2023年浙教版数学七年级上册3.1 平方根 同步测试（提高版）
一、选择题
1．（2022七上·余杭月考）若x的平方等于3，则x等于（ ）
A． B．9 C．或 D．9或-9
2．下列说法正确的是（ ）
A．-8是64的平方根，即
B．8是（-8）2的算术平方根，即
C．±5是25的平方根，即±
D．±5是25的平方根，即
3．（2022七上·慈溪期中）下列结论不正确的是（ ）
A．-2是4的一个平方根
B．有理数与数轴上的点一一对应
C．任何有理数都有相反数
D．算术平方根等于它本身的数是0和1
4．（2022七上·鄞州期中）如果一个正数x的平方根是2a-3和5-a，那么x的值是（ ）
A．-2 B．7 C．-7 D．49
5．（2021七上·婺城期末）关于“”的三种说法：①表示16的平方根；②；③是无理数．其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．若方程(x-5)2=19的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根
C．a-5是19的算术平方根 D．b+5是19的平方根
7．（2021七上·槐荫期中）已知 ， ，且 ．则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
8．（2021七上·余杭期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021七上·新昌期中）如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度）、图中阴影部分是正方形，则正方形的边长为（ ）
A．3 B． C． D．5
10．关于平方根，下列说法正确的是（ ）
A．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数
B．负数没有平方根
C．任何一个数只有一个算术平方根
D．以上都不对
二、填空题
11．（2023七下·柳州期末）面积为的正方形边长是 dm.
12．（2023七上·苍南期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为 .
13．（2023七上·温州期末）按如图所示的程序计算，若输入的a=3，b=4，则输出的结果为 ．
14．（2022七上·招远期末）若是16的一个平方根，则x的值为 ．
15．（2022七上·泰山期末）已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个正数是 ．
16．（2023七下·福州期中）下表记录了一些数的平方：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
下列结论：①＝16.9；②26896的平方根是±164；③20－的整数部分为4：④一定有3个整数的算术平方根在16.1~16.2.其中正确的有 （填序号即可）.
三、计算题
17．（2023七下·大兴期中）已知，求x的值．
18．（2023七下·合江期中）用开平方运算求x的值：
19．（2022七下·环江期中）计算：
（1）
（2）
四、解答题
20．（2023七下·庐阳期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，求和的值．
21．（2022七下·连山月考）已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．
（1）求a的值；
（2）求这个正数m；
（3）求关于的方程的解．
22．（2021七上·南关期末）
（1）请写出所有平方等于本身的数．
（2）请写出一个平方小于本身的数；
（3）请写出两个平方大于本身的数；
（4）已知a≠0且a≠1，比较a与a2的大小．
23．（2023七下·遵义月考）列方程解应用题．小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294 cm2．
（1）请你帮小明求出纸片的周长．
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)
24．（2023七下·岳池期中）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为100m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
25．（2022七下·延津期末）如图所示的是一个数值转换器．
（1）当输入的x值为9时，输出的y值为 ；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为 ．
（2）嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵x的平方等于3即x2=3
∴x=.
故答案为：C
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到x的值.
2．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】a（a≥0)的平方根是±，算术平方根是，根据以上内容求出即可．
【解答】A、64的平方根是±=±8，故本选项错误；
B、8是（-8)2的算术平方根，故本选项正确；
C、±=±5，故本选项错误；
D、±=±5，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、-2是4的一个平方根，说法正确，不符合题意；
B、实数与数轴上的数一一对应，说法错误，符合题意；
C、任何有理数都有相反数，说法正确，不符合题意；
D、算术平方根等于它本身的数是0和1，说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根，据此判断A、D；实数与数轴上的数一一对应，据此判断B；根据相反数的概念可判断C.
4．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a＝0，
解得a＝-2.
∴5-a＝7.
∴x＝72＝49.
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a-3+5-a＝0，求出a的值，然后求出5-a的值，进而可得x的值.
5．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：①∵，
∴表示16的平方根，说法正确，符合题意；
②，说法正确，符合题意；
③是有理数，说法错误，不符合题意；
∴正确的个数有2个
故答案为：C．
【分析】①根据平方根定义"如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根"并结合已知可得是16的平方根；
②根据算术平方根的性质可得=4；
③由②的结论可知=4，即是有理数.
6．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、由题意得：|a-5|是19的算术平方根，错误；
B、|b-5|是19的算术平方根，则b不可能是19的平方根，错误；
C、由题意得：a、b是方程的两根，∴a-5和b-5互为相反数，又∵a>b，∴a-5>0>b-5，
∴a-5是19的算术平方根，正确；
D、19的平方根是a-5和b-5，错误.
故答案为：C.
【分析】根据平方根和算术平方根的定义，结合a>b的条件分别分析判断即可.
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
当 时， =6+（﹣2）=4；
当 时， =﹣6+2=﹣4；
故答案为：C．
【分析】由 ， 可得，由可得 或 ，然后分别代入计算即可.
8．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、∵ 无意义，错误；
CD、 ，故C错误，D正确；
故答案为：D.
【分析】被开方数要大于等于0；正数正的平方根叫算术平方根；据此分别判断即可.
9．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可知正方形的边长为：.
故答案为：C.
【分析】将正方形的边长放在两直角边分别为2和3的直角三角形中，利用勾股定理求出此直角三角形的斜边长，即可得到正方形的边长.
10．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A、因为负数没有平方根，故此项错误；
B、负数没有平方根，此项正确；
C、因为负数没有算术平方根，故此项错误；
D、说法错误，故此项错误；
故答案为：B.
【分析】 正数有两个平方根，并且它们互为相反数；负数没有平方根，也没有算术平方根；据此逐一判断即可.
11．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设正方形的边长为x（x>0），
∵x2=6，
∴，
故答案为：.
【分析】正方形的边长为其面积的算术平方根，即正平方根.
12．【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和（a-4），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根为，
故答案为：.
【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个立方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，据此建立方程求出a的值，进而可求出b的值，计算出b与a的差，最后根据算术平方根的定义即可求解.
13．【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：当a=3，b=4时，
.
故答案为：5
【分析】观察可知程序计算公式为，将a，b的值代入计算，可求出输出的数.
14．【答案】3或-5
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵x+1是16的一个平方根，
∴，
∴x的值为3或-5．
【分析】根据平方根的性质可得，再求出x的值即可。
15．【答案】64
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
解得x=3，
∴这个正数为：．
【分析】根据平方根的性质可得，求出x的值，再求出正数即可。
16．【答案】①②④
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵16.92＝285.61，
∴＝16.9，①正确；
∵16.42＝268.96，
∴1642＝26896，
∴26896的平方根是±164，②正确；
∵256＜260＜289，
∴16＜＜17，
∴ 17＜＜ 16，
∴3＜20 ＜4，
∴20 的整数部分是3，③错误；
∵16.12＝259.21，16.22＝262.44，
∴，，的值在16.1～16.2，④正确；
故答案为：①②④.
【分析】根据平方根、算术平方根的概念可判断①②④；根据表格中的数据可得16＜＜17，则3＜20-＜4，据此判断③.
17．【答案】解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
【知识点】平方根
【解析】【分析】利用平方根的意义可得， 分别解一元一次方程即可.
18．【答案】解：∵，
∴，
∴，
即：或，
解得：或．
【知识点】平方根
【解析】【分析】先将方程化为， 再利用平方根的意义可得， 然后分别解一元一次方程即可.
19．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式.
【知识点】算术平方根；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念可得原式=6-8，然后根据有理数的减法法则进行计算；
（2）根据算术平方根的概念可得原式=+，然后根据有理数的加法法则进行计算.
20．【答案】解：依题意可得：，
解得：，
∴，
∴，．
【知识点】平方根
【解析】【分析】一个正数的平方根有两个，而且这两个数是互为相反数的.
21．【答案】（1）解：，解得
（2）解：；
（3）解：由（1）（2）得，．
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质可得，再求出a的值即可；
（2）将a的值代入 a+6 计算即可；
（3）将a、m的值代入，再求解即可。
22．【答案】（1）解：平方等于本身的数0和1；
（2）解：，，
，
平方小于本身的数是；
（3）解：，，
两个平方大于本身的数是2和3；
（4）解：当时，，
，
当时，，
，
当时，，
．
【知识点】有理数大小比较；平方根
【解析】【分析】（1）根据数学常识即可得到答案；
（2）小于1的分数的平方符合要求；
（3）大于1的数的平方符合要求；
（4）分、和三种情况求解即可。
23．【答案】解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x·2x = 294，6x2=294，x2=49，x=±7，∵x>0，∴x= 7，∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，(21+14)×2=70厘米．答：纸片的周长是70厘米． (2 )小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)【答案】解：设圆形纸片的半径为r cm，S=πr2=157，r2=50，由于长方形纸片的宽为14 厘米，则圆形纸片的半径最大为7 cm，72=49<50，所以不能裁出想要的圆形纸片．
（1）解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x·2x = 294，
6x2=294，
x2=49，
x=±7，
∵x>0，
∴x= 7，
∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，
(21+14)×2=70厘米．
答：纸片的周长是70厘米．
（2）解：设圆形纸片的半径为r cm，
S=πr2=157，
r2=50，
由于长方形纸片的宽为14 厘米，则圆形纸片的半径最大为7 cm，
72=49<50，
所以不能裁出想要的圆形纸片．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）利用纸片的长宽之比为3：2，设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，再利用纸片面积为294cm2，可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，再求出纸片的长和宽，然后求出纸片的周长.
（2）设圆形纸片的半径为r cm，利用圆的面积=157，可得到关于r的方程，解方程求出r2的值，据此可作出判断.
24．【答案】解：设篮球场的宽为 x m，那么长为x m，根据题意，得
∴ x2＝324，
∵x 为正数，
∴x＝18
∴
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】此题的等量关系为：篮球场的面积=长×宽=540m2；长=宽×，据此设未知数，列方程，求出方程的解，再根据篮球场的四周必须留出1m宽的空地，可求出空地的面积，然后比较大小，可作出判断.
25．【答案】（1）；25
（2）解：存在输入非负整数x后，始终输不出y的值，当x=0或者1时，始终输不出y的值；
所以他输入的x值是0或者1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）①当输入的x的值为9时，
所以输出的y值为，
故答案为： .
②当输入的x的值为25时，
所以经过两次取算术平方根运算，输出的y值为；
所以输入的x值为25；
故答案为：25.
【分析】（1）当输入x的值为9时，y==3；当输入x的值为25时，输出的y的值为；
（2）当x=0或者1时，始终输不出y的值，据此解答.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册3.1 平方根 同步测试（提高版）
一、选择题
1．（2022七上·余杭月考）若x的平方等于3，则x等于（ ）
A． B．9 C．或 D．9或-9
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵x的平方等于3即x2=3
∴x=.
故答案为：C
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到x的值.
2．下列说法正确的是（ ）
A．-8是64的平方根，即
B．8是（-8）2的算术平方根，即
C．±5是25的平方根，即±
D．±5是25的平方根，即
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】a（a≥0)的平方根是±，算术平方根是，根据以上内容求出即可．
【解答】A、64的平方根是±=±8，故本选项错误；
B、8是（-8)2的算术平方根，故本选项正确；
C、±=±5，故本选项错误；
D、±=±5，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．
3．（2022七上·慈溪期中）下列结论不正确的是（ ）
A．-2是4的一个平方根
B．有理数与数轴上的点一一对应
C．任何有理数都有相反数
D．算术平方根等于它本身的数是0和1
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、-2是4的一个平方根，说法正确，不符合题意；
B、实数与数轴上的数一一对应，说法错误，符合题意；
C、任何有理数都有相反数，说法正确，不符合题意；
D、算术平方根等于它本身的数是0和1，说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根，据此判断A、D；实数与数轴上的数一一对应，据此判断B；根据相反数的概念可判断C.
4．（2022七上·鄞州期中）如果一个正数x的平方根是2a-3和5-a，那么x的值是（ ）
A．-2 B．7 C．-7 D．49
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a＝0，
解得a＝-2.
∴5-a＝7.
∴x＝72＝49.
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a-3+5-a＝0，求出a的值，然后求出5-a的值，进而可得x的值.
5．（2021七上·婺城期末）关于“”的三种说法：①表示16的平方根；②；③是无理数．其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：①∵，
∴表示16的平方根，说法正确，符合题意；
②，说法正确，符合题意；
③是有理数，说法错误，不符合题意；
∴正确的个数有2个
故答案为：C．
【分析】①根据平方根定义"如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根"并结合已知可得是16的平方根；
②根据算术平方根的性质可得=4；
③由②的结论可知=4，即是有理数.
6．若方程(x-5)2=19的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根
C．a-5是19的算术平方根 D．b+5是19的平方根
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、由题意得：|a-5|是19的算术平方根，错误；
B、|b-5|是19的算术平方根，则b不可能是19的平方根，错误；
C、由题意得：a、b是方程的两根，∴a-5和b-5互为相反数，又∵a>b，∴a-5>0>b-5，
∴a-5是19的算术平方根，正确；
D、19的平方根是a-5和b-5，错误.
故答案为：C.
【分析】根据平方根和算术平方根的定义，结合a>b的条件分别分析判断即可.
7．（2021七上·槐荫期中）已知 ， ，且 ．则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
当 时， =6+（﹣2）=4；
当 时， =﹣6+2=﹣4；
故答案为：C．
【分析】由 ， 可得，由可得 或 ，然后分别代入计算即可.
8．（2021七上·余杭期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、 ，错误；
B、∵ 无意义，错误；
CD、 ，故C错误，D正确；
故答案为：D.
【分析】被开方数要大于等于0；正数正的平方根叫算术平方根；据此分别判断即可.
9．（2021七上·新昌期中）如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度）、图中阴影部分是正方形，则正方形的边长为（ ）
A．3 B． C． D．5
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可知正方形的边长为：.
故答案为：C.
【分析】将正方形的边长放在两直角边分别为2和3的直角三角形中，利用勾股定理求出此直角三角形的斜边长，即可得到正方形的边长.
10．关于平方根，下列说法正确的是（ ）
A．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数
B．负数没有平方根
C．任何一个数只有一个算术平方根
D．以上都不对
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A、因为负数没有平方根，故此项错误；
B、负数没有平方根，此项正确；
C、因为负数没有算术平方根，故此项错误；
D、说法错误，故此项错误；
故答案为：B.
【分析】 正数有两个平方根，并且它们互为相反数；负数没有平方根，也没有算术平方根；据此逐一判断即可.
二、填空题
11．（2023七下·柳州期末）面积为的正方形边长是 dm.
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设正方形的边长为x（x>0），
∵x2=6，
∴，
故答案为：.
【分析】正方形的边长为其面积的算术平方根，即正平方根.
12．（2023七上·苍南期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为 .
【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和（a-4），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根为，
故答案为：.
【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个立方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，据此建立方程求出a的值，进而可求出b的值，计算出b与a的差，最后根据算术平方根的定义即可求解.
13．（2023七上·温州期末）按如图所示的程序计算，若输入的a=3，b=4，则输出的结果为 ．
【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：当a=3，b=4时，
.
故答案为：5
【分析】观察可知程序计算公式为，将a，b的值代入计算，可求出输出的数.
14．（2022七上·招远期末）若是16的一个平方根，则x的值为 ．
【答案】3或-5
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵x+1是16的一个平方根，
∴，
∴x的值为3或-5．
【分析】根据平方根的性质可得，再求出x的值即可。
15．（2022七上·泰山期末）已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个正数是 ．
【答案】64
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
解得x=3，
∴这个正数为：．
【分析】根据平方根的性质可得，求出x的值，再求出正数即可。
16．（2023七下·福州期中）下表记录了一些数的平方：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
下列结论：①＝16.9；②26896的平方根是±164；③20－的整数部分为4：④一定有3个整数的算术平方根在16.1~16.2.其中正确的有 （填序号即可）.
【答案】①②④
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵16.92＝285.61，
∴＝16.9，①正确；
∵16.42＝268.96，
∴1642＝26896，
∴26896的平方根是±164，②正确；
∵256＜260＜289，
∴16＜＜17，
∴ 17＜＜ 16，
∴3＜20 ＜4，
∴20 的整数部分是3，③错误；
∵16.12＝259.21，16.22＝262.44，
∴，，的值在16.1～16.2，④正确；
故答案为：①②④.
【分析】根据平方根、算术平方根的概念可判断①②④；根据表格中的数据可得16＜＜17，则3＜20-＜4，据此判断③.
三、计算题
17．（2023七下·大兴期中）已知，求x的值．
【答案】解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
【知识点】平方根
【解析】【分析】利用平方根的意义可得， 分别解一元一次方程即可.
18．（2023七下·合江期中）用开平方运算求x的值：
【答案】解：∵，
∴，
∴，
即：或，
解得：或．
【知识点】平方根
【解析】【分析】先将方程化为， 再利用平方根的意义可得， 然后分别解一元一次方程即可.
19．（2022七下·环江期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式.
【知识点】算术平方根；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念可得原式=6-8，然后根据有理数的减法法则进行计算；
（2）根据算术平方根的概念可得原式=+，然后根据有理数的加法法则进行计算.
四、解答题
20．（2023七下·庐阳期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，求和的值．
【答案】解：依题意可得：，
解得：，
∴，
∴，．
【知识点】平方根
【解析】【分析】一个正数的平方根有两个，而且这两个数是互为相反数的.
21．（2022七下·连山月考）已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．
（1）求a的值；
（2）求这个正数m；
（3）求关于的方程的解．
【答案】（1）解：，解得
（2）解：；
（3）解：由（1）（2）得，．
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质可得，再求出a的值即可；
（2）将a的值代入 a+6 计算即可；
（3）将a、m的值代入，再求解即可。
22．（2021七上·南关期末）
（1）请写出所有平方等于本身的数．
（2）请写出一个平方小于本身的数；
（3）请写出两个平方大于本身的数；
（4）已知a≠0且a≠1，比较a与a2的大小．
【答案】（1）解：平方等于本身的数0和1；
（2）解：，，
，
平方小于本身的数是；
（3）解：，，
两个平方大于本身的数是2和3；
（4）解：当时，，
，
当时，，
，
当时，，
．
【知识点】有理数大小比较；平方根
【解析】【分析】（1）根据数学常识即可得到答案；
（2）小于1的分数的平方符合要求；
（3）大于1的数的平方符合要求；
（4）分、和三种情况求解即可。
23．（2023七下·遵义月考）列方程解应用题．小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294 cm2．
（1）请你帮小明求出纸片的周长．
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)
【答案】解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x·2x = 294，6x2=294，x2=49，x=±7，∵x>0，∴x= 7，∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，(21+14)×2=70厘米．答：纸片的周长是70厘米． (2 )小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)【答案】解：设圆形纸片的半径为r cm，S=πr2=157，r2=50，由于长方形纸片的宽为14 厘米，则圆形纸片的半径最大为7 cm，72=49<50，所以不能裁出想要的圆形纸片．
（1）解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x·2x = 294，
6x2=294，
x2=49，
x=±7，
∵x>0，
∴x= 7，
∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，
(21+14)×2=70厘米．
答：纸片的周长是70厘米．
（2）解：设圆形纸片的半径为r cm，
S=πr2=157，
r2=50，
由于长方形纸片的宽为14 厘米，则圆形纸片的半径最大为7 cm，
72=49<50，
所以不能裁出想要的圆形纸片．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）利用纸片的长宽之比为3：2，设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，再利用纸片面积为294cm2，可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，再求出纸片的长和宽，然后求出纸片的周长.
（2）设圆形纸片的半径为r cm，利用圆的面积=157，可得到关于r的方程，解方程求出r2的值，据此可作出判断.
24．（2023七下·岳池期中）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为100m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
【答案】解：设篮球场的宽为 x m，那么长为x m，根据题意，得
∴ x2＝324，
∵x 为正数，
∴x＝18
∴
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】此题的等量关系为：篮球场的面积=长×宽=540m2；长=宽×，据此设未知数，列方程，求出方程的解，再根据篮球场的四周必须留出1m宽的空地，可求出空地的面积，然后比较大小，可作出判断.
25．（2022七下·延津期末）如图所示的是一个数值转换器．
（1）当输入的x值为9时，输出的y值为 ；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为 ．
（2）嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？
【答案】（1）；25
（2）解：存在输入非负整数x后，始终输不出y的值，当x=0或者1时，始终输不出y的值；
所以他输入的x值是0或者1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）①当输入的x的值为9时，
所以输出的y值为，
故答案为： .
②当输入的x的值为25时，
所以经过两次取算术平方根运算，输出的y值为；
所以输入的x值为25；
故答案为：25.
【分析】（1）当输入x的值为9时，y==3；当输入x的值为25时，输出的y的值为；
（2）当x=0或者1时，始终输不出y的值，据此解答.
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