2023年浙教版数学八年级上册3.1 认识不等式 同步测试（培优版）
一、选择题
1．（2023八上·义乌期末）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意，得：，故A正确.
故答案为：A.
【分析】根据不等式解集的表示方法进行判断.
2．（2023七下·莆田月考）如图，数轴上表示的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】观察数轴可得，
故答案为：C.
【分析】根据数轴判断不等式的解集，表示数的实心点所对应的不等号是本题的易错点.
3．（2023七下·长泰期中）将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据题意得，画出图如图所示：
，
故答案为：A.
【分析】根据在数轴上表示解集时“＜”是空心向左并结合各选项可求解.
4．（2022八上·洞头期中）如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知，不等式为x≥-2.
故答案为：C
【分析】利用大于向右边画，含等号用实心圆点，由此可得到数轴上表示的不等式.
5．（2020·鼓楼模拟）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（ ）
A．0.3 mm B．0.4 mm C．0.6 mm D．0.9 mm
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：设缝隙宽度为a，
由题意确定a的取值范围为：0.5≤x≤0.8
选项中只有0.6在该范围内.
故答案为：C.
【分析】设缝隙宽度为a，然后根据题意确定a的取值范围，最后看那个选项在不等式的范围内即可.
6．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（ ）
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，
故选：A．
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
7．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a比a小 B．一个有理数的平方是正数
C．a与b之和大于b D．一个数的绝对值不小于这个数
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：A、当a=0时，﹣a=a，故本选项错误；
B、一个有理数的平方是非负数，故本选项错误；
C、当a、b都是负数时，a与b之和不大于b，故本选项错误；
D、一个数的绝对值是非负数，所以不小于这个数，故本选项正确；
故选：D．
【分析】根据实数的性质和不等式的定义解答．
8．（2022八上·深圳月考）设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”"□”“△”按质量从小到大的排列顺序为（ ）
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由图（1）可知，1个〇的质量大于1个□的质量，
由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，
∴1个□质量大于1个△质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□〇
故答案为：D
【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体的质量的大小，可知〇＞□，2个Δ＝一个□即△＜□，由此可得出答案
9．用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由图形可知：a+c+c＜a+b+c，a+c=b+c；化简即得出：a=b＞c。
故答案为：A。
【分析】由图形列出等式或不等式，再化简即可。
10．（2021七下·沧县期末）如图①，②中，a，b，c表示三个不同的物体，用天平比较结果.若 ， ，则a的取值范围用数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由天平比较的结果可得 且 ， ，所以 .在数轴上表示如选项C所示.
故答案为：C.
【分析】根据图中天平列出不等式组求b、c的值，再在数轴上表示出a的取值范围即可。
二、填空题
11．（2023七下·宿城期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为 .
【答案】x≥1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得：不等式的解集为x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】观察数轴可得：从1处往右画，且在x=1处为实心点，据此可得不等式的解集.
12．（2022七下·百色期中）关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 .
【答案】a≤3
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，
∴不等式的解集为a≤3.
故答案为a≤3.
【分析】根据向左画，且为实心点用≤表示，就可得到不等式的解集.
13．（2023八下·济阳期中）请根据图上信息，写出一个关于温度的不等式 ．
洗涤说明
手洗，勿浸泡，不超过40℃水温
【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】直接根据表格翻译条件即可求解。
14．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是 .
用法用量：口服，每天，分2~3次服用 规格：□□□□ 贮藏：□□□□
【答案】10≤x≤25
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15~25mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10~
mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10~25mg之间，
所以10≤x≤25.
故答案为：10≤x≤25.
【分析】首先根据每天服用的量求出每天服用2次、3次所需的剂量，进而得到x的范围.
15．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n 0；
（2）m-n 0；
（3）m n 0；
（4）m2 n；
（5）|m| |n|．
【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
（4）＞
（5）＞
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；不等式的定义
【解析】【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m n＞0；（4）正数大于一切负数，故m
2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
【分析】 由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，即m+n＜0；
（2）m-n=m+（-n），根据两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，可得m-n＜0；
（3）两个负数的积是正数，即m n＞0；
（4）根据正数大于一切负数，可得m2＞n；
（5）由数轴上的点离原点的距离可得，|m|＞|n|．
三、解答题
16．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
（1） ；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
（4） .
【答案】（1）解：将 表示在数轴上为：
（2）解：将 表示在数轴上为：
（3）解：将 表示在数轴上为：
（4）解：将 表示在数轴上为：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）x3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。（2） x＞－1 在数轴上-1的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。（3） x≤3在数轴上3的左边且包括3.用实心的圆点表示即可。
17．用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．
【答案】解：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元用不等式表示为：x+y＜1000
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．
18．某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
【答案】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，
∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克，
∴蛋白质的含量不少于1.5克
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．
19．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？
【答案】解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴若每天服用3次，则所需剂量为40﹣60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30﹣45mg之间，
∴一次服用这种药的剂量为30﹣60mg之间
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．
20．小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计）
根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流．
【答案】解：由题意可得：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，
因为 ①＞②，②+③＞①+④，所以②+③＞①+④＞②+④，所以③＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣③=④﹣②，
又②+③＞①+④，所以②﹣④＞①﹣③＞④﹣②，所以②＞④，
所以①＞②＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣④=③﹣②＞0，所以③＞②； ④﹣②＜0，
所以①﹣③＜0，所以③＞①；
综上，③＞①＞②＞④．
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】利用已知天平得出：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，进而比较得出即可．
1 / 12023年浙教版数学八年级上册3.1 认识不等式 同步测试（培优版）
一、选择题
1．（2023八上·义乌期末）如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·莆田月考）如图，数轴上表示的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·长泰期中）将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022八上·洞头期中）如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·鼓楼模拟）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（ ）
A．0.3 mm B．0.4 mm C．0.6 mm D．0.9 mm
6．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（ ）
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
7．下列说法正确的是（ ）
A．﹣a比a小 B．一个有理数的平方是正数
C．a与b之和大于b D．一个数的绝对值不小于这个数
8．（2022八上·深圳月考）设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”"□”“△”按质量从小到大的排列顺序为（ ）
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○
9．用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
10．（2021七下·沧县期末）如图①，②中，a，b，c表示三个不同的物体，用天平比较结果.若 ， ，则a的取值范围用数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2023七下·宿城期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为 .
12．（2022七下·百色期中）关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 .
13．（2023八下·济阳期中）请根据图上信息，写出一个关于温度的不等式 ．
洗涤说明
手洗，勿浸泡，不超过40℃水温
14．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是 .
用法用量：口服，每天，分2~3次服用 规格：□□□□ 贮藏：□□□□
15．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n 0；
（2）m-n 0；
（3）m n 0；
（4）m2 n；
（5）|m| |n|．
三、解答题
16．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
（1） ；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
（4） .
17．用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．
18．某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
19．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？
20．小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计）
根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意，得：，故A正确.
故答案为：A.
【分析】根据不等式解集的表示方法进行判断.
2．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】观察数轴可得，
故答案为：C.
【分析】根据数轴判断不等式的解集，表示数的实心点所对应的不等号是本题的易错点.
3．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据题意得，画出图如图所示：
，
故答案为：A.
【分析】根据在数轴上表示解集时“＜”是空心向左并结合各选项可求解.
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知，不等式为x≥-2.
故答案为：C
【分析】利用大于向右边画，含等号用实心圆点，由此可得到数轴上表示的不等式.
5．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：设缝隙宽度为a，
由题意确定a的取值范围为：0.5≤x≤0.8
选项中只有0.6在该范围内.
故答案为：C.
【分析】设缝隙宽度为a，然后根据题意确定a的取值范围，最后看那个选项在不等式的范围内即可.
6．【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，
故选：A．
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
7．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：A、当a=0时，﹣a=a，故本选项错误；
B、一个有理数的平方是非负数，故本选项错误；
C、当a、b都是负数时，a与b之和不大于b，故本选项错误；
D、一个数的绝对值是非负数，所以不小于这个数，故本选项正确；
故选：D．
【分析】根据实数的性质和不等式的定义解答．
8．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由图（1）可知，1个〇的质量大于1个□的质量，
由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，
∴1个□质量大于1个△质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□〇
故答案为：D
【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体的质量的大小，可知〇＞□，2个Δ＝一个□即△＜□，由此可得出答案
9．【答案】A
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由图形可知：a+c+c＜a+b+c，a+c=b+c；化简即得出：a=b＞c。
故答案为：A。
【分析】由图形列出等式或不等式，再化简即可。
10．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由天平比较的结果可得 且 ， ，所以 .在数轴上表示如选项C所示.
故答案为：C.
【分析】根据图中天平列出不等式组求b、c的值，再在数轴上表示出a的取值范围即可。
11．【答案】x≥1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得：不等式的解集为x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】观察数轴可得：从1处往右画，且在x=1处为实心点，据此可得不等式的解集.
12．【答案】a≤3
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，
∴不等式的解集为a≤3.
故答案为a≤3.
【分析】根据向左画，且为实心点用≤表示，就可得到不等式的解集.
13．【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】直接根据表格翻译条件即可求解。
14．【答案】10≤x≤25
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15~25mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10~
mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10~25mg之间，
所以10≤x≤25.
故答案为：10≤x≤25.
【分析】首先根据每天服用的量求出每天服用2次、3次所需的剂量，进而得到x的范围.
15．【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
（4）＞
（5）＞
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；不等式的定义
【解析】【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m n＞0；（4）正数大于一切负数，故m
2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
【分析】 由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，即m+n＜0；
（2）m-n=m+（-n），根据两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，可得m-n＜0；
（3）两个负数的积是正数，即m n＞0；
（4）根据正数大于一切负数，可得m2＞n；
（5）由数轴上的点离原点的距离可得，|m|＞|n|．
16．【答案】（1）解：将 表示在数轴上为：
（2）解：将 表示在数轴上为：
（3）解：将 表示在数轴上为：
（4）解：将 表示在数轴上为：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）x3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。（2） x＞－1 在数轴上-1的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。（3） x≤3在数轴上3的左边且包括3.用实心的圆点表示即可。
17．【答案】解：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元用不等式表示为：x+y＜1000
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．
18．【答案】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，
∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克，
∴蛋白质的含量不少于1.5克
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．
19．【答案】解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴若每天服用3次，则所需剂量为40﹣60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30﹣45mg之间，
∴一次服用这种药的剂量为30﹣60mg之间
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．
20．【答案】解：由题意可得：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，
因为 ①＞②，②+③＞①+④，所以②+③＞①+④＞②+④，所以③＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣③=④﹣②，
又②+③＞①+④，所以②﹣④＞①﹣③＞④﹣②，所以②＞④，
所以①＞②＞④；
因为①+②=③+④，所以①﹣④=③﹣②＞0，所以③＞②； ④﹣②＜0，
所以①﹣③＜0，所以③＞①；
综上，③＞①＞②＞④．
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】利用已知天平得出：①＞②，②+③＞①+④，①+②=③+④，进而比较得出即可．
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