2023年浙教版数学七年级上册2.3 有理数的乘法 同步测试（提高版）
一、选择题
1．（2022七上·黔东南期中） 2022的倒数的绝对值是（ ）
A．2022 B． C．-2022 D．
2．（2022七上·平谷期末）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．（2022七上·凤台期末）如果与3互为倒数，那么是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·淄川期中）观察算式的过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．直接运算 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法对加法的分配律
5．（2022七上·榆树期中）计算（）×128时，下列可以使运算简便的是（ ）
A．运用乘法交换律 B．运用加法交换律
C．运用乘法分配律 D．运用乘法结合律
6．（2022七上·南山期中）与101×9.9计算结果相同的是（ ）
A．100×9.9＋1 B．100×9.9＋9.9
C．100×9＋100×0.9 D．100×9.9﹣9.9
7．（2022七上·临汾月考）下列结论中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则且 D．若，则同号
8．（2022七上·黔东南期中）已知两个有理数，，如果且，那么（ ）
A．， B．，
C．、异号，且正数的绝对值较大 D．、异号，且负数的绝对值较大
9．（2022七上·历城期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2022七上·慈溪月考）4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（ ）
A．1个或3个 B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个
二、填空题
11．（2023七上·广安期末）的相反数是 ，1.5的倒数是 .
12．（2022七上·覃塘期中）已知的相反数是，的倒数是，则 ．
13．（2021七上·和平月考）计算： =
14．（2020七上·徐州月考）利用分配律可以得﹣2×6+3×6=（﹣2+3）×6=﹣6.如果a表示任意一个有理数，那么利用分配律可以得到﹣2a+3a=（ ）a= .
15．（2022七上·凤台期末）已知，，，则的值为 ．
16．（2022七上·广阳期末）在2，-4，-5，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 ．
三、计算题
17．（2022七上·乐山期中）简便计算：.
18．（2022七上·南宁期中）计算：
（1）
（2）
19．（2022七上·衢江月考）用简便方法计算：
（1）（﹣36）×；
（2） ；
（3） ．
20．（2022七上·义乌月考）简便计算
（1）
（2）
21．（2021七上·盂县期末）通过有理数运算的学习，我们知道运算法则能指导我们如何运算，运算律则使运算简便．请用运算律计算：
（1）﹣2.4＋3.5－4.6＋3.5；
（2）50×＋50×（﹣）＋50×．
四、综合题
22．（2022七上·赵县期末）四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是的倒数．
（1）如果A+C=2B，求B的值：
（2）如果A×B= D，求D的值：
（3）计算：(A-D)×C÷B．
23．（2022七上·广德月考）如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？
（3）再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵2022的倒数是，的绝对值是.
∴2022的倒数的绝对值是.
故答案为：D.
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，据此解答.
2．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A．∵，
∴与不互为倒数，故A不符合题意；
B．∵，
∴与不互为倒数，故B不符合题意；
C．∵，
∴与互为倒数，故C符合题意；
D．∵，
∴与不互为倒数，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据倒数的定义逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：3的倒数是．
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义求解即可。
4．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】
．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：计算（ ）×128时，可以使运算简便的是运用乘法分配律．
故答案为：C，
【分析】利用有理数的乘法分配律的计算方法求解即可。
6．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解∶101×9.9= ( 100+1 ) ×9.9=100×9.9+9.9．
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方运算律计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：若，则或，A不符合题意；
若，则或，B不符合题意；
若，则或，C不符合题意；
若，则同号，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0，逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，
与异号，
，
正数的绝对值大于负数的绝对值，
故答案为：C.
【分析】先由有理数的乘法法则，确定a、b异号，再利用有理数的加法法则判断即可.
9．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A．∵，∴，故不符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，∴，符合题意；
D．∵，∴，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据数轴判断出a、b的符号及其绝对值的大小，在逐项判断即可。
10．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数的个数为1个或3个，则正数有3个或1个.
故答案为：A
【分析】利用几个非零有理数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负数的个数为奇数个时，积为负；当负数的个数为偶数个时，积为正；即可求解.
11．【答案】1；
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：-1的相反数是1；1.5的倒数是，
故答案为：1，.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数.
12．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵的相反数是，的倒数是，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】首先将给出的两个带分数化为假分数，根据只有符号不同的两个数互为相反数得a的值，根据乘积为1的两个数互为倒数得b的值，再根据有理数的乘法法则即可算出答案.
13．【答案】2019
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】 =
故答案为2019.
【分析】将原式变形为=，再利用有理数的乘法运算律求解即可。
14．【答案】﹣2+3；a
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：﹣2a+3a=（﹣2+3）a=a，
故答案为﹣2+3；a
【分析】利用乘法分配律将原式合并即可.
15．【答案】5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由得，
，
所以的值为5.
故答案为：5
【分析】根据题意先求出，再将a、b的值代入a-b计算即可。
16．【答案】20
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，，其他数相乘均为负数，
∵．
∴积最大是20．
故答案为：20．
【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。
17．【答案】解：原式=25×（0.76+0.45-0.21）
=25×1
=25.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用乘法分配律的逆运算，原式=25×（0.76+0.45-0.21），再计算括号里的加减法，最后再进行括号外的乘法。即可解答.
18．【答案】（1）解：
=
=8
（2）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）去括号可得原式=14+16-6-16，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）原式可变形为 ，然后结合乘法分配律进行计算.
19．【答案】（1）解：（﹣36）×
＝﹣36× ﹣36× +36×
＝﹣3﹣20+14
＝﹣9；
（2）解：
＝（﹣100+ ）×14
＝﹣100×14+ ×14
＝﹣1400+8
＝﹣1392
（3）解：
＝2.1×3+2.1×（﹣2）﹣2.1
＝2.1×（3﹣2﹣1）
＝2.1×0
＝0．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律用-36与括号内的每一个加数都相乘，进而计算乘法，最后计算有理数的加减法即可得出答案；
（2）根据有理数加法法则的逆用，可以将第一个因数变形为(-100+)，然后根据有理数的乘法分配律进行计算；
（3）原式可变形为2.1×3+2.1×(-2)-2.1，然后根据乘法分配律的逆运算进行计算.
20．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）将分母相同的分数结合在一起，再进行计算.
（2）将原式转化为，再利用乘法分配律进行计算，可求出结果.
21．【答案】（1）解：﹣2.4＋3.5－4.6＋3.5
=(3.5+3.5)-(2.4+4.6)
=7-7
=0
（2）解：50×＋50×（﹣）＋50×
=50×（-+）
=50×1
=50
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法交换律和加法结合律计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算律计算即可。
22．【答案】（1）解：∵与6相加得0的数是A， C是的倒数．
∴A=-6，C=3，
∵A+C=2B
∴-6+3= 2B
∴B=
（2）解：∵A×B=D，且B=，A=-6，
∴D=-6×()=9
（3）解：∵A=-6，B=，C=3， D=9，
∴(A-D) ×C+B= (-6-9)×3÷()=-15×3×()=30
【知识点】有理数的倒数；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】
（1）先求出A、C值，再代入A+C＝2B求解即可；
（2）把（1）问中A、B值代入A×B＝D求解即可；
（3）把A、B、C、D值代入（A-D）×C÷B计算即可．
23．【答案】（1）解：；
抽取卡片：-3，-6.5，和的最小值是-9.5
（2）解：，
抽取卡片：4，-6.5，积的最小值是-26
（3）解：，
，
新制作卡片为4.5．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算列式计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算列式计算即可；
（3）利用有理数的加减混合运算列式计算即可。
1 / 12023年浙教版数学七年级上册2.3 有理数的乘法 同步测试（提高版）
一、选择题
1．（2022七上·黔东南期中） 2022的倒数的绝对值是（ ）
A．2022 B． C．-2022 D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵2022的倒数是，的绝对值是.
∴2022的倒数的绝对值是.
故答案为：D.
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，据此解答.
2．（2022七上·平谷期末）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：A．∵，
∴与不互为倒数，故A不符合题意；
B．∵，
∴与不互为倒数，故B不符合题意；
C．∵，
∴与互为倒数，故C符合题意；
D．∵，
∴与不互为倒数，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据倒数的定义逐项判断即可。
3．（2022七上·凤台期末）如果与3互为倒数，那么是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：3的倒数是．
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义求解即可。
4．（2022七上·淄川期中）观察算式的过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．直接运算 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．乘法对加法的分配律
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】
．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。
5．（2022七上·榆树期中）计算（）×128时，下列可以使运算简便的是（ ）
A．运用乘法交换律 B．运用加法交换律
C．运用乘法分配律 D．运用乘法结合律
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：计算（ ）×128时，可以使运算简便的是运用乘法分配律．
故答案为：C，
【分析】利用有理数的乘法分配律的计算方法求解即可。
6．（2022七上·南山期中）与101×9.9计算结果相同的是（ ）
A．100×9.9＋1 B．100×9.9＋9.9
C．100×9＋100×0.9 D．100×9.9﹣9.9
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解∶101×9.9= ( 100+1 ) ×9.9=100×9.9+9.9．
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方运算律计算求解即可。
7．（2022七上·临汾月考）下列结论中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则且 D．若，则同号
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：若，则或，A不符合题意；
若，则或，B不符合题意；
若，则或，C不符合题意；
若，则同号，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0，逐项判断即可。
8．（2022七上·黔东南期中）已知两个有理数，，如果且，那么（ ）
A．， B．，
C．、异号，且正数的绝对值较大 D．、异号，且负数的绝对值较大
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，
与异号，
，
正数的绝对值大于负数的绝对值，
故答案为：C.
【分析】先由有理数的乘法法则，确定a、b异号，再利用有理数的加法法则判断即可.
9．（2022七上·历城期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A．∵，∴，故不符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，∴，符合题意；
D．∵，∴，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据数轴判断出a、b的符号及其绝对值的大小，在逐项判断即可。
10．（2022七上·慈溪月考）4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（ ）
A．1个或3个 B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数的个数为1个或3个，则正数有3个或1个.
故答案为：A
【分析】利用几个非零有理数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负数的个数为奇数个时，积为负；当负数的个数为偶数个时，积为正；即可求解.
二、填空题
11．（2023七上·广安期末）的相反数是 ，1.5的倒数是 .
【答案】1；
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：-1的相反数是1；1.5的倒数是，
故答案为：1，.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数.
12．（2022七上·覃塘期中）已知的相反数是，的倒数是，则 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵的相反数是，的倒数是，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】首先将给出的两个带分数化为假分数，根据只有符号不同的两个数互为相反数得a的值，根据乘积为1的两个数互为倒数得b的值，再根据有理数的乘法法则即可算出答案.
13．（2021七上·和平月考）计算： =
【答案】2019
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】 =
故答案为2019.
【分析】将原式变形为=，再利用有理数的乘法运算律求解即可。
14．（2020七上·徐州月考）利用分配律可以得﹣2×6+3×6=（﹣2+3）×6=﹣6.如果a表示任意一个有理数，那么利用分配律可以得到﹣2a+3a=（ ）a= .
【答案】﹣2+3；a
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：﹣2a+3a=（﹣2+3）a=a，
故答案为﹣2+3；a
【分析】利用乘法分配律将原式合并即可.
15．（2022七上·凤台期末）已知，，，则的值为 ．
【答案】5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由得，
，
所以的值为5.
故答案为：5
【分析】根据题意先求出，再将a、b的值代入a-b计算即可。
16．（2022七上·广阳期末）在2，-4，-5，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 ．
【答案】20
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：，，其他数相乘均为负数，
∵．
∴积最大是20．
故答案为：20．
【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。
三、计算题
17．（2022七上·乐山期中）简便计算：.
【答案】解：原式=25×（0.76+0.45-0.21）
=25×1
=25.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用乘法分配律的逆运算，原式=25×（0.76+0.45-0.21），再计算括号里的加减法，最后再进行括号外的乘法。即可解答.
18．（2022七上·南宁期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=8
（2）解：
=
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）去括号可得原式=14+16-6-16，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）原式可变形为 ，然后结合乘法分配律进行计算.
19．（2022七上·衢江月考）用简便方法计算：
（1）（﹣36）×；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）解：（﹣36）×
＝﹣36× ﹣36× +36×
＝﹣3﹣20+14
＝﹣9；
（2）解：
＝（﹣100+ ）×14
＝﹣100×14+ ×14
＝﹣1400+8
＝﹣1392
（3）解：
＝2.1×3+2.1×（﹣2）﹣2.1
＝2.1×（3﹣2﹣1）
＝2.1×0
＝0．
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律用-36与括号内的每一个加数都相乘，进而计算乘法，最后计算有理数的加减法即可得出答案；
（2）根据有理数加法法则的逆用，可以将第一个因数变形为(-100+)，然后根据有理数的乘法分配律进行计算；
（3）原式可变形为2.1×3+2.1×(-2)-2.1，然后根据乘法分配律的逆运算进行计算.
20．（2022七上·义乌月考）简便计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）将分母相同的分数结合在一起，再进行计算.
（2）将原式转化为，再利用乘法分配律进行计算，可求出结果.
21．（2021七上·盂县期末）通过有理数运算的学习，我们知道运算法则能指导我们如何运算，运算律则使运算简便．请用运算律计算：
（1）﹣2.4＋3.5－4.6＋3.5；
（2）50×＋50×（﹣）＋50×．
【答案】（1）解：﹣2.4＋3.5－4.6＋3.5
=(3.5+3.5)-(2.4+4.6)
=7-7
=0
（2）解：50×＋50×（﹣）＋50×
=50×（-+）
=50×1
=50
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法交换律和加法结合律计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算律计算即可。
四、综合题
22．（2022七上·赵县期末）四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是的倒数．
（1）如果A+C=2B，求B的值：
（2）如果A×B= D，求D的值：
（3）计算：(A-D)×C÷B．
【答案】（1）解：∵与6相加得0的数是A， C是的倒数．
∴A=-6，C=3，
∵A+C=2B
∴-6+3= 2B
∴B=
（2）解：∵A×B=D，且B=，A=-6，
∴D=-6×()=9
（3）解：∵A=-6，B=，C=3， D=9，
∴(A-D) ×C+B= (-6-9)×3÷()=-15×3×()=30
【知识点】有理数的倒数；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】
（1）先求出A、C值，再代入A+C＝2B求解即可；
（2）把（1）问中A、B值代入A×B＝D求解即可；
（3）把A、B、C、D值代入（A-D）×C÷B计算即可．
23．（2022七上·广德月考）如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？
（3）再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？
【答案】（1）解：；
抽取卡片：-3，-6.5，和的最小值是-9.5
（2）解：，
抽取卡片：4，-6.5，积的最小值是-26
（3）解：，
，
新制作卡片为4.5．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算列式计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算列式计算即可；
（3）利用有理数的加减混合运算列式计算即可。
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