2023年浙教版数学七年级上册2.5 有理数的乘方 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·茂南模拟）2023我们来了，则的结果是（ ）
A． 1 B． C． D．2022
2．（2023七下·宝安期中）计算（- ）2的结果是（ ）
A．-9 B．9 C． D．-
3．（2023·大渡口模拟）正方形的边长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·未央期末）下列四组数相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
5．（2023七下·永年期中）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·道县期中）计算的值是（ ）
A． B． C． D．2
7．（2023七下·宁远期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七下·峰峰矿开学考）与结果相等的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023七上·杭州期末） 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020七上·巴东期末）用科学记数法表示的数－1.96×104，则它的原数是（ ）
A．19600 B．－1960 C．196000 D．－19600
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（2022七上·黄岛期末）计算：
12．（2022七上·浉河月考）计算 .
13．（2022七上·浦江月考）比较大小：
（1）－2 （－2）；
（2）（－3） －3.
14．（2023七下·锦江期末）计算 ．
15．（2023七上·韩城期末）韩城市为了能源结构优化、生态环境保护，以及推动绿色低碳高质量发展，计划投产大唐西庄农光互补光伏发电项目，总投资470000000元.将数据470000000用科学记数法表示为 .
16．（2023七上·平南期末）目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”.一双没有洗过的手，带有各种细菌约个，则科学记数法数据的原数为 .
三、计算题（共18分）
17．（2020七上·温岭期中）计算：
（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|
（2）
18．（2020七上·牡丹期中）计算下列各题
（1）
（2）
（3）
（4）-14-(1-0.5)÷2 ×[2-(-3)2]
四、解答题（共32分）
19．（2022七上·江宁月考）在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．
，－，－1，0，
20．用科学记数法表示下列各数：
（1）3 600；
（2）-100 000；
（3）-24 000；
（4）380亿.
21．（2022七上·慈溪期中）在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？
22．（2022七上·杭州月考）观察下列运算过程：
，；，；…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，计算并判断与的大小关系；
（3）求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：(-1)2023=-1.
故答案为：B.
【分析】直接根据有理数的乘方法则进行计算.
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：(-)2=.
故答案为：C.
【分析】直接根据有理数的乘方法则进行计算.
3．【答案】B
【知识点】正方形的性质；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：根据正方形的面积公式：面积.
故答案为：B.
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方计算即可.
4．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A.，，故不相等，不符合题意；
B.，，故相等，符合题意；
C.，，故不相等，不符合题意；
D.，，故不相等，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由平方的意义计算并比较大小可判断求解；
B、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
C、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
D、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解.
5．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵，，，，
∴ ；
故答案为：B。
【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别进行计算，再比较大小即可。
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】
故答案为：C.
【分析】把0.522和（-2）23转化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘法法则计算即可。
7．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；有理数的乘方法则；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故此项不符合题意；
B、 （n为奇数），故此项不符合题意；
C、 ，故此项符合题意；
D、 ， 故此项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方、有理数的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘多项式分别计算，再判断即可.
8．【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则
【解析】【解答】，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D.
【分析】先求出，再分别求出每项的结果并判断即可。
9．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
10．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】化去 即得原数，小数点向右移4位即得原数.
11．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用有理数的乘方计算即可。
12．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据乘方的意义先算乘方，再求相反数即可得出答案.
13．【答案】（1）＜
（2）=
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（1）解：∵-22=-4，（-2）2=4，而-4＜4，
∴-22＜（-2）2
故答案为：＜；
（2）∵-33=-27，（-3）3=-27，而-27=-27，
∴（-3）3=-33
故答案为：=.
【分析】（1）根据有理数的乘方定义，当底数是负数与分数的时候是需要放在括号内的，从而根据有理数的乘方运算法则分别算出结果，进而根据有理数比大小的方法进行比较即可；
（2）根据有理数的乘方定义，当底数是负数与分数的时候是需要放在括号内的，从而根据有理数的乘方运算法则分别算出结果，进而根据有理数比大小的方法进行比较即可.
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：-4
【分析】根据有理数的乘方、同底数幂的乘法进行运算，进而即可求解。
15．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
16．【答案】750000
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：750000.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，故将科学记数法表示的较大数还原，只需要将小数点向右移动5位即可.
17．【答案】（1）解：﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|
＝-1－（－8）－
＝－1+8－7
＝0
（2）解：
＝-81
＝－81
=16-16
=0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方以及有理数加减法运算法则，计算即可；
（2）根据有理数混合运算法则，先乘方，后乘除，再加减进行计算即可；
18．【答案】（1）解： 原式=（-）-（-）+（-）-
=-+
=-4-2
=-6
（2）解： 原式=
=
=
=5
（3）解： 原式=27-21+20
=26
（4）解： 原式=-1-÷×（-7）
=-1+
=
【知识点】有理数的乘方法则；分数的四则混合运算；真分数与假分数
【解析】【分析】（1）将假分数和小数化简为真分数，计算得到答案即可；
（2）根据绝对值的性质，将假分数化简，运算得到答案即可；
（3）根据题意，利用乘法分配律进行计算得到答案即可；
（4）根据有理数的乘方，将小数化为分数，再进行运算即可。
19．【答案】解：（ 2）2＝4，| 2|＝2，如图所示：
∴．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则可得(-2)2=4，根据绝对值的概念可得|-2|=2，然后将各数表示在数轴上，再根据左边的数小于右边的数进行比较.
20．【答案】（1）解：3600=3.6×103
（2）解：-100 000=-1×105
（3）解：-24 000=-2.4×104
（4）解：380亿=3.8×1010
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
（2）（3）根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。注意：结果为负数。
（4）根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。注意：1亿=108.
21．【答案】解：根据题意得：
我们行驶的路程为，
答：我们行驶的路程为．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据光速×时间=路程可得路程=3×108×3.6×103，然后表示为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可.
22．【答案】（1）；
（2）解：∵，，
∴
（3）解：
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：，；
【分析】（1）观察已知运算过程进行解答即可；
（2）利用已知规律分别计算出结果，再比较即可；
（3）先将负整数指数幂转化为正整数幂，然后利用积的乘方进行运算，再计算除法即可.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册2.5 有理数的乘方 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·茂南模拟）2023我们来了，则的结果是（ ）
A． 1 B． C． D．2022
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：(-1)2023=-1.
故答案为：B.
【分析】直接根据有理数的乘方法则进行计算.
2．（2023七下·宝安期中）计算（- ）2的结果是（ ）
A．-9 B．9 C． D．-
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：(-)2=.
故答案为：C.
【分析】直接根据有理数的乘方法则进行计算.
3．（2023·大渡口模拟）正方形的边长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正方形的性质；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：根据正方形的面积公式：面积.
故答案为：B.
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方计算即可.
4．（2023七上·未央期末）下列四组数相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A.，，故不相等，不符合题意；
B.，，故相等，符合题意；
C.，，故不相等，不符合题意；
D.，，故不相等，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由平方的意义计算并比较大小可判断求解；
B、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
C、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
D、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解.
5．（2023七下·永年期中）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵，，，，
∴ ；
故答案为：B。
【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别进行计算，再比较大小即可。
6．（2023七下·道县期中）计算的值是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】
故答案为：C.
【分析】把0.522和（-2）23转化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘法法则计算即可。
7．（2023七下·宁远期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；有理数的乘方法则；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故此项不符合题意；
B、 （n为奇数），故此项不符合题意；
C、 ，故此项符合题意；
D、 ， 故此项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方、有理数的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘多项式分别计算，再判断即可.
8．（2023七下·峰峰矿开学考）与结果相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘方法则
【解析】【解答】，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：D.
【分析】先求出，再分别求出每项的结果并判断即可。
9．（2023七上·杭州期末） 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
10．（2020七上·巴东期末）用科学记数法表示的数－1.96×104，则它的原数是（ ）
A．19600 B．－1960 C．196000 D．－19600
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】化去 即得原数，小数点向右移4位即得原数.
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（2022七上·黄岛期末）计算：
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用有理数的乘方计算即可。
12．（2022七上·浉河月考）计算 .
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据乘方的意义先算乘方，再求相反数即可得出答案.
13．（2022七上·浦江月考）比较大小：
（1）－2 （－2）；
（2）（－3） －3.
【答案】（1）＜
（2）=
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（1）解：∵-22=-4，（-2）2=4，而-4＜4，
∴-22＜（-2）2
故答案为：＜；
（2）∵-33=-27，（-3）3=-27，而-27=-27，
∴（-3）3=-33
故答案为：=.
【分析】（1）根据有理数的乘方定义，当底数是负数与分数的时候是需要放在括号内的，从而根据有理数的乘方运算法则分别算出结果，进而根据有理数比大小的方法进行比较即可；
（2）根据有理数的乘方定义，当底数是负数与分数的时候是需要放在括号内的，从而根据有理数的乘方运算法则分别算出结果，进而根据有理数比大小的方法进行比较即可.
14．（2023七下·锦江期末）计算 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：-4
【分析】根据有理数的乘方、同底数幂的乘法进行运算，进而即可求解。
15．（2023七上·韩城期末）韩城市为了能源结构优化、生态环境保护，以及推动绿色低碳高质量发展，计划投产大唐西庄农光互补光伏发电项目，总投资470000000元.将数据470000000用科学记数法表示为 .
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
16．（2023七上·平南期末）目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”.一双没有洗过的手，带有各种细菌约个，则科学记数法数据的原数为 .
【答案】750000
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：750000.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，故将科学记数法表示的较大数还原，只需要将小数点向右移动5位即可.
三、计算题（共18分）
17．（2020七上·温岭期中）计算：
（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|
（2）
【答案】（1）解：﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|
＝-1－（－8）－
＝－1+8－7
＝0
（2）解：
＝-81
＝－81
=16-16
=0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方以及有理数加减法运算法则，计算即可；
（2）根据有理数混合运算法则，先乘方，后乘除，再加减进行计算即可；
18．（2020七上·牡丹期中）计算下列各题
（1）
（2）
（3）
（4）-14-(1-0.5)÷2 ×[2-(-3)2]
【答案】（1）解： 原式=（-）-（-）+（-）-
=-+
=-4-2
=-6
（2）解： 原式=
=
=
=5
（3）解： 原式=27-21+20
=26
（4）解： 原式=-1-÷×（-7）
=-1+
=
【知识点】有理数的乘方法则；分数的四则混合运算；真分数与假分数
【解析】【分析】（1）将假分数和小数化简为真分数，计算得到答案即可；
（2）根据绝对值的性质，将假分数化简，运算得到答案即可；
（3）根据题意，利用乘法分配律进行计算得到答案即可；
（4）根据有理数的乘方，将小数化为分数，再进行运算即可。
四、解答题（共32分）
19．（2022七上·江宁月考）在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．
，－，－1，0，
【答案】解：（ 2）2＝4，| 2|＝2，如图所示：
∴．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则可得(-2)2=4，根据绝对值的概念可得|-2|=2，然后将各数表示在数轴上，再根据左边的数小于右边的数进行比较.
20．用科学记数法表示下列各数：
（1）3 600；
（2）-100 000；
（3）-24 000；
（4）380亿.
【答案】（1）解：3600=3.6×103
（2）解：-100 000=-1×105
（3）解：-24 000=-2.4×104
（4）解：380亿=3.8×1010
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
（2）（3）根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。注意：结果为负数。
（4）根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。注意：1亿=108.
21．（2022七上·慈溪期中）在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？
【答案】解：根据题意得：
我们行驶的路程为，
答：我们行驶的路程为．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据光速×时间=路程可得路程=3×108×3.6×103，然后表示为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可.
22．（2022七上·杭州月考）观察下列运算过程：
，；，；…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现： ； ；
（2）仿照（1）中的规律，计算并判断与的大小关系；
（3）求的值．
【答案】（1）；
（2）解：∵，，
∴
（3）解：
【知识点】负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：，；
【分析】（1）观察已知运算过程进行解答即可；
（2）利用已知规律分别计算出结果，再比较即可；
（3）先将负整数指数幂转化为正整数幂，然后利用积的乘方进行运算，再计算除法即可.
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