5.4 一元一次方程的应用专项训练（含解析）

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专项训练（七） 一元一次方程的应用
学校:______姓名:______班级:______考号:______
类型1：和差倍分问题
1．一个角的补角加上20°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．
2．学校开展大课间活动，五（1）班有的学生参加了跳绳活动，25%的同学参加乒乓球活动，剩下的15人全部踢足球，五（1）班共有多少人？
3．甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的 ，应调往甲、乙两队各多少人？
4．甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少人？
类型2：行程问题
5．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65km的两地相向而行，甲的速度是17.5km/h，乙的速度为15km/h，经过几小时，两人相距32.5千米？
6．原来从张家界到怀化坐普通列车需要3.5小时，当中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”修通后，高铁运行里程比原来普通列车缩短了40千米，现在从张家界到怀化坐高铁只需要1小时.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度.
7．甲、乙二人同时从相距 千米的A地去B地，甲骑车，乙步行.甲每小时的速度比乙每小时的速度的3倍多1千米，甲达到B地后停留45分，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？
8．
甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时出发相向而行，经过3小时后相距7千米，再经过2小时后，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程 ，求甲乙两人的速度.
类型3：配套问题
9．某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个． 已知2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
10．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．
11．某工厂车间有28个工人，生产A零件和零件，每人每天可生产A零件18个或零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个零件，且每天生产的A零件和零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，求该工厂有多少工人生产A零件？
12．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
类型4：工程问题
13．某机械加工厂计划在规定期限内完成一批零件的生产任务，如果每天生产零件25个，那么到期将比原计划少生产100个；如果每天生产零件30个，那么到期将比原计划多生产80个，求原计划几天完成任务？
14．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？
15．整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时．现先由一部分人用1小时整理，随后增加5人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
16．整理一批数据，由一人做需完成．现计划由一部分人先做，然后增加5人和他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
类型5：销售问题
17．小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元，问苹果和梨各买了多少千克？
18．一件服装标价300元，打6折出售仍可获得20%的利润，求这件服装的进价（要求列一元一次方程方法求解）．
19．“双十二”期间，某商场将一款羽绒服成本价提高后标价，接着又以8折优惠卖出，结果每件羽绒服仍可获利21元，那么这款羽线服的成本价是多少元？
20．某商品原先的利润率为20％，为了促销，现降价15元销售，此时利润率下降为10％，那么这种商品的进价是多少？
答案解析部分
1．【答案】解：设这个角为x°，则（180-x）+20=3（90-x），
解得x=35．
所以，这个角为35°．
2．【答案】解：设五（1）班共有x人，根据题意，
得：x+25%x+15=x，
x=15
x=36，
答：五（1）班共有36人．
3．【答案】解：设调往甲队x人，调往乙队（30-x）人，
根据题意得40+30-x=（65+x），
解得：x=25，所以30-x=30-25=5．
调往甲队25人，调往乙队5人
4．【答案】(1)甲车间95人 乙车间25人(2)甲车间抽调了30人，乙车间抽调了5人
5．【答案】解：本题有两种情况：
第一次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65 32.5，
解得：x=1；
第二次相距32.5千米，
设经过x小时两人相距32.5千米，根据题意得：(17.5+15)x=65+32.5，
解得：x=3.
答：经过1小时或3小时两人相距32.5千米.
6．【答案】解：设高铁的平均速度为，则普通列车的平均速度为，
由题意得：，
解得：，
答：高铁的平均速度为.
7．【答案】解：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（3x+1）千米/小时，
由题意得 ，
解得 x=5，
3x+1=16，
答：甲的速度为16千米/小时，乙的速度是5千米/小时.
8．【答案】 解：甲、乙的速度和为 千米 小时 .
设甲的速度为x千米 小时，则乙的速度为 千米 小时，
根据题意得： ，
根据题意得： ，
.
答：甲的速度为4千米 小时，乙的速度为2千米 小时.
9．【答案】解：设应分配x名工人生产甲种零件，名工人生产乙种零件， 根据题意列方程，得
．
解得：
∴
答：应分配48名工人生产甲种零件，44名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
10．【答案】解：设有x个工人加工桌面，根据题意得：
，
解得：x=20，
∴60－20=40，
答：有20个工人加工桌面，40个工人加工桌腿．
11．【答案】解：设该工厂有x名工人生产A零件，共生产A零件18x个，则有（28-x）名工人生产B零件，共生产B零件12（28-x）个，
根据题意得2×18x=12（28-x），解得x=7，
答：该工厂有7名工人生产A零件．
12．【答案】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为m ，桌腿需要木材为m ，
，
则（m ），
（m ），
答：应用10m 木材作桌面，2m 木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．
13．【答案】解：设原计划 天完成任务，
由题意得： ，
解得 ，
答：原计划36天完成任务.
14．【答案】解：能履行该合同
理由如下：设甲、乙两人合作需要天完成，根据题意，
，
解得，
因为，所以甲、乙两人能履行该合同
15．【答案】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得，
，
解得： ，
答：先安排整理的人员有10人．
16．【答案】解：设应先安排人工作．
解得：，
答：应先安排6人工作．
17．【答案】解：设苹果买了x千克，则梨买了（5 x）千克．
由题意得：4x＋3×（5 x）＝17，
解得：x＝2．
∴5 x＝3．
答：苹果买了2千克，梨买了3千克．
18．【答案】解：设这件服装的进价为元，得：（1+20%）=300，
解得：=150.
答：这件服装的进价为150元.
19．【答案】解：设这款羽线服每件的成本是x元，根据题意列方程得：
x+21=（x+40%x）×80%
解得：x=175．
答：这款羽线服每件的成本是175元．
20．【答案】解：设这种商品的进价为元，则原来的售价为元，现在的售价为元，
由题意得：，
解得，
答：这种商品的进价为150元．
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