：一次函数期末总复习学案（二）
知识点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系
例4.
(1)直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b≥0的解集为_____________
(2)如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 21教育网
. 如图，已知 函数，．当时，的范围是( )
A. x＜-1 B．-1＜x＜2 C．x＜-1或x＞2 D．x＞2
练一练：
1.函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
2.已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为（ ）www-2-1-cnjy-com
A. x<－1 B. x> -1 C. x>1 D. x<1
3.已知一次函数的图象如图所示，则m、n的取值范围是（ ）
A.m＞0,n＜2 B. m＞0,n＞2 C. m＜0,n＜2 D. m＜0,n＞2
4.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ）
如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）2-1-c-n-j-y
一次函数综应用
例5.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？21·世纪*教育网
例6.某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该地出租车的起步价是 元；
（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
练一练：
1.甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？21·cn·jy·com
2.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：21cnjy.com
甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：
印制x（张）
…
100
200
300
…
收费y（元）
…
15
30
45
…
乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．www.21-cn-jy.com
（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；
（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社个印多少张？
（3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？2·1·c·n·j·y
例7.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）甲、乙两地之间的距离为 千米．
（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请直接在图2中的（ ）内填上正确的数．
练一练：
1.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象． （1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； （2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．21世纪教育网版权所有
：一次函数期末总复习学案（二）答案
知识点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系
例4.
(1)直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b≥0的解集为_____________
(2)如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 2·1·c·n·j·y
. 如图，已知 函数，．当时，的范围是( )
A. x＜-1 B．-1＜x＜2 C．x＜-1或x＞2 D．x＞2
3.思路分析：由函数图象可得，两函数的交点分别为（-1，1），（2，2）.y1>y2就是函数y1的图象在函数y2的函数图象的上方，观察图象可知，y1>y2的解集是x＜-1或x＞2，即得x的范围． 故选择C21教育网
练一练：
1.函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ A ）
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
2.已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为（ A ）21cnjy.com
A. x<－1 B. x> -1 C. x>1 D. x<1
3.已知一次函数的图象如图所示，则m、n的取值范围是（ D ）
A.m＞0,n＜2 B. m＞0,n＞2 C. m＜0,n＜2 D. m＜0,n＞2
4.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ A ）
如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ D ）【来源：21·世纪·教育·网】
一次函数综应用
例5.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？21·世纪*教育网
思路分析：（（1）根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．www-2-1-cnjy-com
解：（1）∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变， 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴， 解得． 所以，直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50）， 当x=50时，y=×50+6=16cm． 答：直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），该植物最高长16cm．
例6.某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该地出租车的起步价是 7 元；
（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
思路公析（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；
（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；
（3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值．
解：（1）该地出租车的起步价是7元；
（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得
解得
∴y与x的函数关系式为y=x+4；
（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得
y=×18+4=31．
答：这位乘客需付出租车车费31元．
练一练：
1.甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？2-1-c-n-j-y
解：设y2=kx+b（k≠0），
代入（0，10），（2，22）得
解这个方程组，得
2.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下： 21*cnjy*com
甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：
印制x（张）
…
100
200
300
…
收费y（元）
…
15
30
45
…
乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．www.21-cn-jy.com
（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；
（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社个印多少张？
（3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？【来源：21cnj*y.co*m】
解：（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=0.15x．
∴甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=0.15x；
（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400﹣a）张，由题意，得
0.15a+0.2（400﹣a）=65，
解得：a=300，
在乙印刷社印刷400﹣300=100张．
答：在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张；
（3）由题意，得
在甲印刷社的费用为：y=0.15×800=120元．
在乙印刷社的费用为：500×0.2+0.1（800﹣500）=130元．
∵120＜130，
∴印刷社甲的收费＜印刷社乙的收费．
∴兴趣小组应选择甲印刷社比较划算
例7.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：21世纪教育网版权所有
（1）甲、乙两地之间的距离为 900 千米．
（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请直接在图2中的（ ）内填上正确的数．
思路分析：（1）由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为900千米；
（2）先由条件可以得出慢车走完全程的时间，就可以求出慢车的速度，进而求出快车的速度就可以求出快车的速度而得出C的坐标，由待定系数法求出结论；
（3）根据慢车的速度和时间求出第二辆慢车与慢车相遇时慢车行驶的路程，就可以求出第二辆快车行驶的时间，就可以得出第二辆快车晚出发的时间，进而就可以得出结论．
解：（1）由函数图象得：
甲、乙两地之间的距离为900千米，
故答案为：900；
（2）由题意，得
慢车速度为900÷12=75千米/时，
快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时，
快车速度=225﹣75=150千米/时
快车走完全程时间为900÷150=6小时
快车到达时慢车与快车相距 6×75=450千米
∴C（6，450）．
设yCD=kx+b（k≠0，k、b为常数）
把（6，450）（12，900）代入yCD=kx+b 中，有
，
解得：．
∴y=75x（6≤x≤12）；
（3）由题意，得
4.5﹣（900﹣4.5×75）÷150=0.75，
4.5+6﹣（900﹣4.5×75）÷150=6.75．
故答案为：0.75，6.75．
练一练：
1.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象． （1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； （2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．21·cn·jy·com
解：（1）由题意，得 小明骑车的速度为：20÷1=20km/时， 小明在南亚所游玩的时间为：2-1=1小时． （2）由题意，得 小明从南亚所到湖光岩的时间为25-10=15分钟=小时， ∴小明从家到湖光岩的路程为：20×（1+）=25km． ∴妈妈的速度为：25÷=60km/时．C（，25）． 设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得 ，
：一次函数期末总复习练习（二）
选择题
1．一次函数的图象如图所示，当＜0时，的取值范围是( )
A、＜0 B、＞0 C、＜2 D、＞2
2.一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正的是（ ）
A. B.>0, <0 C. <0, >0 D. <0, <0.
4．若实数、、满足，且，则函数的图象可能是（ ）
5．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是( )21教育网
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2
6．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案( )21cnjy.com
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
7.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个
小高骑自行车从家上学，先走上坡路达到A，再走下坡路到达B，最后平路到达学校，所
用时间与路程关系如图所示．放学后，他沿原路返回，且上坡、下坡、平路的速度分别与上
学时保持一致，那么他从学校到家用的时间是（ ）
A．14分钟 B．17分钟 C．18分钟 D．20分钟
9.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：21·cn·jy·com
① =8； ② =92； ③ =123．其中正确的是（ ）
A．② ③ B．① ② ③ C．① ② D．① ③
10．为了响应党的十八大建设“美丽中国”的号召，我县积极推进“美丽新巫山”工程，购回一批紫色三角梅盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路引道打造成漂亮的迎宾大道。施工队在安放了一段时间的盆景后，因下雨被迫停工几天，随后施工队加快了安放进度，并按期完成了任务。下面能反映该工程尚未安放的盆景数y（盆）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）2·1·c·n·j·y
二．填空题
11. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点P，则方程组
的解是
12.把直线向下平移2个单位后所得到直线的解析式为
13.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x﹢b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为___________ 21世纪教育网版权所有
14.已知关于的一次函数。若其图像经过原点，则，
若随着的增大而减小，则的取值范围是
15.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是
16.如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，
沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程
为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图
所示，那么△ABC的面积是
三．解答题
17.在“母亲节”期间，某校部分团员准备购进一批“康乃馨”进行销售，并将所得利润捐
给贫困同学的母亲．根据市场调查，这种“康乃馨”的销售量(枝)与销售单价(元/枝)
之间成一次函数关系，它的部分图象如图所示．
试求与之间的函数关系式；
（2）若“康乃馨”的进价为5元/枝，且要求每枝
的销售盈利不少于1元，问：在此次活动中，
他们最多可购进多少数量的康乃馨？
18.李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示.根据图象，解答下列问题：
（1）求李明上坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；www.21-cn-jy.com
（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，
上坡的速度相同，下坡的速度也相同，
问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？
19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（1，4），点B是一次函数的图象与正比例函数的图象的交点。【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求点B的坐标。 （2）求△AOB的面积。
已知直线：与直线：交于
A点 (－1，m),且直线与x轴交于B点，与y轴交于C点。
（1）求m和k的值； （2）求 。
21.如图，直线PA是一次函数的图象，
直线PB是一次函数的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积；
某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）.设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，（1）求y1和y2关于x的表达式.
若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？
23. 直线：分别与轴交于、两点，过点的直线交轴负半轴于，且（1） 求点的坐标；（2） 求直线的解析式；
（3）直线：交于,交
于点，交轴于点，是否存在这样的
直线，使得?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由
：一次函数期末总复习练习（二）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
D
C
C
D
B
D
三．解答题
17.解：（1）设一次函数的解析式为()，
则
∴.
（2）∵＜，
∴随的增大而减小，
又∵≥，
∴当时，(枝).
答：他们最多可购进580枝的康乃馨.
18.解：（1）设 ∵ 图象经过点
∴ 900 解得：
∴
设
∵ 图象经过点,
∴ 解得：
∴
（2）李明返回时所用时间为
=8+3=11（分钟）
答: 李明返回时所用时间为11分钟.
19解：（1）点B的坐标（3，2）， （2）如图，设直线
与y 轴相交于点C，在中，令 x =0,则y =5, ∴点C的
的坐标为（0，5），∴?
=?（-）=×5×（3-1）=5，∴△AOB的面积为5。
20.解：(1) 把A点坐标（-1,m）代入,得 m=-2×（-1）=2
把A点坐标（-1,2）代入，得-k+3=2, 解得 k=1.
（2） 由（1）得，
当y=0时，x=-3 ∴点B（-3,0）∴OB=3
∴=×3×2=3.
21.（1）解：在中，当y=0时，则有：x+1=0 解得: ∴
在中，当y=0时，则有： 解得: ∴
由得 ∴
(2)解：过点P作PC⊥x轴于点C，由得：
由，可得：
∴AB=OA+OB=2 ∴
22.（1）解：根据题意得： 即
（2）当x=120时，
∵ ∴铁路运输节省总运费
23.解：（1）把代入得
则
∴直线的解析式为
令则 ∴
（2）∵ ∴
∵ ∴ ∴
把和分别代入得
解得
∴直线的解析式为
（3）若存在这样的直线，使得则
分别过点作轴于，轴于
则
在和中
∴
∴即
联立得
