2.6直角三角形（1）课件(共20张PPT)　2023—2024学年浙教版数学八年级上册

(共20张PPT)
2.6直角三角形 （1）
浙教版 八年级上
1.认识直角三角形
2.掌握直角三角形的两个锐角互余的性质定理
3.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质！
学习目标
新知导入
什么样的三角形叫做直角三角形？
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
表示：
“Rt△”
如图的三角形可以记为Rt△ABC
斜边
直
角
边
直角边
已知：在△ABC中，∠C=90°
求证：∠A+∠B=90°
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°）
∠C=90°（已知）
∴∠A+∠B=180°-∠C=90°
则∠A+∠B=90°
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形的性质定理：
在Rt△ABC中，∠C=90°
则∠A+∠B=__________
90°
如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。
（1）图中有几个直角三角形？
（2）图中有几对互余的角？
（3）图中有几对相等的角？
Rt△ABC、 Rt△ACD、 Rt△BCD
∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2
∠1=∠B、∠2=∠A
C
A
D
B
1
2
已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数.
解：设这两个锐角的度数为3x，2x
则3x+2x=90°
解得x=18°
∴这两个锐角的度数为54°，36°。
【做一做】
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？
再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
B
A
C
D
直角三角形的性质2：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
用数学语言表述为：
在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AD＝BD＝1/2 AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
B
A
C
D
新知讲解
例1 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB＝200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？
解：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则CD=AD=0.5AB=0.5×200=100（m）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.
∵∠B=30 ，
∴∠A=90 －∠B=90 －30 =60
(直角三角形的两个锐角互余) .
A
B
C
D
∴△ADC是等边三角形
(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).
∴ AC=AD=100(m).
答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.
A
B
C
D
从例1的结果，你能得到什么结论？
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半

Ｂ
Ａ
Ｃ
直角三角形性质定理：
课堂练习
1.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(　　)
A．0.5 km B．0.6 km
C．0.9 km D．1.2 km
D
2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，
∠A＝30°. 若CD＝6，则BC的长度为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
C
3.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
(1)求证：∠ACD＝∠B；
证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B.
证明：在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.
又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，
又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE.
3.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
(2)若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.
4.在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论．
解：MN与BD的位置关系是MN垂
直且平分BD，
证明：连结BM，DM，如答图，
∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，
M为AC中点，
∴BM＝DM，
∵N为BD中点，
∴MN⊥BD，BN＝DN，
即MN与BD的位置关系是MN垂直且平分BD.
课堂总结
直角三角形的性质：
1、直角三角形的两个锐角互余
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
4、等腰直角三角形的两个锐角都是45°
本节课你学到了什么？