2023年浙教版数学七年级上册第二章 有理数的运算 单元测试（B卷）
一、选择题（每题3分， 共30分）
1．（2022七上·姜堰月考）下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③一个数的相反数一定比它本身小；④绝对值等于本身的数是非负数；⑤两数相加，其和大于任何一个加数．其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：①当 时， ，而0既不是正数，也不是负数 ，故 一定是负数错误；
②当 时， ，而0既不是正数，也不是负数 ，故 一定是正数错误；
③当这个数是0时，它的相反数为0，故一个数的相反数一定比它本身小错误；
④绝对值等于本身的数是正数与零，故绝对值等于本身的数是非负数正确；
⑤当两个数中有一个是负数时，其和大于这个负数，小于另一个数，故两数相加，其和大于任何一个加数错误．
综上可知只有④正确．
故答案为：B．
【分析】根据相反数、绝对值的性质，利用举特例0，并结合正数、负数的概念，有理数比大小的方法即可判断①②③；根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，0的绝对值等于0，而正数与0叫非负数，据此可判断④；根据有理数的加法法则即可判断⑤.
2．（2022七上·滦州期中）若，，，则（ ）
A．-7或7 B．-3或3 C．7或3 D．3或-7
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴当 时： ；
当 时： ；
综上： 7或3；
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质可得，再结合，可得或，再分别代入计算即可。
3．（2022七上·赵县期末）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输人的值为-3，则输出的值为（ ）
A．0 B．4 C．55 D．60
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】∵（-3）2＝9＜10，
∴输出的结果为：（9+2）×5＝11×5＝55
故答案为：C
【分析】先计算（-3）2的值，然后与10比较大小，即可得到相应的输出结果。
4．（2023七上·泗洪期末）已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ）
A． B．5 C．9 D．5或
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，
∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7，
∴
或，
即它们的和等于5或，故D正确.
故答案为：D.
【分析】由题意可得这四个数可能是1，-2，2，-7或1，-1，-2，7，然后根据有理数的加法法则进行计算.
5．（2022七上·双阳期末）在算式的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】由题意得：
，
，
，
，
∴这个符号是
故答案为：C
【分析】利用有理数的加法、减法、乘法和除法分别求出结果，再比较大小即可。
6．（2019七上·禹州竞赛）一个整数 用科学记数法表示为 ，则原数中“0”的个数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵ 表示的原数为8016000000000，
∴原数中“0”的个数为10，
故答案为：C.
【分析】把 写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得.
7．（2022七上·射洪期中）下列各数：其中负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵-|-1|=-1，-32=-9，
负数有 ：一共4个.
故答案为：C
【分析】用绝对值的性质和有理数的乘方法则，将各个数进行化简，可得到是负数的个数.
8．（2022七上·杭州月考）下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．与 B． 与
C．与 D．与
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、-12=-1，（-1）2=1，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、-|-2|=-2，-（-2）=2，故本选项错误；
D、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘方，绝对值及相反数分别求值，再判断即可.
9．（2022七上·海淀期中）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
设计高度h（单位：）
允许偏差（单位：） ±5 ±10 ±15 ±20
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
模型编号 甲 乙 丙 丁
设计高度h（单位：） 30.0 32.0 74.0 95.0
实际高度（单位：） 29.6 32.0 72.8 97.1
其中不符合精度要求的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：甲模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，
∴甲符合精度要求；
乙模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，
∴乙符合精度要求；
丙模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，
∴丙符合精度要求；
丁模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，
∴丁不符合精度要求，
故答案为：D．
【分析】分别求出偏差，看是否在允许的范围内即可。
10．（2022七上·南江月考）下列说法不正确的是（ ）
A．近似数1.8与1.80表示的意义不同
B．0.0200精确到0.0001
C．5.0万精确到万位
D．1.0×104精确到千位
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、∵近似数1.8是精确到十分位，近似数1.80是精确到百分位，
∴近似数1.8与1.80表示的意义不同，故A不符合题意；
B、0.0200精确到0.0001，正确，故B不符合题意；
C、5.0万精确到千位，故C不符合题意；
D、 1.0×104精确到千位，正确，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据近似数1.8是精确到十分位，近似数1.80是精确到百分位，可对A作出判断；利用近似数的精确方法，可对B作出判断；
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021七上·淮滨月考）一组数：1，-2，3，-4，5，-6，……，99，-100，这100个数的和等于
【答案】-50
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：1-2+3-4+5-6+…+99-100=-1-1-1-…-1=-50，
故答案为：-50.
【分析】从首项开始，将相邻两项分别相加，进行简便运算，即可解答.
12．（2022七上·永春期中）不小于而小于2的所有整数的和等于 ．
【答案】
【知识点】有理数大小比较；有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵不小于而小于2的整数有，，，0，1，
∴这些整数的和为：．
故答案为：-5.
【分析】不小于-3而小于2的整数有-3、-2、-1、0、1，然后根据有理数的加法法则计算即可.
13．（2022七上·和平期末）若，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则的值为 ．
【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，
∴或，
∴，
∴
，
故答案为：0．
【分析】根据，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，可得或，再代入计算即可.
14．（2022七上·无棣期中）2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：9100万．
故答案为：
【分析】根据科学记数法一般式：，其中n为正整数。
15．（2022七上·永善期中）已知4个有理数：1、-2、-3、-4，在这4个有理数之间用“+、-、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 .
【答案】[（-2）+（-3）- 1]×（-4）= 24
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解： [（-2）+（-3）- 1]×（-4）= 24，
故答案为： [（-2）+（-3）- 1]×（-4）= 24，
【分析】根据题意可以写出相应的式子，即可得出答案.
16．（2022七上·北仑期中）上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中囯古代的计数符号写出的八进制数字3745.我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是 .
【答案】2021
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：.
故答案为：2021.
【分析】根据题干提供的阅读材料，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以80，81，82，83，再把所得结果相加即可得解.
三、计算题（共18分）
17．（2020七上·安岳月考）计算，能简便计算的就简便计算：
（1）-20-（+14）+（-18）-（-13）
（2）（-0.28）-（-4.33）+（-7.52）-（+4.33）
（3）－|－1 |－（＋6 ）－2.25＋
（4）
（5）（-0.25）×［（-3）×8×（-40）×（ ）］×（-12.5）
（6）（-100）×（0.7- +0.55）
【答案】（1）解：-20-（+14）+（-18）-（-13）
=-20-14-18+13
=-39；
（2）解：（-0.28）-（-4.33）+（-7.52）-（+4.33）
=-0.28+4.33-7.52-4.33
=-7.8；
（3）解：-|-1 |-（+6 ）-2.25+
=
=
=
=-7；
（4）解：
=
=
= ；
（5）解：（-0.25）×［（-3）×8×（-40）×（ ）］×（-12.5）
=（-0.25）×（-40）×（-3）×（ ）×（-12.5）×8
=10×1×（-100）
=-1000；
（6）解：（-100）×（0.7- +0.55）
=100×（-0.7+ -0.55）
=-0.7×100+ ×100+ ×100-0.55×100
=-70+75+80-55
=30
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数加减法法则进行计算；
（2）根据“凑整”思想可将可将 （-0.28）和+（-7.52），-（-4.33）和-（+4.33） 分别凑在一起计算；
（3）先根据绝对值的定义计算 －|－1 | 的值，再将同分母的分数凑在一起计算；
（4）可将分数的整数和分数部分分开，将整数部分和分数部分分别相加减，再将结果相加；
（5）利用“乘法交换律和结合律”变形为（-0.25）×（-40）×（-3）×（ ）×（-12.5）×8 ，再进行计算；
（6）利用乘法分配律进行计算.
四、综合题（共6题，共48分）
18．（2021七上·郧西月考）阅读材料，回答问题：
计算：
解：方法一：原式
方法二：原式
请选用较简便的方法计算：．
【答案】解：原式．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】 根据方法一， 将 化成 ，然后利用乘法分配律进行简化运算，即可解答.
19．（2022七上·平潭月考）将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？
【答案】解：由题意得：
=1．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】把原来的数及每次减去后余下的数依次看成单位“1”，根据题意列出算式，进而利用有理数的乘法法则（两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）运算即可.
20．（2022七上·兴文期中）如图，已知数轴上从左到右有A，O，C，B四点，点A，B之间的距离为10个单位长度，且点A和点B到原点O的距离相等，点A，C之间的距离为7个单位长度.
（1）点A表示的有理数是 .点C表示的有理数是 .
（2）点C沿数轴向左移动4个单位长度到达点D，求点D所表示的有理数；
（3）在(2)的基础上，一只小虫从点D开始沿数轴运动了6次，规定向右运动记为正，每次运动情况如下表所示，第6次运动后小虫在原点的什么位置 它一共运动了多少个单位长度
运动次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
运动变化 -3 +2 -4 +3 -2 -1
【答案】（1）-5；2
（2）解：因为点C表示的有理数是2，点C沿数轴向左移动4个单位长度到达点D.所以点D表示的有理数是2-4=-2.
（3）解：因为-3+2-4+3-2-1=-5，
所以第6次运动后小虫在点D的左侧，距离点D5个单位长度，
所以第6次运动后小虫在原点的左侧，距离原点7个单位长度.
因为|-3|+|+2|+|-4|+|+3|+|-2|+|-1|=15，
所以它一共运动了15个单位长度.
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）因为点A，B之间的距离为10个单位长度，且点A和点B到原点О的距离相等，
所以点A表示的有理数是-(10÷ 2)=-5，
因为点A，C之间的距离为7个单位长度，
所以点C表示的有理数是-5+7=2；
故答案为：-5，2；
【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点可知互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，进而结合AB之间的距离可得点A所表示的数，再根据AC之间的距离可得点C所表示的数；
（2）根据左移减可得点D所表示的数；
（3）算出表格记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离，再结合点D所表示的数，可得第6次运动后距离原点的距离及方向；最后求出记录的各个数据的绝对值的和，即可得出第6次运动后，小虫运动的距离.
21．（2022七上·乐山期中）阅读理解：计算时，
若把分别看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化
难度，过程如下：
解：令，，
则原式=.
（1）上述过程使用了什么数学方法？ ；体现了什么数学思想？ ；
（填一个即可）
（2）用上述方法计算：
①；
②；
③计算：.
【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）
（2）解：①令++=a，+++=b，
∴b-a=，
∴原式=（1+a）b-（1+b）a=b+ab-a-ab=b-a=；
②令++…+=m，+++=t，
∴t-m=，
∴原式=（1+m）t-（1+t）m=t+mt-m-mt=t-m=；
③令1×2×3=x，1×3×5=y，
∴==
∴原式====.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据材料中的解法可知：上述使用了换元法，体现了整体思想（转化思想）.
故答案为：换元法；整体思想（转化思想）.
【分析】（1）材料中的解法将（+）和（++）换元为x和y，体现了整体思想或转化思想，据此解答即可；
（2）①令++=a，+++=b，则b-a=，再代入原式中化简即可；
②令++…+=m，+++=t，则t-m=，再代入原式中化简即可；
③令1×2×3=x，1×3×5=y，则=，再代入原式中化简即可求解.
22．（2022七上·义乌月考）概念学习：
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作a ，读作“a的圈n次方”．
初步探究：
（1）直接写出计算结果：3②＝ ；（﹣）③＝ ；
（2）下列关于除方说法中，错误的有
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1．
深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）
比较：（﹣2）⑩ （﹣4）⑩；（填“＞”“＜”或“＝”）
（4）计算：﹣1⑥+42÷（﹣）④×（﹣7）③．
【答案】（1）1；-3
（2）D
（3）＞
（4）解：原式=-1+16 =-
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1） 3②＝3÷3=1；
（﹣）③=；
故答案为：1，-3
（2）A、∵任何非零数的圈2次方就是相同的两个非0数相除都等于1，
∴任何非零数的圈2次方都等于1，正确，故A不符合题意；
B、任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确，故B不符合题意；
C、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确，故C不符合题意；
D、圈n次方等于它本身的数是1，﹣1的圈偶数次方等于1，﹣1的圈奇数次方等于-1，错误，故D符合题意；
故答案为：D
（3）∵（﹣2）⑩=（-2）÷（-2）÷÷（-2）=；
（﹣4）⑩=（-4）÷（-4）÷÷（-4）=
∴即 （﹣2）⑩＞ （﹣4）⑩
故答案为：＞
【分析】（1）根据求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，可知3②＝3÷3，可求出结果；根据（﹣）③=，再进行计算.
（2）任何非零数的圈2次方都等于1，可对A作出判断；利用有理数的除法法则，可知任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，可对B作出判断；利用多个相同负数（或正数）的数相除的法则，可对C作出判断；然后根据圈n次方等于它本身的数是1，﹣1的圈偶数次方等于1，﹣1的圈奇数次方等于-1，可对D作出判断.
（3）列式计算分别求出（﹣2）⑩和 （﹣4）⑩的结果，再比较大小，可得答案.
（4）利用除方运算法则，先算除方运算，再算乘除法运算，然后利用有理数的加法法则进行计算，可求出结果.
23．（2022七上·东阳期中）某口罩加工厂每名工人计划每天生产900个医用口罩，一周生产6300个，下表是工人小王上周的生产情况超产记为正，减产记为负.
星期 一 二 三 四 五 六 日
超减产量个 +50 -20 -40 +35 -30 +60 -10
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 个；小王本周实际生产口罩数量为 个；
（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.2元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.1元；若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.15元，小王这一周的工资总额是多少元？
（3）若该厂实行每日计件工资制，实际每生产一个口罩可得0.2元.若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个再奖励0.1元；若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.15元，小王这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）870；6345
（2）解：一周超额完成的数量为： 个 ，
所以，
元 ，
答：小王这一周的工资总额是1273.5元；
（3）解：第一天： （元） ；
第二天： （元）；
第三天： （元） ；
第四天： （元） ；
第五天： （元）；
第六天： （元） ；
第七天： （元）；
共 （元）.
答：小王这一周的工资总额是1268.5元.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）小王星期五生产口罩数量为： （个），
（个） ，
则本周实际生产的数量为： （个）.
故答案为：870，6354；
【分析】（1）用每名工人每天计划生产的口罩数量加上表格记录的周五生产的数量即可；用表格记录的各个数据的和加上本周计划生产的口罩数量即可；
（2）算出表格记录的数据的和，和的正负判断超额完成还是没有完成，进而利用本周计划生产口罩的数量乘以单价+超额完成部分的数量×单价计算即可；
（3）用每天实际生产的口罩数量×0.2+超额或不足部分需要奖励或扣除的单价=每天实际工资算出这7天每天的工资，最后再求和即可.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册第二章 有理数的运算 单元测试（B卷）
一、选择题（每题3分， 共30分）
1．（2022七上·姜堰月考）下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③一个数的相反数一定比它本身小；④绝对值等于本身的数是非负数；⑤两数相加，其和大于任何一个加数．其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2022七上·滦州期中）若，，，则（ ）
A．-7或7 B．-3或3 C．7或3 D．3或-7
3．（2022七上·赵县期末）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输人的值为-3，则输出的值为（ ）
A．0 B．4 C．55 D．60
4．（2023七上·泗洪期末）已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ）
A． B．5 C．9 D．5或
5．（2022七上·双阳期末）在算式的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
6．（2019七上·禹州竞赛）一个整数 用科学记数法表示为 ，则原数中“0”的个数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．（2022七上·射洪期中）下列各数：其中负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2022七上·杭州月考）下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．与 B． 与
C．与 D．与
9．（2022七上·海淀期中）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
设计高度h（单位：）
允许偏差（单位：） ±5 ±10 ±15 ±20
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
模型编号 甲 乙 丙 丁
设计高度h（单位：） 30.0 32.0 74.0 95.0
实际高度（单位：） 29.6 32.0 72.8 97.1
其中不符合精度要求的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2022七上·南江月考）下列说法不正确的是（ ）
A．近似数1.8与1.80表示的意义不同
B．0.0200精确到0.0001
C．5.0万精确到万位
D．1.0×104精确到千位
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2021七上·淮滨月考）一组数：1，-2，3，-4，5，-6，……，99，-100，这100个数的和等于
12．（2022七上·永春期中）不小于而小于2的所有整数的和等于 ．
13．（2022七上·和平期末）若，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则的值为 ．
14．（2022七上·无棣期中）2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为 ．
15．（2022七上·永善期中）已知4个有理数：1、-2、-3、-4，在这4个有理数之间用“+、-、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 .
16．（2022七上·北仑期中）上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中囯古代的计数符号写出的八进制数字3745.我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是 .
三、计算题（共18分）
17．（2020七上·安岳月考）计算，能简便计算的就简便计算：
（1）-20-（+14）+（-18）-（-13）
（2）（-0.28）-（-4.33）+（-7.52）-（+4.33）
（3）－|－1 |－（＋6 ）－2.25＋
（4）
（5）（-0.25）×［（-3）×8×（-40）×（ ）］×（-12.5）
（6）（-100）×（0.7- +0.55）
四、综合题（共6题，共48分）
18．（2021七上·郧西月考）阅读材料，回答问题：
计算：
解：方法一：原式
方法二：原式
请选用较简便的方法计算：．
19．（2022七上·平潭月考）将2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？
20．（2022七上·兴文期中）如图，已知数轴上从左到右有A，O，C，B四点，点A，B之间的距离为10个单位长度，且点A和点B到原点O的距离相等，点A，C之间的距离为7个单位长度.
（1）点A表示的有理数是 .点C表示的有理数是 .
（2）点C沿数轴向左移动4个单位长度到达点D，求点D所表示的有理数；
（3）在(2)的基础上，一只小虫从点D开始沿数轴运动了6次，规定向右运动记为正，每次运动情况如下表所示，第6次运动后小虫在原点的什么位置 它一共运动了多少个单位长度
运动次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
运动变化 -3 +2 -4 +3 -2 -1
21．（2022七上·乐山期中）阅读理解：计算时，
若把分别看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化
难度，过程如下：
解：令，，
则原式=.
（1）上述过程使用了什么数学方法？ ；体现了什么数学思想？ ；
（填一个即可）
（2）用上述方法计算：
①；
②；
③计算：.
22．（2022七上·义乌月考）概念学习：
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作a ，读作“a的圈n次方”．
初步探究：
（1）直接写出计算结果：3②＝ ；（﹣）③＝ ；
（2）下列关于除方说法中，错误的有
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1．
深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）
比较：（﹣2）⑩ （﹣4）⑩；（填“＞”“＜”或“＝”）
（4）计算：﹣1⑥+42÷（﹣）④×（﹣7）③．
23．（2022七上·东阳期中）某口罩加工厂每名工人计划每天生产900个医用口罩，一周生产6300个，下表是工人小王上周的生产情况超产记为正，减产记为负.
星期 一 二 三 四 五 六 日
超减产量个 +50 -20 -40 +35 -30 +60 -10
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 个；小王本周实际生产口罩数量为 个；
（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.2元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.1元；若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.15元，小王这一周的工资总额是多少元？
（3）若该厂实行每日计件工资制，实际每生产一个口罩可得0.2元.若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个再奖励0.1元；若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.15元，小王这一周的工资总额是多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：①当 时， ，而0既不是正数，也不是负数 ，故 一定是负数错误；
②当 时， ，而0既不是正数，也不是负数 ，故 一定是正数错误；
③当这个数是0时，它的相反数为0，故一个数的相反数一定比它本身小错误；
④绝对值等于本身的数是正数与零，故绝对值等于本身的数是非负数正确；
⑤当两个数中有一个是负数时，其和大于这个负数，小于另一个数，故两数相加，其和大于任何一个加数错误．
综上可知只有④正确．
故答案为：B．
【分析】根据相反数、绝对值的性质，利用举特例0，并结合正数、负数的概念，有理数比大小的方法即可判断①②③；根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，0的绝对值等于0，而正数与0叫非负数，据此可判断④；根据有理数的加法法则即可判断⑤.
2．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴当 时： ；
当 时： ；
综上： 7或3；
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质可得，再结合，可得或，再分别代入计算即可。
3．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】∵（-3）2＝9＜10，
∴输出的结果为：（9+2）×5＝11×5＝55
故答案为：C
【分析】先计算（-3）2的值，然后与10比较大小，即可得到相应的输出结果。
4．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，
∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7，
∴
或，
即它们的和等于5或，故D正确.
故答案为：D.
【分析】由题意可得这四个数可能是1，-2，2，-7或1，-1，-2，7，然后根据有理数的加法法则进行计算.
5．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】由题意得：
，
，
，
，
∴这个符号是
故答案为：C
【分析】利用有理数的加法、减法、乘法和除法分别求出结果，再比较大小即可。
6．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵ 表示的原数为8016000000000，
∴原数中“0”的个数为10，
故答案为：C.
【分析】把 写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得.
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵-|-1|=-1，-32=-9，
负数有 ：一共4个.
故答案为：C
【分析】用绝对值的性质和有理数的乘方法则，将各个数进行化简，可得到是负数的个数.
8．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、-12=-1，（-1）2=1，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、-|-2|=-2，-（-2）=2，故本选项错误；
D、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘方，绝对值及相反数分别求值，再判断即可.
9．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：甲模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，
∴甲符合精度要求；
乙模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，
∴乙符合精度要求；
丙模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，
∴丙符合精度要求；
丁模型设计高度与实际高度的偏差为：，允许偏差为：，
∴丁不符合精度要求，
故答案为：D．
【分析】分别求出偏差，看是否在允许的范围内即可。
10．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、∵近似数1.8是精确到十分位，近似数1.80是精确到百分位，
∴近似数1.8与1.80表示的意义不同，故A不符合题意；
B、0.0200精确到0.0001，正确，故B不符合题意；
C、5.0万精确到千位，故C不符合题意；
D、 1.0×104精确到千位，正确，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据近似数1.8是精确到十分位，近似数1.80是精确到百分位，可对A作出判断；利用近似数的精确方法，可对B作出判断；
11．【答案】-50
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：1-2+3-4+5-6+…+99-100=-1-1-1-…-1=-50，
故答案为：-50.
【分析】从首项开始，将相邻两项分别相加，进行简便运算，即可解答.
12．【答案】
【知识点】有理数大小比较；有理数及其分类；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵不小于而小于2的整数有，，，0，1，
∴这些整数的和为：．
故答案为：-5.
【分析】不小于-3而小于2的整数有-3、-2、-1、0、1，然后根据有理数的加法法则计算即可.
13．【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，
∴或，
∴，
∴
，
故答案为：0．
【分析】根据，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，可得或，再代入计算即可.
14．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：9100万．
故答案为：
【分析】根据科学记数法一般式：，其中n为正整数。
15．【答案】[（-2）+（-3）- 1]×（-4）= 24
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解： [（-2）+（-3）- 1]×（-4）= 24，
故答案为： [（-2）+（-3）- 1]×（-4）= 24，
【分析】根据题意可以写出相应的式子，即可得出答案.
16．【答案】2021
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：.
故答案为：2021.
【分析】根据题干提供的阅读材料，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以80，81，82，83，再把所得结果相加即可得解.
17．【答案】（1）解：-20-（+14）+（-18）-（-13）
=-20-14-18+13
=-39；
（2）解：（-0.28）-（-4.33）+（-7.52）-（+4.33）
=-0.28+4.33-7.52-4.33
=-7.8；
（3）解：-|-1 |-（+6 ）-2.25+
=
=
=
=-7；
（4）解：
=
=
= ；
（5）解：（-0.25）×［（-3）×8×（-40）×（ ）］×（-12.5）
=（-0.25）×（-40）×（-3）×（ ）×（-12.5）×8
=10×1×（-100）
=-1000；
（6）解：（-100）×（0.7- +0.55）
=100×（-0.7+ -0.55）
=-0.7×100+ ×100+ ×100-0.55×100
=-70+75+80-55
=30
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数加减法法则进行计算；
（2）根据“凑整”思想可将可将 （-0.28）和+（-7.52），-（-4.33）和-（+4.33） 分别凑在一起计算；
（3）先根据绝对值的定义计算 －|－1 | 的值，再将同分母的分数凑在一起计算；
（4）可将分数的整数和分数部分分开，将整数部分和分数部分分别相加减，再将结果相加；
（5）利用“乘法交换律和结合律”变形为（-0.25）×（-40）×（-3）×（ ）×（-12.5）×8 ，再进行计算；
（6）利用乘法分配律进行计算.
18．【答案】解：原式．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】 根据方法一， 将 化成 ，然后利用乘法分配律进行简化运算，即可解答.
19．【答案】解：由题意得：
=1．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】把原来的数及每次减去后余下的数依次看成单位“1”，根据题意列出算式，进而利用有理数的乘法法则（两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）运算即可.
20．【答案】（1）-5；2
（2）解：因为点C表示的有理数是2，点C沿数轴向左移动4个单位长度到达点D.所以点D表示的有理数是2-4=-2.
（3）解：因为-3+2-4+3-2-1=-5，
所以第6次运动后小虫在点D的左侧，距离点D5个单位长度，
所以第6次运动后小虫在原点的左侧，距离原点7个单位长度.
因为|-3|+|+2|+|-4|+|+3|+|-2|+|-1|=15，
所以它一共运动了15个单位长度.
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）因为点A，B之间的距离为10个单位长度，且点A和点B到原点О的距离相等，
所以点A表示的有理数是-(10÷ 2)=-5，
因为点A，C之间的距离为7个单位长度，
所以点C表示的有理数是-5+7=2；
故答案为：-5，2；
【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点可知互为相反数的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，进而结合AB之间的距离可得点A所表示的数，再根据AC之间的距离可得点C所表示的数；
（2）根据左移减可得点D所表示的数；
（3）算出表格记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离，再结合点D所表示的数，可得第6次运动后距离原点的距离及方向；最后求出记录的各个数据的绝对值的和，即可得出第6次运动后，小虫运动的距离.
21．【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）
（2）解：①令++=a，+++=b，
∴b-a=，
∴原式=（1+a）b-（1+b）a=b+ab-a-ab=b-a=；
②令++…+=m，+++=t，
∴t-m=，
∴原式=（1+m）t-（1+t）m=t+mt-m-mt=t-m=；
③令1×2×3=x，1×3×5=y，
∴==
∴原式====.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据材料中的解法可知：上述使用了换元法，体现了整体思想（转化思想）.
故答案为：换元法；整体思想（转化思想）.
【分析】（1）材料中的解法将（+）和（++）换元为x和y，体现了整体思想或转化思想，据此解答即可；
（2）①令++=a，+++=b，则b-a=，再代入原式中化简即可；
②令++…+=m，+++=t，则t-m=，再代入原式中化简即可；
③令1×2×3=x，1×3×5=y，则=，再代入原式中化简即可求解.
22．【答案】（1）1；-3
（2）D
（3）＞
（4）解：原式=-1+16 =-
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1） 3②＝3÷3=1；
（﹣）③=；
故答案为：1，-3
（2）A、∵任何非零数的圈2次方就是相同的两个非0数相除都等于1，
∴任何非零数的圈2次方都等于1，正确，故A不符合题意；
B、任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确，故B不符合题意；
C、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确，故C不符合题意；
D、圈n次方等于它本身的数是1，﹣1的圈偶数次方等于1，﹣1的圈奇数次方等于-1，错误，故D符合题意；
故答案为：D
（3）∵（﹣2）⑩=（-2）÷（-2）÷÷（-2）=；
（﹣4）⑩=（-4）÷（-4）÷÷（-4）=
∴即 （﹣2）⑩＞ （﹣4）⑩
故答案为：＞
【分析】（1）根据求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，可知3②＝3÷3，可求出结果；根据（﹣）③=，再进行计算.
（2）任何非零数的圈2次方都等于1，可对A作出判断；利用有理数的除法法则，可知任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，可对B作出判断；利用多个相同负数（或正数）的数相除的法则，可对C作出判断；然后根据圈n次方等于它本身的数是1，﹣1的圈偶数次方等于1，﹣1的圈奇数次方等于-1，可对D作出判断.
（3）列式计算分别求出（﹣2）⑩和 （﹣4）⑩的结果，再比较大小，可得答案.
（4）利用除方运算法则，先算除方运算，再算乘除法运算，然后利用有理数的加法法则进行计算，可求出结果.
23．【答案】（1）870；6345
（2）解：一周超额完成的数量为： 个 ，
所以，
元 ，
答：小王这一周的工资总额是1273.5元；
（3）解：第一天： （元） ；
第二天： （元）；
第三天： （元） ；
第四天： （元） ；
第五天： （元）；
第六天： （元） ；
第七天： （元）；
共 （元）.
答：小王这一周的工资总额是1268.5元.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）小王星期五生产口罩数量为： （个），
（个） ，
则本周实际生产的数量为： （个）.
故答案为：870，6354；
【分析】（1）用每名工人每天计划生产的口罩数量加上表格记录的周五生产的数量即可；用表格记录的各个数据的和加上本周计划生产的口罩数量即可；
（2）算出表格记录的数据的和，和的正负判断超额完成还是没有完成，进而利用本周计划生产口罩的数量乘以单价+超额完成部分的数量×单价计算即可；
（3）用每天实际生产的口罩数量×0.2+超额或不足部分需要奖励或扣除的单价=每天实际工资算出这7天每天的工资，最后再求和即可.
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