2023年浙教版数学七年级上册2.5有理数的乘方 同步测试（培优版）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2019七上·南通月考）计算 其结果用幂的形式可表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（初中数学北师大版七年级上册第二章科学记数法—表示绝对值较小的数）长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是（ ）
A．182000千瓦 B．182000000千瓦
C．18200000千瓦 D．1820000千瓦
3．（2023七上·镇海区期末）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·射洪期中）下列各数按从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A．-0.5 < ( -0.2) 3< ( -0.3)
B．一0.5 <(-0.3) <(-0.2)3
C．( -0.3) <-0.5 < ( -0.2)3
D．( -0.2)3< -0.5 < ( -0.3)
5．（2022七上·射洪期中）已知a是小于1的正数，则a， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·义乌期中）在四个数中，最大的数与最小的数的积等于（ ）
A．-36 B．-9 C．9 D．36
7．（2022七上·浦江月考）求的值，可令，则，因此，仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七上·重庆月考）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（ ）
A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100
9．（2019七上·乌鲁木齐月考）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
10．（2020七上·运城月考）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（每空3分，共12分）
11．（2022七上·东港期中）一张厚度是0.1mm的纸，对折10次后，厚度为 mm．
12．（2021七上·大石桥期末）有一根1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，在第n次之后，截去的所有的小棒总长为 米．
13．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
14．（2020七上·上思月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
15．（2022七上·浦东新期中）若，，，则、、的大小关系是 （用“>”连接）．
16．（2019七上·港南期中）某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
，则6的所有正约数之和为 ；
，则12的所有正约数之和为
，则36的所有正约数之和为
参照上述方法，那么144的所有正约数之和为 .
三、解答题（共68分）
17．（2020七上·镇平月考）根据联合国1995-2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人.
（1）每天世界人口大约要增长多少人？
（2）每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）
18．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.10《科学记数法》 同步练习）和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
（1）用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100= ；102×103= ；108×107= ；
试根据所填的结果推断10m×10n= （m，n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：
（2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米
（3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？
19．（新人教版数学七年级上册第一章 有理数1.5.1 乘方 同步训练）你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？
20．（新人教版数学七年级上册第一章 有理数1.5.1 乘方 同步训练）古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，为表示对大臣的感谢，国王答应满足大臣一个要求. 大臣说 ：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是 8 粒米，16 粒米，…… 直到第64格。” “你真傻就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说： “就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第64格中能放多少米吗 请你帮忙计算出来.
21．（2019七上·沈阳月考）观察下列解题过程：
计算： 的值.
解：设 ，①
则 ，②
②-①，得 ，
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
.
22．（2021七上·苏州月考）已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105.
（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ .（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）.
23．（2021七上·吴兴期末）[阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 记作a ，读作“a的圈n次方”.
（1）直接写出计算结果： ＝ ；
（2）[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
= （n≥2且n为正整数）
（3）[实践应用]
计算
①
② （其中n=2021）
24．（2016七上·淳安期中）问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n为正整数），我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①12 21②23 32③34 43
④45 54⑤56 65⑥67 76
…
（2）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小 20052006 20062005（填“＞”，“＜”，“=”）
（3）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？
25．（2019七上·重庆月考）阅读下列两段材料，回答下列各题：
材料一：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ， 等，类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的圈3次方”， 记作 ，读作“ 的圈4次方”，一般地，把 记作 ，读作“ 的圈 次方”.
材料二：求值： . 解：设 ，将等式两边同时乘以2得： 将下式减去上式得 即
（1）直接写出计算结果：
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： （ 且 为正整数）
（3）计算
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】对原式进行变形，然后利用有理数的乘方法则和积的乘方法则进行计算.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：把数据1.82×107中1.82的小数点向右移动7位就可以得到，为18 200 000．故选C．
【分析】把数据1.82×107写成原数，就是把1.82的小数点向右移动7位．
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10.4亿，
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
4．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（-0.2）3=-0.008，-0.54=-0.0625，（-0.3）4=0.0081，
∴-0.0625＜-0.008＜0.0081，
∴-0.54＜（-0.2）3＜（-0.3）4
故答案为：A
【分析】利用有理数的乘方法则：负数的奇次方是负数，负数的偶次方数正数，分别求出（-0.2）3、-0.54、（-0.3）4的结果，再比较大小即可.
5．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a是小于1的正数，
∴0＜a＜1
当a=时，，，，
∴.
故答案为：C
【分析】利用0＜a＜1，分别求出当a=时 的值，再比较大小即可.
6．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，
∴四个数中，最大的数是9，最小的数是，
它们的积，
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方法则可得(-1)2022=1，(-1)2023=-1，-22=-4，(-3)2=9，则最大的数为9，最小的数为-4，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：令S= ，则5S= ，
∴，
∴4S=52019-1，
∴
故答案为：C.
【分析】根据题干提供的方法可设S= ，在等式的两边同时乘以5得5S= ，进而将两式相减即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100
＝2100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故答案为：D.
【分析】根据乘方先确定符号后，再提取公因式即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵1- = ，
∴第2次后剩下的绳子的长度为( )2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为( )6米.
故答案为：C.
【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为( )2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为( )6米.
10．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】∵9420000=9.42×106，
∴n=6．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
11．【答案】102.4
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：设初始厚度为，第一次对折后的厚度为，
第二次对折后的厚度为，
第三次对折后的厚度为，
所以第10次对折的厚度为，
当，
，
故答案为：102.4．
【分析】先求出对折后的前三次厚度，再求出规律即可求出对折10次后的厚度。
12．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】1米长的木棒第一次截去一半为（米），
第二次截取上一次的一半，则第二次截去木棒长（米），
∴截去木棒总长为（米），
第三次截取第二次的一半，则第三次截去木棒长（米），
∴截去木棒总长为（米），
第四次截取第三次的一半，则第四次截去木棒长（米），
∴截去木棒总长为（米），
……
∴在第n次之后，截去的所有的小棒总长为：（米）．
故答案为：
【分析】根据截木棒的方法，归纳总结得出一般性规律，即可得出结果。
13．【答案】2小时
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵细菌分裂一次有21个细菌，细菌分裂2次有22个细菌，细菌分裂3次有23个细菌，∴当细菌分裂n次有2n个细菌,故得出2n=16，∴n=4，细菌每半小分裂一次，∴细菌分裂4次的时间是4×30=120分钟， ∴这个过程需要2小时.
【分析】根据细菌分裂规律，列出乘方算式，列出关系式是解题的关键.本题主要考查了乘方的应用.
14．【答案】1024
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，
∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.
故答案为：1024.
【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.
15．【答案】a＞c＞b
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ，
，
，
∵ ．
∴ ．
故答案为：a＞c＞b．
【分析】先分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。
16．【答案】403
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】 ,则144的所有正约数之和为
【分析】参照上述方法可得， ，然后类比后续方法求出正约数之和.
17．【答案】（1）解： （人）
答：每天增加 人
（2）解： （人）
答：每年大约增加 人.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）根据一天有24小时，根据世界人口大致每小时增长8049人，列式进行计算，最后用科学记数法表示；
（2）用每天增长的人数乘以365列式计算，然后用科学记数法表示即可.
18．【答案】（1）103 ；105；1015 ；10m+n
（2）解：3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）.
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米
（3）解：6×1013×3.3×105=19.8×1018=1.98×1019（亿吨）.
答：太阳的质量是1.98×1019亿吨.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：（1）103 ；105；1015 ；10m+n.
【分析】（1）先算出每个算式的结果，再利用科学记数法的表示方法，计算出结果，然后得出规律。
（2）根据距离=速度×时间，列式计算，然后用科学记数法表示即可。
（3）根据太阳的质量=地球的质量×3.3×105，列式计算，就可求出太阳的质量，结果用科学记数法表示。
19．【答案】1024
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】对折一次拉出的面条根数是， 21=2 ; 对折二次拉出的面条根数是，22=4 ; 对折三次拉出的面条根数是，23=8 ; …… 对折10次拉出的面条根数是，210=1024 ; 所以对折10次，会拉出1024根面条.
【分析】根据面条对折的次数与面条的根数的关系总结规律，列出乘方算式，再计算就行.本题主要考查了乘方的应用.
20．【答案】粒米
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】第1格为是1粒米 ，即1=20； 第2格为是2粒米，即2=21； 第3格为是4粒米，即4=22； 第4格为是8粒米，即8=23； …… 第n格为是2n-1粒米 ，∴第64格为263粒米.
【分析】观察发现，第n个格子的米粒是以2为底数，n-1为指数，列出乘方算式，本题主要考查了乘方的应用，解题关键是找出题中的数字变化规律.
21．【答案】解：
设 ①
则 ②
②-①得：
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【分析】设原式 ，两边乘以3变形后，相减即可求出 的值.
22．【答案】（1）1010；10m+n
（2）解：①（1.5×104）×（1.2×105）
=1.5×1.2×104×105
=1.8×109
②（﹣6.4×103）×（2×106）
=﹣6.4×2×103×106
=-12.8×109
=-1.28×1010
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）∵10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105
∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n
故答案为：1010，10m+n；
【分析】（1）观察题干给出的范例，可得6个10乘4个10=10个10相乘，进而根据乘方的定义记为1010；可得m个10乘n个10=(m+n)个10相乘，进而根据乘方的定义记为10m+n；
（2）①利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ 1.5×1.2）×（104×105），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案；②利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ -6.4×2）×（103×106），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
23．【答案】（1）
（2）；
（3）解：由（2）可知：
①
，
②原式，
令①
则②
②-①得，
∴，
故原式.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：(1)依题意知，；
(2) ，
；
【分析】（1）根据题意，将4个（-6）连续相除计算即可求解；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘方运算法则，即可分别求解；
（3）①根据（2）中所得结论，依次代入进行计算即可求解；
②根据（2）中所得结论，原式可转化为，令其等于T，两边再同时乘以5，得到5T，两式进行相减，即可解得T，即为原式.
24．【答案】（1）＜；＜；＞；＞；＞；＞
（2）＞
（3）解：nn+1＞（n+1）n（n为大于2的整数）
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①12＜21②23＜32③34＞43
④45＞54⑤56＞65⑥67＞76（2）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小
20052006＞20062005
【分析】（1）根据乘方的意义，计算各个数，即可作出比较；（2）根据（1）可以得到规律：相邻的两个正整数，其中一个作底数，另一个作指数，较小的数作底数所得的幂较大，据此即可直接比较；（3）把（1）中得到的规律，中的相邻的两个数用n和n+1表示，即可得到．
25．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵ = ，
∴原式= ，
令 ，
则 ，
∴将下式减去上式得 ，
∴ ，
所以原式= .
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1） = ，
故答案为： .
（ 2 ）∵ = = = = ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】（1）根据除方的定义展开，直接计算即可；
（2）根据除方的定义展开 ，化除法为乘法，再用乘方表示为 = ，运用此公式即可表达 ；
（3）先化除方为乘方，再模仿材料二，运用整体思想、作差抵消即可算出.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册2.5有理数的乘方 同步测试（培优版）
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2019七上·南通月考）计算 其结果用幂的形式可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】对原式进行变形，然后利用有理数的乘方法则和积的乘方法则进行计算.
2．（初中数学北师大版七年级上册第二章科学记数法—表示绝对值较小的数）长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是（ ）
A．182000千瓦 B．182000000千瓦
C．18200000千瓦 D．1820000千瓦
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：把数据1.82×107中1.82的小数点向右移动7位就可以得到，为18 200 000．故选C．
【分析】把数据1.82×107写成原数，就是把1.82的小数点向右移动7位．
3．（2023七上·镇海区期末）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10.4亿，
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
4．（2022七上·射洪期中）下列各数按从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A．-0.5 < ( -0.2) 3< ( -0.3)
B．一0.5 <(-0.3) <(-0.2)3
C．( -0.3) <-0.5 < ( -0.2)3
D．( -0.2)3< -0.5 < ( -0.3)
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（-0.2）3=-0.008，-0.54=-0.0625，（-0.3）4=0.0081，
∴-0.0625＜-0.008＜0.0081，
∴-0.54＜（-0.2）3＜（-0.3）4
故答案为：A
【分析】利用有理数的乘方法则：负数的奇次方是负数，负数的偶次方数正数，分别求出（-0.2）3、-0.54、（-0.3）4的结果，再比较大小即可.
5．（2022七上·射洪期中）已知a是小于1的正数，则a， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵a是小于1的正数，
∴0＜a＜1
当a=时，，，，
∴.
故答案为：C
【分析】利用0＜a＜1，分别求出当a=时 的值，再比较大小即可.
6．（2022·义乌期中）在四个数中，最大的数与最小的数的积等于（ ）
A．-36 B．-9 C．9 D．36
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，
∴四个数中，最大的数是9，最小的数是，
它们的积，
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方法则可得(-1)2022=1，(-1)2023=-1，-22=-4，(-3)2=9，则最大的数为9，最小的数为-4，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
7．（2022七上·浦江月考）求的值，可令，则，因此，仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：令S= ，则5S= ，
∴，
∴4S=52019-1，
∴
故答案为：C.
【分析】根据题干提供的方法可设S= ，在等式的两边同时乘以5得5S= ，进而将两式相减即可得出答案.
8．（2020七上·重庆月考）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（ ）
A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100
＝2100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故答案为：D.
【分析】根据乘方先确定符号后，再提取公因式即可得出答案.
9．（2019七上·乌鲁木齐月考）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵1- = ，
∴第2次后剩下的绳子的长度为( )2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为( )6米.
故答案为：C.
【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为( )2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为( )6米.
10．（2020七上·运城月考）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】∵9420000=9.42×106，
∴n=6．
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于9420000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
二、填空题（每空3分，共12分）
11．（2022七上·东港期中）一张厚度是0.1mm的纸，对折10次后，厚度为 mm．
【答案】102.4
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：设初始厚度为，第一次对折后的厚度为，
第二次对折后的厚度为，
第三次对折后的厚度为，
所以第10次对折的厚度为，
当，
，
故答案为：102.4．
【分析】先求出对折后的前三次厚度，再求出规律即可求出对折10次后的厚度。
12．（2021七上·大石桥期末）有一根1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，在第n次之后，截去的所有的小棒总长为 米．
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】1米长的木棒第一次截去一半为（米），
第二次截取上一次的一半，则第二次截去木棒长（米），
∴截去木棒总长为（米），
第三次截取第二次的一半，则第三次截去木棒长（米），
∴截去木棒总长为（米），
第四次截取第三次的一半，则第四次截去木棒长（米），
∴截去木棒总长为（米），
……
∴在第n次之后，截去的所有的小棒总长为：（米）．
故答案为：
【分析】根据截木棒的方法，归纳总结得出一般性规律，即可得出结果。
13．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
【答案】2小时
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵细菌分裂一次有21个细菌，细菌分裂2次有22个细菌，细菌分裂3次有23个细菌，∴当细菌分裂n次有2n个细菌,故得出2n=16，∴n=4，细菌每半小分裂一次，∴细菌分裂4次的时间是4×30=120分钟， ∴这个过程需要2小时.
【分析】根据细菌分裂规律，列出乘方算式，列出关系式是解题的关键.本题主要考查了乘方的应用.
14．（2020七上·上思月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
【答案】1024
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，
∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.
故答案为：1024.
【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.
15．（2022七上·浦东新期中）若，，，则、、的大小关系是 （用“>”连接）．
【答案】a＞c＞b
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ，
，
，
∵ ．
∴ ．
故答案为：a＞c＞b．
【分析】先分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。
16．（2019七上·港南期中）某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
，则6的所有正约数之和为 ；
，则12的所有正约数之和为
，则36的所有正约数之和为
参照上述方法，那么144的所有正约数之和为 .
【答案】403
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】 ,则144的所有正约数之和为
【分析】参照上述方法可得， ，然后类比后续方法求出正约数之和.
三、解答题（共68分）
17．（2020七上·镇平月考）根据联合国1995-2000年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人.
（1）每天世界人口大约要增长多少人？
（2）每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示）
【答案】（1）解： （人）
答：每天增加 人
（2）解： （人）
答：每年大约增加 人.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）根据一天有24小时，根据世界人口大致每小时增长8049人，列式进行计算，最后用科学记数法表示；
（2）用每天增长的人数乘以365列式计算，然后用科学记数法表示即可.
18．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.10《科学记数法》 同步练习）和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.
（1）用科学记数法表示下列式子的结果.
10×100= ；102×103= ；108×107= ；
试根据所填的结果推断10m×10n= （m，n为正整数）.
和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.
利用结论计算：
（2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米
（3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？
【答案】（1）103 ；105；1015 ；10m+n
（2）解：3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）.
答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米
（3）解：6×1013×3.3×105=19.8×1018=1.98×1019（亿吨）.
答：太阳的质量是1.98×1019亿吨.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：（1）103 ；105；1015 ；10m+n.
【分析】（1）先算出每个算式的结果，再利用科学记数法的表示方法，计算出结果，然后得出规律。
（2）根据距离=速度×时间，列式计算，然后用科学记数法表示即可。
（3）根据太阳的质量=地球的质量×3.3×105，列式计算，就可求出太阳的质量，结果用科学记数法表示。
19．（新人教版数学七年级上册第一章 有理数1.5.1 乘方 同步训练）你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？
【答案】1024
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】对折一次拉出的面条根数是， 21=2 ; 对折二次拉出的面条根数是，22=4 ; 对折三次拉出的面条根数是，23=8 ; …… 对折10次拉出的面条根数是，210=1024 ; 所以对折10次，会拉出1024根面条.
【分析】根据面条对折的次数与面条的根数的关系总结规律，列出乘方算式，再计算就行.本题主要考查了乘方的应用.
20．（新人教版数学七年级上册第一章 有理数1.5.1 乘方 同步训练）古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，为表示对大臣的感谢，国王答应满足大臣一个要求. 大臣说 ：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是 8 粒米，16 粒米，…… 直到第64格。” “你真傻就要这么一点米？”国王哈哈大笑，大臣说： “就怕你的国库里没有这么多米？”你知道第64格中能放多少米吗 请你帮忙计算出来.
【答案】粒米
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
【解析】【解答】第1格为是1粒米 ，即1=20； 第2格为是2粒米，即2=21； 第3格为是4粒米，即4=22； 第4格为是8粒米，即8=23； …… 第n格为是2n-1粒米 ，∴第64格为263粒米.
【分析】观察发现，第n个格子的米粒是以2为底数，n-1为指数，列出乘方算式，本题主要考查了乘方的应用，解题关键是找出题中的数字变化规律.
21．（2019七上·沈阳月考）观察下列解题过程：
计算： 的值.
解：设 ，①
则 ，②
②-①，得 ，
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
.
【答案】解：
设 ①
则 ②
②-①得：
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【分析】设原式 ，两边乘以3变形后，相减即可求出 的值.
22．（2021七上·苏州月考）已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105.
（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ .（m，n均为正整数）
（2）运用上述猜想计算下列式子：
①（1.5×104）×（1.2×105）；
②（﹣6.4×103）×（2×106）.
【答案】（1）1010；10m+n
（2）解：①（1.5×104）×（1.2×105）
=1.5×1.2×104×105
=1.8×109
②（﹣6.4×103）×（2×106）
=﹣6.4×2×103×106
=-12.8×109
=-1.28×1010
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）∵10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105
∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n
故答案为：1010，10m+n；
【分析】（1）观察题干给出的范例，可得6个10乘4个10=10个10相乘，进而根据乘方的定义记为1010；可得m个10乘n个10=(m+n)个10相乘，进而根据乘方的定义记为10m+n；
（2）①利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ 1.5×1.2）×（104×105），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案；②利用乘法的交换律和结合律将原式变为：（ -6.4×2）×（103×106），根据乘法运算的法则算出括号内的部分，进而根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
23．（2021七上·吴兴期末）[阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 记作a ，读作“a的圈n次方”.
（1）直接写出计算结果： ＝ ；
（2）[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
= （n≥2且n为正整数）
（3）[实践应用]
计算
①
② （其中n=2021）
【答案】（1）
（2）；
（3）解：由（2）可知：
①
，
②原式，
令①
则②
②-①得，
∴，
故原式.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：(1)依题意知，；
(2) ，
；
【分析】（1）根据题意，将4个（-6）连续相除计算即可求解；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘方运算法则，即可分别求解；
（3）①根据（2）中所得结论，依次代入进行计算即可求解；
②根据（2）中所得结论，原式可转化为，令其等于T，两边再同时乘以5，得到5T，两式进行相减，即可解得T，即为原式.
24．（2016七上·淳安期中）问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n为正整数），我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①12 21②23 32③34 43
④45 54⑤56 65⑥67 76
…
（2）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小 20052006 20062005（填“＞”，“＜”，“=”）
（3）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？
【答案】（1）＜；＜；＞；＞；＞；＞
（2）＞
（3）解：nn+1＞（n+1）n（n为大于2的整数）
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①12＜21②23＜32③34＞43
④45＞54⑤56＞65⑥67＞76（2）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小
20052006＞20062005
【分析】（1）根据乘方的意义，计算各个数，即可作出比较；（2）根据（1）可以得到规律：相邻的两个正整数，其中一个作底数，另一个作指数，较小的数作底数所得的幂较大，据此即可直接比较；（3）把（1）中得到的规律，中的相邻的两个数用n和n+1表示，即可得到．
25．（2019七上·重庆月考）阅读下列两段材料，回答下列各题：
材料一：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ， 等，类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的圈3次方”， 记作 ，读作“ 的圈4次方”，一般地，把 记作 ，读作“ 的圈 次方”.
材料二：求值： . 解：设 ，将等式两边同时乘以2得： 将下式减去上式得 即
（1）直接写出计算结果：
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： （ 且 为正整数）
（3）计算
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵ = ，
∴原式= ，
令 ，
则 ，
∴将下式减去上式得 ，
∴ ，
所以原式= .
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1） = ，
故答案为： .
（ 2 ）∵ = = = = ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】（1）根据除方的定义展开，直接计算即可；
（2）根据除方的定义展开 ，化除法为乘法，再用乘方表示为 = ，运用此公式即可表达 ；
（3）先化除方为乘方，再模仿材料二，运用整体思想、作差抵消即可算出.
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