：一次函数期末总复习学案（一）
一．基础知识回顾：
.一次函数的定义:
一般的：如果y= （ ），那么y叫x的一次函数
特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y叫x的
【特别提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】
.一次函数的同象及性质：
1.一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（，0）的一条 ，
正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线。
【特别提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】 21*cnjy*com
2.正比例函数y= kx(k≠0)，当k>0时，其同象过 、 象限，此时时y随x的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而
3.一次函数y= kx+b，图象及函数性质
①.k>0 b>0过 象限
②.k>0 b<0过 象限
③.k<0 b>0过 象限
④.k<0 b<0过 象限
4.若直线：与y平行，则 ,若，
【特别提醒：y随x的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】21·世纪*教育网
.用待定系数法求一次函数解析式：
关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值
步骤：1.设一次函数表达式; 2.将x，y的对应值或点的坐标代入表达式
3.解关于系数的方程或方程组; 4.将所求的待定系数代入所设函数表达式中
.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组
1.一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求直线与坐标轴的交点坐标。【来源：21cnj*y.co*m】
2.一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立【出处：21教育名师】
3.一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标21*cnjy*com
【特别提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决
2.在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】
.一次函数的应用
一般步骤：1.设定问题中的变量 2.建立一次函数关系式
3.确定自变量的取值范围 4.利用函数性质解决问题 5.解答
【特别提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】www-2-1-cnjy-com
二．典型例解：
知识点一：一次函数的图象及性质：
例1.
已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则
一次函数的解析式为( )
y= x+2 B．y= ﹣x+2 C．y= x+2或y=﹣x+2 D． y= - x+2或y = x-2．
2.已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
A．1或-2, B．2或-1, C．3, D．4
3.对于一次函数y= x+6，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与x轴正方向成45°角
C．函数图象不经过第四象限 D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）
练一练：
1.已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，
则一次函数的解析式为（ ）
y= x+2 B．y= ﹣x+2 C．y= x+2或y=﹣x+2 D． y= - x+2或y = x-26.
2.把正比例函数y=2x图象向上平移3个单位，得到图象解析式是( )
A．y=2x-3 B.y=2x+3 C.y=3x-2 D.y=3x+221世纪教育网版权所有
3.直线y=2x+6与y轴交点的坐标是( B )
A．（0，-3） B．（0，6） C．（6，0） D.（-3,0）
4.一次函数的图象经过( B )
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
5.下列函数中，随增大而减小的是（ D ）
A． B． C． D．
知识点二：一次函数的图象和系数的关系
例2.
1.如图，一次函数的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
2．下列图形中，表示一次函数=+与正比例函数y =（、为常数，且≠0）的图象的是（ ）【版权所有：21教育】
3．函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是（ ）
A．（5，6） B．（7，﹣7） C．（﹣7，﹣17） D．（7，17）
练一练：
1．如果直线不经过第二象限，那么实数的取值范围是_________
2．把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是
3.若一次函数与函数的图象关于X轴对称，且交点在X轴上，则这个函数的表达式为： 【来源：21·世纪·教育·网】
4.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=- x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2
5.A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（ ）21教育名师原创作品
A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0
例3.一次函数解析式的确定
如图，在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移后得到直线AB，如果点N（，）是直线AB上的一点，且3-=2，那么直线AB的函数表达式为___________
2.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则k= ，b= ．www.21-cn-jy.com
3．如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 2·1·c·n·j·y
练一练：
过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行，
则直线AB的解析式为__________
2.将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为___________ 21教育网
3．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是________________21cnjy.com
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
4.已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若其图象经过原点，则k＝____；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是____21·cn·jy·com
5．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，
则k的值为____________
：一次函数期末总复习学案（一）答案
一．基础知识回顾：
.一次函数的定义:
.一次函数的同象及性质：
1.一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（，0）的一条 直线 ，
正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线。
【特别提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 两 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】21cnjy.com
正比例函数y= kx(k≠0)，当k>0时，其同象过 一 、 三 象限，此时时y随x的增大而 减小 ；当k<0时，其同象过 二 、 四 象限，时y随x的增大
而__增大_______
3.一次函数y= kx+b，图象及函数性质
①.k>0 b>0过 一，二，三 象限
②.k>0 b<0过 一，三，四 象限
③.k<0 b>0过 一，二，四 象限
④.k<0 b<0过 二，三，四 象限
4.若直线：与y平行，则 = ,若，
【特别提醒：y随x的变化情况，只取决于 k 的符号与 b 无关，而直线的平移，只改变 b 的值 k 的值不变】21·cn·jy·com
.用待定系数法求一次函数解析式：
关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 k 与 b 的值
步骤：1.设一次函数表达式; 2.将x，y的对应值或点的坐标代入表达式
3.解关于系数的方程或方程组; 4.将所求的待定系数代入所设函数表达式中
.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组
1.一次函数与一元一次方程：一般地将x= 0 或y =0 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求直线与坐标轴的交点坐标。21世纪教育网版权所有
2.一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立www.21-cn-jy.com
3.一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标2·1·c·n·j·y
【特别提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决
2.在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】
.一次函数的应用
一般步骤：1.设定问题中的变量 2.建立一次函数关系式
3.确定自变量的取值范围 4.利用函数性质解决问题 5.解答
【特别提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【来源：21·世纪·教育·网】
二．典型例解：
例1.一次函数的图象及性质：
已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则
一次函数的解析式为( )
y= x+2 B．y= ﹣x+2 C．y= x+2或y=﹣x+2 D． y= - x+2或y = x-2．
2.已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
A．1或-2, B．2或-1, C．3, D．4
3.对于一次函数y= x+6，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与x轴正方向成45°角
C．函数图象不经过第四象限 D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）
思路分析：因为的图象经过（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，
只要确定与x轴的交点即可求得结果，这里特别注意面积等于2有两种情况。
2.思路分析：因为有三条直线是确定的，所以直线截得的四边形是梯形，并且可以在直线x=1两边截出两个面积等于12的梯形，因此应有两种情形，故有两种情况。
思路分析：
练一练：
1.已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，
则一次函数的解析式为（ C ）
y= x+2 B．y= ﹣x+2 C．y= x+2或y=﹣x+2 D． y= - x+2或y = x-26.
2.把正比例函数y=2x图象向上平移3个单位，得到图象解析式是( B )
A．y=2x-3 B.y=2x+3 C.y=3x-2 D.y=3x+221教育网
3.直线y=2x+6与y轴交点的坐标是( B )
A．（0，-3） B．（0，6） C．（6，0） D.（-3,0）
4.一次函数的图象经过( B )
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
5.下列函数中，随增大而减小的是（ D ）
A． B． C． D．
例2.一次函数的图象和系数的关系
1.一次函数的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
2．下列图形中，表示一次函数=+与正比例函数y =（、为常数，且≠0）的图象的是（ ）21·世纪*教育网
3．函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是（ ）
A．（5，6） B．（7，﹣7） C．（﹣7，﹣17） D．（7，17）
练一练：
1．如果直线不经过第二象限，那么实数的取值范围是____M<0_____
2．把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是
3.若一次函数与函数的图象关于X轴对称，且交点在X轴上，则这个函数的表达式为： www-2-1-cnjy-com
4.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=- x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ C ）2-1-c-n-j-y
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2
5.A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（ B ） 21*cnjy*com
A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0
例3.一次函数解析式的确定
如图，在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移后得到直线AB，如果点N（，）是直线AB上的一点，且3-=2，那么直线AB的函数表达式为___________
2.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则k= ，b= ．【来源：21cnj*y.co*m】
3．如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 【出处：21教育名师】
练一练：
过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行，
则直线AB的解析式为__________
2.将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__________【版权所有：21教育】
3．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是___________
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
：一次函数期末总复习练习（一）
选择题
1．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A．-2, B．-1, C．0, D．2
2．已知函数，当=3时，的值是 （ ）
A．6； B．7； C．8； D．9．
3. 某一次函数的图象经过点（1，2），且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A． B． C． D．
4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( )
A. y＝x B. y＝－x C. y＝x＋1 D. y＝x－1
5．对于一次函数y= x+6，下列结论错误的是( )
A．函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与x轴正方向成45°角
C．函数图象不经过第四象限 D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）
6．一次函数的图象如右图所示，则k、b的值为（ ）
A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0
7. 点A（3，y1，），B（－2，y2）都在直线上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y2＞y1 C．y1＝y2 D．不能确定
8．如图，函数()和()的图象相交于点A，则不等式
＞的解集为（ ）
A．＞ B．＜ C．＞ D．＜
9．若点(，)在函数的图象上，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图,一次函数的图象经过点A、B，则它的解析式是( )
A． B. C. D.
二．填空题：
11．正比例函数的图像经过一点（2，－6），则它的解析式是
12．拖拉机开始工作时，油箱中有油28升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量
y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是
13.对于一次函数，如果，那么（填“>”、“＝”、“<”）
14. 对于函数，若函数值y满足条件，则x的取值范围是
15.已知函数的图象不经过第三象限则 0， 0．
16.如果正比例函数的图象经过点（－2，1），那么k 的值等于
17.某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度5m3/ h；xh后这个水池内有水y m3，则
y关于x的关系式为
如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程
组的解是________
19．如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是 元。21cnjy.com
20. 如上右图，直线y=-2x+4分别与x轴和y轴交于A、B两点。若与全等，则点D的坐标是（写出所有情形） 21教育网
三．解答题
21.请根据下列的一次函数解析式的特征按要求分类（填写字母序号）。
A. B. C. D. E .
(1)一次函数中，函数值随的增大而增大的有： ；
(2)几个一次函数图象的交点都在轴上的有：
(3)一次函数中，图象平行的有：
22.若方程组的解满足，求关于的函数的解析式．
23．已知直线y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），试确定方程组 的解和a、b的值．
24.已知一次函数y=kx-3的图象与正比例函数的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值．（2）求一次函数的表达式．
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
25.已知一次函数和的图象都经过点A，且与轴分别交于B、C两点，求△ ABC的面积.
为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文
具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式。如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？21世纪教育网版权所有
27．已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．
（１）求直线AB的解析式；
（２）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式．
（３）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离.
某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B
品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A
品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折
销售，设购买个A品牌的计算器需要元，购买个B品牌的计算器需要
元，分别求出、关于的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
：一次函数期末总复习练习（一）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
D
A
B
C
B
C
三．解答题
21.解：(1) A、B、D； （2) B与C . (3) A与D , C与E；
22.解：①+②+③得：2（a+b+c）=6,
∴a+b+c=3,即k=3 ∴把k=3代入得：y=3x-3
23.解：因为直线y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），所以
则有
因此，方程组 的解是，a、b的值分别是2、3
24.解：（1）∵ 正比例函数的图象过点（2，a） ∴ a=1
（2）∵一次函数y=kx-3的图象经过点（2，1）
∴1=2k-3 ∴k=2 ∴y=2x-3
（3）函数图像如图
25.解：将分别代入和中，得，
解得 故两个一次函数解析式为与
当时，求得、，∴BC＝4 ∴
26.解：（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：
解之得：
（2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x
因为w随x增大而减小，，∴当x=3时，
W最大值=150-3=147，即最多花147元。
27.解：（1）∵直线AB： y=kx+b过A（0，-4），B（2，-3）
∴b=-4，-3=2k-4，∴k= ∴直线AB的解析式为y=x-4
（2）将直线AB向上平移6个单位，得直线CD：y=x-4+6.即y=x+2
直线CD与x、y轴交点为C（-4,0）D（0,2）
CD=
∴直线CD与原点距离为
（3）∵直线AB ：y=x-4与x轴交与点E（8,0）
∴将直线AB向左平移6个单位后过点F（2,0）
设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x+n
∴0=×2+n，∴n=-1
∴将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x-1
28.解：（1）设、 两种品牌计算器的单价分别为元、元，根据题意得：
解得
答：、 两种品牌计算器的单价分别为30元、32元
（2）品牌
品牌 当时
