2023年浙教版数学七年级上册3.1 平方根 同步测试（基础版）
一、选择题
1．（2023七上·杭州期末）（ ）
A．2 B．±4 C．4 D．－2
2．（2022七上·杭州期中） 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·镇海区期中）4的平方根是（ ）
A．2 B． C．16 D．
4．（2022七上·宁波期中）9的平方根是（ ）
A．±9 B．±3 C．9 D．3
5．（2022七上·龙港期中）25的平方根是（ ）
A．5 B．－5 C．±5 D．±25
6．（2022七上·杭州期中）36的算术平方根是（ ）
A． －6 B．6 C．±6 D．18
7．（2022七上·长兴月考）下列等式成立的是（ ）
A．±=±2 B．=-2 C．±=2 D．-=2
8．（2022七上·桐乡期中）平方根等于本身的数是
A．-1 B．0 C．1 D．0，±1
9．（2022七上·鄞州月考）平方根是±的数是 （ ）
A． B． C． D．±
10．（2022七上·莱州期末）144的平方根是的数学表达式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022七上·温州期中）若某数的一个平方根为， 则这个数的另一个平方根为 .
12．（2021七上·诸暨期末）若一个数的平方等于6，则这个数等于 ．
13．（2022七上·镇海区期中）计算： .
14．（2021七上·青田期中）4的相反数是 ，绝对值是4的数是 ，4的平方根是 ．
15．（2023七上·鄞州期末）计算：|-2022|= ，(-1)2023= ，= ．
16．（2022七上·鄞州月考）已知一个数的一个平方根是-10，则另一个平方根是
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
18．求下列各数的平方根．
（1）( )2
（2）
19．求下列各数的平方根．
（1） ；
（2） ；
（3）( )2．
20．（2021七上·庆元月考） 计算
（1）-7+5-（-1）
（2）+23×（-）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则a为b的算术平方根，据此解答.
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的算术平方根为 ，
故答案为：A.
【分析】先求出，再求 的算术平方根即可.
3．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵
∴4的平方根为.
故答案为：D.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，据此解答.
4．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：9的平方根是±3.
故答案为：B
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到9的平方根.
5．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5，用符号表示为：.
故答案为：C.
【分析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的平方根，根据定义即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵62＝36，
∴36的算术平方根是6，
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可.
7．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对A，C作出判断；利用算术平方根的性质，可对B，D作出判断.
8．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：-1没有平方根，0有平方根是0，1有平方根是±1.
故答案为：B.
【分析】平方根等于本身的数是0，据此判断.
9．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴平方根是±的数是 .
故答案为：C
【分析】的平方根是± ，即可求解.
10．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】，
故答案为：C．
【分析】利用平方根的计算方法求解即可。
11．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵某数的一个平方根是，
∴这个数的另一个平方根是.
故答案为：.
【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设这个数为x，
根据题意得：x2=6，
∴x=±，
∴这个数等于±.
【分析】设这个数为x，根据题意得出x2=6，再根据平方根的定义得出x=±，即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的概念进行解答.
14．【答案】-4；±4；±2
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；平方根
【解析】【解答】解：4的相反数是-4，
绝对值是4的数是±4，
4的平方根是±2，
故答案为：-4，±4，±2.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得第一空的答案；根据绝对值的概念可得第二空的答案；根据平方根的概念可得第三空的答案.
15．【答案】2022；-1；4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；有理数的乘方
【解析】【解答】解： |-2022|= -（-2022）=2022， (-1)2023= -1， = 4.
故答案为：2022，-1，4.
【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，可得第一空的答案，根据“-1”的奇数次幂等于-1，可得第二空的答案；根据一个正数的平方等于16，则这个正数就是16的算术平方根，可得第三空的答案.
16．【答案】10
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个数的一个平方根是-10，
∴另一个平方根为10.
故答案为：10
【分析】利用正数的平方根有2个，它们互为相反数，可求出另一个平方根.
17．【答案】（1）解：
（2）解： =4×13=52
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质可求出结果.
（2）利用积的乘方法则及算术平方根的性质进行计算，可求出结果.
18．【答案】（1）解：
（2）解： ∵
∴21的平方根为.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）利用平方根的性质，进行计算.
（2）先求出441的算术平方根，再求出21的平方根.
19．【答案】（1）解：±4
（2）解：±
（3）解：±9
【知识点】平方根
【解析】【解答】（1）∵ =16，∴的平方根为；
（2），
（3）∵( )2=81，∴( )2=的平方根为
【分析】（1）先求出的值，再求其平方根；
（2）直接利用平方根的定义求解；
（3）先求出( )2的值，再求其平方根.
20．【答案】（1）解：原式=-2-（-1）=-2+1=-1
（2）解：原式=3+8×（-）=3+4-6=1
【知识点】算术平方根；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，将有理数的减法转化为加法，然后利用有理数的加法法则进行计算，可求出结果.
（2）先算乘方运算，再利用有理数的乘法分配律进行计算，然后利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册3.1 平方根 同步测试（基础版）
一、选择题
1．（2023七上·杭州期末）（ ）
A．2 B．±4 C．4 D．－2
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则a为b的算术平方根，据此解答.
2．（2022七上·杭州期中） 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的算术平方根为 ，
故答案为：A.
【分析】先求出，再求 的算术平方根即可.
3．（2022七上·镇海区期中）4的平方根是（ ）
A．2 B． C．16 D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵
∴4的平方根为.
故答案为：D.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，据此解答.
4．（2022七上·宁波期中）9的平方根是（ ）
A．±9 B．±3 C．9 D．3
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：9的平方根是±3.
故答案为：B
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到9的平方根.
5．（2022七上·龙港期中）25的平方根是（ ）
A．5 B．－5 C．±5 D．±25
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5，用符号表示为：.
故答案为：C.
【分析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的平方根，根据定义即可得出答案.
6．（2022七上·杭州期中）36的算术平方根是（ ）
A． －6 B．6 C．±6 D．18
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵62＝36，
∴36的算术平方根是6，
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可.
7．（2022七上·长兴月考）下列等式成立的是（ ）
A．±=±2 B．=-2 C．±=2 D．-=2
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对A，C作出判断；利用算术平方根的性质，可对B，D作出判断.
8．（2022七上·桐乡期中）平方根等于本身的数是
A．-1 B．0 C．1 D．0，±1
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：-1没有平方根，0有平方根是0，1有平方根是±1.
故答案为：B.
【分析】平方根等于本身的数是0，据此判断.
9．（2022七上·鄞州月考）平方根是±的数是 （ ）
A． B． C． D．±
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴平方根是±的数是 .
故答案为：C
【分析】的平方根是± ，即可求解.
10．（2022七上·莱州期末）144的平方根是的数学表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】，
故答案为：C．
【分析】利用平方根的计算方法求解即可。
二、填空题
11．（2022七上·温州期中）若某数的一个平方根为， 则这个数的另一个平方根为 .
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵某数的一个平方根是，
∴这个数的另一个平方根是.
故答案为：.
【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案.
12．（2021七上·诸暨期末）若一个数的平方等于6，则这个数等于 ．
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设这个数为x，
根据题意得：x2=6，
∴x=±，
∴这个数等于±.
【分析】设这个数为x，根据题意得出x2=6，再根据平方根的定义得出x=±，即可得出答案.
13．（2022七上·镇海区期中）计算： .
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的概念进行解答.
14．（2021七上·青田期中）4的相反数是 ，绝对值是4的数是 ，4的平方根是 ．
【答案】-4；±4；±2
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；平方根
【解析】【解答】解：4的相反数是-4，
绝对值是4的数是±4，
4的平方根是±2，
故答案为：-4，±4，±2.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得第一空的答案；根据绝对值的概念可得第二空的答案；根据平方根的概念可得第三空的答案.
15．（2023七上·鄞州期末）计算：|-2022|= ，(-1)2023= ，= ．
【答案】2022；-1；4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；有理数的乘方
【解析】【解答】解： |-2022|= -（-2022）=2022， (-1)2023= -1， = 4.
故答案为：2022，-1，4.
【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，可得第一空的答案，根据“-1”的奇数次幂等于-1，可得第二空的答案；根据一个正数的平方等于16，则这个正数就是16的算术平方根，可得第三空的答案.
16．（2022七上·鄞州月考）已知一个数的一个平方根是-10，则另一个平方根是
【答案】10
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个数的一个平方根是-10，
∴另一个平方根为10.
故答案为：10
【分析】利用正数的平方根有2个，它们互为相反数，可求出另一个平方根.
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解： =4×13=52
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质可求出结果.
（2）利用积的乘方法则及算术平方根的性质进行计算，可求出结果.
18．求下列各数的平方根．
（1）( )2
（2）
【答案】（1）解：
（2）解： ∵
∴21的平方根为.
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）利用平方根的性质，进行计算.
（2）先求出441的算术平方根，再求出21的平方根.
19．求下列各数的平方根．
（1） ；
（2） ；
（3）( )2．
【答案】（1）解：±4
（2）解：±
（3）解：±9
【知识点】平方根
【解析】【解答】（1）∵ =16，∴的平方根为；
（2），
（3）∵( )2=81，∴( )2=的平方根为
【分析】（1）先求出的值，再求其平方根；
（2）直接利用平方根的定义求解；
（3）先求出( )2的值，再求其平方根.
20．（2021七上·庆元月考） 计算
（1）-7+5-（-1）
（2）+23×（-）
【答案】（1）解：原式=-2-（-1）=-2+1=-1
（2）解：原式=3+8×（-）=3+4-6=1
【知识点】算术平方根；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，将有理数的减法转化为加法，然后利用有理数的加法法则进行计算，可求出结果.
（2）先算乘方运算，再利用有理数的乘法分配律进行计算，然后利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
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