2023年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·贵池期末）若，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·浦北期末）已知a，b，c为实数，那么下列命题是真命题的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2023七下·庐阳期末）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，，得 D．由，得
4．（2022八上·青田期中）若，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八上·鄞州期中）若a
A．a<2a B．a>2a
C．a＝2a D．与a的取值有关
6．（2023七下·哈尔滨期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·忠县期末）已知且，则下列各式中最小的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·嘉兴期末）下列命题错误的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．（2023八上·鄞州期末）已知0 ≤ a－b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3，则a的取值范围是（ ）
A．≤ a ≤ B．≤ a ≤ C．1≤ a ≤2 D．2≤ a ≤3
10．（2022八上·长沙开学考）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．ab＞cb D．a+b＞c+b
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（2018八上·宁波期中）若a＞b，则 （填“＜”或“＞”）．
12．（2022八上·新昌月考）选择适当的不等号填空：若，且，则a c.
13．（2022八上·绵阳竞赛）若，且，，设，则t的取值范围为 .
14．（2022八上·苍南期中）若a＞b，且（6-x）a＜（6-x）b，则x的取值范围是 .
15．（2021八上·杭州期中）已知 ， ，则a的取值范围是 .
16．（2020八上·新化期末）由 ，得到 的条件是： 0．
三、解答题（共9题，共72分）
17．下列变形是怎样得到的？
（1）由x＞y，得 x-3＞ y-3；
（2）由x＞y，得 （x-3）＞ （y-3）；
（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．
18．（2022八上·吴兴期中）若x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，求a的取值范围.
19．（2022八上·苍南期中）已知x＜y，请比较与的大小，并说明理由.
20．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．
21．（2021八上·杭州期中）现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0).
（2）利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0).
22．（2020八上·镇海期中）某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下：
你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。
23．（2022八上·温州期中）当时，
（1）请比较与的大小，并说明理由.
（2）若，则的取值范围为 直接写出答案
24．（2022八上·余姚期中）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若a-b＞0，则a b；
（2）若a-b＝0，则a b；
（3）若a-b＜0，则a b．
（4）这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小．
25．（2021八上·碑林期中）阅读下列内容：因为，所以，所以的整数部分是1，小数部分是．试解决下列问题：
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）若已知的小数部分是a，的整数部分是b，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可知A，B均错误；根据不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变，可知D错误；根据不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，可知C正确。
故选：C
【分析】根据不等式的性质逐渐进行判断。
2．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】A、若a=2，b=3，c=4，满足a＜b，b＜c，也满足a＜b＜c，是真命题，符合题意；
B、若c＜0，当a＜b时，有ac＞bc，是假命题，不符合题意；
C、若a=b，则ac=bc，是假命题，不符合题意；
D、若a-c＞b，则a＞b+c，是假命题，不符合题意.
故选：A.
【分析】根据不等式的性质即可判断求解.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、当c＜0时，才能得到n＞m.故A错误，不符合题意.
B、若m=-3，n=2，虽满足m2＞n2，但m＜n.故B错误，不符合题意.
C、正确，符合题意.
D、若m=2，n=-3，虽满足m＞n，但.故D错误，不符合题意.
【分析】本题考查不等式的基本性质，注意与等式基本性质的异同点，当不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
4．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
则.
故答案为：A.
【分析】不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，据此可得不等式，求解即可.
5．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a∴a＜2a
故答案为：A.
【分析】根据不等式的传递性即可直接得出答案.
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+2023>y+2023，
∴x>y，
∴x+2>y+2，x-2>y-2，2x>2y，-2x<-2y.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
7．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a>b>c且x>y>z，
∴a-b>0，x-y>0，y-z<0，a-c>0，x-y>0，b-c>0，
∵ax+by+cz-(ay+bx+cz)=ax+by+cz-ay-bx-cz=(x-y)(a-b)>0；
∴ax+by+cz>ay+bx+cz；
∵ay+bx+cz-(x+bx+cy)=ay+bx+cz-az-bx-cy=(y-z)(a-c)>0
∴ay+bx+cz>x+bx+cy；
∵a+bx+cy-(az+by+cx)=az+bx+cy-az-by-cx=(x-y)(b-c)>0
∴az+bx+cy>az+by+cx；
∴最小的是，
故答案为：D
【分析】运用作差法求两个单项式的差，进而即可通过判断正负来决定大小，进而根据不等式的性质结合题意即可求解。
8．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a＞b，b＞c，则a＞c，故A不符合题意；
B、若a＞b，则-2a＜-2b，故B符合题意；
C、若a＞b，则a-5＞b-5，故C不符合题意；
D、若a＞b，则-2a＜-2b，
∴-2a+1＜-2b+1，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用不等式的性质，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质1，可对C作出判断；利用不等式的性质1和3，可对D作出判断.
9．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ 0 ≤ a-b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3，
∴1≤2a≤5，
∴.
故答案为：B.
【分析】直接将两个不等式相加后两边在同时除以2即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
B、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
C、ab＞bc，原不等式成立，故本选项符合题意；
D、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知：a＜b＜0，c＞0，则a11．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：将a>b两边同乘 ，
得 ，
再将上式两边同加上2，
得 ，
故答案为：<.
【分析】由a与b分别转化到 ，依据不等式的性质，判别不等号的变化.
12．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴ .
故答案为：.
【分析】根据不等式的传递性进行解答.
13．【答案】-2≤t≤-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ，，
∴
解得： 而，
∵，
∴
∴t的取值范围是：-2≤t≤-1
故答案为：-2≤t≤-1.
【分析】由c≤9得3b+12≤18，求解并结合题意可得0≤b≤2，根据连等式的性质分别由含b的式子表示出a、c，并代入t所表示的式子化简可得t=b-2，根据前面求出的b的取值范围并结合不等式的性质即可求出t的取值范围.
14．【答案】x＞6
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，且（6-x）a＜（6-x）b，
∴6-x＜0，
解得x＞6.
故答案为：x＞6.
【分析】不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此判断即可.
15．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，a＜0
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】由 得，由即得 且a＜0，进而根据不等式的性质解不等式组即可求解.
16．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵由 ，得到 ，
∴c2>0，
∴c≠0，
故答案为：≠．
【分析】先求出c2>0，再求解即可。
17．【答案】（1）解：x＞y，
两边除以2得： x＞ y，
两边减去3得： x-3＞ y-3
（2）解：x＞y，两边减去3得：x-3＞y-3，
两边除以2得： （x-3）＞ （y-3）
（3）解：x＞y，两边除以-1得：-x＜-y，
两边加上3得：3-x＜3-y，
两边乘以2得：2（3-x）＜2（3-y）
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）首先根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x＞y得出x＞y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y，得出出x-3＞y-3；
（2）首先根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y得x-3＞y-3，再根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x-3＞y-3得(x-3)＞(y-3)；
（3）首先根据不等式性质3，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，由x＞y得出-x＜-y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由-x＜-y，得出3-x＜3-y，最后根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数2，不等号方向不变，由3-x＜3-y，得出2（3-x）＜2（3-y）。
18．【答案】解：∵x＜y ，（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0
∴a＜3.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，由x＜y ，（a-3）x＞（a-3）y，可得a-3＜0，即可求得a的范围.
19．【答案】解： ＞ ，理由如下：
∵x＜y，
∴-3x＞-3y（不等式性质2），
∴ ＞ （不等式性质1）.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】 由x＜y ，利用不等式的性质2可得-3x＞-3y，再利用不等式的性质1可得 ＞ .
20．【答案】解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
=（a﹣1）+（a+2）
=2a+1．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ，可得1﹣a＜0，所以a＞1；然后根据绝对值的求法，求出|a﹣1|+|a+2|的值是多少即可．
21．【答案】（1）解：当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a.
当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a.
（2）解：当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a.
当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）当a>0时，根据：在不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变可得a+a>0+a，即2a>a；当a<0时，根据：在不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变可得a+a<0+a，即2a（2）当a>0时，根据：在不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变可得2·a>1·a，即2a>a；当a<0时，根据：在不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变可得2·a<1·a，即2a22．【答案】解：（1）正确
∵a>b
∴a+c>b+c (1)不等式两边同时加一个相同的数不等号方向不变
∵c>d
∴b+c>b+d (2) 同上
∴a+c>b+d 不等式的传递性
（ 2 ）错误
举反例，答案不唯一。
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的传递性可对小英的说法作出判断；对小亮的说法举出反例进行说明即可。
23．【答案】（1）解： ，
理由是： ，
，
，
；
（2）a＜3
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：（2） ， ，
，
，
即 的取值范围是a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】（1）利用作差法求出-3x+5与-3y+5的差，进而结合已知判断差的正负，当差大于零时，-3x+5＞-3y+5，当差小于零时，-3x+5＜-3y+5，当差等于0时，-3x+5=-3y+5；
（2）根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即可判断得出答案.
24．【答案】（1）＞
（2）＝
（3）＜
（4）解：（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1）
＝4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1
＝b2+3
因为b2+3＞0，
所以4+3a2-2b+b2＞3a2-2b+1．
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）若a-b＞0，则a＞b；
故答案为：＞
（2）若a-b＝0，则a＝b；
故答案为：=
（3）若a-b＜0，则a＜b．
故答案为：＜
【分析】（1）利用不等式的性质1，可得答案.
（2）移项后，可得到a，b的数量关系.
（3）利用不等式的性质1，可得答案.
（4）利用求差法，先列式可得到（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1），再去括号，合并同类项，可得到其结果为b2+3，利用平方的非负性可得到b2+3＞0，由此可得答案.
25．【答案】（1）解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分为-3；
（2）解：∵3＜＜4，
∴11＜8+＜12，
∴8+的小数部分a=8+-11=-3，
∵3＜＜4，
∴-4＜-＜-3，
∴4＜8-＜5，
∴8-的整数部分是b=4，
∴ab-3a+4b
=（-3）×4-3×（-3）+4×4
=4-12-3+9+16
=+13，
答：ab-3a+4b的值为+13．
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据估算无理数大小的方法可得3＜＜4，据此可得整数部分以及小数部分；
（2）根据估算无理数大小的方法可得3＜＜4，结合不等式的性质求出8+、8-的范围，进而可得a、b的值，然后代入ab-3a+4b中进行计算.
1 / 12023年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·贵池期末）若，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可知A，B均错误；根据不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变，可知D错误；根据不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，可知C正确。
故选：C
【分析】根据不等式的性质逐渐进行判断。
2．（2023七下·浦北期末）已知a，b，c为实数，那么下列命题是真命题的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】A、若a=2，b=3，c=4，满足a＜b，b＜c，也满足a＜b＜c，是真命题，符合题意；
B、若c＜0，当a＜b时，有ac＞bc，是假命题，不符合题意；
C、若a=b，则ac=bc，是假命题，不符合题意；
D、若a-c＞b，则a＞b+c，是假命题，不符合题意.
故选：A.
【分析】根据不等式的性质即可判断求解.
3．（2023七下·庐阳期末）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，，得 D．由，得
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、当c＜0时，才能得到n＞m.故A错误，不符合题意.
B、若m=-3，n=2，虽满足m2＞n2，但m＜n.故B错误，不符合题意.
C、正确，符合题意.
D、若m=2，n=-3，虽满足m＞n，但.故D错误，不符合题意.
【分析】本题考查不等式的基本性质，注意与等式基本性质的异同点，当不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
4．（2022八上·青田期中）若，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
则.
故答案为：A.
【分析】不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，据此可得不等式，求解即可.
5．（2022八上·鄞州期中）若aA．a<2a B．a>2a
C．a＝2a D．与a的取值有关
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a∴a＜2a
故答案为：A.
【分析】根据不等式的传递性即可直接得出答案.
6．（2023七下·哈尔滨期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+2023>y+2023，
∴x>y，
∴x+2>y+2，x-2>y-2，2x>2y，-2x<-2y.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
7．（2023七下·忠县期末）已知且，则下列各式中最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a>b>c且x>y>z，
∴a-b>0，x-y>0，y-z<0，a-c>0，x-y>0，b-c>0，
∵ax+by+cz-(ay+bx+cz)=ax+by+cz-ay-bx-cz=(x-y)(a-b)>0；
∴ax+by+cz>ay+bx+cz；
∵ay+bx+cz-(x+bx+cy)=ay+bx+cz-az-bx-cy=(y-z)(a-c)>0
∴ay+bx+cz>x+bx+cy；
∵a+bx+cy-(az+by+cx)=az+bx+cy-az-by-cx=(x-y)(b-c)>0
∴az+bx+cy>az+by+cx；
∴最小的是，
故答案为：D
【分析】运用作差法求两个单项式的差，进而即可通过判断正负来决定大小，进而根据不等式的性质结合题意即可求解。
8．（2023八上·嘉兴期末）下列命题错误的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a＞b，b＞c，则a＞c，故A不符合题意；
B、若a＞b，则-2a＜-2b，故B符合题意；
C、若a＞b，则a-5＞b-5，故C不符合题意；
D、若a＞b，则-2a＜-2b，
∴-2a+1＜-2b+1，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用不等式的性质，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质1，可对C作出判断；利用不等式的性质1和3，可对D作出判断.
9．（2023八上·鄞州期末）已知0 ≤ a－b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3，则a的取值范围是（ ）
A．≤ a ≤ B．≤ a ≤ C．1≤ a ≤2 D．2≤ a ≤3
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ 0 ≤ a-b ≤ 2且1≤ a+b ≤ 3，
∴1≤2a≤5，
∴.
故答案为：B.
【分析】直接将两个不等式相加后两边在同时除以2即可得出答案.
10．（2022八上·长沙开学考）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．ab＞cb D．a+b＞c+b
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
B、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意；
C、ab＞bc，原不等式成立，故本选项符合题意；
D、a+b＜c+b，原不等式不成立，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知：a＜b＜0，c＞0，则a二、填空题（每空3分，共18分）
11．（2018八上·宁波期中）若a＞b，则 （填“＜”或“＞”）．
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：将a>b两边同乘 ，
得 ，
再将上式两边同加上2，
得 ，
故答案为：<.
【分析】由a与b分别转化到 ，依据不等式的性质，判别不等号的变化.
12．（2022八上·新昌月考）选择适当的不等号填空：若，且，则a c.
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，且，
∴ .
故答案为：.
【分析】根据不等式的传递性进行解答.
13．（2022八上·绵阳竞赛）若，且，，设，则t的取值范围为 .
【答案】-2≤t≤-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ，，
∴
解得： 而，
∵，
∴
∴t的取值范围是：-2≤t≤-1
故答案为：-2≤t≤-1.
【分析】由c≤9得3b+12≤18，求解并结合题意可得0≤b≤2，根据连等式的性质分别由含b的式子表示出a、c，并代入t所表示的式子化简可得t=b-2，根据前面求出的b的取值范围并结合不等式的性质即可求出t的取值范围.
14．（2022八上·苍南期中）若a＞b，且（6-x）a＜（6-x）b，则x的取值范围是 .
【答案】x＞6
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，且（6-x）a＜（6-x）b，
∴6-x＜0，
解得x＞6.
故答案为：x＞6.
【分析】不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此判断即可.
15．（2021八上·杭州期中）已知 ， ，则a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，a＜0
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】由 得，由即得 且a＜0，进而根据不等式的性质解不等式组即可求解.
16．（2020八上·新化期末）由 ，得到 的条件是： 0．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵由 ，得到 ，
∴c2>0，
∴c≠0，
故答案为：≠．
【分析】先求出c2>0，再求解即可。
三、解答题（共9题，共72分）
17．下列变形是怎样得到的？
（1）由x＞y，得 x-3＞ y-3；
（2）由x＞y，得 （x-3）＞ （y-3）；
（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．
【答案】（1）解：x＞y，
两边除以2得： x＞ y，
两边减去3得： x-3＞ y-3
（2）解：x＞y，两边减去3得：x-3＞y-3，
两边除以2得： （x-3）＞ （y-3）
（3）解：x＞y，两边除以-1得：-x＜-y，
两边加上3得：3-x＜3-y，
两边乘以2得：2（3-x）＜2（3-y）
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）首先根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x＞y得出x＞y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y，得出出x-3＞y-3；
（2）首先根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y得x-3＞y-3，再根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x-3＞y-3得(x-3)＞(y-3)；
（3）首先根据不等式性质3，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，由x＞y得出-x＜-y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由-x＜-y，得出3-x＜3-y，最后根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数2，不等号方向不变，由3-x＜3-y，得出2（3-x）＜2（3-y）。
18．（2022八上·吴兴期中）若x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，求a的取值范围.
【答案】解：∵x＜y ，（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0
∴a＜3.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，由x＜y ，（a-3）x＞（a-3）y，可得a-3＜0，即可求得a的范围.
19．（2022八上·苍南期中）已知x＜y，请比较与的大小，并说明理由.
【答案】解： ＞ ，理由如下：
∵x＜y，
∴-3x＞-3y（不等式性质2），
∴ ＞ （不等式性质1）.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】 由x＜y ，利用不等式的性质2可得-3x＞-3y，再利用不等式的性质1可得 ＞ .
20．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．
【答案】解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
=（a﹣1）+（a+2）
=2a+1．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ，可得1﹣a＜0，所以a＞1；然后根据绝对值的求法，求出|a﹣1|+|a+2|的值是多少即可．
21．（2021八上·杭州期中）现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0).
（2）利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0).
【答案】（1）解：当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a.
当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a.
（2）解：当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a.
当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）当a>0时，根据：在不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变可得a+a>0+a，即2a>a；当a<0时，根据：在不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变可得a+a<0+a，即2a（2）当a>0时，根据：在不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变可得2·a>1·a，即2a>a；当a<0时，根据：在不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变可得2·a<1·a，即2a22．（2020八上·镇海期中）某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下：
你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。
【答案】解：（1）正确
∵a>b
∴a+c>b+c (1)不等式两边同时加一个相同的数不等号方向不变
∵c>d
∴b+c>b+d (2) 同上
∴a+c>b+d 不等式的传递性
（ 2 ）错误
举反例，答案不唯一。
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的传递性可对小英的说法作出判断；对小亮的说法举出反例进行说明即可。
23．（2022八上·温州期中）当时，
（1）请比较与的大小，并说明理由.
（2）若，则的取值范围为 直接写出答案
【答案】（1）解： ，
理由是： ，
，
，
；
（2）a＜3
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：（2） ， ，
，
，
即 的取值范围是a＜3.
故答案为：a＜3.
【分析】（1）利用作差法求出-3x+5与-3y+5的差，进而结合已知判断差的正负，当差大于零时，-3x+5＞-3y+5，当差小于零时，-3x+5＜-3y+5，当差等于0时，-3x+5=-3y+5；
（2）根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即可判断得出答案.
24．（2022八上·余姚期中）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若a-b＞0，则a b；
（2）若a-b＝0，则a b；
（3）若a-b＜0，则a b．
（4）这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小．
【答案】（1）＞
（2）＝
（3）＜
（4）解：（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1）
＝4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1
＝b2+3
因为b2+3＞0，
所以4+3a2-2b+b2＞3a2-2b+1．
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）若a-b＞0，则a＞b；
故答案为：＞
（2）若a-b＝0，则a＝b；
故答案为：=
（3）若a-b＜0，则a＜b．
故答案为：＜
【分析】（1）利用不等式的性质1，可得答案.
（2）移项后，可得到a，b的数量关系.
（3）利用不等式的性质1，可得答案.
（4）利用求差法，先列式可得到（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1），再去括号，合并同类项，可得到其结果为b2+3，利用平方的非负性可得到b2+3＞0，由此可得答案.
25．（2021八上·碑林期中）阅读下列内容：因为，所以，所以的整数部分是1，小数部分是．试解决下列问题：
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）若已知的小数部分是a，的整数部分是b，求的值．
【答案】（1）解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分为-3；
（2）解：∵3＜＜4，
∴11＜8+＜12，
∴8+的小数部分a=8+-11=-3，
∵3＜＜4，
∴-4＜-＜-3，
∴4＜8-＜5，
∴8-的整数部分是b=4，
∴ab-3a+4b
=（-3）×4-3×（-3）+4×4
=4-12-3+9+16
=+13，
答：ab-3a+4b的值为+13．
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据估算无理数大小的方法可得3＜＜4，据此可得整数部分以及小数部分；
（2）根据估算无理数大小的方法可得3＜＜4，结合不等式的性质求出8+、8-的范围，进而可得a、b的值，然后代入ab-3a+4b中进行计算.
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