2023年浙教版数学八年级上册3.1 认识不等式 同步测试（提高版）
一、选择题
1．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙高于150毫克
C．每100克内含钙不低于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
2．根据数量关系: 减去10不大于10，用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列按条件列出的不等式中，正确的是（ ）
A．a不是负数，则a＞0 B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0 D．a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
4．（2023七下·泉港期中）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻.体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊.体温“超过37.3℃”用不等式表示为（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
5．（2020七下·许昌期末）我市某一天的最高气温是 ，最低气温是零下 ，则当天我市气温变化范围 是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019七下·朝阳期中）若代数式 的值是正数,则下列所列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·义乌期末）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2019八上·秀洲期中）如图，数轴上所表示的关于 的不等式是 ．
9．周末小明坐着爸爸新买的小车，在过桥时发现一块标志牌（如图 2 所示），小明知道这表示车辆载重量不超过这个字，请你用式子表示通过该桥车辆载重量 m （单位：t）的取值范围： ．
10．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是 ．
11．小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为 .
12．苏州市的最高气温是5℃．最低气温是﹣2℃，当天苏州市的气温t（℃）的变化范围用不等式表示为 ．
13．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．
1号 2号
三、解答题
14．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
15．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜2
（2）x＞-1
（3）x≥-3
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，
故答案为：C
【分析】”≥”就是“不小于”，在本题中就是“不低于”的意思。
2．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由
减去10不大于10得：
，
故答案为：B.
【分析】由
减去10可表示为x2-10，再由“ 不大于 ”表示为“≤”可列出不等式.
3．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：A、根据a不是负数，则a可能是正数和0，即a≥0，故不符合题意；
B、根据a与3的差不等于1，可知a-3≠1，故不符合题意；
C、根据a是不小于0的数，即可知a≥0，故不符合题意；
D、根据非负数的意义，可知a+b≥0，故符合题意.
故答案为：D
【分析】抓住表不等关系的关键词“ 不是负数 ”“ 不等于 ”“ 不小于 ”“ 非负数 ”将文字语言转化为数学语言即可一一判断。
4．【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：A、表示超过，选项符合题意；
B、表示低于，选项不符合题意；
C、表示不高于，选项不符合题意；
D、表示不高于，选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】超过37.3℃是指大于37.3℃，结合各选项可判断求解.
5．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】最高气温是 表示的是气温小于或等于 ，
最低气温是零下 表示的是气温大于或等于 ，
则当天我市气温变化范围是 ，
故答案为：D.
【分析】 由于最高气温是 ，最低气温是零下 ，直接写出范围即可.
6．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵代数式 的值是正数,
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据正数大于零即可列出不等式.
7．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意，得：，故A正确.
故答案为：A.
【分析】根据不等式解集的表示方法进行判断.
8．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：一元一次不等式的解集是2左边的部分（包含 ，
因而解集是 ．
故答案为：
【分析】根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法可知，不等式的解集是2左边的部分
9．【答案】m≤10
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由图可知：该桥上车辆载重量m（单位：t）的取值范围：m≤10，
故答案为m≤10．
【分析】根据图标上限重的10t，就可得到m的取值范围。
10．【答案】495≤x≤505
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
故答案为：495≤x≤505.
【分析】由相差不能超过5 g可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
11．【答案】3(x＋1)＋6y＞60
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：小明今年x岁，小强今年y岁，则明年小明年龄的3倍为3（x+1），小强年龄的6倍为6y，根据明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄,可列不等式为3(x＋1)＋6y＞60.
【分析】先表示出小明明年的年龄为（x+1），则明年小明年龄的3倍为3（x+1），再表示出小强今年年龄的6倍为6y，最后求出明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍的和，再根据题意列出不等式即可。
12．【答案】﹣2≤t≤5
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据题意，知：苏州市的最高气温是5℃．最低气温是-2℃，
∴当天苏州市的气温t（℃）的变化范围为：-2≤t≤5．
故答案是：-2≤t≤5
【分析】由题意可知t的最大值为5（可以等于5），最小值为-2（可以等于-2），用不等号把这两个数连接起来即可。
13．【答案】＜
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为：＜
【分析】由图可知1号同学低，2号同学高， 1号同学的身高<2号同学的身高，据此即可作出判断。
14．【答案】（1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300
（2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268
（3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）不小于即大于或等于用“”表示即可。（2）不高于即低于或等于，用“ ≤ ”表示。（3））不小于即大于或等于用“”表示。
15．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据大于向右边画，用空心的圆圈，可以在数轴上表示出x＜2。
（2）根据大于向右边画，用空心的圆圈，可以在数轴上表示出x＜-1。
（3）根据大于向右边画，含等号用实心圆点，可以在数轴上表示出x≥-3。
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一、选择题
1．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙高于150毫克
C．每100克内含钙不低于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，
故答案为：C
【分析】”≥”就是“不小于”，在本题中就是“不低于”的意思。
2．根据数量关系: 减去10不大于10，用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由
减去10不大于10得：
，
故答案为：B.
【分析】由
减去10可表示为x2-10，再由“ 不大于 ”表示为“≤”可列出不等式.
3．下列按条件列出的不等式中，正确的是（ ）
A．a不是负数，则a＞0 B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0 D．a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：A、根据a不是负数，则a可能是正数和0，即a≥0，故不符合题意；
B、根据a与3的差不等于1，可知a-3≠1，故不符合题意；
C、根据a是不小于0的数，即可知a≥0，故不符合题意；
D、根据非负数的意义，可知a+b≥0，故符合题意.
故答案为：D
【分析】抓住表不等关系的关键词“ 不是负数 ”“ 不等于 ”“ 不小于 ”“ 非负数 ”将文字语言转化为数学语言即可一一判断。
4．（2023七下·泉港期中）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻.体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊.体温“超过37.3℃”用不等式表示为（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：A、表示超过，选项符合题意；
B、表示低于，选项不符合题意；
C、表示不高于，选项不符合题意；
D、表示不高于，选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】超过37.3℃是指大于37.3℃，结合各选项可判断求解.
5．（2020七下·许昌期末）我市某一天的最高气温是 ，最低气温是零下 ，则当天我市气温变化范围 是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】最高气温是 表示的是气温小于或等于 ，
最低气温是零下 表示的是气温大于或等于 ，
则当天我市气温变化范围是 ，
故答案为：D.
【分析】 由于最高气温是 ，最低气温是零下 ，直接写出范围即可.
6．（2019七下·朝阳期中）若代数式 的值是正数,则下列所列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵代数式 的值是正数,
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据正数大于零即可列出不等式.
7．（2023八上·义乌期末）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意，得：，故A正确.
故答案为：A.
【分析】根据不等式解集的表示方法进行判断.
二、填空题
8．（2019八上·秀洲期中）如图，数轴上所表示的关于 的不等式是 ．
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：一元一次不等式的解集是2左边的部分（包含 ，
因而解集是 ．
故答案为：
【分析】根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法可知，不等式的解集是2左边的部分
9．周末小明坐着爸爸新买的小车，在过桥时发现一块标志牌（如图 2 所示），小明知道这表示车辆载重量不超过这个字，请你用式子表示通过该桥车辆载重量 m （单位：t）的取值范围： ．
【答案】m≤10
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由图可知：该桥上车辆载重量m（单位：t）的取值范围：m≤10，
故答案为m≤10．
【分析】根据图标上限重的10t，就可得到m的取值范围。
10．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是 ．
【答案】495≤x≤505
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
故答案为：495≤x≤505.
【分析】由相差不能超过5 g可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
11．小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为 .
【答案】3(x＋1)＋6y＞60
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：小明今年x岁，小强今年y岁，则明年小明年龄的3倍为3（x+1），小强年龄的6倍为6y，根据明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄,可列不等式为3(x＋1)＋6y＞60.
【分析】先表示出小明明年的年龄为（x+1），则明年小明年龄的3倍为3（x+1），再表示出小强今年年龄的6倍为6y，最后求出明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍的和，再根据题意列出不等式即可。
12．苏州市的最高气温是5℃．最低气温是﹣2℃，当天苏州市的气温t（℃）的变化范围用不等式表示为 ．
【答案】﹣2≤t≤5
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：根据题意，知：苏州市的最高气温是5℃．最低气温是-2℃，
∴当天苏州市的气温t（℃）的变化范围为：-2≤t≤5．
故答案是：-2≤t≤5
【分析】由题意可知t的最大值为5（可以等于5），最小值为-2（可以等于-2），用不等号把这两个数连接起来即可。
13．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．
1号 2号
【答案】＜
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为：＜
【分析】由图可知1号同学低，2号同学高， 1号同学的身高<2号同学的身高，据此即可作出判断。
三、解答题
14．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
【答案】（1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300
（2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268
（3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）不小于即大于或等于用“”表示即可。（2）不高于即低于或等于，用“ ≤ ”表示。（3））不小于即大于或等于用“”表示。
15．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＜2
（2）x＞-1
（3）x≥-3
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据大于向右边画，用空心的圆圈，可以在数轴上表示出x＜2。
（2）根据大于向右边画，用空心的圆圈，可以在数轴上表示出x＜-1。
（3）根据大于向右边画，含等号用实心圆点，可以在数轴上表示出x≥-3。
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