2023年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步测试（基础版）

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2023年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·潼关期末）若，则，“”中应填的符号是（　　）
A．< B．> C． D．=
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ∵，
∴-2a＜-2b，
故答案为：A.
【分析】不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
2．下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A：若，则，该选项不符合题意；
B：若，则，该选项不符合题意；
C：若，则，该选项符合题意；
D：若，则，该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质即可求解，B中去负号要变号；且，计算时要时刻注意.
3．（2023七下·凤台期末）若不等式两边同时除以，则结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：不等式两边同时除以，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质3，不等式两边同除以一个负数，不等号的方向发生改变，求解即可．
4．（2023七下·南沙期末）下列不等式变形正确的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 由，得，故不符合题意；
B、由，得， 故不符合题意；
C、 由，得2，解得：x＞，故不符合题意；
D、由，得， 故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质分别计算，再判断即可.
5．（2023七下·江津期末）已知，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x＞y，∴x-2＞y-2，一定成立，不符合题意；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，一定成立，不符合题意；
C、∵x＞y，∴x+1＞y+1，一定成立，不符合题意；
D、∵x＞y，∴-x＜-y，不成立，符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质，进行判断即可得出答案。
6．（2023七下·丰满期末）已知mA．m+1-3n C．m-5na
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵m＜n，
∴m+1＜n+1，
∴该选项不符合题意；
B.∵m＜n，
∴-3m＞-3n，
∴该选项不符合题意；
C.∵m＜n，
∴m-5＜n-5，
∴该选项不符合题意；
D.∵m＜n，
∴当a=0时，ma=na；当a＞0时，ma＜na；当a＜0时，ma＞na；
∴该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质，结合题意，对每个选项一一判断即可。
7．若，则下列各式中不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、根据不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，由a＜b，可得a-1＜b-1，故A不符合题意；
B、根据不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变 ，由a＞b，可得，故B不符合题意；
C、根据不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变 ，当c＜0时，由a＜b，可得ac＞bc， 即C的不等式不一定成立，故C符合题意；
D、根据不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变 ，由a＜b，可得-a＞-b，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】 本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质即可解决此题．
8．（2023七下·玄武期末）若，则下列不等式不成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴a+3>b+3，2a>2b，1-a<1-b，>.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
9．已知x>y，那么下列各选项中，一定正确的是（　　）
A．x+y>0 B．ax>ay C．x-2>y+2 D．2-x<2-y
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x>y，
∴-x<-y，
∴2-x<2-y.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
10．（2023七下·黄冈期末）若，则下列结论中，正确的是（　　）
①②③④
A．①②③ B．①③④ C．③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＜b，根据不等式的两边同时加上同一个数或字母，不等号方向不变，∴a+3＜b+3，①正确；
∵a＜b，根据不等式的两边同时减去同一个数或字母，∴a-2＜b-2，②错误；
∵a＜b，根据等式的两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，∴a＜b，③正确；
∵a＜b，根据等式的两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，∴-2a＞-2b，④正确；
故选：B.
【分析】根据不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变，则①对，②错；根据等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变，则③对；根据等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，则④对.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022七下·顺义期末）由2m>6得到m>3，则变形的依据是　 　．
【答案】不等式基本性质2
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：不等式两边都除以2，不等号的方向不变，
故答案为：不等式基本性质2．
【分析】根据不等式的性质求解即可。
12．（2022七下·喀什期末）若，则　 　（填“<”或“=”或“>”）．
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
故答案为：<.
【分析】不等式的基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此即可得出答案.
13．（2022七下·双台子期末）已知，则　 　．（填>、=或<）
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
根据不等式的性质3，得<，
根据不等式的性质1，得<，
故答案为：<．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
14．（2022八上·富阳期中）选择适当的不等号填空：，则　 　-2b
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＜b，
∴-2a＞-2b.
故答案为：＞.
【分析】利用不等式的性质3，可得答案.
15．（2022七下·常州期末）若a>b，则2a－3　 　2b－3（用“>”或“<”填空）．
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴ 2a－3>2b－3.
故答案为：>.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘同一个大于0的整式，不等号方向不变，据此进行比较.
16．（2022七下·沐川期末）用不等号填空：如果，那么a　 　b．
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a-b＞0
解之：a＞b.
故答案为：＞.
【分析】移项后，可得到a，b的大小关系.
三、解答题（共6题，共66分）
17．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
【答案】（1）解：不等式的基本性质1
（2）解：不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
18．依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x（1）x+3<5
（2）x- >
【答案】（1）解：根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，
得x+3-3<5-3，
即x<2
（2）解：根据不等式性质1，不等式两边都加上 ，不等号的方向不变，
得x- + > + ，
即x>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
19．利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x（1）6x-4≥2
（2）1-2x>9
【答案】（1）解：6x-4≥2不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4
即6x≥6
不等式两边同时除以6，得
x≥1
（2）解：1-2x>9
不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1
即-2x>8
不等式两边同时除以-2，得
x<-4
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上4，再利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以6，可得到不等式的解集。
（2）利用不等式的性质1： 不等式两边同时减去1，再利用不等式的性质3，在不等式两边同时除以-2，不等号的方向改变，就可求出不等式的解集。
20．（2021八上·长兴期中）若x（1）-2x与-2y；
（2）3-2x与3-2y．
【答案】（1）解：∵x- 2y(不等式的性质3)
（2）解：∵-2x>-2y，∴-2x+3>-2y+3，即∴3-2x>3-2y(不等式的性质2)
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质3：在不等式的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，由此可求解.
（2）利用不等式的性质3可得到-2x>- 2y；然后利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上3，不等号的方向不变，可得答案.
21．（2019八上·长兴期中）已知x>y，比较下列式子的大小，并说明理由。
（1）2x+1>2y+1；
（2）5-2x<5-2y
【答案】（1）解：∵x>y ∴2x>2y，∴2x+1>2x+1
（2）解：∵x>y ∴-2x<-2y ∴5-2x<5-2y
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此逐步分析即可判断。
22．（2022八上·西湖期末）已知.
（1）比较与的大小，并说明理由.
（2）若，求a的取值范围.
【答案】（1）解：∵x＞y，
∴ x＜ y，
∴3 x＜3 y；
（2）解：∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，
∴a＞0.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）给x>y两边同时乘以-1可得-x<-y，然后再给两边同时加上3即可；
（2）根据不等式的性质2：给不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变可得a的范围.
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2023年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步测试（基础版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·潼关期末）若，则，“”中应填的符号是（　　）
A．< B．> C． D．=
2．下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2023七下·凤台期末）若不等式两边同时除以，则结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023七下·南沙期末）下列不等式变形正确的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5．（2023七下·江津期末）已知，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023七下·丰满期末）已知mA．m+1-3n C．m-5na
7．若，则下列各式中不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023七下·玄武期末）若，则下列不等式不成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知x>y，那么下列各选项中，一定正确的是（　　）
A．x+y>0 B．ax>ay C．x-2>y+2 D．2-x<2-y
10．（2023七下·黄冈期末）若，则下列结论中，正确的是（　　）
①②③④
A．①②③ B．①③④ C．③④ D．①②③④
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022七下·顺义期末）由2m>6得到m>3，则变形的依据是　 　．
12．（2022七下·喀什期末）若，则　 　（填“<”或“=”或“>”）．
13．（2022七下·双台子期末）已知，则　 　．（填>、=或<）
14．（2022八上·富阳期中）选择适当的不等号填空：，则　 　-2b
15．（2022七下·常州期末）若a>b，则2a－3　 　2b－3（用“>”或“<”填空）．
16．（2022七下·沐川期末）用不等号填空：如果，那么a　 　b．
三、解答题（共6题，共66分）
17．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
18．依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x（1）x+3<5
（2）x- >
19．利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x（1）6x-4≥2
（2）1-2x>9
20．（2021八上·长兴期中）若x（1）-2x与-2y；
（2）3-2x与3-2y．
21．（2019八上·长兴期中）已知x>y，比较下列式子的大小，并说明理由。
（1）2x+1>2y+1；
（2）5-2x<5-2y
22．（2022八上·西湖期末）已知.
（1）比较与的大小，并说明理由.
（2）若，求a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ∵，
∴-2a＜-2b，
故答案为：A.
【分析】不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A：若，则，该选项不符合题意；
B：若，则，该选项不符合题意；
C：若，则，该选项符合题意；
D：若，则，该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质即可求解，B中去负号要变号；且，计算时要时刻注意.
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：不等式两边同时除以，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质3，不等式两边同除以一个负数，不等号的方向发生改变，求解即可．
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 由，得，故不符合题意；
B、由，得， 故不符合题意；
C、 由，得2，解得：x＞，故不符合题意；
D、由，得， 故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质分别计算，再判断即可.
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x＞y，∴x-2＞y-2，一定成立，不符合题意；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，一定成立，不符合题意；
C、∵x＞y，∴x+1＞y+1，一定成立，不符合题意；
D、∵x＞y，∴-x＜-y，不成立，符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质，进行判断即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵m＜n，
∴m+1＜n+1，
∴该选项不符合题意；
B.∵m＜n，
∴-3m＞-3n，
∴该选项不符合题意；
C.∵m＜n，
∴m-5＜n-5，
∴该选项不符合题意；
D.∵m＜n，
∴当a=0时，ma=na；当a＞0时，ma＜na；当a＜0时，ma＞na；
∴该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质，结合题意，对每个选项一一判断即可。
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、根据不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，由a＜b，可得a-1＜b-1，故A不符合题意；
B、根据不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变 ，由a＞b，可得，故B不符合题意；
C、根据不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变 ，当c＜0时，由a＜b，可得ac＞bc， 即C的不等式不一定成立，故C符合题意；
D、根据不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变 ，由a＜b，可得-a＞-b，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】 本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质即可解决此题．
8．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴a+3>b+3，2a>2b，1-a<1-b，>.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
9．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x>y，
∴-x<-y，
∴2-x<2-y.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
10．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＜b，根据不等式的两边同时加上同一个数或字母，不等号方向不变，∴a+3＜b+3，①正确；
∵a＜b，根据不等式的两边同时减去同一个数或字母，∴a-2＜b-2，②错误；
∵a＜b，根据等式的两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，∴a＜b，③正确；
∵a＜b，根据等式的两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，∴-2a＞-2b，④正确；
故选：B.
【分析】根据不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变，则①对，②错；根据等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变，则③对；根据等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，则④对.
11．【答案】不等式基本性质2
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：不等式两边都除以2，不等号的方向不变，
故答案为：不等式基本性质2．
【分析】根据不等式的性质求解即可。
12．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
故答案为：<.
【分析】不等式的基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此即可得出答案.
13．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
根据不等式的性质3，得<，
根据不等式的性质1，得<，
故答案为：<．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
14．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＜b，
∴-2a＞-2b.
故答案为：＞.
【分析】利用不等式的性质3，可得答案.
15．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴ 2a－3>2b－3.
故答案为：>.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘同一个大于0的整式，不等号方向不变，据此进行比较.
16．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a-b＞0
解之：a＞b.
故答案为：＞.
【分析】移项后，可得到a，b的大小关系.
17．【答案】（1）解：不等式的基本性质1
（2）解：不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
18．【答案】（1）解：根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，
得x+3-3<5-3，
即x<2
（2）解：根据不等式性质1，不等式两边都加上 ，不等号的方向不变，
得x- + > + ，
即x>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
19．【答案】（1）解：6x-4≥2不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4
即6x≥6
不等式两边同时除以6，得
x≥1
（2）解：1-2x>9
不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1
即-2x>8
不等式两边同时除以-2，得
x<-4
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上4，再利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以6，可得到不等式的解集。
（2）利用不等式的性质1： 不等式两边同时减去1，再利用不等式的性质3，在不等式两边同时除以-2，不等号的方向改变，就可求出不等式的解集。
20．【答案】（1）解：∵x- 2y(不等式的性质3)
（2）解：∵-2x>-2y，∴-2x+3>-2y+3，即∴3-2x>3-2y(不等式的性质2)
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质3：在不等式的两边同时乘以-2，不等号的方向改变，由此可求解.
（2）利用不等式的性质3可得到-2x>- 2y；然后利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上3，不等号的方向不变，可得答案.
21．【答案】（1）解：∵x>y ∴2x>2y，∴2x+1>2x+1
（2）解：∵x>y ∴-2x<-2y ∴5-2x<5-2y
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此逐步分析即可判断。
22．【答案】（1）解：∵x＞y，
∴ x＜ y，
∴3 x＜3 y；
（2）解：∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，
∴a＞0.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）给x>y两边同时乘以-1可得-x<-y，然后再给两边同时加上3即可；
（2）根据不等式的性质2：给不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变可得a的范围.
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