对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据倒数的意义对③进行判断；根据乘方的定义对④进行判断；利用科学记数法可对⑤进行判断；根据绝对值的意义可得⑥进行判断．
【详解】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
∴原说法成立，①正确；
②当时，；
当时，，
则，
∴②错误；
③倒数等于它本身的数只有，
∴③正确；
④的底数为2，
∴④错误；
⑤20200精确到千位为，
∴⑤错误；
⑥∵，
∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
当a，b，c都是正数，即时，
则；
当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，
则，
综上所述，或，
∴⑥正确．
故答案为：①③⑥．
【点睛】本题考查倒数数，绝对值的意义，科学记数法和有理数乘方，运用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
14．(1)收工时检查组在A地正东方向，距离A地12千米
(2)收工时共耗油11.2升
【分析】（1）可将各数据相加，即可求解；
（2）可将各数据的绝对值相加，再乘以每千米的耗油量可求解．
【详解】（1），
答：收工时检查组在A地正东方向，距离A地12千米；
（2）（升），
答：收工时共耗油11.2升．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，读懂题意是解题的关键．
15．(1)东边，公里
(2)升
(3)元
【分析】（1）将各个数加起来求和，根据结果的正负判断，即可求解；
（2）求每个数的绝对值的和，即可求解；
（3）将每位客人的费油计算出来就和，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得
因为，
所以出租车在公园东边，离公园公里．
（2）解：由题意得
（公里），
（升）；
答：这辆出租车这天下午耗油升．
（3）解：由题意得
第一位客人收费：（元），
第二位客人收费：（元），
第三位客人收费：（元），
第四位客人收费：（元），
所以（元）．
答：该出租车司机在前四位客人中共收了元．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，绝对值在实际中的应用，理解绝对值的实际意义是解题的关键．
16．到求知书店购买合算．
【分析】分别算出到大众书店和求知书店购买需要的钱数，即可得到解答．
【详解】解：到大众书店购买需要的钱数为：（元），
∵，
∴到求知书店购买需要的钱数为：（元），
∵，
∴到求知书店购买合算．
答：到求知书店购买合算．
【点睛】此题考查了有理数乘除法的应用，读懂题意，正确列式计算是解题的关键．
17．(1)，，，
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）根据精确到哪一位即对这一位的下一位数字进行四舍五入进行求解即可；
（2）（3）（4）（5）根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】（1）解：（精确到十分位）
（精确十位）
（精确到百分位）
精确到百分位）；
（2）解： ，
故答案为：；
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：亿户户，
故答案为：；
（5）解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法和近似数，熟知科学记数法的表示方法和近似数的求解方法是解题的关键．
18．长方体的体积为．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】长方体的体积=3m×2m×1m=6m3=．
答：长方体的体积为．
【点睛】考查科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.
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