2023年浙教版数学七年级上册3.1 平方根 同步测试（培优版）
一、选择题
1．（2023七下·虹口期末）已知是正整数，则实数的最大值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
2．（2023七下·蜀山期中）圆的面积增加为原来的倍，则它的半径是原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
3．（2023七下·伊犁期中）若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．9
4．（2023九下·深圳月考）在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·吉林期中）如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（ ）
A．13 B．4 C．7 D．
6．（2023七下·赵县月考）若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1
7．（2022八上·江都月考）已知.，则的值是（ ）
A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9
8．（2022七下·萝北期末）当x等于（ ）时，有最（ ）值．
A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大
9．（2022八下·交口期末）已知是整数，则自然数m的所有可能值的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
10．（2022·青县模拟）已知，则x的平方根为（ ）
A．5.835 B．0.5835 C． D．
二、填空题
11．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ．
12．（2018八上·埇桥期末） =a， =b，则 = ．
13．（2023八下·路桥期末）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式．已知导线的电阻为10Ω，通电2s时间导线产生90J的热量，则电流I为 A．
14．（2023七下·增城期中）已知1.766，5.586，则 .
15．（2022八上·临汾期末）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数，，，，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是 ．
16．（2022七上·长兴月考）有一个数值转换器，原理如图．当输入的x=16时，输出的y等于 ．
三、解答题
17．（2021八上·滕州月考）求满足下列各式x的值．
（1） ；
（2） ．
18．（2017七下·汶上期末）某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据： ≈1.414， ≈7.070）
19．（2022七下·合阳期末）海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式计算，其中v表示海啸的速度（），d表示海水的深度，g表示重力加速度．若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度．
20．（2023七下·仁化期中）观察下列各式，并解决以下问题．
，，，……
（1）由上可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向右移动 位的变化规律．
（2）已知，，则 ；
（3）若，，则 ．
21．（2023七下·信阳期末）根据下表回答下列问题：
. .
.
（1） ； ．
（2）求246.49的平方根是多少？
（3）一个长方形的长是宽的2倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．
22．（2022七下·三台月考）王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数.
小张的解法如下：
依题意可知，是或者是两数中的一个，（1）
当，解得.（2）
所以这个数为.（3）
当时，解得.（4）
所以这个数为.（5）
综上可得，这个数为2或.（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的.在以上解答过程中你认为有几处错误？请指出错误步骤，并加以改正.
23．（2023七下·平凉期中）有一块面积为的正方形纸片．
（1）此正方形的边长约为 ；（精确到十分位，参考数据：，）
（2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他的这一想法能实现吗？为什么？
24．（2022七下·大兴期中）根据下表回答下列问题：
x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18
289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324
（1）316.84的平方根是 ；
（2） ；
（3） ；
（4）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有 个；
（5）观察表格中的数据，请写出一条你发现的结论．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ∵是正整数 ，∴n也是整数，且当n取最大值时，是最小的正整数，∴当n取最大值时，=1，∴2023-n=1，∴n=2022.
故答案为：A。
【分析】首先判断当n取最大值时，是最小的正整数，然后就可列式求出n的最大值。
2．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】设圆原来的半径是r，增加面积后的半径为R，根据题意得：
=6
=6
R=r
故答案为D，
【分析】本题考查平方根的实际应用。根据题目列出方程，利用平方根的定义，结合实际问题，找出R和r的数量关系即可。
3．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得2a-1-a+2=0，
∴a=-1，
∴2a-1=-3，
∴这个正数是，
故答案为：D
【分析】根据平方根的性质即可求出a的值，进而结合题意即可求解。
4．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】A、是开方开不尽的数，符合题意；
B、＝2，不符合题意；
C、＝3，不符合题意；
D、＝4，不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据实数的分类及算术平方根的定义解答即可
5．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】当输入1时，3×1+1＝4，取算术平方根可得为2，
则3×2+1＝7，取算术平方根可得为：
故答案为：D
【分析】直接利用已知运算规律进而得出答案
6．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】当时，；
当时，；
故答案为：D.
【分析】根据平方根的意义，可知或，据此求解即可.
7．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵＝＝100，
而＝1.449，
∴＝1.449×100＝144.9.
故答案为：D.
【分析】＝＝100，然后将＝1.449代入计算即可.
8．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴有最大值-3，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可。
9．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵18-m≥0，
∴m≤18，
∵m为自然数，
∴0≤m≤18，
∵是整数，
∴当18-m=0时，m=18；
当18-m=1时，m=17；
当18-m=4时，m=14；
当18-m=9时，m=9；
当18-m=16时，m=2；
∴自然数m的所有可能值的个数为5个，
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义和m为自然数可得0≤m≤18，根据18-m为完全平方数求解即可。
10．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
∴x的平方根为；
故答案为：C．
【分析】先求出，再根据平方根的定义求出x的平方根。
11．【答案】±
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数=a2．
∴比这个自然数大2的数是a2+2．
∴a2+2的平方根是± ．
故答案为：± ．
【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=，比它大2的自然数=+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得+2的平方根=.
12．【答案】0.1b
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =b，
∴ = = = =0.1b．
故答案为：0.1b．
【分析】算数平方根的小数点移动法则为”内2外1“，根号里边移动2位，外边移动1位，5.67与567小数点相差2位，以为标准移动小数点.
13．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可知t=2，Q=90，R=10
∴I2×2×10=90
解之：（取正值）.
故答案为：
【分析】将已知中的t，R，Q的值代入公式，可得到关于I的方程，解方程求出I的值.
14．【答案】55.86
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵5.586 ，
∴.
故答案为：55.86
【分析】利用被开方数的小数点每向右移动两位，算术平方根的小数点向右移动一位，据此可得答案.
15．【答案】16
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12，
∴最小算术平方根与最大算术平方根的和是．
故答案为：16．
【分析】根据题干中的计算方法分别求出最小算术平方根是4，最大算术平方根是12，再计算即可。
16．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：当x=16时，，，
2的算术平方根为y=.
故答案为：
【分析】利用算术平方根的性质，将x=16代入，直到y是无理数输出即可.
17．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
可得
（2）解：由 得： ，
解得 或
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）利用直接开平方解方程即可；
（2）先求出 ， 再解方程求解即可。
18．【答案】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．
2x x=100，
∴x2=50，
∵x＞0，
∴x= ，2x=2 ，
∵正方形的面积=196m2，
∴正方形的边长为14m，
∵2 ＞14，
∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．
长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．
∵正方形ABCD的面积为196m2，
∴AB=14（m），AC=14 （m），
由题意2x+4x=14 ，
∴x= ，
∴长方形EFGH的面积=8x2≈87.1＜100，
∴开发商不能实现这个愿望．
综上所述，开发商不能实现这个愿望．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】解决“能否实现这个愿望”基本策略是先假设能实现，建立方程，有时须分类讨论，算出所有情况的结果，是否与已知矛盾，若矛盾，不能实现，若不矛盾，能实现.
19．【答案】解：由题意可知，，
则，
∴海啸行进的速度是．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据所给公式即可求得海洋深度20m处海啸的行进速度.
20．【答案】（1）两；一
（2）
（3）
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】（1）∵，，
∴被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位，
故答案为：两，一；
（2）
∵
∴
故答案为：12.25；
(3)∵
∴
故答案为：
【分析】（1）观察题目即可得到答案；
（2）（3）根据（1）的规律进行求解即可．
21．【答案】（1）15.7；0.157
（2）解：的平方根是；
（3）解：设长方形的宽是，则长是，由题意得，
，
，
，
，
，
长方形的宽为，长为．
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）由表格知：15.72=246.49≈246.5，
∴ 15.7， ≈0.157；
故答案为：15.7，0.157；
【分析】（1）观察表格找出与246.5最接近的数，再解答即可；
（2）根据平方根的定义求解即可；
（3）设长方形的宽是xcm，则长是2xcm，根据长方形的面积公式列出方程并解之即可.
22．【答案】解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”；当时，这个数的算术平方根为；这个数为，故（3）错误；
当时，这个数的算术平方根为（舍去），故（5）错误；
综上可得，这个数为4，故（6）错误；
所以小张错在第（3）（5）（6）.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】当m=4时，这个数的算术平方根为2m-6，然后平方可得该数，据此判断（3）；同理判断（5）.
23．【答案】（1）8.9
（2）解：设长方形的长为，则宽为，
依题意，得：，
解得：．
∵，
∴，
∴，
∵，
答：他的想法不能实现．
【知识点】平方根
【解析】【解答】（1）设正方形的边长为a，
∵正方形的面积为，
∴a2=79，
∴，
故答案为：8.9.
【分析】（1）设正方形的边长为a，根据题意列出方程a2=79，再求出a的值即可；
（2）设长方形的长为，则宽为，根据题意列出方程，再求解即可。
24．【答案】（1）±17.8
（2）17.3
（3）171
（4）4
（5）当x＞0时，随着x的增大，x2也随着增大（答案不唯一）
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：（1）∵（±17.8）2=316.84，
∴316.84的平方根是±17.8；
故答案为：±17.8；
（2）∵17.32≈299.29，
∴17.3．
故答案为：17.3；
（3）∵1712=29241，
∴=171．
故答案为：171；
（4）∵=17.6，=17.7，
又介于17.6与17.7之间，
∴n的可能值为310，311，312，313，
∴满足条件的整数n有4个．
故答案为：4；
【分析】根据表格中的数据及平方根的计算方法求解即可。
1 / 12023年浙教版数学七年级上册3.1 平方根 同步测试（培优版）
一、选择题
1．（2023七下·虹口期末）已知是正整数，则实数的最大值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ∵是正整数 ，∴n也是整数，且当n取最大值时，是最小的正整数，∴当n取最大值时，=1，∴2023-n=1，∴n=2022.
故答案为：A。
【分析】首先判断当n取最大值时，是最小的正整数，然后就可列式求出n的最大值。
2．（2023七下·蜀山期中）圆的面积增加为原来的倍，则它的半径是原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】设圆原来的半径是r，增加面积后的半径为R，根据题意得：
=6
=6
R=r
故答案为D，
【分析】本题考查平方根的实际应用。根据题目列出方程，利用平方根的定义，结合实际问题，找出R和r的数量关系即可。
3．（2023七下·伊犁期中）若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．9
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得2a-1-a+2=0，
∴a=-1，
∴2a-1=-3，
∴这个正数是，
故答案为：D
【分析】根据平方根的性质即可求出a的值，进而结合题意即可求解。
4．（2023九下·深圳月考）在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】A、是开方开不尽的数，符合题意；
B、＝2，不符合题意；
C、＝3，不符合题意；
D、＝4，不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据实数的分类及算术平方根的定义解答即可
5．（2023七下·吉林期中）如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（ ）
A．13 B．4 C．7 D．
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】当输入1时，3×1+1＝4，取算术平方根可得为2，
则3×2+1＝7，取算术平方根可得为：
故答案为：D
【分析】直接利用已知运算规律进而得出答案
6．（2023七下·赵县月考）若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．－3或1
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】当时，；
当时，；
故答案为：D.
【分析】根据平方根的意义，可知或，据此求解即可.
7．（2022八上·江都月考）已知.，则的值是（ ）
A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵＝＝100，
而＝1.449，
∴＝1.449×100＝144.9.
故答案为：D.
【分析】＝＝100，然后将＝1.449代入计算即可.
8．（2022七下·萝北期末）当x等于（ ）时，有最（ ）值．
A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴有最大值-3，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出，再求出，最后计算求解即可。
9．（2022八下·交口期末）已知是整数，则自然数m的所有可能值的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵18-m≥0，
∴m≤18，
∵m为自然数，
∴0≤m≤18，
∵是整数，
∴当18-m=0时，m=18；
当18-m=1时，m=17；
当18-m=4时，m=14；
当18-m=9时，m=9；
当18-m=16时，m=2；
∴自然数m的所有可能值的个数为5个，
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义和m为自然数可得0≤m≤18，根据18-m为完全平方数求解即可。
10．（2022·青县模拟）已知，则x的平方根为（ ）
A．5.835 B．0.5835 C． D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
∴x的平方根为；
故答案为：C．
【分析】先求出，再根据平方根的定义求出x的平方根。
二、填空题
11．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ．
【答案】±
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数=a2．
∴比这个自然数大2的数是a2+2．
∴a2+2的平方根是± ．
故答案为：± ．
【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=，比它大2的自然数=+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得+2的平方根=.
12．（2018八上·埇桥期末） =a， =b，则 = ．
【答案】0.1b
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =b，
∴ = = = =0.1b．
故答案为：0.1b．
【分析】算数平方根的小数点移动法则为”内2外1“，根号里边移动2位，外边移动1位，5.67与567小数点相差2位，以为标准移动小数点.
13．（2023八下·路桥期末）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式．已知导线的电阻为10Ω，通电2s时间导线产生90J的热量，则电流I为 A．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可知t=2，Q=90，R=10
∴I2×2×10=90
解之：（取正值）.
故答案为：
【分析】将已知中的t，R，Q的值代入公式，可得到关于I的方程，解方程求出I的值.
14．（2023七下·增城期中）已知1.766，5.586，则 .
【答案】55.86
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵5.586 ，
∴.
故答案为：55.86
【分析】利用被开方数的小数点每向右移动两位，算术平方根的小数点向右移动一位，据此可得答案.
15．（2022八上·临汾期末）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数，，，，其结果都是整数，所以1，4.9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．若2，8，18三个数是“和谐组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的和是 ．
【答案】16
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12，
∴最小算术平方根与最大算术平方根的和是．
故答案为：16．
【分析】根据题干中的计算方法分别求出最小算术平方根是4，最大算术平方根是12，再计算即可。
16．（2022七上·长兴月考）有一个数值转换器，原理如图．当输入的x=16时，输出的y等于 ．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：当x=16时，，，
2的算术平方根为y=.
故答案为：
【分析】利用算术平方根的性质，将x=16代入，直到y是无理数输出即可.
三、解答题
17．（2021八上·滕州月考）求满足下列各式x的值．
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
可得
（2）解：由 得： ，
解得 或
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）利用直接开平方解方程即可；
（2）先求出 ， 再解方程求解即可。
18．（2017七下·汶上期末）某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据： ≈1.414， ≈7.070）
【答案】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．
2x x=100，
∴x2=50，
∵x＞0，
∴x= ，2x=2 ，
∵正方形的面积=196m2，
∴正方形的边长为14m，
∵2 ＞14，
∴当长方形的边与正方形的边平行时，开发商不能实现这个愿望．
长方形花坛如图放置，设宽为2xm，长为4xm．
∵正方形ABCD的面积为196m2，
∴AB=14（m），AC=14 （m），
由题意2x+4x=14 ，
∴x= ，
∴长方形EFGH的面积=8x2≈87.1＜100，
∴开发商不能实现这个愿望．
综上所述，开发商不能实现这个愿望．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】解决“能否实现这个愿望”基本策略是先假设能实现，建立方程，有时须分类讨论，算出所有情况的结果，是否与已知矛盾，若矛盾，不能实现，若不矛盾，能实现.
19．（2022七下·合阳期末）海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式计算，其中v表示海啸的速度（），d表示海水的深度，g表示重力加速度．若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度．
【答案】解：由题意可知，，
则，
∴海啸行进的速度是．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据所给公式即可求得海洋深度20m处海啸的行进速度.
20．（2023七下·仁化期中）观察下列各式，并解决以下问题．
，，，……
（1）由上可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向右移动 位的变化规律．
（2）已知，，则 ；
（3）若，，则 ．
【答案】（1）两；一
（2）
（3）
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】（1）∵，，
∴被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位，
故答案为：两，一；
（2）
∵
∴
故答案为：12.25；
(3)∵
∴
故答案为：
【分析】（1）观察题目即可得到答案；
（2）（3）根据（1）的规律进行求解即可．
21．（2023七下·信阳期末）根据下表回答下列问题：
. .
.
（1） ； ．
（2）求246.49的平方根是多少？
（3）一个长方形的长是宽的2倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．
【答案】（1）15.7；0.157
（2）解：的平方根是；
（3）解：设长方形的宽是，则长是，由题意得，
，
，
，
，
，
长方形的宽为，长为．
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）由表格知：15.72=246.49≈246.5，
∴ 15.7， ≈0.157；
故答案为：15.7，0.157；
【分析】（1）观察表格找出与246.5最接近的数，再解答即可；
（2）根据平方根的定义求解即可；
（3）设长方形的宽是xcm，则长是2xcm，根据长方形的面积公式列出方程并解之即可.
22．（2022七下·三台月考）王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数.
小张的解法如下：
依题意可知，是或者是两数中的一个，（1）
当，解得.（2）
所以这个数为.（3）
当时，解得.（4）
所以这个数为.（5）
综上可得，这个数为2或.（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的.在以上解答过程中你认为有几处错误？请指出错误步骤，并加以改正.
【答案】解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”；当时，这个数的算术平方根为；这个数为，故（3）错误；
当时，这个数的算术平方根为（舍去），故（5）错误；
综上可得，这个数为4，故（6）错误；
所以小张错在第（3）（5）（6）.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】当m=4时，这个数的算术平方根为2m-6，然后平方可得该数，据此判断（3）；同理判断（5）.
23．（2023七下·平凉期中）有一块面积为的正方形纸片．
（1）此正方形的边长约为 ；（精确到十分位，参考数据：，）
（2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他的这一想法能实现吗？为什么？
【答案】（1）8.9
（2）解：设长方形的长为，则宽为，
依题意，得：，
解得：．
∵，
∴，
∴，
∵，
答：他的想法不能实现．
【知识点】平方根
【解析】【解答】（1）设正方形的边长为a，
∵正方形的面积为，
∴a2=79，
∴，
故答案为：8.9.
【分析】（1）设正方形的边长为a，根据题意列出方程a2=79，再求出a的值即可；
（2）设长方形的长为，则宽为，根据题意列出方程，再求解即可。
24．（2022七下·大兴期中）根据下表回答下列问题：
x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18
289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324
（1）316.84的平方根是 ；
（2） ；
（3） ；
（4）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有 个；
（5）观察表格中的数据，请写出一条你发现的结论．
【答案】（1）±17.8
（2）17.3
（3）171
（4）4
（5）当x＞0时，随着x的增大，x2也随着增大（答案不唯一）
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：（1）∵（±17.8）2=316.84，
∴316.84的平方根是±17.8；
故答案为：±17.8；
（2）∵17.32≈299.29，
∴17.3．
故答案为：17.3；
（3）∵1712=29241，
∴=171．
故答案为：171；
（4）∵=17.6，=17.7，
又介于17.6与17.7之间，
∴n的可能值为310，311，312，313，
∴满足条件的整数n有4个．
故答案为：4；
【分析】根据表格中的数据及平方根的计算方法求解即可。
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