2023年浙教版数学七年级上册2.3 有理数的乘法 同步测试（培优版）
一、选择题
1．（2022七上·东阿期中）以下五个结论：①符号相反的数互为相反数；②一个有理数不是整数就是分数；③倒数等于其本身的有理数只有；④一定是负数．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数及其分类
【解析】【解答】①符号相反的数互为相反数，说法不符合题意，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
②一个有理数不是整数就是分数，说法符合题意；
③倒数等于其本身的有理数只有1和-1，原说法不符合题意；
④一定是负数，说法不符合题意，当时，是正数；当a＝0时，＝0，0既不是正数，也不是负数．
所以错误的有3个．
故答案为：C．
【分析】格局有理数的相关概念逐个判断即可。
2．（2022七上·法库期中）若与互为相反数，与互为倒数，则的结果为（ ）
A． B． C．-1 D．1
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：由题意知：，，
则原式
故答案为：C．
【分析】 由与互为相反数，与互为倒数，可得，，然后整体代入计算即可.
3．（2019七上·射洪期中）四个互不相等的整数 ，它们的积 ，那么 等于（ ）
A．0 B．8 C．-8 D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】由于 ，且 是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定 的值，进而求其和．
4．（2022七上·长沙期中）如图，数轴上有①②③④四部分，已知，，则原点所在的部分为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵
∴
∴原点所在的部分为③，
故答案为：C．
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可知a＜b＜c，进而根据几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个的时候，积为负，当负因数的个数为偶数个的时候，积为正，据此并结合已知即可得出b＜0，c＞0，从而即可得出原点所在的区域.
5．（2022七上·金东期中）若，则的值可表示为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵（-12）×5=p，
∴（-12）×6=（-12）×（5+1）=（-12）×5-12×1=P-12.
故答案为：B.
【分析】将待求式子改写成（-12）×6=（-12）×（5+1），利用乘法分配律展开，再整体代入即可得出答案.
6．（2022七上·新昌期中）下列说法中正确的是（ ）
A．两数相加，和一定比加数大
B．互为相反数的两个数（0 除外）的商为－1
C．几个有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数
D．减去一个数等于加上这个数
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、两数相加，和不一定比加数大，故A不符合题意；
B、互为相反数的两个数（0 除外）的商为－1，故B符合题意；
C、几个不为0的有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数，故C不符合题意；
D、减去一个数等于加上这个数的相反数，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】两个数相加，和不一定比加数大，可对A作出判断；利用互为相反数的两数商为-1（0除外），可对B作出判断；利用多个不等于0的数相乘得法则，可对C作出判断；利用有理数的减法法则，可对D作出判断.
7．（2022七上·义乌月考）下列各式中，积为负数的是（ ）
A．(－5)×(－2)×(－3)×(－7) B．(－5)×(－2)×|－3|
C．(－5)×2×0×(－7) D．(－5)×2×(－3)×(－7)
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： A、(－5)×(－2)×(－3)×(－7)＞0，故A不符合题意；
B、 (－5)×(－2)×|－3|=(－5)×(－2)×3＞0，故B不符合题意；
C、 (－5)×2×0×(－7)=0，故C不符合题意；
D、(－5)×2×(－3)×(－7)＜0，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用几个非0数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个，则积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正，再对各选项逐一判断.
8．（2022七上·浦江月考）若有理数a，b，c满足，，则a，b，c中负数的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴三数均为正，或两数为负，一数为正，
当三数均为正时：，不符合题意；
∴三数中有两数为负，一数为正.
故答案为：B.
【分析】根据几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个的时候，积为负，当负因数的个数为偶数个的时候，积为正，结合abc>0可得三数均为正，或两数为负、一数为正，再由有理数的加法法则并结合a+b+c=0可得可得两数为负、一数为正或两数为正、一数为负，据此判断.
9．（2022七上·柳江月考）（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8，最简便的计算方法是（ ）
A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4）
C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8=4×1.25=（1.25×8）×（25×4）.
故答案为：B
【分析】将原式转化为4×1.25×25×8，由于4×25=100，8×1.25=10，因此利用乘法结合律和交换律进行计算，由此可得最简便的计算方法的选项.
10．（2021七上·淮北月考）对于有理数a，b，c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，则（ ）
A．这三个数都为正数 B．这三个数中只有一个为负数
C．这三个数都为负数 D．这三个数中只有一个数为正数
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：有理数的乘积是正数，
这三个数都是正数或这三个数中只有一个数为正数，
又有理数的和是负数，
这三个数中只有一个数为正数，
故答案为：D．
【分析】根据有理数a、b、c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，可以得到这三个数中是两负一正，从而可以判断出哪个选项符合题意。
二、填空题
11．（2022七上·昌平期末）已知：，，且，则 ．
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
∴，
故答案为：-35．
【分析】由得，由确定a值，继而得解.
12．（2022七上·碑林月考）数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，-1，b，试比较大小：（a+1）（b+1） 0（填“＞”或“＜”或“＝”）
【答案】＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，
（1）数轴上从左到右依次为A、B、C，则a＜-1，b＞-1，
即：a+1＜0，b+1＞0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
（2）数轴上从右到左依次为A、B、C，则a＞-1，b＜-1，
即：a+1＞0，b+1＜0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
故答案为：＜.
【分析】根据A、B、C三点在数轴上的位置，确定a、b与 1的大小关系，进而确定（a+1）、（b＋1）的符号，再确定乘积的符号即可．
13．（2022七上·黔东南期中）从、、、、几个数中任取三个数相乘，所得到的最大乘积是 .
【答案】30
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得，最大乘积为，
故答案为：30.
【分析】选取三个绝对值较大且乘积为正数的数积即得结论.
14．（2022七上·温州期中）如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为，则卡片上a表示的数为 .（写出一个即可）
【答案】1（答案不唯一）
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵5张卡片分别写了5个不同的整数，
∴a不可能为：-4，0，2，6，
∵同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为-48，且，
∴3张卡片上各数之积最小为-48时，抽取的卡片是-4，2，6，
∴a可能是1，，，.
故答案为：1（或或或）.
【分析】根据题意可得a≠0，a≠2，a≠6，a≠ 4，再根据同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为 48，可得同时抽取的3张卡片为： 4，2，6，即可解答．
15．（2022七上·龙港期中）一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为－5，4，内环两个路口的数字分别为－3，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是 ．
【答案】15
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，所以两个路口的数相乘，积为正数的有4×2=8，-5×（-3）15，而15＞8，故乘积最大的值是15.
故答案为：15.
【分析】两个有理数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于负数，故找出两个路口的数相乘，积为正数的情况，再分别计算后比较大小即可得出答案.
16．（2022七上·义乌月考）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，-2这两个数时，则两次输出的结果依次为 ， ；
（2）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是 ．
【答案】（1）1；
（2）2或7
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）当x=4时，4＞2，
∴4+（-5）=-1＜2
∴-1的相反数是1
1的倒数为1
∴输出的数为1；
当x=-2时
∴-2的相反数为2＞0
∴2的倒数为，
∴输出的数为.
故答案为：1，
（2）当按照绝对值，输出的数是2时，
|-2|=2，-2的相反数是2；
|2|=2，2的相反数是-2，5-（-2）=7；
∴输入的数是2或7；
当按倒数，输出的数是2时，输入的数在小于10的正整数范围内无解.
故答案为：2或7
【分析】（1）由于4＞2，因此求出4与-5的和，它的和小于2，求出4与-5的和的相反数，它的相反数为正数，然后求出其倒数，可得到输出的数；根据-2＜2，因此求出-2的相反数，它的相反数大于0，然后求出-2的相反数的倒数，即可得到输出的数.
（2）分情况讨论：当按照绝对值，输出的数是2时，倒推回去，可知|-2|=2，-2的相反数是2；|2|=2，2的相反数是-2，5-（-2）=7；可得到输入的数；当按倒数，输出的数是2时，输入的数在小于10的正整数范围内无解.
三、解答题
17．（2022七上·泾阳月考）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，则求的值．
【答案】（1）当时，原式，
，
；
（2）当时，原式，
，
；
故的值为或．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】由互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，可得m+n=0，ab=1，x=3或-3，（1）将m+n=0，ab=1，x=3代入即可求值；（2）将m+n=0，ab=1，x=-3代入即可求值.
18．（2021七上·无为期末）若a与b互为相反数，c与d互为倒数（c，d不为0），|m|＝3，求4a+4b﹣2cd﹣m2的值．
【答案】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m2＝9，
则原式＝4（a+b）﹣2cd﹣m2
＝4×0﹣2×1﹣9
＝0﹣2﹣9
＝﹣11．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】先求出a+b＝0，cd＝1，m2＝9，再将其代入4a+4b﹣2cd﹣m2计算即可。
19．（2021七上·德惠月考）a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于本身的数，求 的值．
【答案】解： a为最小的正整数，
b为a的相反数的倒数，
c为相反数等于本身的数，
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数及其分类
【解析】【分析】根据正整数、倒数及相反数的定义分别求出a、b、c的值，然后代入计算即可.
四、综合题
20．（2020七上·犍为期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝ ；
小军：原式＝ ；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算： .
【答案】（1）解：小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；
（2）解：还有更好的解法，
；
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1） 由于小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好 ；
（2）把 写成，然后利用乘法分配律进行计算即可；
（3）把 写成，然后利用乘法分配律进行计算即可.
21．（2022七上·滨城期中）已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∵，
①当时，，则；
②当时，，．
（2）解：∵，，，
∴①当时，，；
②当时，，．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）先求出，，再结合，分两种情况：①当时，，②当时，，再分别求解即可；
（2）先求出，，再结合，分两种情况：①当时，，②当时，，再分别求解即可。
22．（2021七上·平定期末）阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算，看谁算得又快又对．
有三位同学的解法如下：
小方：原式；
小军：
；
小红：原式
．
（1）对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？
（2）根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算：．
【答案】（1）解：利用乘法分配律进行计算，凑整计算较简单，小红解法比较简单
（2）解：.....
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）将代数式变形为，再利用有理数的乘法运算律计算即可。
23．（2021七上·孝义期中）学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
（1）任务一：例1，例2都用到的运算律是 ；
（2）任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算：
① ；
② ．
【答案】（1）分配律
（2）解：①999×（－26）＝（1000－1）×（－26）＝1000×（－26）－1×（－26）＝－26000＋26＝－25974；
②
＝
＝
＝
＝
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）任务一：观察例1，例2可知，例1，例2都用到的运算律是分配律；
【分析】（1）乘法分配律；
（2）①将999化为（1000-1），然后利用分配律计算即可；
②利用分配律变形为 ，然后先算括号里，再算乘法即可.
24．（2021七上·黔南月考）请你认真阅读下列材料：
计算：
解法一：因为原式的倒数=
．
所以原式，
解法二：原式
．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误解法，你认为哪种解法是错误的？为什么？
（2）根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目：．
【答案】（1）解：解法二错误，因为除法没有分配律，他利用了除法分配律进行计算肯定出现错误．
（2）解：因为原式的倒数为
，
，
，
，
，
所以原式．
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用除法没有分配律，可作出判断；
（2）利用倒数法，将原式变形为，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，接着利用乘法分配律进行计算得出结果，最后再求倒数，可求出原式的结果.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册2.3 有理数的乘法 同步测试（培优版）
一、选择题
1．（2022七上·东阿期中）以下五个结论：①符号相反的数互为相反数；②一个有理数不是整数就是分数；③倒数等于其本身的有理数只有；④一定是负数．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022七上·法库期中）若与互为相反数，与互为倒数，则的结果为（ ）
A． B． C．-1 D．1
3．（2019七上·射洪期中）四个互不相等的整数 ，它们的积 ，那么 等于（ ）
A．0 B．8 C．-8 D．
4．（2022七上·长沙期中）如图，数轴上有①②③④四部分，已知，，则原点所在的部分为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2022七上·金东期中）若，则的值可表示为（ ）.
A． B． C． D．
6．（2022七上·新昌期中）下列说法中正确的是（ ）
A．两数相加，和一定比加数大
B．互为相反数的两个数（0 除外）的商为－1
C．几个有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数
D．减去一个数等于加上这个数
7．（2022七上·义乌月考）下列各式中，积为负数的是（ ）
A．(－5)×(－2)×(－3)×(－7) B．(－5)×(－2)×|－3|
C．(－5)×2×0×(－7) D．(－5)×2×(－3)×(－7)
8．（2022七上·浦江月考）若有理数a，b，c满足，，则a，b，c中负数的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
9．（2022七上·柳江月考）（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8，最简便的计算方法是（ ）
A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4）
C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8
10．（2021七上·淮北月考）对于有理数a，b，c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，则（ ）
A．这三个数都为正数 B．这三个数中只有一个为负数
C．这三个数都为负数 D．这三个数中只有一个数为正数
二、填空题
11．（2022七上·昌平期末）已知：，，且，则 ．
12．（2022七上·碑林月考）数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，-1，b，试比较大小：（a+1）（b+1） 0（填“＞”或“＜”或“＝”）
13．（2022七上·黔东南期中）从、、、、几个数中任取三个数相乘，所得到的最大乘积是 .
14．（2022七上·温州期中）如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为，则卡片上a表示的数为 .（写出一个即可）
15．（2022七上·龙港期中）一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为－5，4，内环两个路口的数字分别为－3，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是 ．
16．（2022七上·义乌月考）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，-2这两个数时，则两次输出的结果依次为 ， ；
（2）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是 ．
三、解答题
17．（2022七上·泾阳月考）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，则求的值．
18．（2021七上·无为期末）若a与b互为相反数，c与d互为倒数（c，d不为0），|m|＝3，求4a+4b﹣2cd﹣m2的值．
19．（2021七上·德惠月考）a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c为相反数等于本身的数，求 的值．
四、综合题
20．（2020七上·犍为期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝ ；
小军：原式＝ ；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算： .
21．（2022七上·滨城期中）已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
22．（2021七上·平定期末）阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算，看谁算得又快又对．
有三位同学的解法如下：
小方：原式；
小军：
；
小红：原式
．
（1）对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？
（2）根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算：．
23．（2021七上·孝义期中）学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
（1）任务一：例1，例2都用到的运算律是 ；
（2）任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算：
① ；
② ．
24．（2021七上·黔南月考）请你认真阅读下列材料：
计算：
解法一：因为原式的倒数=
．
所以原式，
解法二：原式
．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误解法，你认为哪种解法是错误的？为什么？
（2）根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数及其分类
【解析】【解答】①符号相反的数互为相反数，说法不符合题意，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
②一个有理数不是整数就是分数，说法符合题意；
③倒数等于其本身的有理数只有1和-1，原说法不符合题意；
④一定是负数，说法不符合题意，当时，是正数；当a＝0时，＝0，0既不是正数，也不是负数．
所以错误的有3个．
故答案为：C．
【分析】格局有理数的相关概念逐个判断即可。
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：由题意知：，，
则原式
故答案为：C．
【分析】 由与互为相反数，与互为倒数，可得，，然后整体代入计算即可.
3．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】由于 ，且 是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定 的值，进而求其和．
4．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵
∴
∴原点所在的部分为③，
故答案为：C．
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可知a＜b＜c，进而根据几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个的时候，积为负，当负因数的个数为偶数个的时候，积为正，据此并结合已知即可得出b＜0，c＞0，从而即可得出原点所在的区域.
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵（-12）×5=p，
∴（-12）×6=（-12）×（5+1）=（-12）×5-12×1=P-12.
故答案为：B.
【分析】将待求式子改写成（-12）×6=（-12）×（5+1），利用乘法分配律展开，再整体代入即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、两数相加，和不一定比加数大，故A不符合题意；
B、互为相反数的两个数（0 除外）的商为－1，故B符合题意；
C、几个不为0的有理数相乘，若有奇数个负数，那么它们的积为负数，故C不符合题意；
D、减去一个数等于加上这个数的相反数，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】两个数相加，和不一定比加数大，可对A作出判断；利用互为相反数的两数商为-1（0除外），可对B作出判断；利用多个不等于0的数相乘得法则，可对C作出判断；利用有理数的减法法则，可对D作出判断.
7．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： A、(－5)×(－2)×(－3)×(－7)＞0，故A不符合题意；
B、 (－5)×(－2)×|－3|=(－5)×(－2)×3＞0，故B不符合题意；
C、 (－5)×2×0×(－7)=0，故C不符合题意；
D、(－5)×2×(－3)×(－7)＜0，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用几个非0数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个，则积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正，再对各选项逐一判断.
8．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴三数均为正，或两数为负，一数为正，
当三数均为正时：，不符合题意；
∴三数中有两数为负，一数为正.
故答案为：B.
【分析】根据几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个的时候，积为负，当负因数的个数为偶数个的时候，积为正，结合abc>0可得三数均为正，或两数为负、一数为正，再由有理数的加法法则并结合a+b+c=0可得可得两数为负、一数为正或两数为正、一数为负，据此判断.
9．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8=4×1.25=（1.25×8）×（25×4）.
故答案为：B
【分析】将原式转化为4×1.25×25×8，由于4×25=100，8×1.25=10，因此利用乘法结合律和交换律进行计算，由此可得最简便的计算方法的选项.
10．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：有理数的乘积是正数，
这三个数都是正数或这三个数中只有一个数为正数，
又有理数的和是负数，
这三个数中只有一个数为正数，
故答案为：D．
【分析】根据有理数a、b、c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，可以得到这三个数中是两负一正，从而可以判断出哪个选项符合题意。
11．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
∴，
故答案为：-35．
【分析】由得，由确定a值，继而得解.
12．【答案】＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，
（1）数轴上从左到右依次为A、B、C，则a＜-1，b＞-1，
即：a+1＜0，b+1＞0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
（2）数轴上从右到左依次为A、B、C，则a＞-1，b＜-1，
即：a+1＞0，b+1＜0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
故答案为：＜.
【分析】根据A、B、C三点在数轴上的位置，确定a、b与 1的大小关系，进而确定（a+1）、（b＋1）的符号，再确定乘积的符号即可．
13．【答案】30
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由题意得，最大乘积为，
故答案为：30.
【分析】选取三个绝对值较大且乘积为正数的数积即得结论.
14．【答案】1（答案不唯一）
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵5张卡片分别写了5个不同的整数，
∴a不可能为：-4，0，2，6，
∵同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为-48，且，
∴3张卡片上各数之积最小为-48时，抽取的卡片是-4，2，6，
∴a可能是1，，，.
故答案为：1（或或或）.
【分析】根据题意可得a≠0，a≠2，a≠6，a≠ 4，再根据同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为 48，可得同时抽取的3张卡片为： 4，2，6，即可解答．
15．【答案】15
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，所以两个路口的数相乘，积为正数的有4×2=8，-5×（-3）15，而15＞8，故乘积最大的值是15.
故答案为：15.
【分析】两个有理数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于负数，故找出两个路口的数相乘，积为正数的情况，再分别计算后比较大小即可得出答案.
16．【答案】（1）1；
（2）2或7
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）当x=4时，4＞2，
∴4+（-5）=-1＜2
∴-1的相反数是1
1的倒数为1
∴输出的数为1；
当x=-2时
∴-2的相反数为2＞0
∴2的倒数为，
∴输出的数为.
故答案为：1，
（2）当按照绝对值，输出的数是2时，
|-2|=2，-2的相反数是2；
|2|=2，2的相反数是-2，5-（-2）=7；
∴输入的数是2或7；
当按倒数，输出的数是2时，输入的数在小于10的正整数范围内无解.
故答案为：2或7
【分析】（1）由于4＞2，因此求出4与-5的和，它的和小于2，求出4与-5的和的相反数，它的相反数为正数，然后求出其倒数，可得到输出的数；根据-2＜2，因此求出-2的相反数，它的相反数大于0，然后求出-2的相反数的倒数，即可得到输出的数.
（2）分情况讨论：当按照绝对值，输出的数是2时，倒推回去，可知|-2|=2，-2的相反数是2；|2|=2，2的相反数是-2，5-（-2）=7；可得到输入的数；当按倒数，输出的数是2时，输入的数在小于10的正整数范围内无解.
17．【答案】（1）当时，原式，
，
；
（2）当时，原式，
，
；
故的值为或．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】由互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，可得m+n=0，ab=1，x=3或-3，（1）将m+n=0，ab=1，x=3代入即可求值；（2）将m+n=0，ab=1，x=-3代入即可求值.
18．【答案】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m2＝9，
则原式＝4（a+b）﹣2cd﹣m2
＝4×0﹣2×1﹣9
＝0﹣2﹣9
＝﹣11．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】先求出a+b＝0，cd＝1，m2＝9，再将其代入4a+4b﹣2cd﹣m2计算即可。
19．【答案】解： a为最小的正整数，
b为a的相反数的倒数，
c为相反数等于本身的数，
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数及其分类
【解析】【分析】根据正整数、倒数及相反数的定义分别求出a、b、c的值，然后代入计算即可.
20．【答案】（1）解：小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；
（2）解：还有更好的解法，
；
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1） 由于小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好 ；
（2）把 写成，然后利用乘法分配律进行计算即可；
（3）把 写成，然后利用乘法分配律进行计算即可.
21．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∵，
①当时，，则；
②当时，，．
（2）解：∵，，，
∴①当时，，；
②当时，，．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）先求出，，再结合，分两种情况：①当时，，②当时，，再分别求解即可；
（2）先求出，，再结合，分两种情况：①当时，，②当时，，再分别求解即可。
22．【答案】（1）解：利用乘法分配律进行计算，凑整计算较简单，小红解法比较简单
（2）解：.....
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）将代数式变形为，再利用有理数的乘法运算律计算即可。
23．【答案】（1）分配律
（2）解：①999×（－26）＝（1000－1）×（－26）＝1000×（－26）－1×（－26）＝－26000＋26＝－25974；
②
＝
＝
＝
＝
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】（1）任务一：观察例1，例2可知，例1，例2都用到的运算律是分配律；
【分析】（1）乘法分配律；
（2）①将999化为（1000-1），然后利用分配律计算即可；
②利用分配律变形为 ，然后先算括号里，再算乘法即可.
24．【答案】（1）解：解法二错误，因为除法没有分配律，他利用了除法分配律进行计算肯定出现错误．
（2）解：因为原式的倒数为
，
，
，
，
，
所以原式．
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律
【解析】【分析】（1）利用除法没有分配律，可作出判断；
（2）利用倒数法，将原式变形为，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，接着利用乘法分配律进行计算得出结果，最后再求倒数，可求出原式的结果.
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