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分课时教学设计
第1课时《 4.1用字母表示数 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过实例，进一步体验用字母表示数的意义；让学生经历自主探索、合作交流的过程，提高分析、解决问题的能力，培养用数学的意识．
学习者分析 创设各种情景，增强学生学习的兴趣，理解用字母表示数的意义，会用字母表示数表示生活中的实际问题．
教学目标 1、通过实例，进一步体验用字母表示数的意义； 2、会利用字母表示数表示简单的数量关系和数学规律； 3、掌握字母与数一起参与运算时的正确写法．
教学重点 学会用字母表示数量关系与理解用字母表示数的意义．
教学难点 用字母表示数的意义的理解．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 复习回顾 如果用a表示一个不为0的数，那么： （1）这个数的相反数是_________； （2）这个数的倒数是_________；． （3）这个数的绝对值是_________． 导入新课 一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水······ 根据上面的儿歌： （1）如果青蛙有10只、100只、500只，那么这首儿歌该怎么唱 （2）如果青蛙的只数用字母n表示，那么这首儿歌又该怎么唱 学生回答、教师归纳：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通n声跳下水． 学生活动1： 通过回顾有理数的有关知识，感受用字母表示数． 阅读、思考、交流、归纳．活动意图说明： 通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣，明确本堂课的学习目的．环节二：新课讲解教师活动2： 填一填 （1）早上在上班的路上，老师先到加油站,加了a升油, 每升油的价格是7.3 元,则需费用 ________ 元 ，若加了b 升油，则需费用 ________ 元 （2）老师家到学校的路程s千米,汽车的行驶速度平均每 小时60千米,则他们花了_______小时才到学校。 (3)到校后，老师去食堂吃早餐， 买了2个包子和一瓶牛奶, 包子的单价是x元,牛奶的单价是y元,则总共应付________元 （4）放学后，老师去水果店买 千克苹果,每千克m元, 则共花了______ 元。 （1） （3）（4） 注意： 1.数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面． 2.字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列． 3.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式． 4.后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来． 5.除法运算要写成分数形式，除号改为分数线． 学生活动2： 完成 填一填. 思考、交流用字母表示数的书写格式. 活动意图说明： 通过解决问题，理解用字母表示数的意义，会用字母表示数表示生活中的实际问题． 环节三：例题讲解教师活动3： 例1 练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价？ 解：因为练习簿的总价=练习簿的数量×单价，所以100本练习簿的总价为100 ×a元，即100a元． 例2 下列表述中，字母表示什么数 （1）正方形的面积为a2． （2）七年级一班有男生20人，全班共有（20+x）名同学． 针对练习： 下列表述中，字母各表示什么？ （1）圆的周长为2πr； （2）买10件衬衫需10S元； （3）一条高为4 cm的三角形的面积为2a cm2； （4）底面积为50 cm2的长方体的体积为50h cm3． 用字母表示数学规律： 1．交换律 ：加法： a+b=b+a． 乘法：a×b=b×a． 2．结合律： 加法：（a+b)+c=a+(b+c)． 乘法：（a×b）×c=a×（b×c）． 3．分配律：a× (b+c)= a×b+ a×c． 若a≥0，则|a|=a，若a<0，则|a|=-a，即 ． 针对练习： 用字母表示数来表示下列数学规律： （1）任何非零数的绝对值大于零． （2）任何一个负数的绝对值大于它本身． （3）一个负数的绝对值等于它的相反数． （4）任何一个不为0的数与它的倒数的积等于1． 用字母表示图形的面积： 学生活动3： 完成例1，例2及针对练习． 小组合作交流，探讨结论． 活动意图说明： 进一步理解用字母表示数的意义．使学生更深刻地建构用字母表示数的意义，理解字母可以更广泛、更简洁地表示出现实生活中各种数量关系．
板书设计 用字母表示数时的注意点： 用字母表示数学规律： 用字母表示图形的面积： 例1 例2
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．当n为整数时，常把偶数表示为2n，则2n的下一个整数为 ( ) A．2n＋2 B．2n－2 C．2n－1 D．2n＋1 答案：D 2.用含有字母的式子填空： (1)每件上衣x元，则涨价20%后是___________ 元； (2)拿10元钱买了单价为1元的鸡蛋x个，则剩下____________元； (3)小雪爸爸比小雪的年龄的2倍还大10岁，若小雪x岁，则他爸爸_____________岁． (1＋20%)x，(10－x)，(2x＋10) 3.下列代数式哪些书写不规范，请改正过来． ①3x+1； ②m×n-3； ③2×y； ④am+bn元； ⑤a÷（b+c）； ⑥a-1÷b． 选做题： 4.张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示： （1）购买30个排球应付多少钱？ （2）购买b个排球应付多少钱？ （1）解： 21a元
（2）解：①当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元； ②当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元． 【综合拓展类作业】 5.用火柴棒拼出一列图形,每个图形由几个正方形组成,通过观察去发现: (1)搭1个正方形的火柴棒根数是_______________; (2)按上图的方式，搭2个正方形的火柴棒根数是 _______________; (3)搭3个正方形的火柴棒根数是_______________; (4)搭100个正方形的火柴棒根数是_____________; (5)搭n个正方形的火柴棒根数是________________. 4,7,10,301,3n+1
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1. 2018年星星服饰公司销售收入比2017年增长8.9%，预估2019年比2018年增长9.5%，若2017年星星服饰公司销售收入为a亿元，预估2019年该公司销售收入为( ) A. a(1＋8.9%＋9.5%) B. a(1＋8.9%×9.5%) C. a(1＋8.9%)(1＋9.5%) D. a(1＋8.9%)2(1＋9.5%) C 选做题： 2.用字母表示数来表示下列数学规律： （1）任何非零数的绝对值大于零． （2）任何一个负数的绝对值大于它本身． （3）一个负数的绝对值等于它的相反数． （4）任何一个不为0的数与它的倒数的积等于1． 【综合拓展类作业】 3.问：阴影方框内的９个数之间有什么关系？ 你能找到什么规律？
教学反思 1、字母可以表示任何数、运算法则、计算公式，数量关系，变化规律…… 2、用字母表示数时的注意点． 数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面． 字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列． 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式． 接单位的相加或相减的式子必须用括号． 除法运算写成分数形式，除号改为分数线．
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4.1用字母表示数
浙教版 七年级 上册
教材分析
1. 通过实例，进一步体验用字母表示数的意义；让学生经历自主探索、
合作交流的过程，提高分析、解决问题的能力，培养用数学的意识．
2.创设各种情景，增强学生学习的兴趣，理解用字母表示数的意义，会用
字母表示数表示生活中的实际问题．
教学目标
教学目标：1.了解用字母表示数的意义；
2．会用字母表示简单的数量关系及数学规律．
教学重点:学会用字母表示数量关系与理解用字母表示数的意义．
教学难点:用字母表示数的意义的理解．
新知导入
情境引入
任务一
为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）
下落高度 40 50 80 100 150 ……
弹跳高度 20 25 40 50 75 ……
你能从表中发现每一对（上下两个数）之间的关系吗？
下落高度=2×弹跳高度
若用b（厘米）表示下落高度，则相对应的弹
跳高度为 （厘米）。
利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来。
新知讲解
合作学习
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水······
根据上面的儿歌：
（1）如果青蛙有10只、100只、500只，那么这首儿歌该怎么唱
10只青蛙10张嘴，20只眼睛40条腿，扑通10声跳下水；
100只青蛙100张嘴，200只眼睛400条腿，扑通100声跳下水；
500只青蛙500张嘴，1000只眼睛2000条腿，扑通500声跳下水．
任务二
青蛙(只) 嘴（张） 眼睛（只） 腿（条）
1 1 2 4
2 2 4 8
3 3 6 12
… … … …
n
n
2n
4n
（2）如果青蛙的只数用字母n表示，那么这首儿歌又该怎么唱
n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通n声跳下水．
利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来．
填一填
（1）早上在上班的路上，老师先到加油站,加了a升油, 每升油的价格是7.3 元,则需费用 ________ 元 ，若加了b 升油，则需费用 ________ 元．
(3)到校后，老师去食堂吃早餐， 买了2个包子和一瓶牛奶,
包子的单价是x元,牛奶的单价是y元,则总共应付________元．
（2）老师家到学校的路程s千米,汽车的行驶速度平均每
小时60千米,则他们花了_______小时才到学校．
（4）放学后，老师去水果店买 千克苹果,每千克m元,
则共花了______ 元．
提炼概念
①数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以省略，
但 数字要写在字母前面。如n×2写成2n，一般
不要写成n2．
⑤在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式。如40÷s 要写成
40
s
—
④后接单位的和式要用加上括号，如“(１+2b)元” ．
如何规范地用字母表示数
③带分数与字母相乘时要化成假分数．如
②１或-1与字母相乘时通常把１省略．
如1×a写成a ， -1×a写成-a
典例精讲
例1 练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价？
解：因为练习簿的总价=练习簿的数量×单价，所以100本练习簿的总价为100 ×a元，即100a元．
注意：
（1）数和表示数的字母相乘，乘号可以省略不写，或用“.”来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面．如n×2写成2n，一般不要写成n2．
（2）例1中的字母a可以取不同的数，相应地，100a也就有不同的数值．
例2 下列表述中，字母表示什么数
（1）正方形的面积为a2．
（2）七年级一班有男生20人，全班共有（20+x）名同学．
解：（1）字母a表式该正方形的边长．
（2）字母x表示七年级一班的女生人数．
下列表述中，字母各表示什么？
（1）圆的周长为2πr；
（2）买10件衬衫需10s元；
r表示半径
S表示单价
(3)一条高为4cm的三角形的面积为2a平方厘米；
a表示三角形的底边长
h表示高的一半
（4）底面积为50平方厘米的长方体的体积为100h立方厘米；
归纳概念
用字母表示数学规律：
1．交换律 ：加法： a+b=b+a．
乘法：a×b=b×a．
2．结合律： 加法：（a+b)+c=a+(b+c)．
乘法：（a×b）×c=a×（b×c）．
3．分配律：a× (b+c)= a×b+ a×c．
若a≥0，则|a|=a，若a<0，则|a|=-a，即 ．
你能用用字母表示数的方式表示下列数学规律吗？
(2)一个负数的绝对值是它的相反数：
(1)一个非负数的绝对值是它的本身：
(3)任何一个不为0的数与它的倒数的积等于1.
用字母表示图形的面积：
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
课堂练习
必做题
1．当n为整数时，常把偶数表示为2n，则2n的下一个整数为 ( )
A．2n＋2 B．2n－2
C．2n－1 D．2n＋1
D
2.用含有字母的式子填空：
(1)每件上衣x元，则涨价20%后是___________ 元；
(2)拿10元钱买了单价为1元的鸡蛋x个，则剩下____________元；
(3)小雪爸爸比小雪的年龄的2倍还大10岁，若小雪x岁，则他爸爸_____________岁．
(1＋20%)x
(10－x)
(2x＋10)
3.下列代数式哪些书写不规范，请改正过来．
①3x+1； ②m×n-3； ③2×y；
④am+bn元； ⑤a÷（b+c）； ⑥a-1÷b．
解：①3x+1书写规范；
②m×n-3应该是mn-3；
③2×y应该是2y；
④am+bn元应该是（am+bn）元；
⑤a÷（b+c）应该是 ；
⑥a-1÷b应该是 ．
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选做题
4.张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示：
（1）购买30个排球应付多少钱？
（2）购买b个排球应付多少钱？
（1）解： 21a元
（2）解：①当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元；
②当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元．
综合拓展题
5.用火柴棒拼出一列图形,每个图形由几个正方形组成,通过观察去发现:
(1)搭1个正方形的火柴棒根数是_______________;
(2)按上图的方式，搭2个正方形的火柴棒根数是 _______________;
(3)搭3个正方形的火柴棒根数是_______________;
(4)搭100个正方形的火柴棒根数是_____________;
(5)搭n个正方形的火柴棒根数是________________.
4,7,10,301,3n+1
…
…
…
4+3(n-1)
1+3n
4n-(n-1)
n+n+(n+1)
作业布置
必做题
1. 2018年星星服饰公司销售收入比2017年增长8.9%，预估2019年比2018年增长9.5%，若2017年星星服饰公司销售收入为a亿元，预估2019年该公司销售收入为( )
A. a(1＋8.9%＋9.5%) B. a(1＋8.9%×9.5%)
C. a(1＋8.9%)(1＋9.5%) D. a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)
C
选做题
2.用字母表示数来表示下列数学规律：
（1）任何非零数的绝对值大于零．
（2）任何一个负数的绝对值大于它本身．
（3）一个负数的绝对值等于它的相反数．
（4）任何一个不为0的数与它的倒数的积等于1．
解：（1）a+b=0．
（2）|a|>a(a<0)．
（3）|a|=-a(a<0)．
（4） ．
综合拓展题
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
3.问：阴影方框内的９个数之间有什么关系？
你能找到什么规律？
提示：同一行的几个数有什么规律？
同一列的几个数有什么规律？
请你根据月历中数的关系填空．若阴影方框最中间的一个数设为a,则方框中的数分别表示为：
a
a-7
a+7
a-1
a+1
a-6
a-8
a+6
a+8
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 七年级上册第四章
课标要求 1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示：能解释某些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感. 2.了解代数式的概念，能辨别单项式的系数与次数、多项式中的项、项的系数、多项式的次数. 3.会求代数式的值；能根据特定问题，找到所需公式进行计算. 4.了解整式概念，掌握合并同类项、去括号法则，会进行整式简单的加减运算. 5.经历"把实际问题抽象为数学式子"的过程，体会用字母表示数是人们对事物认识的一个质的飞跃.
内容分析 用字母表示数、代数式、整式和整式的加减.在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的.本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系.本章可以说是"代数"之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备.
学情分析 从具体的数过渡到用字母表示数，并与数一起参与运算，是数学发展史中又一次飞跃.学生认识用字母表示数的意义需要在思维能力方面作一次重大飞跃，需要一个较长的过程.在本章的教学中，应着重通过较丰富的实际例子,让学生认识用字母表示数在表示具有某种普遍意义的数量关系时的重要作用，通过代数式、代数式的值等教学，体验从特殊到一般、再由一般到特殊的认知规律，并通过列代数式感悟代数式是刻画现实世界的一个重要数学模型.
单元目标 （一）教学目标 1.了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2.理解代数式的概念，会求代数式的值. 3.掌握合并同类项法则，会通过合并同类项把整式化简. 4.能进行简单的整式加法和减法运算. 5.会运用整式的加减解决简单的实际问题. （二）教学重点、难点 教学重点：理解代数式的概念，会求代数式的值.掌握合并同类项法则，能进行简单的整式加法和减法运算. 教学难点：会运用整式的加减解决简单的实际问题.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.教材特点分析： (1）密切联系学生实际，创设知识应用情景 在学习本章内容前，学生可能会以为，代数是空洞的符号和繁复的计算。为了克服这种不正确的看法，真正了解代数是具有丰富的内容，而且与现实世界有着密切联系的一门基础学科，本章的引入部分用了学生身边的问题创设情景，引起学生兴趣。如"用字母表示数"一节开头，用唱儿歌的形式引入，"一只青蛙二张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水：……"让学生在愉快的吟唱中接受用字母表示数，并体验用字母表示数所带来的简捷明了。 (2）重视落实基础知识，关注现代数学文化 本章内容是以后学习的基础，列代数式是研究代数式的计算和方程、不等式、函数等数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。整式的加减实际上是对整式进行两重要的恒等变形，即合并同类项和去括号。整式的两个变形是整个数一变形的基础，是解方程的工具。所以本章教材在编写时特别注意基础筹识的猝统水印实，强调基础知识和基本方法在实现从算术到代数的重大转折中的作用，引导学生认识用代数式的本质，返璞归真。其次在材料的选用上力求体现现代气息，充分体现教材在文化上的教育价值。如水资源、保护动物、申奥、人口、纳米等。 (3）改变课本呈现方式，体现改变学习手段 学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，本章教材在编写时充分注意到这一点。我们力求改变教材的呈现方式，每节内容不再是呆板定义、练习。通过做一做、想一想、合作学习、探究活动等栏目给学生提供了广阔的舞台 2.教学建议 （1）知识的传授不应只是教师单纯地讲解和学生简单的模仿，而是根据学生心理特点和认识规律，让学生经历知识形成与应用的过程，从而使学生更好理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望和信心。 （2）从数到式是第二学段"数与代数"中第一次从特殊到一般的抽象，也是从算式到方程的基础。在中学数学教学中，用字母表示数的应用，也意味着思维方法的重大飞跃。 （3）课程改革的目标之一是促进学生学习方式的转变，改被动学习为主动 学习，变学会变会学，增强学习的主动性和探究性。本章中从引入开始有大量的实际问题，从身边的实际问题容易激发学习积极性。其次从学习方式上过合作学习、探究活动这种新形式，促进学生相互交流，从而提高学能力和体验数学思想。 （4）关注基础知识和基础技能，通过适当练习达到巩固目的。列代数式是进行代数式计算和方程、不等式、函数各种数学知识的基础，也是把现实问题归结为数学问题来解决的必不可少的基础，更是列方程解应用题的关键。 3.单元知识结构框架： （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1用字母表示数 14.2 代数式14.3代数式的值14.4整式14.5合并同类项14.6整式的加减（1）14.6整式的加减（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 4.1用字母表示数1.了解用字母表示数的意义； 2．会用字母表示简单的数量关系及数学规律．1.学会用字母表示数量关系与理解用字母表示数的意义． 2.通过用字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一． 活动一：通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣． 活动二：通过解决问题，理解用字母表示数的意义，会用字母表示数表示生活中的实际问题． 4.2代数式1.在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念； 2.理解代数式的意义； 3.能解释代数式的实际背景或几何意义．1.准确地表达代数式的意义关键要弄清代数式中的运算关系及运算顺序． 2.理解每一条关系语的意义，包括数与字母的关系，列式时要正确反映关系语中的运算顺序等．活动一：阅读，通过问题的解决，课件展示，列出代数式． 活动二：思考，讨论完成例题级练习． 4.3代数式的值1.了解代数式的值的概念，会求一个代数式的值； 2．能用代数式解决简单的实际问题．1.通过探究活动体会代数式的值在实际生活中的作用，归纳总结出代数式的值的概念． 2.体会代数式的值在解决实际生活中的应用．活动一：掌握求代数式的值的基本方法． 活动二：经历代数式的求值过程，注意求代数式的值的格式． 4.4整式1.理解整式、单项式、多项式的概念； 2．了解单项式的系数与次数，多项式的项数与次数等概念．1.理解单项式和多项式的有关概念，会应用这些知识解决问题． 2.培养学生归纳总结的能力，通过列代数式，总结归纳出多项式的概念，并理解多项式及有关的概念．活动一：理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念． 活动二：单项式、多项式、多项式的项都有次数，要弄清它们的联系与区别． 活动三：完成针对练习． 4.5 合并同类项1.使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义； 2.会合并同类项．1.从生活中的数硬币入手，激发学生学习的兴趣，体会生活中和数学中的分类现象． 2.培养学生归纳总结的能力，掌握同类项的概念和合并同类项的法则． 活动一：回顾单项式和多项式的有关知识． 活动二：讨论如何点清硬币，体会生活中的分类． 活动三：根据已有的经验，观察两例，通过小组讨论归纳出合并同类项的方法． 4.6整式的加减（1）1.使学生在掌握合并同类项的基础上，掌握去括号法则．
2.正确地进行简单的整式加减运算．1.正确运用去括号法则，减少运算中的符号错误． 2.通过练习，理解去括号法则，能正确的进行去括号，会简单的整式加减运算． 活动一：从探究问题入手，运用小组交流，发现去括号的规律，归纳出去括号的法则． 活动二：掌握去括号的法则，正确进行整 式的加减运算． 4.6整式的加减（2）1.能进行整式的加减，并能运用整式加减解决实际问题． ⒉经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性． 1.在整式加减过程中，充分运用去括号法则，合并同类项法则类比有理数的运算进行计算与化简. 2.在解决实际问题时，需要列有关代数式．活动一：思考，讨论完成例题级练习． 活动二：掌握整式加减的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．
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