2.6直角三角形（2）课件(共16张PPT)2023—2024学年浙教版数学八年级上册

(共16张PPT)
2.6直角三角形 （2）
浙教版 八年级上
1.掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
2.会运用直角三角形的判定理判定直角三角形.
学习目标
新知导入
直角三角形的性质定理：
2.直角三角形的两个锐角互余
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
1.直角三角形有一个角为90°。
说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，这个逆命题正确吗？你是怎么判定的？
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和）
∴∠B=180°-(∠A+∠C)
=180°-90°
=90°
∴△ABC 是直角三角形
逆定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形
A
B
C
应用格式：
在△ABC 中，
∵　∠A +∠B =90°，
∴　△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
【总结归纳】
A
B
C
根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由。
（1）有一个外角为90°
（2）∠A=36°，∠B=54°
（3）如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1
（1）∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴这个三角形有两个角互余
根据有两个角互余的三角形是直角三角形，可以判断△ABC是直角三角形
C
B
A
D
2
1
根据下列条件判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由.
(2) ∠A=36°，∠B=54°
解：∵∠A=36°,∠B=54°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°，
∴△ABC是直角三角形。
根据下列条件判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由.
(3)如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1
解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=∠1，
∴∠B+∠2=90°，
∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=90°，
∴△ABC是直角三角形.
新知讲解
证明:∵CD是AB边上的中线(已知)，
∴AB=2AD=2BD(三角形中线的定义).
∵2CD=AB（已知），
∴CD=AD.
∴∠A= ∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角)，
同理，∠B= ∠BCD.
例2 已知:如图 ,CD是△ABC的AB边上的中线，CD= AB.
求证:△ABC是直角三角形.
A
B
D
C
∵∠A+∠B+∠ACD+ ∠BCD=180°，
∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°。
∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).
几何语言：
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

C
A
D
B
根据例2，可得出直角三角形的判定定理2：
课堂练习
1.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解：∵若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，
又∵等腰三角形的两个底角相等，
∴该等腰三角形的底角是45°，
∴顶角等于90°，
∴该三角形一定是等腰直角三角形．
故选D．
D
2．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有(　　)
A．6个 B．4个 C．3个 D．2个
A


A
4.已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC。
求证：△ABC是直角三角形。
证明：作AB的中垂线DE，交AC于D，交AB于E，连结BD。
∵DE⊥AB，AE=BE
∴AD=BD
∴ ∠2=∠A
∵ ∠ABC=2∠A
∴ ∠1=∠2
∵ AB=2BC
∴ BE=BC
∴ △EDB≌△CDB（SAS）
∴ ∠C=∠3=Rt∠
∴ △ABC是直角三角形。
课堂总结
这节课我们学习了：
直角三角形的判定定理：
1.有两个角互余的三角形是直角三角形
2.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么
这个三角形是直角三角形
等腰直角三角形的判定定理：
底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。