5.4 一元一次方程的应用(2) (课件+巩固练习)

文档属性

名称 5.4 一元一次方程的应用(2) (课件+巩固练习)
格式 zip
文件大小 1.1MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2014-11-19 15:18:32

文档简介

(共25张PPT)
新浙教版数学七年级(上)
5.4 一元一次方程的应用(2)
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值;
5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形.
2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如 ) ;
“朝三暮四”的故事
从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴的直打筋斗。
探索一:
       请指出下列过程中,哪些量发生了变化?哪些量保持不变?
⑴把一小杯水倒入另一只大杯中。
⑵用一根15cm长的铁丝围成一个
 三角形,然后把它改围成长方形。
⑶用一块橡皮泥先做成一个立方体,
 再把它改做成球。
围成的图形的面积发生了变化,
但铁丝的长度不变。
水的底面积,高度发生了变化,
水的体积和质量都不变。
形状改变,体积不变。
探索二:
一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少 本
类似的还有这样的例子吗?
(古代:曹冲称象)
等积变形问题
解:(1)设长方形的宽为X米,则它的长为(X+1.4) 米,
2 ( x+1.4 +x ) =10.
解,得 x=1.8.
长为:1.8+1.4=3.2(米);
答:长方形的长为3.2米,宽为1.8米,面积是5.76平方米.
等量关系:
(长+宽)× 2 = 周长.
面积为: 3.2 × 1.8=5.76(米2).
x
x+1.4
探索三:用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4 米,此时长方形的长、宽各是多少米呢?面积是多少?
由题意得
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)所围成的长方形相比,面积有什么变化?
解:设长方形的宽为 x 米,则它的长为
(x+0.8)米.
由题意得
2(x +0.8 + x) =10.
解,得 x=2.1.
长为:2.1+0.8=2.9(米);
面积为:2.9 ×2.1=6.09(平方米)
面积增加了:6.09-5.76=0.33(平方米).
x
x+0.8
(3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?围成的面积与(2)所围成的面积相比,又有什么变化?
解:设正方形的边长为x米.
由题意得 4x = 10.
解,得 x=2.5.
边长为:2.5米;
面积为:2.5×2.5=6.25(平方米).
面积增加:6.25-6.09=0.16(平方米).
(4)如果把这根长为10米的铁丝围成一个
圆,这个圆的半径是多少?面积是多少?
解:设圆的半径为x米.
由题意得 2πx = 10.
解,得 x≈1.59.
面积为:π×1.592=7.94(平方米).
答:这个圆的半径是1.59米,面积是7.94平方米.
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值;
5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形.
2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如 ) ;
例1 一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个边宽为3.2米的正方形边框, 已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石,问纪念碑建筑的底面边长是多少米?
x
3.2
3.2
分析:如图,若用x表示中间空白正方形的边长,本题的等量关系是什么?
阴影部分的面积= 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积
怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢 利用练习纸中的图你能设计几种不同的计算方法。
方案如下:
方案一
方案二
方案三
方案四
例1 一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个边宽为3.2米的正方形边框, 已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石,问纪念碑建筑的底面边长是多少米?
x
3.2
3.2
阴影部分的面积= 144块边长为0.8正方形花岗岩的面积
阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形
解: 设纪念碑建筑底面的边长为x米,根据题意,得
答:纪念碑建筑底面的边长为4米.
解这个方程,得
x
3.2
3.2
阴影部分的面积= 144块边长为0.8正方形花岗岩的面积
阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形
解: 设纪念碑建筑底面的边长为x米,根据题意,得
答:纪念碑建筑底面的边长为4米.
解这个方程,得
1、在应用方程解决问有关实际问题时,清楚地分辨量之间的关系,尤其相等关系是建立方程的关键。
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助,但具体过程可省略不写。
3、对于等积变形问题,它的基本数量关系是相关的面积公式,相等关系的特征是存在不变量,也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积,面积不变。
变式1:一标志性建筑的底面是边长为4米正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个边宽为3.2米的正方形边框,已知铺上这个边框恰好用了144块正方形花岗石,问每块正方形花岗石边长是多少米?
3.2
4
1、列方程解决有关实际问题时,清楚地分辨量之间的关系,尤其是等量关系是建立方程的关键。解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助,但具体过程可以不写。
2、对于等积变形问题,它的基本数量关系是相关的面积公式,相等关系的特征是存在不变量,也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积,面积不变。
等量关系:圆钢体积=零件毛坯体积
依题意得:
4x = 9× 20
x = 45
答:应截取的圆钢长45毫米。
解:设需要截取直径为40毫米的圆钢长x毫米。
1、要锻造直径为60毫米高为20毫米的圆柱形零件毛坯,需要截取直径为40毫米的圆钢多长?
学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
甲处 乙处
原有人数
增加人数
增加后人数
列表分析法
分析:设应调往 处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示:


1.甲煤场有煤432吨,乙煤场有煤96吨。为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍,应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场。
2.清明节,学校组织七年级268名学生,由8名教室带队到革命烈士陵扫墓。现已有一辆56座的校车,问还需用44座的客车多少辆?
3、如图5—9,用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm,300mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长(不计损耗,结果误差不超过1mm)?
Φ200
X
80
300
300
按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用关于是 n 的代数式表示n 个三角形需要火柴棒的根数 现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形 2100根呢 登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.4 一元一次方程的应用(2)(巩固练习)
姓名 班级
第一部分
1、甲乙两水桶内共有水48kg,如果从甲 ( http: / / www.21cnjy.com )桶中取出一定量的水加入乙桶中,使乙桶中的水量增加一倍,然后又从乙桶中取出一些水加入甲桶中,使甲桶中的水量为第一次取水后所剩水的2倍,此时两桶内的水量相等.问原来甲乙两桶内各有多少千克水
2、某车间有22名工人生产螺母和螺钉,每人 ( http: / / www.21cnjy.com )每天平均生产螺钉l200个或螺母2000个.已知一个螺钉要配2个螺母,为了使每天生产的螺母和螺钉刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母 21·cn·jy·com
3、 用内径为90毫米的圆柱体玻璃梦(已装 ( http: / / www.21cnjy.com )满水)向一个内底面积为l31×131平方毫米,内高为81毫米的长方形铁盒中倒水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水下降的高度是多少 (结果保留π)21·世纪*教育网
4、一个长方形养鸡场的长边 ( http: / / www.21cnjy.com )靠墙,墙长为14m,其他三边用竹篱笆围成.现有长为35m的竹篱笆,小王打算用它围成一个养鸡场,其中长比宽多5m;小赵也打算用它围成一个养鸡场,其中长比宽多2m,你认为谁的设计符合实际 按照他的设计,养鸡场的面积是多少
第二部分
1.在应用方程解决有关实际问题时,清楚地分辨量之间的关系,尤其是 关系是建立方程的关键.21世纪教育网版权所有
2.解题中的 对确保答案的正确和合理含有帮助,但具体过程可以不写.
3.在解决实际问题时,一般可通过分析实际问题,抽象出数学问题,然后用数学思想方法解决问题.用 分析数量关系是常用的方法.www.21-cn-jy.com
4.将一个细长的圆柱体铁块锻压成一个矮胖的圆柱体铁块,在这个过程中,圆柱体中的 发生了变化, 没有变化.2·1·c·n·j·y
5.一天,小聪去买铅笔,买3支还剩下3角钱,买4支还差2角钱,问铅笔每支的单价是多少 在这个问题中,不变的量是 .【来源:21·世纪·教育·网】
6.甲乙两班共有学生92名,甲班的人数比乙班多2人,那么乙班有 人.
7.某中学参加社区义务劳动,第一大组有 ( http: / / www.21cnjy.com )63人,第二大组有39人,现又调来30人,根据任务量要求第二大组的人数是第一大组人数的一半,问应该怎样分配这30人
8.如图所示,正方形ABCD的边长 ( http: / / www.21cnjy.com )AD=2厘米,图中的长方形ABEF的面积比正方形的面积多3平方厘米,那么长方形ABEF的长比宽多多少 www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com )
9.小王买了一套经济适用房,他准备 ( http: / / www.21cnjy.com )将地面铺上地砖,房子结构如图所示(图中的数据单位:m).地面总面积是卫生间面积的15倍,如果铺lm2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元 2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案:
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )第二部分
1.等量
2.检验
3.列表
4.高和底面积 体积
5.总金额和铅笔的单价
6.45
7.解:设分配2人去第一大组,由题意,得63+x=2(39+30-x) 解得:x=25答:应分配25人去第一大组,5人去第二大组. 21教育网
8.解:设图中DF的长为x厘米,由题意,得2(2+x)-2×2=3 解得:x=1.5 答:长方形
ABEF的长比宽多1.5厘米.
9.本题的数量关系是:地面总面积=15×卫生间的面积.根据题意,得6x+2×x+6×2+3×2=15×2×x. 解得x=4. 所以地面总面积为:6x+x+18=45(m2)铺地砖的总费用为:45×80=3600(元)21cnjy.com
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