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2023年浙教版数学七年级上册2.4 有理数的除法 同步测试（培优版）
一、选择题
1．（2023·福田模拟）网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm，而且这3cm还是深埋于土下到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm的速度疯狂生长．此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”。这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
2．（2022七上·义乌月考）下列几种说法中，正确的是（ ）
A．如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1
B．一个数的绝对值一定不小于这个数
C．几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数
D．﹣a的绝对值等于a
3．（2022七上·柳江月考）下列问题中，不能用60÷4解决的是（ ）
A．一块木板的长是4分米，面积是60平方分米，宽是多少？
B．超市运来60箱苹果，4天卖完，平均每天卖出多少箱？
C．一个篮球的价格是60元，篮球的价格是排球的4倍，一个排球多少元？
D．一辆汽车的平均速度是60千米/小时，4小时一共行驶了多少千米？
4．（2021七上·鄞州期末）下列说法正确的是
A．非零两数的和一定大于任何一个加数
B．非零两数的差一定小于被减数
C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数
D．小于1的两数之商一定小于被除数
5．（2021七上·温州期中）设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计算 的结果为（ ）
A．100 B．99 C．10 000 D．9 900
6．（2021七上·绍兴开学考）两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是 （ ）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．相等或互为相反数
7．（2020七上·西湖月考）有一列数 ， ， ， ， ，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若 ，则 为（ ）
A． B．4 C． D．
8．（2020七上·嘉陵月考）计算： （ ）
A．1 B．36 C．-1 D．6
9．（2021七上·铁锋期中）若abc≠0，则 ＋ + 的值为（ ）
A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1
10．（2020七上·兴山月考）下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数②若m满足|m|＋m＝0则m<0③有理数 的倒数是 ④若三个有理数a，b，c满足 =-1，则 其中正确的是有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．（2022七上·杭州期中）在2，5，-3，-5这四个数中任意取两个数相除，所得的商最小为 .
12．（2021七上·简阳期中）已知 ， ，且 ，则 的值等于 .
13．（2021七上·铜仁月考）如图，小强有5张写着不同的数字的卡片：
从中取出2张卡片，最大的乘积是 ，最小的商是 .
14．（2021七上·雁塔期末）有时两数的和恰等于这两数的商，如 ， 等.试写出另外1个这样的等式 .
15．（2021七上·潜江月考）若，则的值为 ．
16．（2021七上·达州期中）已知 是有理数， 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ， 等，那么 .
三、解答题
17．（2019七上·蚌埠月考）如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运箅，直至运算结果大于100才输出最后的结果.若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少？
18．阅读：比较 与 的大小.
方法一：利用两数差的正负来判断.
因为 － = ＞0，所以 ＞ .
方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.
因为 ÷ = ＞1，所以 ＞ .
请用以上两种方法，比较－ 和－ 的大小.
四、综合题
19．（2021七上·启东月考）小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少 答：我抽取的2张卡片是 、 ，乘积的最大值为 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少 答：我抽取的2张卡片是 、 ，商的最小值为 ．
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是？
答：我抽取的2张卡片是 、 ，组成的最大的数为 ．
20．（2020七上·诸暨期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ，
所以当x＞0时， =1；当x＜0时， =﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， = ；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， = ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 = .
21．阅读下列材料：
计算：50÷（ ﹣ + ）．
解法一：原式=50÷ ﹣50÷ +50÷ =50×3﹣50×4+50×12=550．
解法二：原式=50÷（ ﹣ + ）=50÷ =50×6=300．
解法三：原式的倒数为（ ﹣ + ）÷50=（ ﹣ + ）× = × ﹣ × + × =
故原式=300．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 最简捷．然后，请你解答下列问题：
（2）计算：（﹣ ）÷（ ）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解： 竹子生长15m=1500cm需要的时间为：1500÷30=50（天），
50÷7=，
∴ 竹子长成需要8周时间；
故答案为：C.
【分析】先求出竹子生长15m需要的天数，再除以7即得结论.
2．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：A、如果两个数互为相反数（0除外），则它们的商为﹣1 ，故A不符合题意；
B、一个数的绝对值一定不小于这个数，故B符合题意；
C、几个不为0的有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，故C不符合题意；
D、﹣a的绝对值等于|a|，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用只有符号不同的数是相反数，0的相反数是0，可对A作出判断；负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身，可对B作出判断；利用几个不为0的有理数相乘的法则，可对C作出判断；利用绝对值的性质，可对D作出判断.
3．【答案】D
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】A、一块木板的长是4分米，面积是60平方分米，宽是为60÷4，故A不符合题意；
B、超市运来60箱苹果，4天卖完，平均每天卖出60÷4箱，故B不符合题意；
C、一个篮球的价格是60元，篮球的价格是排球的4倍，一个排球的价格为60÷4，故C不符合题意；
D、一辆汽车的平均速度是60千米/小时，4小时一共行驶了4×60千米，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用长方形的宽等于面积÷长，可对A作出判断；利用苹果的总箱数÷卖完的时间，可求出平均每天卖出的箱数，可对B作出判断；利用篮球的价格是排球的4倍，可求出一个排球的价格，可对C作出判断；利用路程=速度×时间，可对D作出判断.
4．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解： 两个负数的和小于任何一个加数，
选项 不符合题意；
当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，
选项 不符合题意；
大于1的两数之积一定大于任何一个因数，
选项 符合题意；
当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，
选项 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则可判断A；根据有理数的减法法则可判断B；根据有理数的乘法法则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D.
5．【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：D.
【分析】根据！号的计算方法，可将原式转化为，再利用提公因式法求出结果.
6．【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：∵两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，
∴这两个数相等或互为相反数.
故答案为：D.
【分析】根据交换被除数与除数的位置而商不变，可知这两个数相等或互为相反数，由此可得答案.
7．【答案】B
【知识点】有理数的减法；有理数的除法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ， ， ， ，
数列每3个数为一个周期循环，
∵ ，
∴ 个数与第一个数相等，即 =4，
故答案为：B
【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而得出数字的变化特点，即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】
．
故答案为：B．
【分析】先将除法转化为乘法，然后先定符号，再把绝对值相乘，据此计算即可.
9．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法
【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1＋1+1＝3；
当a、b、c有一个负数时，原式＝ 1＋1+1＝1；
当a、b、c有两个负数时，原式＝ 1 1＋1＝ 1；
当a、b、c有三个负数时，原式＝ 1 1 1＝ 3．
故答案为：A．
【分析】分三种情况，再利用绝对值的性质化简求解即可。
10．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：①中当有理数中有0时，结果为0，故①错误；
②中若m满足|m|＋m＝0则m≤0，故②错误；
③中有理数 当分子b=0时，它没有倒数，故③错误；
④中若三个有理数a，b，c满足 =-1，可得ab，ac，bc中有两个为负的，
∴a，b，c中负数有2个正数1个或者负数有1个正数2个，
∴ 或1，故④错误，
故答案为：A.
【分析】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正；几个因数相乘，如果因数中有一个因数为0，则积就为0，从而即可判断A；根据绝对值的非负性及互为相反数的两个数的和为0可以判断B、D；根据倒数的定义：乙除以任何一个不为0的数即可得出该数的倒数即可判断C.
11．【答案】-2.5
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解： 在2，5，-3，-5这四个数中任意取两个数相除，所得的商是负数，且商的绝对值最大时，此时两数商最小，
在2，5，-3，-5这四个数中任意取两个数相除，所得的商最小为 ，
故答案为：-2.5.
【分析】所得的商是负数，且商的绝对值最大时，此时两数商最小，故用绝对值最大的负数除以绝对值最小的正数即可.
12．【答案】-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，且xy＜0，
∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，
则 = .
故答案为：-3.
【分析】根据绝对值的性质可得x=±3，y=±2，根据xy<0可知x、y异号，据此确定出x、y的值，然后代入进行计算.
13．【答案】24； 4
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：从中取出2张卡片，最大的乘积是：（ 8）×（ 3）=24；
最小的商是：（+4）÷（ 1）= 4.
故答案为：24； 4.
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0与任何数相乘得0；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0与任何一个不为0的数相除得0；正数大于0和负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此可得当取出的两个数分别为-8、-3时，乘积最大；当取出的两个数分别为+4、-1时，商最小.
14．【答案】
【知识点】有理数的加法；有理数的除法
【解析】【解答】解： ， .
故答案为： .
【分析】 根据两数的和恰等于这两数的商的要求，举出实例即可（答案不唯一）.
15．【答案】0或2或4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴a、b、c三个数中必定是一正两负，
∴当时，，此时
当时，，此时
当时，，此时
故答案为：0或2或4.
【分析】根据有理数的加法法则及乘法法则，由a+b+c＜0，abc＞0，可知a、b、c三个数中必定是一正两负，再分三种情况讨论，利用绝对值的性质，分别求出代数式的值.
16．【答案】-6
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵ 表示不超过 的最大整数，
∴
=
= ；
故答案为： .
【分析】根据已知的定义计算即可求解.
17．【答案】解：1× ÷（- ）= -2＜100；
-2× ÷（- ）=4＜100；
4× ÷（- ）= -8＜100；
-8× ÷（- ）=16＜100；
16× ÷（- ）= -32＜100；
-32× ÷（- ）=64＜100；
64× ÷（- ）= -128＜100；
-128× ÷（- ）=256＞100；
故输出为256.
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】当x=1时，按程序框图中的顺序计算，如果结果大于100，即得结果；如果结果小于100，将计算的结果依次代入计算，直至结果大于100，即得结论.
18．【答案】解：方法一：因为 - =- <0，所以 < ，从而- >- .
方法二：因为 ÷ = <1，所以 < ，从而- >- .
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】方法一：求出两数的差，若差大于0，则被减数大于减数，反之 被减数小于减数；
方法二：求出两数的绝对值的商，根据两个负数，绝对值大的反而小可得：若商大于1，被除数小于除数，反之，被除数大于除数。
19．【答案】（1）﹣3；﹣5；15
（2）﹣5；3；
（3）4；3；
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，应该取﹣3和﹣5，（﹣3）×（﹣5）＝15，即乘积的最大值为15．
故答案为：﹣3；﹣5；15；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，应该取﹣5和3，．即商的最小值为．
故答案为：﹣5；3；．
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，应该取4和3，最大的数是43．
故答案为：4；3；43．
【分析】（1）因为两数相乘，同号得正，异号得负，任何数和0相乘都得0，则取绝对值尽量大且同号的相乘，即可得到结果；
（2）因为两数相除，同号得正，异号得负，从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则取绝对值相差尽量大且异号的两数相除，即可得到结果；
（3）根据组成数字的数的性质可知：十位数取最大的正整数，个位数取次大的正数，即可得到结果.
20．【答案】（1）±2或0
（2）±1或±3
（3）﹣1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0， =-1-1=-2；
②a＞0，b＞0， =1+1=2；
③a、b异号， =0.
故答案为： ±2或0 ；
（ 2 ）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0， =-1-1-1=-3；
②a＞0，b＞0，c＞0， =1+1+1=3；
③a、b、c两负一正， =-1-1+1=-1；
④a、b、c两正一负， =-1+1+1=1.
故 =±1或±3；
故答案为：±1或±3；
（ 3 ）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则 ═- =1-1-1=-1.
故答案为：-1.
【分析】（1）分①a＜0，b＜0，②a＞0，b＞0，③a、b异号，3种情况讨论即可求解；
（2）分①a＜0，b＜0，c＜0，②a＞0，b＞0，c＞0，③a、b、c两负一正，④a、b、c两正一负，4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解.
21．【答案】（1）一；三
（2）解：略
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷；
原式的倒数为（ ）÷（﹣ ）=（ ）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣14，
则原式=﹣ ．
故答案为：一；三
【分析】（1）解法（一）中错用了运算律，只有乘法对加法的分配律，没有除法分配律，所以解法错误；先求出原数的倒数，再求倒数的倒数简便；
（2）可用方法（三），先求出原数的倒数，再求倒数的倒数即可求解。
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2023年浙教版数学七年级上册2.4 有理数的除法 同步测试（培优版）
一、选择题
1．（2023·福田模拟）网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm，而且这3cm还是深埋于土下到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm的速度疯狂生长．此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”。这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解： 竹子生长15m=1500cm需要的时间为：1500÷30=50（天），
50÷7=，
∴ 竹子长成需要8周时间；
故答案为：C.
【分析】先求出竹子生长15m需要的天数，再除以7即得结论.
2．（2022七上·义乌月考）下列几种说法中，正确的是（ ）
A．如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1
B．一个数的绝对值一定不小于这个数
C．几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数
D．﹣a的绝对值等于a
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：A、如果两个数互为相反数（0除外），则它们的商为﹣1 ，故A不符合题意；
B、一个数的绝对值一定不小于这个数，故B符合题意；
C、几个不为0的有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，故C不符合题意；
D、﹣a的绝对值等于|a|，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用只有符号不同的数是相反数，0的相反数是0，可对A作出判断；负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身，可对B作出判断；利用几个不为0的有理数相乘的法则，可对C作出判断；利用绝对值的性质，可对D作出判断.
3．（2022七上·柳江月考）下列问题中，不能用60÷4解决的是（ ）
A．一块木板的长是4分米，面积是60平方分米，宽是多少？
B．超市运来60箱苹果，4天卖完，平均每天卖出多少箱？
C．一个篮球的价格是60元，篮球的价格是排球的4倍，一个排球多少元？
D．一辆汽车的平均速度是60千米/小时，4小时一共行驶了多少千米？
【答案】D
【知识点】有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】A、一块木板的长是4分米，面积是60平方分米，宽是为60÷4，故A不符合题意；
B、超市运来60箱苹果，4天卖完，平均每天卖出60÷4箱，故B不符合题意；
C、一个篮球的价格是60元，篮球的价格是排球的4倍，一个排球的价格为60÷4，故C不符合题意；
D、一辆汽车的平均速度是60千米/小时，4小时一共行驶了4×60千米，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用长方形的宽等于面积÷长，可对A作出判断；利用苹果的总箱数÷卖完的时间，可求出平均每天卖出的箱数，可对B作出判断；利用篮球的价格是排球的4倍，可求出一个排球的价格，可对C作出判断；利用路程=速度×时间，可对D作出判断.
4．（2021七上·鄞州期末）下列说法正确的是
A．非零两数的和一定大于任何一个加数
B．非零两数的差一定小于被减数
C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数
D．小于1的两数之商一定小于被除数
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解： 两个负数的和小于任何一个加数，
选项 不符合题意；
当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，
选项 不符合题意；
大于1的两数之积一定大于任何一个因数，
选项 符合题意；
当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，
选项 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则可判断A；根据有理数的减法法则可判断B；根据有理数的乘法法则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D.
5．（2021七上·温州期中）设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计算 的结果为（ ）
A．100 B．99 C．10 000 D．9 900
【答案】D
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：D.
【分析】根据！号的计算方法，可将原式转化为，再利用提公因式法求出结果.
6．（2021七上·绍兴开学考）两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是 （ ）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．相等或互为相反数
【答案】D
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：∵两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，
∴这两个数相等或互为相反数.
故答案为：D.
【分析】根据交换被除数与除数的位置而商不变，可知这两个数相等或互为相反数，由此可得答案.
7．（2020七上·西湖月考）有一列数 ， ， ， ， ，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若 ，则 为（ ）
A． B．4 C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法；有理数的除法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ， ， ， ，
数列每3个数为一个周期循环，
∵ ，
∴ 个数与第一个数相等，即 =4，
故答案为：B
【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而得出数字的变化特点，即可得出答案.
8．（2020七上·嘉陵月考）计算： （ ）
A．1 B．36 C．-1 D．6
【答案】B
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】
．
故答案为：B．
【分析】先将除法转化为乘法，然后先定符号，再把绝对值相乘，据此计算即可.
9．（2021七上·铁锋期中）若abc≠0，则 ＋ + 的值为（ ）
A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法
【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1＋1+1＝3；
当a、b、c有一个负数时，原式＝ 1＋1+1＝1；
当a、b、c有两个负数时，原式＝ 1 1＋1＝ 1；
当a、b、c有三个负数时，原式＝ 1 1 1＝ 3．
故答案为：A．
【分析】分三种情况，再利用绝对值的性质化简求解即可。
10．（2020七上·兴山月考）下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数②若m满足|m|＋m＝0则m<0③有理数 的倒数是 ④若三个有理数a，b，c满足 =-1，则 其中正确的是有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：①中当有理数中有0时，结果为0，故①错误；
②中若m满足|m|＋m＝0则m≤0，故②错误；
③中有理数 当分子b=0时，它没有倒数，故③错误；
④中若三个有理数a，b，c满足 =-1，可得ab，ac，bc中有两个为负的，
∴a，b，c中负数有2个正数1个或者负数有1个正数2个，
∴ 或1，故④错误，
故答案为：A.
【分析】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，负因数的个数为奇数个的时候，积为负，负因数的个数为偶数个的时候，积为正；几个因数相乘，如果因数中有一个因数为0，则积就为0，从而即可判断A；根据绝对值的非负性及互为相反数的两个数的和为0可以判断B、D；根据倒数的定义：乙除以任何一个不为0的数即可得出该数的倒数即可判断C.
二、填空题
11．（2022七上·杭州期中）在2，5，-3，-5这四个数中任意取两个数相除，所得的商最小为 .
【答案】-2.5
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解： 在2，5，-3，-5这四个数中任意取两个数相除，所得的商是负数，且商的绝对值最大时，此时两数商最小，
在2，5，-3，-5这四个数中任意取两个数相除，所得的商最小为 ，
故答案为：-2.5.
【分析】所得的商是负数，且商的绝对值最大时，此时两数商最小，故用绝对值最大的负数除以绝对值最小的正数即可.
12．（2021七上·简阳期中）已知 ， ，且 ，则 的值等于 .
【答案】-3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，且xy＜0，
∴x=3，y=-2或x=-3，y=2，
则 = .
故答案为：-3.
【分析】根据绝对值的性质可得x=±3，y=±2，根据xy<0可知x、y异号，据此确定出x、y的值，然后代入进行计算.
13．（2021七上·铜仁月考）如图，小强有5张写着不同的数字的卡片：
从中取出2张卡片，最大的乘积是 ，最小的商是 .
【答案】24； 4
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：从中取出2张卡片，最大的乘积是：（ 8）×（ 3）=24；
最小的商是：（+4）÷（ 1）= 4.
故答案为：24； 4.
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0与任何数相乘得0；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0与任何一个不为0的数相除得0；正数大于0和负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此可得当取出的两个数分别为-8、-3时，乘积最大；当取出的两个数分别为+4、-1时，商最小.
14．（2021七上·雁塔期末）有时两数的和恰等于这两数的商，如 ， 等.试写出另外1个这样的等式 .
【答案】
【知识点】有理数的加法；有理数的除法
【解析】【解答】解： ， .
故答案为： .
【分析】 根据两数的和恰等于这两数的商的要求，举出实例即可（答案不唯一）.
15．（2021七上·潜江月考）若，则的值为 ．
【答案】0或2或4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴a、b、c三个数中必定是一正两负，
∴当时，，此时
当时，，此时
当时，，此时
故答案为：0或2或4.
【分析】根据有理数的加法法则及乘法法则，由a+b+c＜0，abc＞0，可知a、b、c三个数中必定是一正两负，再分三种情况讨论，利用绝对值的性质，分别求出代数式的值.
16．（2021七上·达州期中）已知 是有理数， 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ， 等，那么 .
【答案】-6
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：∵ 表示不超过 的最大整数，
∴
=
= ；
故答案为： .
【分析】根据已知的定义计算即可求解.
三、解答题
17．（2019七上·蚌埠月考）如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运箅，直至运算结果大于100才输出最后的结果.若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少？
【答案】解：1× ÷（- ）= -2＜100；
-2× ÷（- ）=4＜100；
4× ÷（- ）= -8＜100；
-8× ÷（- ）=16＜100；
16× ÷（- ）= -32＜100；
-32× ÷（- ）=64＜100；
64× ÷（- ）= -128＜100；
-128× ÷（- ）=256＞100；
故输出为256.
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】当x=1时，按程序框图中的顺序计算，如果结果大于100，即得结果；如果结果小于100，将计算的结果依次代入计算，直至结果大于100，即得结论.
18．阅读：比较 与 的大小.
方法一：利用两数差的正负来判断.
因为 － = ＞0，所以 ＞ .
方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.
因为 ÷ = ＞1，所以 ＞ .
请用以上两种方法，比较－ 和－ 的大小.
【答案】解：方法一：因为 - =- <0，所以 < ，从而- >- .
方法二：因为 ÷ = <1，所以 < ，从而- >- .
【知识点】有理数的除法
【解析】【分析】方法一：求出两数的差，若差大于0，则被减数大于减数，反之 被减数小于减数；
方法二：求出两数的绝对值的商，根据两个负数，绝对值大的反而小可得：若商大于1，被除数小于除数，反之，被除数大于除数。
四、综合题
19．（2021七上·启东月考）小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少 答：我抽取的2张卡片是 、 ，乘积的最大值为 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少 答：我抽取的2张卡片是 、 ，商的最小值为 ．
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是？
答：我抽取的2张卡片是 、 ，组成的最大的数为 ．
【答案】（1）﹣3；﹣5；15
（2）﹣5；3；
（3）4；3；
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，应该取﹣3和﹣5，（﹣3）×（﹣5）＝15，即乘积的最大值为15．
故答案为：﹣3；﹣5；15；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，应该取﹣5和3，．即商的最小值为．
故答案为：﹣5；3；．
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，应该取4和3，最大的数是43．
故答案为：4；3；43．
【分析】（1）因为两数相乘，同号得正，异号得负，任何数和0相乘都得0，则取绝对值尽量大且同号的相乘，即可得到结果；
（2）因为两数相除，同号得正，异号得负，从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则取绝对值相差尽量大且异号的两数相除，即可得到结果；
（3）根据组成数字的数的性质可知：十位数取最大的正整数，个位数取次大的正数，即可得到结果.
20．（2020七上·诸暨期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ，
所以当x＞0时， =1；当x＜0时， =﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， = ；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， = ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 = .
【答案】（1）±2或0
（2）±1或±3
（3）﹣1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的除法
【解析】【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0， =-1-1=-2；
②a＞0，b＞0， =1+1=2；
③a、b异号， =0.
故答案为： ±2或0 ；
（ 2 ）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0， =-1-1-1=-3；
②a＞0，b＞0，c＞0， =1+1+1=3；
③a、b、c两负一正， =-1-1+1=-1；
④a、b、c两正一负， =-1+1+1=1.
故 =±1或±3；
故答案为：±1或±3；
（ 3 ）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则 ═- =1-1-1=-1.
故答案为：-1.
【分析】（1）分①a＜0，b＜0，②a＞0，b＞0，③a、b异号，3种情况讨论即可求解；
（2）分①a＜0，b＜0，c＜0，②a＞0，b＞0，c＞0，③a、b、c两负一正，④a、b、c两正一负，4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解.
21．阅读下列材料：
计算：50÷（ ﹣ + ）．
解法一：原式=50÷ ﹣50÷ +50÷ =50×3﹣50×4+50×12=550．
解法二：原式=50÷（ ﹣ + ）=50÷ =50×6=300．
解法三：原式的倒数为（ ﹣ + ）÷50=（ ﹣ + ）× = × ﹣ × + × =
故原式=300．
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 最简捷．然后，请你解答下列问题：
（2）计算：（﹣ ）÷（ ）．
【答案】（1）一；三
（2）解：略
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷；
原式的倒数为（ ）÷（﹣ ）=（ ）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣14，
则原式=﹣ ．
故答案为：一；三
【分析】（1）解法（一）中错用了运算律，只有乘法对加法的分配律，没有除法分配律，所以解法错误；先求出原数的倒数，再求倒数的倒数简便；
（2）可用方法（三），先求出原数的倒数，再求倒数的倒数即可求解。
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