第4章 代数式单元练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 代数式 单元练习 2023-2024学年浙教版（2012）七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．下列各式不是代数式的是( )
A．0 B． C． D．
2．某科技创新公司今年投入的研发资金为万元，计划明、后两年每年投入的研发资金与上年相比增长率都是．则后年投入的研发资金为（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
3．当时，；当时，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列判断正确的是（ ）
A．与不是同类项 B．不是整式
C．单项式的系数是 D．是二次三项式
5．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案的黑色棋子个数是（ ）

A．22 B．23 C．28 D．29
6．在明代的《算法统宗》中，将用格子计算两个数相乘的方法称作“铺地锦”．如图1，计算，将乘数42记在格子上面，乘数38记在格子右侧，然后用乘数42的每位数字乘以乘数38的每位数字，将结果记人相应的格子中，最后按斜行加起来，得到1596．如图2，用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论不正确的是（ ）
A．的值为6 B．的值为偶数
C．乘积的结果可以表示为 D．的值大于3
二、填空题
7．已知 ，，，，…， ．（结果用含 的代数式表示）．
8．如图，图中残留部分墙面的面积为 ．

9．当时，代数式，当时， ．
10．观察下列图形：
请用你发现的规律计算： ．
11．已知数轴上点A与表示的点之间距离为，A，B两点之间的距离也为a，则点B在数轴上表示的数为 ．
12．把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为的的长方形中．则没有覆盖的阴影部分的周长为 ．

三、解答题
13．我市天台山管理处为更好地宣传天台山景区，准备印制景区风景名胜的宣传册．该宣传册每册需要10张8k大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该宣传册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，印数至少1000册，制版费的价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张．印刷费与印数的关系见表．
印数a（单位：册） 不超过5000 大于等于5000，不超过10000
彩色（单位：元/张） 2.2 2.0
黑白（单位：元/张） 0.7 0.6
(1)印制这批宣传册的制版费为 　 　元．
(2)若印制6000册，那么共需多少费用？
(3)如印制x册（x大于等于5000，小于10000），所需费用为y元，试用x表示y．
14．在数轴上，四个不同的点E，F，G，H分别表示有理数e，f，g，h，且，．
(1)如图1，为线段的中点，
①当点M与原点重合时，______；
②直接写出点表示的有理数______（用含e，f的代数式表示）；
(2)如图2，已知，
①若三点E，F，G的位置如图所示，请在图中标出点H的位置；
②e，f，g，h的大小关系为______．（用“”连接）
15．阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：的整数部分为，小数部分为；的整数部分为，小数部分可用表示；再如，的整数部分为，小数部分为．由此我们得到一个真命题．如果，其中是整数，且，那么，．
(1)如果，其中是整数，且，那么______，_______；
(2)如果，其中是整数，且，那么______，______；
(3)已知，其中是整数，且，求的值；
(4)在上述条件下，求的立方根．
16．观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______
(2)写出第（为正整数）个等式：______（用含的等式表示）
(3)利用你发现的规律的值；
(4)计算的值．
17．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如我们把看成一个整体，则，尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．C
【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．
【详解】A、0是单独数字，是代数式；
B、是代数式；
C、是不等式，不是代数式；
D、是数字，是代数式；
故选C．
【点睛】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．
2．B
【分析】由今年投入的研发资金为万元，根据题意可以得到明年投入的研发资金为，而后年在明年的基础上又增长了，那么后年的研发资金也可以表示出来，由此即可得到答案．
【详解】解：今年投入的研发资金为万元，计划明、后两年每年投入的研发资金与上年相比增长率都是，
明年投入的研发资金为，
后年的研发资金为：
，
故选：．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列代数式，此题是平均增长率的问题，若增长率为，则可以用公式来解题．
3．C
【分析】将，代入式子得到，把代入后变形，再代入即可求出最后结果．
【详解】解：将，代入式子得：，
将，代入式子得：，
故选：．
【点睛】本题考查了代数式求值，能够求出式子的值整体代入是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项）、整式的定义（整式包括单项式和多项式）、单项式的系数（只含有数与字母的积的式子叫做单项式）、多项式的项与次数的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项；次数最高的项的次数即为该多项式的次数）即可得．
【详解】解：A、与是同类项，则此项错误，不符合题意；
B、是整式，则此项错误，不符合题意；
C、单项式的系数是，则此项正确，符合题意；
D、是三次三项式，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项、整式、单项式的系数、多项式，熟练掌握相关概念是解题关键．
5．D
【分析】根据第个图案的黑色棋子个数归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】解：由图可知，第1个图案的黑色棋子个数是，
第2个图案的黑色棋子个数是，
第3个图案的黑色棋子个数是，
第4个图案的黑色棋子个数是，
归纳类推得：第个图案的黑色棋子个数是，
则第7个图案的黑色棋子个数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
6．D
【分析】根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立等式即可做出判断．
【详解】解：用“铺地锦”的方法将图2补充完整如下所示：
则，，
解得，，乘积结果为，
由此可知，结论正确的是选项A、B、C，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式加减的应用等知识点，理解题中的利用“铺地锦”计算两个数相乘的方法是解题关键．
7．
【分析】首先得出，，，进而得出系数与项数的关系即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字变化的规律，根据各项的值得出系数变化规律是解题关键．
8．
【分析】计算每一行墙面的面积，再相加即可.
【详解】解：由题意可知：
图中墙面从上到下，第一行墙面面积为；
第二行墙面面积为；
第三行墙面面积为；
第四行墙面面积为；
∴图中残留部分墙面的面积为，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了整式的相关运算，属于基础题，要熟练掌握.
9．
【分析】先把代入，可得的值,再把代入得,变形后再次把的值代入计算即可．
【详解】把代入得，
∴，
再把代入得
．
【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把的值代入和整体思想的应用．
10．10
【分析】根据图形发现规律：中间的数字为左下与右上之积减去左上与右下之积即可解答．
【详解】根据图形发现规律：中间的数字为左下与右上之积减去左上与右下之积，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了找规律并运用规律解题，解题的关键是敏锐地发现题中的规律．
11．或或
【分析】根据数轴上两点距离公式分点A在左侧和右侧两种情况求出A表示的数，同理求出点B表示的数即可．
【详解】解：当点A在右侧时，则点A表示的数为，
当点A在左侧时，则点A表示的数为，
∵A，B两点之间的距离也为a，
∴点当B在点A左侧，点A表示的数为时，点B表示的数为，
点当B在点A右侧，点A表示的数为时，点B表示的数为，
点当B在点A左侧，点A表示的数为时，点B表示的数为，
点当B在点A右侧，点A表示的数为时，点B表示的数为，
综上所述，点B表示的数为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
12．20
【分析】设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，则A号正方形的边长为，B号正方形的边长为，E号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为，求得，由图2求得，根据图C中长方形的周长为求得，没有覆盖的阴影部分的周长为，计算即可得到答案．
【详解】解：设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，
则A号正方形的边长为，B号正方形的边长为，
E号长方形的长为，宽为，
由图1中长方形的周长为，可得，，
解得，，
如图，

，
∵图2中长方形的周长为，
∴
∴
∴
∴没有覆盖的阴影部分的周长为．
故答案为：20．
【点睛】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
13．(1)1500
(2)71100元
(3)
【分析】（1）根据制版费=彩据制版费+黑白制版费，代入数据即可求出数值；
（2）根据总费用=制版费+印刷费，代入数据即可求出数值；
（3）分和 两种情况找出关于的函数关系式，合并在一起即可得出结论；
【详解】（1）解：印制这批纪念册的制版费为：（元）
故印制这批纪念册的制版费为 1500 元
故答案为：1500
（2）印制6000时，需要的费用为：（元）
故若印制6000册，那么共需71100元的费用；
（3）由已知得：当时
当时
综上可知：y与x之间的关系式为
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是：（1）（2）根据数量关系列式计算；（3）根据数量关系找出关于的函数关系式，本题属于基础题，难度不大
14．(1)①；②
(2)①数轴见解析；②
【分析】（1）①根据为线段的中点，得出，结合点与原点重合，得出，进而得出，然后代入计算即可；②设点表示的有理数为，根据两点之间的距离，得出，，再根据，得出，解出，即可得出点表示的有理数；
（2）①根据，得出，再结合数轴，得出，再结合，在数轴上表示出点的位置；②结合①的数轴，利用数轴上左边的数小于右边的数，即可得出结果．
【详解】（1）解：①∵为线段的中点，
∴，
∵点与原点重合，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
②设点表示的有理数为，
∵，，
又∵，
∴，
解得：，
∴点表示的有理数为：；
故答案为：
（2）解：①∵，
∴，
∴，
又∵，
∴点在数轴上的位置表示如图所示：
②由①的数轴，可得：．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上的点表示的有理数、有理数的比大小，充分利用数形结合思想解答问题是解本题的关键．
15．(1)，
(2)，
(3)
(4)
【分析】（1）估算出，即可确定，的值；
（2）估算出，可得，即可确定，的值；
（3）根据题意确定出，的值，代入求值即可；
（4）由（1）（2）（3）的结果，直接代入所求式子即可．
【详解】（1）解：，其中a是整数，且，
又，
，，
故答案为：，；
（2），其中是整数，且，
又，
，，
故答案为：，；
（3），其中是整数，且，
，，
；
（4）
，
的立方根为：．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，代数式求值，解题关键是确定无理数的整数部分．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据题干中给定的式子，写出第5个式子即可；
（2）根据给定的式子，写出第（为正整数）个等式即可；
（3）将转化为，利用前面等式的特点转化为，进行求解即可；
（4）将转化为，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：第五个式子为：
（2）
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是得到．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接把同类项的系数相加减即可；
（2）把化为，再整体代入计算即可；
（3）由已知条件先求解，，再整体代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）∵，
∴；
（3）∵，，，
∴，，
∴
；
【点睛】本题考查的是合并同类项，整体代入法求解代数式的值，熟练的构造整体是解本题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)