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2023年浙教版数学七年级上册2.7 近似数 同步测试（培优版）
一、选择题
1．（2021七上·北辰期末）给出两个说法：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35；②近似数0.050精确到0.001．下列判断正确的是（ ）
A．①②都符合题意 B．①符合题意，②不符合题意
C．①不符合题意，②符合题意 D．①②都不符合题意
2．（2021·防城期中）下列说法正确的是( )
A．近似数1.30和1.3是相同的 B．2520精确到百位等于2600
C．5.610精确到千分位 D．1.608×104精确到千分位
3．（2021七上·甘井子期中）1500多年前，我国南北朝时期的数学家祖冲之就计算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，用四舍五入法对圆周率π取近似数，精确到0.01，得到的数为（ ）
A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.1416
4．（2021七上·乐清月考）截止到2021年9月17日，全球感染新冠病毒确诊共226844344例，用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）
A．23×10 B．22×10 C．2.3×10 D．2.2×10
5．（2022七上·安岳月考）已知a是一个三位小数，用四舍五入法得到a的近似数是3.80，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七上·广德月考）把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七上·罗山期中）近似数2.70所表示的准确数a的取值范围是（ ）
A．2.695≤a＜2.705 B．2.65≤a＜2.75
C．2.695＜a≤2.705 D．2.65＜a≤2.75
8．（2022·青县模拟）网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021七上·德阳月考）2021年9月30日，一部以抗美援朝战争中的长津湖战役为背景的电影《长津湖》在中国大陆上映．截至目前已经上映40天，累计票房达到55.99亿，预测将超过《战狼2》的56.9亿票房登顶第一．下列关于55.99亿和56.9亿说法正确的是（ ）
A．55.99亿是精确到亿位
B．56.9亿是精确到十亿位
C．55.99亿用科学记数法表示为，则，
D．55.99亿用科学记数法表示为，则，
10．（2021七上·仁寿期中）下列说法：①几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数：②两个正数中，较大数的倒数反而小；③若|a|=-a则a<0；④若|a|=|b|则a=b；⑤近似数8.30所表示的准确数a的范围是：8.295 ≤a<8.305；其中不正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．（2023七下·黄浦期末）2022年上海常住人口约为24758900人，用科学记数法表示24758900并保留三位有效数字 ．
12．（2023七下·上海市期末）5月23日，我国许多天文爱好者都拍摄了金星伴月的美丽天象，金星是距离地球最近的行星，距离大约万千米，用科学记数法表示这个数字为 千米．（保留两位有效数字）
13．（2022七上·拱墅月考）有下列说法：
①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；
②绝对值等于本身的数是0；
③若a+b＜0，则a、b中至少有一个为负数；
④近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．
其中正确的是 ．
14．（2021七上·青田期末）一个数由四舍五入精确到千分位后得到的数是1.270，那么这个数最小可以取 ．
15．（2021七上·杭州期中）近似数37.5的实际值表示大于或等于 而小于 的数.从2020年7月23日发射，到2021年2月10日，“天问一号”探测器飞行了7个月才进入环火星轨道总飞行里程约475490000千米，数据475490000精确到百万位并用科学记数法表示为 .
三、解答题
16．小亮与小明讨论有关近似数的问题：
小亮：如果把3498精确到千位，可得到3×103
小明：不，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103 ．
小亮：…
你怎样评价小亮与小明的说法？
17．已知圆环的大圆半径R=4.56 cm，小圆半径r=2.47 cm，试用计算器求圆环的面积（结果保留一位小数，π取3.142）．
18．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．
解决下列问题：
（1）＜π＞= （π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最 （填大或小）值，这个值为 ．
19．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60 m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.36，故①说法不符合题意；
②近似数0.050精确到0.001，符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
2．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、近似数1.30精确到百分位，1.3精确到十分位，故A错误；
B、2520精确到百位等于2500，故B错误；
C、5.610精确到千分位，故C正确；
D、1.608×104精确到十位，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据近似数的精确度逐项进行判断，即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：π≈3.14．
故答案为：B．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
4．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】226844344的小数点从最后一个4右边跳到最前面的2右边，共跳了8下，
故226844344=
故答案为：C
【分析】由于226844344= ，再将乘号前面的部分保留两位有效数字即可.
5．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：a的近似数是3.80，这个数的范围是.
故答案为：D.
【分析】根据求近似数的方法“四舍五入法”可得a的范围.
6．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是，
故答案为：B．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
7．【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数2.70所表示的准确值a的取值范围是2.695≤a＜2.705.
故答案为：A.
【分析】根据近似数的精确度可求解.
8．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：原数精确到百万位为：
13909615≈14000000，
再用科学记数法表示为：
14000000=1.4×107，
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法一般式：，其中，n为正整数。
9．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：55.99亿是精确到百万位，用科学记数法表示为5.599×109，
∴，
56.9亿是精确到千万位
故答案为：A，B，D错误，选项C正确.
故答案为：C.
【分析】55.99亿=5599000000，其中第二个9位于百万位，用科学记数法表示为5.599×109，56.9亿=5690000000，9位于千万位，据此判断.
10．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；近似数及有效数字；有理数的乘法
【解析】【解答】解： ①几个不等于0有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故①错误；
②两个正数中，较大数的倒数反而小，故②正确；
③若|a|=-a则a≤0，故③错误；
④若|a|=|b|则a=±b，故④错误；
⑤近似数8.30所表示的准确数a的范围是：8.295 ≤a<8.305，故⑤正确； 错误的个数一共有3个.
故答案为：B.
【分析】利用多个有理数相乘的法则，可对①作出判断；利用倒数的性质，可对②作出判断；利用绝对值的性质，可对③④作出判断；利用近似数的精确度，可对⑤作出判断；综上所述可得到不正确的个数.
11．【答案】
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 24758900 =2.47589×107≈2.48×107.
故第一空答案为：2.48×107.
【分析】先把 24758900改写成科学记数法的形式，再把前边的因数按照四舍五入法保留有效数字即可。
12．【答案】
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：4045万千米=40450000千米=4.045×107≈4.1×107.
故第1空答案为：4.1×107.
【分析】先把4045万千米写成40450000千米，再把数字改写成科学记数法的形式，最后根据四舍五入保留两个有效数字即可。
13．【答案】③④
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；近似数及有效数字；有理数的加法
【解析】【解答】解：①如果两个数的和为0，则这两个数互为相反数而不互为倒数，互为倒数的两个数的乘积为1，故①错误；
②绝对值等于本身的数是0和正数，故②错误；
③若a+b＜0，则a、b中至少有一个为负数，说法正确，故③正确；
④近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，说法正确，故④正确.
故答案为：③④.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可判断①；绝对值等于本身的数是0和正数，据此判断②；根据a+b<0可得a、b至少有一个为负数，据此判断③；根据四舍五入法求近似数的方法可判断④.
14．【答案】1.2695
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：设这个数为，则，
所以这个数最小可以取1.2695．
故答案为：1.2695．
【分析】设这个数为a，利用精确到千分位后得到的数是1.270，可得到a的取值范围，据此可得到这个数的最小值.
15．【答案】37.45；37.55；
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：近似数为37.5，则对应实际值应该大于或等于37.45而小于37.55；
475490000精确到百万位为，
故答案为：37.45；37.55；.
【分析】利用四舍五入法可知近似数为37.5对应实际值的取值范围；用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，根据法则将原数用科学记数法表示出来，再取其近似数，由于题目要求精确到百万位，看原数的百万位是5，5后面的十万位是4，根据四舍五入省略5后面的所有的数即可，用科学记数法表示的数的精确度只与前面的a有关，与10的多少次方无关.
16．【答案】解：小亮的说法正确，小明的不正确．因为由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．故3498精确到千位的近似数只能是3000=3×103 ．而不能是4000
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．据此作答。
17．【答案】解：圆环的面积S=πR2-πr2，
=3.142×4.562-3.142×2.472，
=46.2（cm2）
故答案为：46.2 cm2．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】根据题意得到圆环的面积S=πR2-πr2，代入已知数，用计算器求出圆环的面积，由结果保留一位小数，根据四舍五入得到近似数.
18．【答案】（1）3
（2）小；
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（1）＜π＞=3（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最小值，这个值为 ．
故答案为3，小， ．
【分析】（1）根据新运算的意义可得＜π＞=3；
（2）由新运算的意义可知2x﹣1不小于25，且小于35，所以2x﹣125，解得x，即有理数x有最小值，这个值为。
19．【答案】（1）解：车间工人把2.60 m看成了2.6 m，近似数2.6 m的要求是精确到0.1 m；而近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m，所以轴长为2.60 m的车间工人加工完原轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m
（2）解：由（1）知原轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m，故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）根据题意由图纸要求精确到2.60m，应取到千分位，由四舍五入得到车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m；（2）由（1）的范围，得到2.56m与2.62m的产品不合格．
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2023年浙教版数学七年级上册2.7 近似数 同步测试（培优版）
一、选择题
1．（2021七上·北辰期末）给出两个说法：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35；②近似数0.050精确到0.001．下列判断正确的是（ ）
A．①②都符合题意 B．①符合题意，②不符合题意
C．①不符合题意，②符合题意 D．①②都不符合题意
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.36，故①说法不符合题意；
②近似数0.050精确到0.001，符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
2．（2021·防城期中）下列说法正确的是( )
A．近似数1.30和1.3是相同的 B．2520精确到百位等于2600
C．5.610精确到千分位 D．1.608×104精确到千分位
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、近似数1.30精确到百分位，1.3精确到十分位，故A错误；
B、2520精确到百位等于2500，故B错误；
C、5.610精确到千分位，故C正确；
D、1.608×104精确到十位，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据近似数的精确度逐项进行判断，即可得出答案.
3．（2021七上·甘井子期中）1500多年前，我国南北朝时期的数学家祖冲之就计算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，用四舍五入法对圆周率π取近似数，精确到0.01，得到的数为（ ）
A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.1416
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：π≈3.14．
故答案为：B．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
4．（2021七上·乐清月考）截止到2021年9月17日，全球感染新冠病毒确诊共226844344例，用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）
A．23×10 B．22×10 C．2.3×10 D．2.2×10
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】226844344的小数点从最后一个4右边跳到最前面的2右边，共跳了8下，
故226844344=
故答案为：C
【分析】由于226844344= ，再将乘号前面的部分保留两位有效数字即可.
5．（2022七上·安岳月考）已知a是一个三位小数，用四舍五入法得到a的近似数是3.80，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：a的近似数是3.80，这个数的范围是.
故答案为：D.
【分析】根据求近似数的方法“四舍五入法”可得a的范围.
6．（2022七上·广德月考）把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是，
故答案为：B．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
7．（2022七上·罗山期中）近似数2.70所表示的准确数a的取值范围是（ ）
A．2.695≤a＜2.705 B．2.65≤a＜2.75
C．2.695＜a≤2.705 D．2.65＜a≤2.75
【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数2.70所表示的准确值a的取值范围是2.695≤a＜2.705.
故答案为：A.
【分析】根据近似数的精确度可求解.
8．（2022·青县模拟）网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：原数精确到百万位为：
13909615≈14000000，
再用科学记数法表示为：
14000000=1.4×107，
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法一般式：，其中，n为正整数。
9．（2021七上·德阳月考）2021年9月30日，一部以抗美援朝战争中的长津湖战役为背景的电影《长津湖》在中国大陆上映．截至目前已经上映40天，累计票房达到55.99亿，预测将超过《战狼2》的56.9亿票房登顶第一．下列关于55.99亿和56.9亿说法正确的是（ ）
A．55.99亿是精确到亿位
B．56.9亿是精确到十亿位
C．55.99亿用科学记数法表示为，则，
D．55.99亿用科学记数法表示为，则，
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：55.99亿是精确到百万位，用科学记数法表示为5.599×109，
∴，
56.9亿是精确到千万位
故答案为：A，B，D错误，选项C正确.
故答案为：C.
【分析】55.99亿=5599000000，其中第二个9位于百万位，用科学记数法表示为5.599×109，56.9亿=5690000000，9位于千万位，据此判断.
10．（2021七上·仁寿期中）下列说法：①几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数：②两个正数中，较大数的倒数反而小；③若|a|=-a则a<0；④若|a|=|b|则a=b；⑤近似数8.30所表示的准确数a的范围是：8.295 ≤a<8.305；其中不正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；近似数及有效数字；有理数的乘法
【解析】【解答】解： ①几个不等于0有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故①错误；
②两个正数中，较大数的倒数反而小，故②正确；
③若|a|=-a则a≤0，故③错误；
④若|a|=|b|则a=±b，故④错误；
⑤近似数8.30所表示的准确数a的范围是：8.295 ≤a<8.305，故⑤正确； 错误的个数一共有3个.
故答案为：B.
【分析】利用多个有理数相乘的法则，可对①作出判断；利用倒数的性质，可对②作出判断；利用绝对值的性质，可对③④作出判断；利用近似数的精确度，可对⑤作出判断；综上所述可得到不正确的个数.
二、填空题
11．（2023七下·黄浦期末）2022年上海常住人口约为24758900人，用科学记数法表示24758900并保留三位有效数字 ．
【答案】
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解： 24758900 =2.47589×107≈2.48×107.
故第一空答案为：2.48×107.
【分析】先把 24758900改写成科学记数法的形式，再把前边的因数按照四舍五入法保留有效数字即可。
12．（2023七下·上海市期末）5月23日，我国许多天文爱好者都拍摄了金星伴月的美丽天象，金星是距离地球最近的行星，距离大约万千米，用科学记数法表示这个数字为 千米．（保留两位有效数字）
【答案】
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：4045万千米=40450000千米=4.045×107≈4.1×107.
故第1空答案为：4.1×107.
【分析】先把4045万千米写成40450000千米，再把数字改写成科学记数法的形式，最后根据四舍五入保留两个有效数字即可。
13．（2022七上·拱墅月考）有下列说法：
①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；
②绝对值等于本身的数是0；
③若a+b＜0，则a、b中至少有一个为负数；
④近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．
其中正确的是 ．
【答案】③④
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；近似数及有效数字；有理数的加法
【解析】【解答】解：①如果两个数的和为0，则这两个数互为相反数而不互为倒数，互为倒数的两个数的乘积为1，故①错误；
②绝对值等于本身的数是0和正数，故②错误；
③若a+b＜0，则a、b中至少有一个为负数，说法正确，故③正确；
④近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，说法正确，故④正确.
故答案为：③④.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可判断①；绝对值等于本身的数是0和正数，据此判断②；根据a+b<0可得a、b至少有一个为负数，据此判断③；根据四舍五入法求近似数的方法可判断④.
14．（2021七上·青田期末）一个数由四舍五入精确到千分位后得到的数是1.270，那么这个数最小可以取 ．
【答案】1.2695
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：设这个数为，则，
所以这个数最小可以取1.2695．
故答案为：1.2695．
【分析】设这个数为a，利用精确到千分位后得到的数是1.270，可得到a的取值范围，据此可得到这个数的最小值.
15．（2021七上·杭州期中）近似数37.5的实际值表示大于或等于 而小于 的数.从2020年7月23日发射，到2021年2月10日，“天问一号”探测器飞行了7个月才进入环火星轨道总飞行里程约475490000千米，数据475490000精确到百万位并用科学记数法表示为 .
【答案】37.45；37.55；
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：近似数为37.5，则对应实际值应该大于或等于37.45而小于37.55；
475490000精确到百万位为，
故答案为：37.45；37.55；.
【分析】利用四舍五入法可知近似数为37.5对应实际值的取值范围；用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，根据法则将原数用科学记数法表示出来，再取其近似数，由于题目要求精确到百万位，看原数的百万位是5，5后面的十万位是4，根据四舍五入省略5后面的所有的数即可，用科学记数法表示的数的精确度只与前面的a有关，与10的多少次方无关.
三、解答题
16．小亮与小明讨论有关近似数的问题：
小亮：如果把3498精确到千位，可得到3×103
小明：不，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103 ．
小亮：…
你怎样评价小亮与小明的说法？
【答案】解：小亮的说法正确，小明的不正确．因为由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．故3498精确到千位的近似数只能是3000=3×103 ．而不能是4000
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．据此作答。
17．已知圆环的大圆半径R=4.56 cm，小圆半径r=2.47 cm，试用计算器求圆环的面积（结果保留一位小数，π取3.142）．
【答案】解：圆环的面积S=πR2-πr2，
=3.142×4.562-3.142×2.472，
=46.2（cm2）
故答案为：46.2 cm2．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】根据题意得到圆环的面积S=πR2-πr2，代入已知数，用计算器求出圆环的面积，由结果保留一位小数，根据四舍五入得到近似数.
18．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．
解决下列问题：
（1）＜π＞= （π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最 （填大或小）值，这个值为 ．
【答案】（1）3
（2）小；
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（1）＜π＞=3（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最小值，这个值为 ．
故答案为3，小， ．
【分析】（1）根据新运算的意义可得＜π＞=3；
（2）由新运算的意义可知2x﹣1不小于25，且小于35，所以2x﹣125，解得x，即有理数x有最小值，这个值为。
19．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60 m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
【答案】（1）解：车间工人把2.60 m看成了2.6 m，近似数2.6 m的要求是精确到0.1 m；而近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m，所以轴长为2.60 m的车间工人加工完原轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m
（2）解：由（1）知原轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m，故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）根据题意由图纸要求精确到2.60m，应取到千分位，由四舍五入得到车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m；（2）由（1）的范围，得到2.56m与2.62m的产品不合格．
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