第6章 图形的初步知识单元练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第6章 图形的初步知识 单元练习 2023-2024学年浙教版（2012）七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．如图是一个正方体的展开图，相对的面上的数互为倒数，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上9条直线任两条相交，交点最多有a个，最少有b个，则（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
4．下列各图中有关角的表示正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若为钝角，为锐角，则是（ ）
A．钝角 B．锐角
C．直角 D．都有可能
6．互不重合的三点在同一直线上，已知，，这三点的位置关系是（　　）
A．点A在两点之间 B．点在两点之间
C．点在两点之间 D．无法确定
7．已知，为的角平分线，过点O作射线，若，则的角度是（ ）
A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90°
8．如图，，点A到直线的距离为3，若在射线上只存在一个点，记的长度为，则的值可以是（　　）

A．7 B．2 C．5 D．6
二、填空题
9．将棱长为的正方体表面展开成平面图形，不考虑粘贴部分，则平面展开图的周长为 ．
10．往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）准备 种车票．
11．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为
12．已知线段，点C为直线上一点，且，点D为线段的中点，则线段的长为 ．
13．如图，以点为端点引条射线时，共有 个角；以点为端点引条射线时，共有 个角以点为端点引条射线时，共有 个角用含的代数式表示．

14．如图所示，由正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么与的大小关系是 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）
三、解答题
15．（1）比较大小：_______．（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）如图，已知平面内两点A，B．用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：
①连接；②在线段的延长线上取点C，使．
16．如图，平面内有、、三点，过其中任意两点画直线，有如下两种情况：

(1)若平面内有四个点、、、，过其中任意两点画直线，有多少种情况？请画图说明；
(2)若平面内有个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？
(3)若平面内有个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（直接写出结果）
17．如图，P是线段上任一点，，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度，D点的运动速度为，运动的时间为．

(1)若，当D在线段上运动时，试说明；
(2)若，时，试探索的值．
18．如图（甲），和都是直角．

(1)如果，的度数为 ．
(2)图（甲）中相等的角有 ； ．如果，它们 （填“相等”或“不等”）
(3)在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．D
【分析】正方体的表面展开图，同行隔一个，异行隔一列，由此可知a与是相对面，c与是相对面，再根据倒数的性质求得a、c的值，即可得到答案．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中a与是相对面，c与是向对面，
相对面上的数互为倒数，
，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，倒数，代数式求值，理解其各面的对立关系是解题关键．
2．B
【分析】n条直线任意两条都相交，交点最多时，根据公式，把直线条数代入公式求解，n条直线相交于同一个点时最少，是1个交点，据此进行求解即可．
【详解】解：平面上有9条直线相交，则这9条直线最多有个交点，
相交于同一个点时，最少有1个交点，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相交线的应用，代数式求值问题，解题的关键是熟练掌握相交线的计算方法．
3．B
【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．
【详解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，
∴AC=6，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=DC=AC=3，
∴BD=BC+CD=4+3=7，
故选B．
【点睛】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．
4．B
【分析】根据角的表示方法，平角、射线、周角的定义分析判断即可．
【详解】解：图1中，角的顶点为，应表示为；
图2表示正确；
图3，射线和周角是两个概念，射线不能表示周角；
图4表示正确．
所以表示正确的个数为2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角的表示方法、平角、射线、周角等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．
5．D
【分析】根据题意找到范围值钝角是大于90°小于180°的角，锐角是大于0°小于90°的角，然后找到对应的差的范围值为大于0°小于180°，然后对照选项即可．
【详解】解：因为为钝角，为锐角，
所以，，
所以,
所以锐角，直角，钝角均有可能．
故选D．
【点睛】考查范围的求解，学生必须熟悉锐角、直角、钝角的范围，并能够求差所对应的范围值，此为解题的关键．
6．B
【分析】根据题意得，若点A在两点之间，则，代入求解即可判断；若点在两点之间，则，解得，若点在两点之间，则，此时无解，综上，即可得．
【详解】解：∵，，，
∴，
A、若点A在两点之间，
则，
，
，不符合题意；
故选项情况不存在；
B、若点在两点之间，
则，
，
，
故选项B情况存在，符合题意；
C、若点在两点之间，
则，
，
此时无解，
故选项情况不存在；
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间的距离，整式的加减，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分类讨论．
7．C
【分析】分当在内部时，当在外部时，分别求出的度数即可得到答案．
【详解】解：如图1所示，当在内部时，
∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴；
如图2所示，当在外部时，
∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴；
综上所述，的角度是30度或120度，
故选C．
【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
8．A
【分析】根据垂线段最短进行分类讨论即可得到答案．
【详解】解：根据题意可画图如下：

∵，，
∴的最小值为3，
根据题意分类讨论：
当时，射线上不存在满足条件的点；
当时，射线上存在一个点；
当时，射线上存在两个点；
当时，射线上存在一个点；
结合选项时，在射线上只存在一个点，
故选：A．
【点睛】本题考查垂线段最短，熟练运用垂线段最短，能够根据题意进行分类讨论是解此题的关键．
9．
【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数，剪开1条棱，增加两个正方形边长，据此即可得到答案．
【详解】解：正方体有个表面，条棱，要展成一个平面图形必须条棱连接，
要剪的棱的数量为：条，
剪开1条棱，增加两个正方形边长，
平面展开图的周长为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图须有五条棱连接是解题关键．
10．20
【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．
【详解】解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：；
∴有10种不同的票价；
∵有多少种车票是要考虑顺序的，
∴需准备20种车票，
故答案为：20．
【点睛】此题主要考查直线、射线、线段，这里要运用数学知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法．
11．．
【分析】设MB=4x，则AB=8x，MN=3x，列式计算即可．
【详解】设MB=4x，
∵NB为MB的四分之一，
∴NB=x，
∴MN=3x，
∴a=3x，
∴x=，
∵M是线段AB的中点，
∴AB=2MB=8x=．
【点睛】本题考查线段的中点，线段的和，灵活运用一元一次方程思想求解是解题的关键．
12．或
【分析】分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况，进行讨论求解即可．
【详解】解：当点在线段上时：

∵，，
∴，
∵D为线段的中点，
∴，
∴；
当点在线段的延长线上时，，

∵D为线段的中点，
∴，
∴；
综上：的长为或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查与线段中点有关的计算．解题的关键是正确的画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解．
13． 3 6
【分析】有公共顶点的n条射线，可构成个角，依据规律解答即可．
【详解】解：以点为端点引条射线时，共有个角；；
以点为端点引条射线时，共有6个角；；
以点为端点引5条射线时，共有个10角；；
……
以点为端点引条射线时，共有个角；
故答案为：3，6，．
【点睛】本题考查的是角的概念，掌握其规律是解题的关键：有公共顶点的n条射线，可构成个角．
14．＞
【分析】如图：连接，则，又，即．
【详解】解：如图：连接，
由题意得：，
∵，
∴．
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，根据方格作出是解答本题的关键．
15．（1）<；（2）如图
【分析】（1）将化为度分秒的形式，与比较即可；
（2）根据语句操作，连接AB两点并延长，以点B为圆心，在射线AB上截取BC=AB即可．
【详解】解：（1）∵，<,
∴<,
故答案为：<；
（2）如图，线段BC即为所求．
【点睛】此题考查了角度的换算，作一条线段等于已知线段，正确掌握角度换算的进率及线段、射线的区别是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)15条
(3)条
【分析】（1）分四个点在同一直线上，三个点在同一直线上，任意三点不共线，三种情况画图即可；
（2）2个点可以画条直线，3个点过其中任意两点画直线可以最多画条直线，4个点过其中任意两点画直线可以最多画条直线，由此得到规律求解即可；
（3）根据（2）所得规律即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，一共有三种情况；

（2）解：2个点可以画条直线，
3个点过其中任意两点画直线可以最多画条直线，
4个点过其中任意两点画直线可以最多画条直线，
……
∴可以得到规律，n个点过其中任意两点画直线最多画条直线，
∴6个点过其中任意两点画直线最多画条直线；
（3）解：由（2）得n个点过其中任意两点画直线最多画条直线．
【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)或
【分析】（1）用t表示出、、的长度，即可证得；
（2）当时，求出、的长度，分点D在C的右边和点D在C的左边两种情况，分别根据线段的和差关系进行计算．
【详解】（1）解：由题意可知：，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：当时，，，
当点D在C的右边时，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点D在C的左边时，可得，
∴，
综上所述，或．
【点睛】本题考查了列代数式，线段的和差计算，正确分类讨论是解题的关键．
18．(1)
(2)和；和；相等
(3)见解析
【分析】（1）根据，，求出的度数，然后即可求出的度数；
（2）根据直角和等式的性质可得，；
（3）作，等量代换即可得到．
【详解】（1），，
，
，
故答案为：
（2），，
，，
；
如果，它们还会相等
，
，，
，
故答案为：和；和；相等
（3）如图，作，即为所要求画的角，

，
，即
【点睛】本题考查了余角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)