2023年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·讷河期末）若，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七下·建邺期末）已知a、b、c分别表示一个三角形的三边长且，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·北碚期中）如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·宝安期中）若，有□，则□的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
5．（2023·铜仁模拟）如图，数轴上点P表示的数为a，点Q表示的数为b，下列四个选项中结果可能为的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·杭州模拟）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·高明模拟）已知，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020八上·下城期末）设m，n是实数，a，b是正整数，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022九上·宁波月考）设，，都是小于－1的数，且，若满足，，，则必有（ ）
A． B．
C． D．不能确定，，的大小关系
10．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.2 不等式的基本性质）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b
二、填空题（每空3分，共21分）
11．（2023七下·中江期末）若，且，设，则t的取值范围为 ．
12．（2022七上·海曙期中）若整数满足，则的值是 .
13．（2021·河南模拟）如图，点A为数轴上一点，对应的实数为a.若﹣a＜b＜a﹣1，请写出一个符合条件的整数b的值 .
14．（2022七下·昆明期末）若规定表示一个正实数的整数部分，例如：，，则 ．
15．（2022·平凉模拟）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 ，它介于整数n和n+1之间，则n的值是 .
16．（2021八上·余杭月考）比较大小，用“”或“”填空：
（1）若，且，则 .
（2）若，为实数，则 .
三、解答题（共8题，共69分）
17．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.2不等式的基本性质 同步训练）已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
18．（2019八上·宁波期中）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ， 试化简：|a﹣1|+|a+2|.
19．（初中数学北师大版八年级下册2.2不等式的基本性质练习题）两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：
（1）求a的取值范围；
（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
20．（2020八上·下城期末）已知 ，其中a，b，c是常数，且 .
（1）当 时，求a的范围.
（2）当 时，比较b和c的大小.
（3）若当 时， 成立，则 的值是多少？
21．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
22．（2023八下·西安月考）【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若，则；
若，则；
若，则.
反之也成立.
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.
（1）【理解】若，则 （填“”、“”或“”）
（2）【运用】若，，试比较，的大小.
（3）【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块型钢板.方案二：用4块A型钢板，7块型钢板.每块A型钢板的面积比每块型钢板的面积小.方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小.
23．（2023八下·盐都期中）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．
解决下列问题：
（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式 形式；
（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）若分式的值为m，则m的取值范围是 （直接写出结果）
24．（2019八上·平遥月考）阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 .
例：已知 ， ，其中 ，求证： .
证明： .
∵ ，∴ ，∴ .
（1）操作感知：比较大小：
①若 ，则 ；
② .
（2）类比探究：已知 ， ，试运用上述方法比较 、 的大小，并说明理由.
（3）应用拓展：已知 ， 为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论 取何值，点 始终在点 的上方，小明的猜想对吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解∵x＜y，(a-3)x＞(a-3)y，
∴a-3＜0，解得：a＜3.
故选：D.
【分析】由题意，根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”可得关于a的不等式：a-3＜0，解不等式即可求解.
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a、b、c分别表示一个三角形的三边长且a＞b＞c，
∴a+b＞b+c，ab＞bc，故A、B正确；
∵b＞c，
∴，
∴，故D正确；
∵a＞b＞c，
∴b+c＜2a，故C错误．
故选：C．
【分析】 根据三角形的三边关系，利用不等式的性质做适当的变形，即可得出结论．
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵（m-2）x＜m-2的解集为x＞1，不等式的符号发生了改变
∴m-2＜0
∴m＜2
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质可知，两边同时除以m-2，不等式的符号发生改变，可知m-2＜0，求解即可．
4．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、∵，∴，A符合题意；
B、∵，∴，B不符合题意；
C、∵，∴，C不符合题意；
D、∵，∴，D不符合题意；
故答案为： A.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：由数轴可得a=-2，1
∴-4∵>-2，-6<-<-3，-4<-<-2，-6<-<-4，
∴ab的值可能为-.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得a=-2，16．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+2022>y+2023，
∴x>y+1，
∴3x>3y+3，x+1>y+2，-2x<-2y-2，5-x<-y+4.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得x>y+1，然后利用不等式的性质进行判断.
7．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，
∵，∴，
当即时，，则，故A不符合题意；
B、，
∵，∴，，
∴，则，故B符合题意；
C、当时，和无意义，故C不符合题意；
D、当时，同选项A不一定成立，D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：m，n是实数，则 、 和 都有可能，
①当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时四个选项均成立；
②当 时，
a和b的大小不能确定，
此时A、B不一定成立，C不成立，D一定成立；
③当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时A、B不成立，C、D成立；
综上可知D一定成立，
故答案为：D.
【分析】分别讨论 、 和 ，利用不等式的性质进行判断.
9．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3都是小于-1的数，
∴（x1+1）＜0，（x1-2）＜0，（x2+1）＜0，（x2-2）＜0，（x3+1）＜0，（x3-2）＜0，
∴（x1+1）（x1-2）＞0，（x2+1）（x2-2）＞0，（x3+1）（x3-2）＞0，
∵a1＞a2＞a3＞0，a1（x1+1）（x1-2）＝1，a2（x2+1）（x2-2）＝2，a3（x3+1）（x3-2）＝3，
∴（x1+1）（x1-2）＜（x2+1）（x2-2）＜（x3+1）（x3-2），
∴x1＞x2＞x3.
故答案为：A．
【分析】由x1，x2，x3都是小于-1的数可得（x1+1）＜0，（x1-2）＜0，（x2+1）＜0，（x2-2）＜0，（x3+1）＜0，（x3-2）＜0，根据不等式的性质可得（x1+1）（x1-2）＞0，（x2+1）（x2-2）＞0，（x3+1）（x3-2）＞0，从而得到（x1+1）（x1-2）＜（x2+1）（x2-2）＜（x3+1）（x3-2），进而可得x1＞x2＞x3，即可解答.
10．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故A不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故B不符合题意；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故C符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故D不符合题意。
故应选：C．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
11．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴b=3a+3，c=2a，
∴t=2a+b-c=3a+3，
∵，
∴3a+3≥0，2a≤2，
解得：-1≤a≤1，
∴0≤3a+3≤6，
即 ；
故答案为： .
【分析】由可得b=3a+3，c=2a，从而求出t=2a+b-c=3a+3，由，可得3a+3≥0，2a≤2，解得-1≤a≤1，从而得出0≤3a+3≤6，即得t的范围.
12．【答案】8或9或10
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：，，而，
，
，
又：，，而，
，
，
又整数满足，
或或，
故答案为：8或9或10.
【分析】根据估算无理数大小的方法方法分别估算出与的大小，再根据不等式的性质得出与的取值范围，结合题干即可求出整数x的值.
13．【答案】﹣2（答案不唯一）
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：根据题意得： 2＜a＜3，
∴﹣3＜﹣a＜﹣2，1＜a﹣1＜2，
∵b为整数，﹣a＜b＜a﹣1，
∴b＝﹣2，﹣1，0，1.
故答案为：﹣2（答案不唯一）.
【分析】由数轴得2＜a＜3，根据不等式的性质求出﹣3＜﹣a＜﹣2，1＜a﹣1＜2，由b为整数且﹣a＜b＜a﹣1，即可求解.
14．【答案】3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴3＜＜4．
∴＝3．
故答案为：3．
【分析】计算出，再根据运算规则得出结论.
15．【答案】0
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3，
∴1＜ -1＜2，
∴
又n＜ ＜n+1，
∴n=0.
故答案为：0.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得2＜ ＜3，然后得到 的范围，进而可得n的值.
16．【答案】（1）＜
（2）＞
【知识点】无理数的大小比较；偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1），且，
，
.
故答案为：＜；
（2）
，
.
故答案为：＞.
【分析】（1）根据不等式的性质：给不等式两边同时乘以一个负数，不等号改变，可得a-b<0，据此可得a与b的大小关系；
（2）利用作差法求出两个多项式的差，然后结合偶次幂的非负性判断出差的正负，进行解答.
17．【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
18．【答案】解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
=（a﹣1）+（a+2）
=2a+1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质3判断出 1﹣a＜0， 即 a＞1， 然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可.
19．【答案】（1）解：∵a+2b=3，
∴2b=3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3
（2）解：∵a+2b=3，c=3a+2b，
∴c﹣3=（3a+2b）﹣（a+2b）=2a，
∴c=2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，
即3≤c≤9
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3﹣a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．
20．【答案】（1）解：将 代入不等式得
，解得
（2）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
∴
（3）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
又∵
∴
∴
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）将 代入不等式，即可解出a的范围；
（2）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得出b和c的大小关系；
（3）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得 ，即 ，结合 可知 ，即可求出 的值.
21．【答案】解：∵x y= 3，
∴x=y 3.
又∵x< 1，
∴y 3< 1，
∴y<2.
又∵y>1，
∴1同理得 2由①+②得1 2∴x+y的取值范围是 1【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据题目中的分析问题的步骤进行作答，根据已知的一个量如y去表示另外一个x，求出x和y各自的取值范围，即可得到他们作差或者作和后的取值范围。
22．【答案】（1）＞
（2）解：∵
，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，且（），则，，
∵
，
又∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）若，则，因此；
故答案为：；
【分析】（1）由a-b+2>0可得a+1-(b-1)>0，据此进行比较；
（2）由已知条件可得M-N=-a2-1，然后结合偶次幂的非负性进行解答；
（3）
设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，且x23．【答案】（1）真分式；；
（2）解：由题意知：，
∵分式的值为整数，则的值为、、1、3，
∴对应的的值为，0，2，4，
∴满足条件的整数x的值为，0，2，4；
（3）.
【知识点】分式的混合运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）分式是真分式；
，
故答案为：真分式，
（3）∵，
x2+2≥2，
∴，
∴，
∴m的取值范围为3＜m≤4
故答案为：3＜m≤4
【分析】（1）利用“真分式”和假分式的定义可作出判断；将分子x+5可化为x+2+3，据此可得答案.
（2）将分式转化为，根据题意可知x-1的值为±1或±3，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
（3）先将分式转化为，利用非负数的性质可知x2+2≥2，可推出，利用不等式的性质，可得到m的取值范围.
24．【答案】（1）；
（2）解： ，理由：设 ，
则
，
∴ .
（3）解：小明的猜想是对的，理由如下： ，
所以，无论 取何值，点 都在点 的上方，即小明的观点符合题意.
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵
∴a+b<0，a-b<0
∴ <0
故答案为：<.
②
故答案为：≥.
【分析】（1）①根据不等式的性质即可得出答案；②根据完全平方公式即可得出答案；（2）两式相减即可得出答案；（3）两点横坐标相同，比较纵坐标的大小即可得出答案.
1 / 12023年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·讷河期末）若，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解∵x＜y，(a-3)x＞(a-3)y，
∴a-3＜0，解得：a＜3.
故选：D.
【分析】由题意，根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”可得关于a的不等式：a-3＜0，解不等式即可求解.
2．（2023七下·建邺期末）已知a、b、c分别表示一个三角形的三边长且，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a、b、c分别表示一个三角形的三边长且a＞b＞c，
∴a+b＞b+c，ab＞bc，故A、B正确；
∵b＞c，
∴，
∴，故D正确；
∵a＞b＞c，
∴b+c＜2a，故C错误．
故选：C．
【分析】 根据三角形的三边关系，利用不等式的性质做适当的变形，即可得出结论．
3．（2023七下·北碚期中）如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵（m-2）x＜m-2的解集为x＞1，不等式的符号发生了改变
∴m-2＜0
∴m＜2
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质可知，两边同时除以m-2，不等式的符号发生改变，可知m-2＜0，求解即可．
4．（2023八下·宝安期中）若，有□，则□的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、∵，∴，A符合题意；
B、∵，∴，B不符合题意；
C、∵，∴，C不符合题意；
D、∵，∴，D不符合题意；
故答案为： A.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
5．（2023·铜仁模拟）如图，数轴上点P表示的数为a，点Q表示的数为b，下列四个选项中结果可能为的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：由数轴可得a=-2，1∴-4∵>-2，-6<-<-3，-4<-<-2，-6<-<-4，
∴ab的值可能为-.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得a=-2，16．（2023·杭州模拟）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+2022>y+2023，
∴x>y+1，
∴3x>3y+3，x+1>y+2，-2x<-2y-2，5-x<-y+4.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得x>y+1，然后利用不等式的性质进行判断.
7．（2023·高明模拟）已知，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，
∵，∴，
当即时，，则，故A不符合题意；
B、，
∵，∴，，
∴，则，故B符合题意；
C、当时，和无意义，故C不符合题意；
D、当时，同选项A不一定成立，D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
8．（2020八上·下城期末）设m，n是实数，a，b是正整数，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：m，n是实数，则 、 和 都有可能，
①当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时四个选项均成立；
②当 时，
a和b的大小不能确定，
此时A、B不一定成立，C不成立，D一定成立；
③当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时A、B不成立，C、D成立；
综上可知D一定成立，
故答案为：D.
【分析】分别讨论 、 和 ，利用不等式的性质进行判断.
9．（2022九上·宁波月考）设，，都是小于－1的数，且，若满足，，，则必有（ ）
A． B．
C． D．不能确定，，的大小关系
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3都是小于-1的数，
∴（x1+1）＜0，（x1-2）＜0，（x2+1）＜0，（x2-2）＜0，（x3+1）＜0，（x3-2）＜0，
∴（x1+1）（x1-2）＞0，（x2+1）（x2-2）＞0，（x3+1）（x3-2）＞0，
∵a1＞a2＞a3＞0，a1（x1+1）（x1-2）＝1，a2（x2+1）（x2-2）＝2，a3（x3+1）（x3-2）＝3，
∴（x1+1）（x1-2）＜（x2+1）（x2-2）＜（x3+1）（x3-2），
∴x1＞x2＞x3.
故答案为：A．
【分析】由x1，x2，x3都是小于-1的数可得（x1+1）＜0，（x1-2）＜0，（x2+1）＜0，（x2-2）＜0，（x3+1）＜0，（x3-2）＜0，根据不等式的性质可得（x1+1）（x1-2）＞0，（x2+1）（x2-2）＞0，（x3+1）（x3-2）＞0，从而得到（x1+1）（x1-2）＜（x2+1）（x2-2）＜（x3+1）（x3-2），进而可得x1＞x2＞x3，即可解答.
10．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.2 不等式的基本性质）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故A不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故B不符合题意；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故C符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故D不符合题意。
故应选：C．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
二、填空题（每空3分，共21分）
11．（2023七下·中江期末）若，且，设，则t的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴b=3a+3，c=2a，
∴t=2a+b-c=3a+3，
∵，
∴3a+3≥0，2a≤2，
解得：-1≤a≤1，
∴0≤3a+3≤6，
即 ；
故答案为： .
【分析】由可得b=3a+3，c=2a，从而求出t=2a+b-c=3a+3，由，可得3a+3≥0，2a≤2，解得-1≤a≤1，从而得出0≤3a+3≤6，即得t的范围.
12．（2022七上·海曙期中）若整数满足，则的值是 .
【答案】8或9或10
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：，，而，
，
，
又：，，而，
，
，
又整数满足，
或或，
故答案为：8或9或10.
【分析】根据估算无理数大小的方法方法分别估算出与的大小，再根据不等式的性质得出与的取值范围，结合题干即可求出整数x的值.
13．（2021·河南模拟）如图，点A为数轴上一点，对应的实数为a.若﹣a＜b＜a﹣1，请写出一个符合条件的整数b的值 .
【答案】﹣2（答案不唯一）
【知识点】无理数在数轴上表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：根据题意得： 2＜a＜3，
∴﹣3＜﹣a＜﹣2，1＜a﹣1＜2，
∵b为整数，﹣a＜b＜a﹣1，
∴b＝﹣2，﹣1，0，1.
故答案为：﹣2（答案不唯一）.
【分析】由数轴得2＜a＜3，根据不等式的性质求出﹣3＜﹣a＜﹣2，1＜a﹣1＜2，由b为整数且﹣a＜b＜a﹣1，即可求解.
14．（2022七下·昆明期末）若规定表示一个正实数的整数部分，例如：，，则 ．
【答案】3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴3＜＜4．
∴＝3．
故答案为：3．
【分析】计算出，再根据运算规则得出结论.
15．（2022·平凉模拟）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 ，它介于整数n和n+1之间，则n的值是 .
【答案】0
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3，
∴1＜ -1＜2，
∴
又n＜ ＜n+1，
∴n=0.
故答案为：0.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得2＜ ＜3，然后得到 的范围，进而可得n的值.
16．（2021八上·余杭月考）比较大小，用“”或“”填空：
（1）若，且，则 .
（2）若，为实数，则 .
【答案】（1）＜
（2）＞
【知识点】无理数的大小比较；偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1），且，
，
.
故答案为：＜；
（2）
，
.
故答案为：＞.
【分析】（1）根据不等式的性质：给不等式两边同时乘以一个负数，不等号改变，可得a-b<0，据此可得a与b的大小关系；
（2）利用作差法求出两个多项式的差，然后结合偶次幂的非负性判断出差的正负，进行解答.
三、解答题（共8题，共69分）
17．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.2不等式的基本性质 同步训练）已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
18．（2019八上·宁波期中）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ， 试化简：|a﹣1|+|a+2|.
【答案】解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
=（a﹣1）+（a+2）
=2a+1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质3判断出 1﹣a＜0， 即 a＞1， 然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可.
19．（初中数学北师大版八年级下册2.2不等式的基本性质练习题）两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：
（1）求a的取值范围；
（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
【答案】（1）解：∵a+2b=3，
∴2b=3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3
（2）解：∵a+2b=3，c=3a+2b，
∴c﹣3=（3a+2b）﹣（a+2b）=2a，
∴c=2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，
即3≤c≤9
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3﹣a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．
20．（2020八上·下城期末）已知 ，其中a，b，c是常数，且 .
（1）当 时，求a的范围.
（2）当 时，比较b和c的大小.
（3）若当 时， 成立，则 的值是多少？
【答案】（1）解：将 代入不等式得
，解得
（2）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
∴
（3）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
又∵
∴
∴
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）将 代入不等式，即可解出a的范围；
（2）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得出b和c的大小关系；
（3）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得 ，即 ，结合 可知 ，即可求出 的值.
21．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
【答案】解：∵x y= 3，
∴x=y 3.
又∵x< 1，
∴y 3< 1，
∴y<2.
又∵y>1，
∴1同理得 2由①+②得1 2∴x+y的取值范围是 1【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据题目中的分析问题的步骤进行作答，根据已知的一个量如y去表示另外一个x，求出x和y各自的取值范围，即可得到他们作差或者作和后的取值范围。
22．（2023八下·西安月考）【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若，则；
若，则；
若，则.
反之也成立.
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.
（1）【理解】若，则 （填“”、“”或“”）
（2）【运用】若，，试比较，的大小.
（3）【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块型钢板.方案二：用4块A型钢板，7块型钢板.每块A型钢板的面积比每块型钢板的面积小.方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小.
【答案】（1）＞
（2）解：∵
，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，且（），则，，
∵
，
又∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）若，则，因此；
故答案为：；
【分析】（1）由a-b+2>0可得a+1-(b-1)>0，据此进行比较；
（2）由已知条件可得M-N=-a2-1，然后结合偶次幂的非负性进行解答；
（3）
设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，且x23．（2023八下·盐都期中）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．
解决下列问题：
（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式 形式；
（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）若分式的值为m，则m的取值范围是 （直接写出结果）
【答案】（1）真分式；；
（2）解：由题意知：，
∵分式的值为整数，则的值为、、1、3，
∴对应的的值为，0，2，4，
∴满足条件的整数x的值为，0，2，4；
（3）.
【知识点】分式的混合运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）分式是真分式；
，
故答案为：真分式，
（3）∵，
x2+2≥2，
∴，
∴，
∴m的取值范围为3＜m≤4
故答案为：3＜m≤4
【分析】（1）利用“真分式”和假分式的定义可作出判断；将分子x+5可化为x+2+3，据此可得答案.
（2）将分式转化为，根据题意可知x-1的值为±1或±3，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
（3）先将分式转化为，利用非负数的性质可知x2+2≥2，可推出，利用不等式的性质，可得到m的取值范围.
24．（2019八上·平遥月考）阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 .
例：已知 ， ，其中 ，求证： .
证明： .
∵ ，∴ ，∴ .
（1）操作感知：比较大小：
①若 ，则 ；
② .
（2）类比探究：已知 ， ，试运用上述方法比较 、 的大小，并说明理由.
（3）应用拓展：已知 ， 为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论 取何值，点 始终在点 的上方，小明的猜想对吗？为什么？
【答案】（1）；
（2）解： ，理由：设 ，
则
，
∴ .
（3）解：小明的猜想是对的，理由如下： ，
所以，无论 取何值，点 都在点 的上方，即小明的观点符合题意.
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；偶次方的非负性；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）①∵
∴a+b<0，a-b<0
∴ <0
故答案为：<.
②
故答案为：≥.
【分析】（1）①根据不等式的性质即可得出答案；②根据完全平方公式即可得出答案；（2）两式相减即可得出答案；（3）两点横坐标相同，比较纵坐标的大小即可得出答案.
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