2023年浙教版数学七年级上册2.2有理数的减法 同步测试（培优版）
一、选择题
1．（2022七上·阳谷期中）计算：（ ）
A．2022 B． C． D．1011
2．（2022七上·济阳期中）如图，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．8
3．（2022七上·拱墅期中）若|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，则a-b的值是（ ）
A．-1或-7 B．-1或7 C．1或-7 D．1或7
4．（2022七上·柯桥期中）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚.这启发人们设计一种新的加减计数法.
比如：9写成1，1＝10-1；
198写成20，20＝200-2；
7683写成13，13＝10000-2320+3
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53-31＝（ ）
A．1990 B．2068 C．2134 D．3024
5．（2023七上·子洲月考）下图是一个运算程序，若输入，按下图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为（ ）
A．3 B．-5 C．0 D．5
6．（2021七上·揭东期末）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七上·杭州期末）已知a＝-，b＝，c＝-，则下列各式结果最大的是（ ）
A．|a+b+c| B．|a+b-c| C．|a-b+c| D．|a-b-c|
8．（2021七上·长丰期中）美妙的音乐能陶冶情操，催人奋进．根据下面五线谱中的信息，确定最后一个音符(“ ” 处)的时值长应为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021七上·博兴期中）已知四个式子：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷ ，它们的值从小到大的顺序是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021七上·嵊州期中）下列说法中错误的是（ ）
A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|
B．如果a＜0，b＞0，则a-b＜0
C．如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＞0，b＞0
D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，则a-b＜0
二、填空题
11．（2020七上·内江期中）计算： ．
12．（2022七上·东阿期中）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为 ．
13．（2021七上·南京期末）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了.
14．（2021七上·龙沙期末）按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是 ．
15．（2021七上·临颍期末）计算： .
三、解答题
16．（2021七上·峄城月考）你来算一算！千万别出错！
（1）计算：178﹣87.21+43 +53 ﹣12.79．
（2）计算：1 ﹣5+（﹣ ）﹣ +（﹣5 ）．
17．（2020七上·天宁月考）在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．
18．（2019七上·泉州月考）设 A 是由 2×4 个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．数表A 如下表所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表．（写出一种方法即可）
1 2 3 －7
－2 －1 0 1
19．（2020七上·衡阳月考）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣5 +（﹣9 ）+17 +（﹣3 ）
解：原式＝[（﹣5）+（﹣ ）]+[（﹣9）+（﹣ ）]+（17+ ）+[（﹣3）+（﹣ ）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+（﹣ ）+（﹣ ）+ +（﹣ ）]
＝0+（﹣1 ）
＝﹣1
启发应用
用上面的方法完成下列计算：
（1）（﹣3 ）+（﹣1 ）+2 ﹣（﹣2 ）；
（2）（﹣2000 ）+（﹣1999 ）+4000 +（﹣1 ）．
20．（2020七上·沈阳月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如： ； ； ； ．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式．
① ；
② ；
③ ；
④ ；
（2）用合理的方法计算： ；
（3）用简单的方法计算： ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
=，
故答案为：C．
【分析】利用加法结合律将相邻两项先求和计算，再进行计算即可。
2．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：依题意知：，
解得：，
又，
，
又∵，
，
∴各行，各列及两条对角线上三个数的和都为
，，，
，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】找出具有已知量最多且含有公共未知量的行和列，求出各字母的值即可。
3．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a+b＞0，
∴①a＝3，b＝4，则a-b＝3-4＝-1，
②a＝-3，b＝4，则a-b＝-3-4＝-7，
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的概念可得a＝±3，b＝±4，结合a+b＞0可得a＝3，b＝4；或a＝-3，b＝4，然后根据有理数的减法法则进行计算.
4．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：53-31＝（5000-200+30-1）-（3000-240+1）
＝4829-2761
＝2068
故答案为：B.
【分析】根据题意给出的计算方法结合各个数所在数位所表示的意义，列出算式，根据含括号的有理数加减混合运算顺序计算即可.
5．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知： ，
代入1得： ，输出
故答案为：A．
【分析】根据程序进行计算，若结果小于2，将结果再次代入程序进行计算，直至结果大于2为止.
6．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】，
故答案为：C．
【分析】利用加法的交换律和结合律将同分母的数进行结合即可.
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：|a+b+c|==，
|a+b-c|==，
|a-b+c|==，
|a-b-c|==，
∵，
∴结果最大的是|a-b+c|.
故答案为：C.
【分析】根据a、b、c的值结合绝对值的概念分别求出|a+b+c|、|a+b-c|、|a-b+c|、|a-b-c|的值，然后进行比较即可.
8．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据每一小节各音符长的和为 ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】由图形可得：根据每一小节各音符长的和为 ，再利用即可得到答案。
9．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
∵
∴
故答案为：B
【分析】先利用有理数的减法及绝对值的性质化简，再比较大小即可。
10．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：A、如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|，正确，故不符合题意；
B、一个负数减去一个正数等于一个负数加一个负数结果是负，正确，故不符合题意；
C、如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＜0，b＜0，错误，故符合题意；
D、∵a-b=a+（-b），a＜0，b＜0
∴-b＞0，
∵|a|＞|b|，
∴a-b＜0，正确，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|，据此判断A；根据有理数的减法法则可判断B；如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＜0，b＜0，据此判断C；根据a＜0，b＜0且|a|＞|b|可知a、b在数轴的左侧，且a离原点较远，据此判断D.
11．【答案】-2012
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】∵ ，
，
，
即每四项结果为 ，
∵2012÷4=503，
∴
．
故答案为：-2012．
【分析】观察算式可知共2012个数，从第一个数开始4个数结合，且结果为-4，共得503个-4的和，利用乘法计算即得.
12．【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
∴，
∴．
故答案为：2
【分析】根据题意先求出a、b、c各数，再求值即可。
13．【答案】6
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，
∴-17小于9，
∴一定是把+错写成减号了，
∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，
∴是第六个符号写错了.
故答案为：6.
【分析】首先根据有理数的加减法法则计算出式子的结果，然后比较结果与-17的大小关系，进而确定出哪个数字前面的符号错误.
14．【答案】-5
【知识点】有理数大小比较；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】将x=1代入计算程序中得：
1-1+2-4=-2>-4，继续循环，
将x=-2代入计算程序中得：
-2-1+2-4=-5<-4，输出．
故答案为：-5．
【分析】将x=1代入计算程序中计算出结果直至小于-4即得结论.
15．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：0.
【分析】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得.
16．【答案】（1）解：178﹣87.21+43 +53 ﹣12.79
（2）解：1 ﹣5+（﹣ ）﹣ +（﹣5 ）
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用加法运算律和加法计算法则求解即可；
（2）利用加法的交换律和加法的结合律求解即可。
17．【答案】解：①不能，因为1到13中奇数的个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“﹣”，不能使它们的和为偶数，所以不能为0；
②解：1+2-3-4-5-6-7+8+9-10+11-12+13=-3.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】因为1到13中奇数的个数为奇数，所以它们之和不可能为偶数；根据有理数加运算法则可得出答案．
18．【答案】解：先改变第4列，
，
再改变第2行，
，
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】由表格知，第1列和第4列各数之和为负数，故可对第4列进行一次操作；一次操作后改变第4列两数的符号，观察表格知，此时第2行各数之和为负数，故可对其进行二次操作；二次操作后第2行所有数符号改变，试验证此时的数表是否满足题目要求，从而得出结论.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用拆项法，进行有理数的加减混合运算即可。
20．【答案】（1）；；；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）① ；
② ；
③ ；
④ ；
故答案为： ， ， ， ；
【分析】（1）正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0，据此解答即可；
（2）根据有理数的加减运算法则先判断绝对值里面式子的符号，再根据绝对值的性质化简，再进行加减运算即可；
（3）根据绝对值的性质化简，再进行加减运算即可.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册2.2有理数的减法 同步测试（培优版）
一、选择题
1．（2022七上·阳谷期中）计算：（ ）
A．2022 B． C． D．1011
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
=，
故答案为：C．
【分析】利用加法结合律将相邻两项先求和计算，再进行计算即可。
2．（2022七上·济阳期中）如图，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．8
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：依题意知：，
解得：，
又，
，
又∵，
，
∴各行，各列及两条对角线上三个数的和都为
，，，
，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】找出具有已知量最多且含有公共未知量的行和列，求出各字母的值即可。
3．（2022七上·拱墅期中）若|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，则a-b的值是（ ）
A．-1或-7 B．-1或7 C．1或-7 D．1或7
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a+b＞0，
∴①a＝3，b＝4，则a-b＝3-4＝-1，
②a＝-3，b＝4，则a-b＝-3-4＝-7，
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的概念可得a＝±3，b＝±4，结合a+b＞0可得a＝3，b＝4；或a＝-3，b＝4，然后根据有理数的减法法则进行计算.
4．（2022七上·柯桥期中）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚.这启发人们设计一种新的加减计数法.
比如：9写成1，1＝10-1；
198写成20，20＝200-2；
7683写成13，13＝10000-2320+3
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53-31＝（ ）
A．1990 B．2068 C．2134 D．3024
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：53-31＝（5000-200+30-1）-（3000-240+1）
＝4829-2761
＝2068
故答案为：B.
【分析】根据题意给出的计算方法结合各个数所在数位所表示的意义，列出算式，根据含括号的有理数加减混合运算顺序计算即可.
5．（2023七上·子洲月考）下图是一个运算程序，若输入，按下图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为（ ）
A．3 B．-5 C．0 D．5
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知： ，
代入1得： ，输出
故答案为：A．
【分析】根据程序进行计算，若结果小于2，将结果再次代入程序进行计算，直至结果大于2为止.
6．（2021七上·揭东期末）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】，
故答案为：C．
【分析】利用加法的交换律和结合律将同分母的数进行结合即可.
7．（2022七上·杭州期末）已知a＝-，b＝，c＝-，则下列各式结果最大的是（ ）
A．|a+b+c| B．|a+b-c| C．|a-b+c| D．|a-b-c|
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：|a+b+c|==，
|a+b-c|==，
|a-b+c|==，
|a-b-c|==，
∵，
∴结果最大的是|a-b+c|.
故答案为：C.
【分析】根据a、b、c的值结合绝对值的概念分别求出|a+b+c|、|a+b-c|、|a-b+c|、|a-b-c|的值，然后进行比较即可.
8．（2021七上·长丰期中）美妙的音乐能陶冶情操，催人奋进．根据下面五线谱中的信息，确定最后一个音符(“ ” 处)的时值长应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据每一小节各音符长的和为 ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】由图形可得：根据每一小节各音符长的和为 ，再利用即可得到答案。
9．（2021七上·博兴期中）已知四个式子：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ ；
⑷ ，它们的值从小到大的顺序是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
∵
∴
故答案为：B
【分析】先利用有理数的减法及绝对值的性质化简，再比较大小即可。
10．（2021七上·嵊州期中）下列说法中错误的是（ ）
A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|
B．如果a＜0，b＞0，则a-b＜0
C．如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＞0，b＞0
D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，则a-b＜0
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：A、如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|，正确，故不符合题意；
B、一个负数减去一个正数等于一个负数加一个负数结果是负，正确，故不符合题意；
C、如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＜0，b＜0，错误，故符合题意；
D、∵a-b=a+（-b），a＜0，b＜0
∴-b＞0，
∵|a|＞|b|，
∴a-b＜0，正确，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|，据此判断A；根据有理数的减法法则可判断B；如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＜0，b＜0，据此判断C；根据a＜0，b＜0且|a|＞|b|可知a、b在数轴的左侧，且a离原点较远，据此判断D.
二、填空题
11．（2020七上·内江期中）计算： ．
【答案】-2012
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】∵ ，
，
，
即每四项结果为 ，
∵2012÷4=503，
∴
．
故答案为：-2012．
【分析】观察算式可知共2012个数，从第一个数开始4个数结合，且结果为-4，共得503个-4的和，利用乘法计算即得.
12．（2022七上·东阿期中）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为 ．
【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
∴，
∴．
故答案为：2
【分析】根据题意先求出a、b、c各数，再求值即可。
13．（2021七上·南京期末）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了.
【答案】6
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，
∴-17小于9，
∴一定是把+错写成减号了，
∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，
∴是第六个符号写错了.
故答案为：6.
【分析】首先根据有理数的加减法法则计算出式子的结果，然后比较结果与-17的大小关系，进而确定出哪个数字前面的符号错误.
14．（2021七上·龙沙期末）按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是 ．
【答案】-5
【知识点】有理数大小比较；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】将x=1代入计算程序中得：
1-1+2-4=-2>-4，继续循环，
将x=-2代入计算程序中得：
-2-1+2-4=-5<-4，输出．
故答案为：-5．
【分析】将x=1代入计算程序中计算出结果直至小于-4即得结论.
15．（2021七上·临颍期末）计算： .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：0.
【分析】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得.
三、解答题
16．（2021七上·峄城月考）你来算一算！千万别出错！
（1）计算：178﹣87.21+43 +53 ﹣12.79．
（2）计算：1 ﹣5+（﹣ ）﹣ +（﹣5 ）．
【答案】（1）解：178﹣87.21+43 +53 ﹣12.79
（2）解：1 ﹣5+（﹣ ）﹣ +（﹣5 ）
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用加法运算律和加法计算法则求解即可；
（2）利用加法的交换律和加法的结合律求解即可。
17．（2020七上·天宁月考）在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．
【答案】解：①不能，因为1到13中奇数的个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“﹣”，不能使它们的和为偶数，所以不能为0；
②解：1+2-3-4-5-6-7+8+9-10+11-12+13=-3.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】因为1到13中奇数的个数为奇数，所以它们之和不可能为偶数；根据有理数加运算法则可得出答案．
18．（2019七上·泉州月考）设 A 是由 2×4 个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．数表A 如下表所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表．（写出一种方法即可）
1 2 3 －7
－2 －1 0 1
【答案】解：先改变第4列，
，
再改变第2行，
，
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】由表格知，第1列和第4列各数之和为负数，故可对第4列进行一次操作；一次操作后改变第4列两数的符号，观察表格知，此时第2行各数之和为负数，故可对其进行二次操作；二次操作后第2行所有数符号改变，试验证此时的数表是否满足题目要求，从而得出结论.
19．（2020七上·衡阳月考）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣5 +（﹣9 ）+17 +（﹣3 ）
解：原式＝[（﹣5）+（﹣ ）]+[（﹣9）+（﹣ ）]+（17+ ）+[（﹣3）+（﹣ ）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+（﹣ ）+（﹣ ）+ +（﹣ ）]
＝0+（﹣1 ）
＝﹣1
启发应用
用上面的方法完成下列计算：
（1）（﹣3 ）+（﹣1 ）+2 ﹣（﹣2 ）；
（2）（﹣2000 ）+（﹣1999 ）+4000 +（﹣1 ）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用拆项法，进行有理数的加减混合运算即可。
20．（2020七上·沈阳月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如： ； ； ； ．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式．
① ；
② ；
③ ；
④ ；
（2）用合理的方法计算： ；
（3）用简单的方法计算： ．
【答案】（1）；；；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）① ；
② ；
③ ；
④ ；
故答案为： ， ， ， ；
【分析】（1）正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0，据此解答即可；
（2）根据有理数的加减运算法则先判断绝对值里面式子的符号，再根据绝对值的性质化简，再进行加减运算即可；
（3）根据绝对值的性质化简，再进行加减运算即可.
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