2023年浙教版数学八年级上册3.3 一元一次不等式 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2018·深圳模拟）若 <2， >-3，则x的取值范围（ ）
A．
C．x< 或x> D．以上答案都不对
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】①∵ ，
∴ 或 ；
②∵ ，
∴ 或 ；
综合①②可得： 或 .
故答案为：C.
【分析】解①不等式得 x < 0 或 x > ；解不等式②得 x > 0 或 x < ；然后根据同大取大，或同小取小得出答案。
2．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．-3【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：解不等式可得：x>b，
∵不等式恰有两个负整数解 ，
∴-3 b<-2，
故应选：D.
【分析】首先把b当常数解出不等式的解集，然后根据不等式恰有两个负整数解得出-3 b<-2。
3．（2023·聊城）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】A
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
∵关于x的分式方程的解为非负数，
∴，
解得且，
故答案为：A
【分析】先解出分式方程，进而根据题意得到关于m的不等式，进而即可求解。
4．（2017·佳木斯）已知关于x的分式方程 = 的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，
9x﹣3a=x﹣3，
8x=3a﹣3
∴x= ，
由于该分式方程有解，
令x= 代入x﹣3≠0，
∴a≠9，
∵该方程的解是非负数解，
∴ ≥0，
∴a≥1，
∴a的范围为：a≥1且a≠9，
故答案为：C
【分析】求方程中待定字母的范围问题可去分母，用待定字母的式子表示未知数，由“该方程的解是非负数解”，包含两层含义：1.有解.即解不能使分母为0，也就是说使分母为0的那个解对应的a值应去掉；2.解≥0；二者结合即为范围.
5．（2023·江油模拟）已知方程，且关于x的不等式只有2个整数解，那么b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解分式方程；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
两边同乘得：，
整理得：，
解得：，，
经检验，是分式方程的增根，故分式方程的解为，
根据不等式只有2个整数解，
.
故答案为：C.
【分析】方程两边同时乘以(a-4)可得3-a-a(a-4)=-1，整理可得a2-3a-4=0，利用因式分解法求出a的值，然后进行检验可得a的值，再结合不等式只有2个整数解就可得到b的范围.
6．（2022八上·下城月考）若a，b，c，d为整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜100，则a可能取的最大值是（ ）
A．2367 B．2375 C．2391 D．2399
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵d＜100，d为整数，
∴d的最大值为99，
∵，c为整数，
∴c的最大整数为395，
∵，b为整数，
∴b的最大整数为1184，
∵，a为整数，
∴a的最大整数为2367.
故答案为：A.
【分析】根据d＜100可得d的最大值为99，结合c<4d可得c的最大值，由b<3c可得b的最大值，然后结合a<2b就可得到a的最大整数.
7．（2022八下·深圳期中）若不等式与不等式﹣6x＜m的解集相同，则实数m的值（ ）
A．m＝﹣24 B．m＝24 C．m＝﹣20 D．m＝20
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式，
去分母得：x+5＞-2x-7，
移项合并得：3x＞-12，
解得：x＞-4，
不等式-6x＜m，解得：x＞-，
∵两不等式解集相同，
∴-=-4，
解得：m=24．
故答案为：B．
【分析】分别求出不等式的解集，再由两不等式解集相同建立关于m方程并解之即可.
8．（2022九下·龙凤期中）已知实数，，满足，．若，则的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】等式的性质；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】由，．可得y= 3- x，z=x-6，
∴x+y+z=x+ 3-x+x-6=x-3．
∵，
∴．
解得．
∴x-3，
∴x+y+z3，则最大值为3．
故答案为：A．
【分析】先用x表示出y和z，再求出x+y+z=x+ 3-x+x-6=x-3，结合可得，求出，最后求出x+y+z3，则最大值为3。
9．（2022八上·宁波期中）把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*．根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
C．每人分5本，则还差3本
D．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由不等式5（x＋3）＞9x可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，每人分5本，则剩余的书可多分给3个人．
故答案为：D.
【分析】根据不等式中“x+3”应该表示人数，“5”表示每人分的本书，两者的积应该是数的总本书，从而根据“把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余”说明9x应该比数的总本书少，据此判断得出答案.
10．（2023·禅城模拟）春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为140千米，汽车和火车的速度分别为70千米/时，100千米/时．
运输工具 运输费/（元/吨·千米） 冷藏费/（元/吨·时） 过路费/元 卸载及管理费/元
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1750
下列说法正确的是（ ）
A．当运输货物质量为60吨，选择汽车
B．当运输货物质量大于50吨，选择汽车
C．当运输货物质量小于50吨，选择火车
D．当运输货物质量大于50吨，选择火车
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设运输货物质量为x吨，则选择汽车所需费用为：
(2×140+5×)x + 200= (290x + 200)元，
选择火车所需费用为：
(1.8×140+5×)x + 1750= (259x + 1750)元，
当290x+200<259x+1750时，
解得：x<50
∴当x < 50时，选项汽车合算；所以A，B，C都不符合题意；
当290x+200>259x+1750时，
解得：x>50
∴当x > 50时，选项火车合算．
故答案为：D．
【分析】先分别求出汽车和火车费用的表达式，再列出不等式290x+200<259x+1750或290x+200>259x+1750求解即可。
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（2023八下·武侯期末）若关于的分式方程的解小于，则的取值范围是
【答案】且
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解分式方程，得：x=-m+3，
∴-m+3＜3，且-m+3≠2，
∴m＞0，且m≠1.
故第1空答案为：m＞0，且m≠1.
【分析】先解关于x的分式方程，求得方程的解（用含m的式子表示出来），然后根据方程的解小于3，以及分式有意义x-2≠0，即可求得m的取值范围。
12．（2017八上·盐城开学考）按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是 ．
【答案】11或12或13或14或15
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-5 45，解得：x 25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-15，没有输出，则4x-15 45，解得：x 15；第三次的结果为：2（4x-15）-5=8x-35，输出，则8x-35 45，解得：x 10，综上可得： ，则x的最小整数值为11.
【分析】根据运算程序和输入的x恰好经过3次运算输出，得到第一次的结果≤45；第二次的结果≤45，第三次的结果＞45；求出输入的整数x的值.
13．（2023八下·温州期中）政府为了稳定房价，决定建造一批保障房供给社会，计划用万元的价格购得一块建房用地，在该土地上建10幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且控制在5到32层，每层建10套每套100平方米，经测算每幢楼造层的总建筑造价为万元，其中，每平方米平均综合费用．为使该保障房小区每平方米的平均综合费用控制在2800元以内，每幢最多造 层．
【答案】20
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：每平方米平均综合费用= ≤2800，
∴≤2800，
∴n2-24n+64≤0，
∴(n-12)2≤80，
∴-∴12-∴n的最大值为20，即每幢最多造20层.
故答案为：20.
【分析】由题意可得：每平方米平均综合费用= ≤2800，化简可得n2-24n+64≤0，求解即可.
14．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种甲种蔬菜.
【答案】4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的人数为10 x.
由每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩可得：
甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10 x)亩，
由甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
故最多只能安排4人种甲种蔬菜。
故答案为：4.
【分析】根据菜农人数与种田的亩数，可列出关于总收入的关系式，得出种甲种蔬菜的人数。
15．（2018八上·秀洲月考）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a﹣b)+1。如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3 x＜13的解为 。
【答案】x>—1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由a b=a(a﹣b)+1
得3 x=3（3-x）+1
∴3（3-x）+1﹤13
解得x>—1
故答案为x>—1
【分析】定义新运算关键要看清对应数字和字母的位置，可得结果。
16．（2023八下·平遥期中）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※．例如，2※．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※，则不等式的正整数解是__．
【答案】1，2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】∵3※=3x-3+x-2＜4
∴ 4x＜4+3+2
∴ 4x＜9
∴ x＜
则不等式的正整数解是1，2
故本题答案是1，2
【分析】本题考查新定义的运算，根据所给运算模式，代入求解即可。注意：（1）解不等式时，系数化1，不等号要不要变号的问题；（2）理解正整数的概念：除0以外的自然数。
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2021八下·五华期中）已知方程的解满足为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为．
【答案】（1）解：由方程组，得，
∵方程组的解满足为非正数，为负数，
∴，
解得，，
即的取值范围是；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：由不等式得，当时，，当时，，当时，该不等式无解，
∵不等式的解集为，
∴，得，
∵，
∴，
∴当为整数时，，
即在的取值范围内，当时，不等式的解集为．
【知识点】解二元一次方程组；不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程的方法和解一元一次不等式的方法可以求得m的取值范围；
（2）根据（1）中的m的取值范围，可以化简题中的式子；
（3）根据解一元一次不等式的方法和不等式的解集为x>1，即可求出m的值。
18．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 >- 的正整数解，试求第三边x的长．
【答案】解：原不等式可化为3（x+2）＞-2（1-2x），解得x＜8，∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6＜x＜10，
∴x=7
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，再根据正整数解可求得x的值，最后用三角形三边关系定理；三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和即可求解。
19．在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？
【答案】解：设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；a+30b=30c ①，a+10b=2×10c ②，a+5b≤5×x×c，由①-②得：c=2b，a=30c-30b=30b，30b+5b≤5×x×2b，即35b≤10bx，∵b＞0，∴在不等式两边都除以10b得：x≥3.5，
答：至少要同时开放4个检票口．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据开放一个检票口可得相等关系：候车室排队的a名旅客+30min内继续前来排队等候检票的旅客=30min检出的人；根据开放两个检票口可得相等关系：候车室排队的a名旅客+10min内继续前来排队等候检票的旅客=10min两个检票口检出的人；根据要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕可得不等关系：候车室排队的a名旅客+5min内继续前来排队等候检票的旅客5min内x个检票口检出的人；联立解方程和不等式即可求解。
20．（2021八上·宁安期末）2021年是中国共产党百年华诞，某电脑公司为了庆祝党的生日，开展回馈顾客活动，在七月份把甲种型号电脑的售价每台降低1000元，如果在六月份和七月份卖出相同数量的电脑，六月份销售额为10万元，七月份销售额只有8万元．
请解答下列问题：
（1）七月份甲种型号电脑每台售价多少元？
（2）为了满足不同顾客需要，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，且甲种型号电脑至多8台，有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，如果乙种型号电脑每台售价为3800元，哪种方案对公司更有利？公司的利润是多少？(请直接写出结果．)
【答案】（1）解：设七月份甲种型号电脑每台售价x元解得：经检验：是原方程的根所以七月份甲种型号电脑每台售价4000元；
（2）解：设购进甲种型号电脑m台，则乙种型号电脑是台．解得又所以m的正整数为有3种进货方案方案一：甲6台、乙9台；方案二：甲7台、乙8台；方案三：甲8台、乙7台；
（3）方案一对公司更有利；公司的利润是10200元
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（3）方案一：公司利润是（元）；方案二：公司利润是（元）；方案三：公司利润是（元）；，故方案一对公司更有利；公司的利润是10200元．
【分析】（1）设七月份甲种型号电脑每台售价x元 ，根据“ 六月份和七月份卖出相同数量的电脑 ”列出方程并解之；
（2）设购进甲种型号电脑m台，则乙种型号电脑是台．根据“ 公司预计用不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，且甲种型号电脑至多8台 ”列出不等式组，并求出整数m的值即可；
（3）分别求出（2）中每种方案的费用，再比较即可.
21．（2021八上·内江期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为 .例如：a=23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以 .
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：50、42，33中，“湘一数”为 ；②计算： .
（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是 ，且 ，请求出“湘一数”b；
（3）如果一个“湘一数”c，满足 ，求满足条件的c的值.
【答案】（1）42；9
（2）解：设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n，
则f（10m＋n）＝（10m＋n＋10n＋m）÷11＝m＋n.
又∵一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，
∴k＋2（k＋1）＝11，解得k＝3.
∴b＝10k＋2（k＋1）＝12k＋2＝12×3＋2＝38.
（3）解：设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y，
∵c 5f（c）＞30，
∴10x＋y 5（x＋y）＞30，
∴5x＞30＋4y，
∵y≥1，
∴5x＞34，即x＞6.8，
∵x为整数，
∴x可取7，8，9，
当x＝7时，y＝1，c＝71；
当x＝8时，y＝1或2，c＝81或82；
当x＝9时，y＝1或2或3，c＝91或92或93；
综上，满足条件的c的值为：71，81，82，91，92，93.
【知识点】因式分解的应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）①由“湘一数”的定义可得，“湘一数”为42.
故答案为：42；
②f（45）＝（45＋54）÷11＝9.
故答案为：9；
【分析】（1）由“湘一数”的定义进行求解即可；
（2） 设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n，由f（10m＋n）＝m＋n，得k＋2（k＋1）＝11， 求出k值，即可求b；
（3）设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y， 根据 c 5f（c）＞30列出不等式，从而求出x的范围，再求出x的整数解即可求出c值.
22．（2021八下·广水期末）阅读材料：基本不等式 当且仅当a=b时，等号成立，其中我们把 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具，例如：在x＞0的条件下，当x为何值时， 有最小值？最小值是多少？
解：∵x＞0， ，∴ ≥2 ，∴ ，当且仅当 时，即x=1时，有 有最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）填空：当 >0时，设 ，则当且仅当 = 时，y有最 值为 ；
（2）若 ＞0，函数 ，当x为何值时，函数有最值？并求出其最值；
（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的面积等于8，求△ABC周长的最小值.
【答案】（1）2；小；4
（2）解：∵x＞0
∴
∴y= ≥2
当且仅当 即x= 时，y有最小值2
（3）解：设两直角边分别为a，b，斜边为c
由题意得： ，且由勾股定理得：
∴ab=16
∵a＞0，b＞0
∴ =ab
∴ ，
∵
∴
∴ ≥8+4
当且仅当a=b时△ABC的周长最小为8+4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】（1）∵x>0
∴
∴y= ≥4
当且仅当 即x= 时，y有最小值4.
故答案为：2，小，4
【分析】（1）利用基本不等式解答即可；
（2）利用基本不等式解答即可；
（3） 设两直角边分别为a，b斜边为c，利用直角三角形的面积勾股定理可求出ab=16， ，由a＞0，b＞0，利用基本不等式可得 =ab，从而得出 ， ，由于，可得，据此求出最小值即可.
23．（2021八下·普宁期中）今年1月，市地铁价格实行消费累计优惠．普通成人每月持卡乘坐地铁，当消费累计金额不超过150元时，每次乘坐地铁的票价打9.5折；当消费累计金额超过150元时，达到规定的消费累计金额后的乘次，票价所打折扣如下表所示：
消费累计金额（元） 折扣
9折
8折
7.5折
小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为10元，今年3月份他上、下班持卡共乘坐了40次．
（1）请根据以上信息填表：
第1次 第2次 … 第15次 第16次 第17次 …
消费累计金额（元） 9.5 19 … 142.5 152 …
（2）小明当月第几次乘车后，消费累计金额超过200元？（用一元一次不等式解决问题）
（3）小明3月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为多少元？
【答案】（1）161
（2）解：设小明当月第x次乘车后，消费累计金额超过200元，
依题意，得：152+10×0.9(x-16)＞200，
解得：x＞21．
∵x为整数，
∴x的最小值为22．
答：小明当月第22次乘车后，消费累计金额超过200元；
（3）解：设小明当月第y次乘车后，消费累计金额不超过300元，
依题意，得：152+10×0.9×（22-16）+10×0.8（y-22）≤300，
解得：y≤33，
∵y为整数，
∴y的最大值为33．
∴152+10×0.9×(22-16)+10×0.8×(33+1-22)+10×0.75×(40-33-1)=347（元）．
答：小明3月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为347元．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）152+10×0.9=161（元）．
故答案为：161；
【分析】（1）由第16次乘车的累计金额超过 150可知，第17次乘车打九折，再利用第17次乘车累计金额=152+地铁单程票价×0.9，即可求出结论；
（2）设小明当月第x次乘车后，消费累计金额超过200元，根据乘车累计金额超过200，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小整数值即可得出结论；
（3）设小明当月第y次乘车后，消费累计金额不超过300元，根据列出关于y的一元一次不等式，解之得出y的取值范围，再利用总价=单价乘数量，结合各累计阶段的折扣率即可求出小明四月份上下班持卡乘坐地铁的消费累计金额。
24．（2020八上·宁晋期末）某经销商去年 月份用 元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年 月份用 元购进相同的玩具，数量是去年 月份的 倍，每个进价涨了 元．
（1）今年 月份购进这批玩具多少个？
（2）今年 月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价 元．甲店按标价卖出a个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出b个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的式子表示b；
②若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？
【答案】（1）解：设去年 月份购进了x个这种儿童玩具，则 月份购进了 个这种儿童玩具．
由题意得 ，解得 ．
经检验， 是所列方程的解，且正确，
．
答：今年 月份购进了 个这种儿童玩具．
（2）解：今年 月份每个玩具的进价为 （元）．
①按标价出售，每个的利润为 元，
按标价打八折出售，每个的利润为 元，
按标价打七五折出售，每个的利润为 元．
由题意，得 ，
，b的关系式为： ；
②由题意，得 ， ，
∴ ．
，b都是正整数，当 时， ，不符合题意；
当 时， ，
甲店按标价至少售出了 个这种玩具．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设去年 月份购进了x个这种儿童玩具，则 月份购进了 个这种儿童玩具．根据一月份的进价比12月份的进价涨了5元，列出方程并解之即可；
（2）①根据甲、乙两店的利润相同列出关于a、b的等式，即可求解；
②根据“ 甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量 ”列出不等式，结合①结论，求出a、b的正整数解即可.
25．（2020·乐清模拟）某单位计划购进 三种型号的礼品共2700件，其中C型号礼品500件，A型号礼品比 型号礼品多200件.已知三种型号礼品的单价如下表：
型号 A B C
单价（元/件） 30 20 10
（1）求计划购进A和B两种型号礼品分别多少件
（2）实际购买时，厂家给予打折优惠销售（如： 折指原价 ，在计划总价额不变的情况下，准备购进这批礼品.
①若只购进 两种型号礼品，且 型礼品件数不超过C型礼品的 倍，求 型礼品最多购进多少件
②若只购进 两种型号礼品，它们的单价分别打a折、b折， 均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求 的值.
【答案】（1）解：设计划B型礼品x件，A型礼品 件，由题意得：
，
解得： ，
则 ，
答：计划购进A和B型号礼品分别1200件和1000件；
（2）解：计划总价为： (元)，
①购进B型礼品 件，C型礼品 件，由题意得：
，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
答：购进B型号礼品最多2440件；
②购进A型礼品 件，B型礼品 件，由题意得：
，即 ，
，则 ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，得 ，
① ， ，得 ；
② ， ，得 ，不合题意；
③ ， ，得 ，不合题意；
综上所述， ， .
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设计划B型礼品 件，A型礼品 件，根据总数为2700件列方程求解即可；（2）先求得计划总价额,①设购进B型礼品m件,C型礼品n件,根据总价额及 型礼品件数不超过 型礼品的 倍，列式计算即可;
②购进A型礼品p件,B型礼品q件,根据题意得 ,根据题意 ， ，整理得 ，得 ，再根据 、 为小于9的整数，即可求解.
1 / 12023年浙教版数学八年级上册3.3 一元一次不等式 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2018·深圳模拟）若 <2， >-3，则x的取值范围（ ）
A．
C．x< 或x> D．以上答案都不对
2．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．-33．（2023·聊城）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
4．（2017·佳木斯）已知关于x的分式方程 = 的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1
5．（2023·江油模拟）已知方程，且关于x的不等式只有2个整数解，那么b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·下城月考）若a，b，c，d为整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜100，则a可能取的最大值是（ ）
A．2367 B．2375 C．2391 D．2399
7．（2022八下·深圳期中）若不等式与不等式﹣6x＜m的解集相同，则实数m的值（ ）
A．m＝﹣24 B．m＝24 C．m＝﹣20 D．m＝20
8．（2022九下·龙凤期中）已知实数，，满足，．若，则的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2022八上·宁波期中）把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*．根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
C．每人分5本，则还差3本
D．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
10．（2023·禅城模拟）春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为140千米，汽车和火车的速度分别为70千米/时，100千米/时．
运输工具 运输费/（元/吨·千米） 冷藏费/（元/吨·时） 过路费/元 卸载及管理费/元
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1750
下列说法正确的是（ ）
A．当运输货物质量为60吨，选择汽车
B．当运输货物质量大于50吨，选择汽车
C．当运输货物质量小于50吨，选择火车
D．当运输货物质量大于50吨，选择火车
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（2023八下·武侯期末）若关于的分式方程的解小于，则的取值范围是
12．（2017八上·盐城开学考）按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是 ．
13．（2023八下·温州期中）政府为了稳定房价，决定建造一批保障房供给社会，计划用万元的价格购得一块建房用地，在该土地上建10幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且控制在5到32层，每层建10套每套100平方米，经测算每幢楼造层的总建筑造价为万元，其中，每平方米平均综合费用．为使该保障房小区每平方米的平均综合费用控制在2800元以内，每幢最多造 层．
14．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种甲种蔬菜.
15．（2018八上·秀洲月考）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a﹣b)+1。如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3 x＜13的解为 。
16．（2023八下·平遥期中）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※．例如，2※．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※，则不等式的正整数解是__．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2021八下·五华期中）已知方程的解满足为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为．
18．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 >- 的正整数解，试求第三边x的长．
19．在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？
20．（2021八上·宁安期末）2021年是中国共产党百年华诞，某电脑公司为了庆祝党的生日，开展回馈顾客活动，在七月份把甲种型号电脑的售价每台降低1000元，如果在六月份和七月份卖出相同数量的电脑，六月份销售额为10万元，七月份销售额只有8万元．
请解答下列问题：
（1）七月份甲种型号电脑每台售价多少元？
（2）为了满足不同顾客需要，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种型号电脑每台进价为3000元，公司预计用不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，且甲种型号电脑至多8台，有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，如果乙种型号电脑每台售价为3800元，哪种方案对公司更有利？公司的利润是多少？(请直接写出结果．)
21．（2021八上·内江期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为 .例如：a=23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为55÷11=5，所以 .
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：50、42，33中，“湘一数”为 ；②计算： .
（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是 ，且 ，请求出“湘一数”b；
（3）如果一个“湘一数”c，满足 ，求满足条件的c的值.
22．（2021八下·广水期末）阅读材料：基本不等式 当且仅当a=b时，等号成立，其中我们把 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具，例如：在x＞0的条件下，当x为何值时， 有最小值？最小值是多少？
解：∵x＞0， ，∴ ≥2 ，∴ ，当且仅当 时，即x=1时，有 有最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题：
（1）填空：当 >0时，设 ，则当且仅当 = 时，y有最 值为 ；
（2）若 ＞0，函数 ，当x为何值时，函数有最值？并求出其最值；
（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的面积等于8，求△ABC周长的最小值.
23．（2021八下·普宁期中）今年1月，市地铁价格实行消费累计优惠．普通成人每月持卡乘坐地铁，当消费累计金额不超过150元时，每次乘坐地铁的票价打9.5折；当消费累计金额超过150元时，达到规定的消费累计金额后的乘次，票价所打折扣如下表所示：
消费累计金额（元） 折扣
9折
8折
7.5折
小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为10元，今年3月份他上、下班持卡共乘坐了40次．
（1）请根据以上信息填表：
第1次 第2次 … 第15次 第16次 第17次 …
消费累计金额（元） 9.5 19 … 142.5 152 …
（2）小明当月第几次乘车后，消费累计金额超过200元？（用一元一次不等式解决问题）
（3）小明3月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为多少元？
24．（2020八上·宁晋期末）某经销商去年 月份用 元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年 月份用 元购进相同的玩具，数量是去年 月份的 倍，每个进价涨了 元．
（1）今年 月份购进这批玩具多少个？
（2）今年 月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价 元．甲店按标价卖出a个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出b个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的式子表示b；
②若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？
25．（2020·乐清模拟）某单位计划购进 三种型号的礼品共2700件，其中C型号礼品500件，A型号礼品比 型号礼品多200件.已知三种型号礼品的单价如下表：
型号 A B C
单价（元/件） 30 20 10
（1）求计划购进A和B两种型号礼品分别多少件
（2）实际购买时，厂家给予打折优惠销售（如： 折指原价 ，在计划总价额不变的情况下，准备购进这批礼品.
①若只购进 两种型号礼品，且 型礼品件数不超过C型礼品的 倍，求 型礼品最多购进多少件
②若只购进 两种型号礼品，它们的单价分别打a折、b折， 均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】①∵ ，
∴ 或 ；
②∵ ，
∴ 或 ；
综合①②可得： 或 .
故答案为：C.
【分析】解①不等式得 x < 0 或 x > ；解不等式②得 x > 0 或 x < ；然后根据同大取大，或同小取小得出答案。
2．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：解不等式可得：x>b，
∵不等式恰有两个负整数解 ，
∴-3 b<-2，
故应选：D.
【分析】首先把b当常数解出不等式的解集，然后根据不等式恰有两个负整数解得出-3 b<-2。
3．【答案】A
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
∵关于x的分式方程的解为非负数，
∴，
解得且，
故答案为：A
【分析】先解出分式方程，进而根据题意得到关于m的不等式，进而即可求解。
4．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，
9x﹣3a=x﹣3，
8x=3a﹣3
∴x= ，
由于该分式方程有解，
令x= 代入x﹣3≠0，
∴a≠9，
∵该方程的解是非负数解，
∴ ≥0，
∴a≥1，
∴a的范围为：a≥1且a≠9，
故答案为：C
【分析】求方程中待定字母的范围问题可去分母，用待定字母的式子表示未知数，由“该方程的解是非负数解”，包含两层含义：1.有解.即解不能使分母为0，也就是说使分母为0的那个解对应的a值应去掉；2.解≥0；二者结合即为范围.
5．【答案】C
【知识点】解分式方程；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
两边同乘得：，
整理得：，
解得：，，
经检验，是分式方程的增根，故分式方程的解为，
根据不等式只有2个整数解，
.
故答案为：C.
【分析】方程两边同时乘以(a-4)可得3-a-a(a-4)=-1，整理可得a2-3a-4=0，利用因式分解法求出a的值，然后进行检验可得a的值，再结合不等式只有2个整数解就可得到b的范围.
6．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵d＜100，d为整数，
∴d的最大值为99，
∵，c为整数，
∴c的最大整数为395，
∵，b为整数，
∴b的最大整数为1184，
∵，a为整数，
∴a的最大整数为2367.
故答案为：A.
【分析】根据d＜100可得d的最大值为99，结合c<4d可得c的最大值，由b<3c可得b的最大值，然后结合a<2b就可得到a的最大整数.
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式，
去分母得：x+5＞-2x-7，
移项合并得：3x＞-12，
解得：x＞-4，
不等式-6x＜m，解得：x＞-，
∵两不等式解集相同，
∴-=-4，
解得：m=24．
故答案为：B．
【分析】分别求出不等式的解集，再由两不等式解集相同建立关于m方程并解之即可.
8．【答案】A
【知识点】等式的性质；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】由，．可得y= 3- x，z=x-6，
∴x+y+z=x+ 3-x+x-6=x-3．
∵，
∴．
解得．
∴x-3，
∴x+y+z3，则最大值为3．
故答案为：A．
【分析】先用x表示出y和z，再求出x+y+z=x+ 3-x+x-6=x-3，结合可得，求出，最后求出x+y+z3，则最大值为3。
9．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由不等式5（x＋3）＞9x可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，每人分5本，则剩余的书可多分给3个人．
故答案为：D.
【分析】根据不等式中“x+3”应该表示人数，“5”表示每人分的本书，两者的积应该是数的总本书，从而根据“把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余”说明9x应该比数的总本书少，据此判断得出答案.
10．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设运输货物质量为x吨，则选择汽车所需费用为：
(2×140+5×)x + 200= (290x + 200)元，
选择火车所需费用为：
(1.8×140+5×)x + 1750= (259x + 1750)元，
当290x+200<259x+1750时，
解得：x<50
∴当x < 50时，选项汽车合算；所以A，B，C都不符合题意；
当290x+200>259x+1750时，
解得：x>50
∴当x > 50时，选项火车合算．
故答案为：D．
【分析】先分别求出汽车和火车费用的表达式，再列出不等式290x+200<259x+1750或290x+200>259x+1750求解即可。
11．【答案】且
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解分式方程，得：x=-m+3，
∴-m+3＜3，且-m+3≠2，
∴m＞0，且m≠1.
故第1空答案为：m＞0，且m≠1.
【分析】先解关于x的分式方程，求得方程的解（用含m的式子表示出来），然后根据方程的解小于3，以及分式有意义x-2≠0，即可求得m的取值范围。
12．【答案】11或12或13或14或15
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-5 45，解得：x 25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-15，没有输出，则4x-15 45，解得：x 15；第三次的结果为：2（4x-15）-5=8x-35，输出，则8x-35 45，解得：x 10，综上可得： ，则x的最小整数值为11.
【分析】根据运算程序和输入的x恰好经过3次运算输出，得到第一次的结果≤45；第二次的结果≤45，第三次的结果＞45；求出输入的整数x的值.
13．【答案】20
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：每平方米平均综合费用= ≤2800，
∴≤2800，
∴n2-24n+64≤0，
∴(n-12)2≤80，
∴-∴12-∴n的最大值为20，即每幢最多造20层.
故答案为：20.
【分析】由题意可得：每平方米平均综合费用= ≤2800，化简可得n2-24n+64≤0，求解即可.
14．【答案】4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的人数为10 x.
由每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩可得：
甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10 x)亩，
由甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
故最多只能安排4人种甲种蔬菜。
故答案为：4.
【分析】根据菜农人数与种田的亩数，可列出关于总收入的关系式，得出种甲种蔬菜的人数。
15．【答案】x>—1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由a b=a(a﹣b)+1
得3 x=3（3-x）+1
∴3（3-x）+1﹤13
解得x>—1
故答案为x>—1
【分析】定义新运算关键要看清对应数字和字母的位置，可得结果。
16．【答案】1，2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】∵3※=3x-3+x-2＜4
∴ 4x＜4+3+2
∴ 4x＜9
∴ x＜
则不等式的正整数解是1，2
故本题答案是1，2
【分析】本题考查新定义的运算，根据所给运算模式，代入求解即可。注意：（1）解不等式时，系数化1，不等号要不要变号的问题；（2）理解正整数的概念：除0以外的自然数。
17．【答案】（1）解：由方程组，得，
∵方程组的解满足为非正数，为负数，
∴，
解得，，
即的取值范围是；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：由不等式得，当时，，当时，，当时，该不等式无解，
∵不等式的解集为，
∴，得，
∵，
∴，
∴当为整数时，，
即在的取值范围内，当时，不等式的解集为．
【知识点】解二元一次方程组；不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程的方法和解一元一次不等式的方法可以求得m的取值范围；
（2）根据（1）中的m的取值范围，可以化简题中的式子；
（3）根据解一元一次不等式的方法和不等式的解集为x>1，即可求出m的值。
18．【答案】解：原不等式可化为3（x+2）＞-2（1-2x），解得x＜8，∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6＜x＜10，
∴x=7
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，再根据正整数解可求得x的值，最后用三角形三边关系定理；三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和即可求解。
19．【答案】解：设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；a+30b=30c ①，a+10b=2×10c ②，a+5b≤5×x×c，由①-②得：c=2b，a=30c-30b=30b，30b+5b≤5×x×2b，即35b≤10bx，∵b＞0，∴在不等式两边都除以10b得：x≥3.5，
答：至少要同时开放4个检票口．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据开放一个检票口可得相等关系：候车室排队的a名旅客+30min内继续前来排队等候检票的旅客=30min检出的人；根据开放两个检票口可得相等关系：候车室排队的a名旅客+10min内继续前来排队等候检票的旅客=10min两个检票口检出的人；根据要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕可得不等关系：候车室排队的a名旅客+5min内继续前来排队等候检票的旅客5min内x个检票口检出的人；联立解方程和不等式即可求解。
20．【答案】（1）解：设七月份甲种型号电脑每台售价x元解得：经检验：是原方程的根所以七月份甲种型号电脑每台售价4000元；
（2）解：设购进甲种型号电脑m台，则乙种型号电脑是台．解得又所以m的正整数为有3种进货方案方案一：甲6台、乙9台；方案二：甲7台、乙8台；方案三：甲8台、乙7台；
（3）方案一对公司更有利；公司的利润是10200元
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（3）方案一：公司利润是（元）；方案二：公司利润是（元）；方案三：公司利润是（元）；，故方案一对公司更有利；公司的利润是10200元．
【分析】（1）设七月份甲种型号电脑每台售价x元 ，根据“ 六月份和七月份卖出相同数量的电脑 ”列出方程并解之；
（2）设购进甲种型号电脑m台，则乙种型号电脑是台．根据“ 公司预计用不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，且甲种型号电脑至多8台 ”列出不等式组，并求出整数m的值即可；
（3）分别求出（2）中每种方案的费用，再比较即可.
21．【答案】（1）42；9
（2）解：设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n，
则f（10m＋n）＝（10m＋n＋10n＋m）÷11＝m＋n.
又∵一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，
∴k＋2（k＋1）＝11，解得k＝3.
∴b＝10k＋2（k＋1）＝12k＋2＝12×3＋2＝38.
（3）解：设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y，
∵c 5f（c）＞30，
∴10x＋y 5（x＋y）＞30，
∴5x＞30＋4y，
∵y≥1，
∴5x＞34，即x＞6.8，
∵x为整数，
∴x可取7，8，9，
当x＝7时，y＝1，c＝71；
当x＝8时，y＝1或2，c＝81或82；
当x＝9时，y＝1或2或3，c＝91或92或93；
综上，满足条件的c的值为：71，81，82，91，92，93.
【知识点】因式分解的应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）①由“湘一数”的定义可得，“湘一数”为42.
故答案为：42；
②f（45）＝（45＋54）÷11＝9.
故答案为：9；
【分析】（1）由“湘一数”的定义进行求解即可；
（2） 设任意一个“湘一数”的十位上的数字是m，个位上的数字是n，由f（10m＋n）＝m＋n，得k＋2（k＋1）＝11， 求出k值，即可求b；
（3）设c的十位上的数字是x，个位上的数字是y， 根据 c 5f（c）＞30列出不等式，从而求出x的范围，再求出x的整数解即可求出c值.
22．【答案】（1）2；小；4
（2）解：∵x＞0
∴
∴y= ≥2
当且仅当 即x= 时，y有最小值2
（3）解：设两直角边分别为a，b，斜边为c
由题意得： ，且由勾股定理得：
∴ab=16
∵a＞0，b＞0
∴ =ab
∴ ，
∵
∴
∴ ≥8+4
当且仅当a=b时△ABC的周长最小为8+4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】（1）∵x>0
∴
∴y= ≥4
当且仅当 即x= 时，y有最小值4.
故答案为：2，小，4
【分析】（1）利用基本不等式解答即可；
（2）利用基本不等式解答即可；
（3） 设两直角边分别为a，b斜边为c，利用直角三角形的面积勾股定理可求出ab=16， ，由a＞0，b＞0，利用基本不等式可得 =ab，从而得出 ， ，由于，可得，据此求出最小值即可.
23．【答案】（1）161
（2）解：设小明当月第x次乘车后，消费累计金额超过200元，
依题意，得：152+10×0.9(x-16)＞200，
解得：x＞21．
∵x为整数，
∴x的最小值为22．
答：小明当月第22次乘车后，消费累计金额超过200元；
（3）解：设小明当月第y次乘车后，消费累计金额不超过300元，
依题意，得：152+10×0.9×（22-16）+10×0.8（y-22）≤300，
解得：y≤33，
∵y为整数，
∴y的最大值为33．
∴152+10×0.9×(22-16)+10×0.8×(33+1-22)+10×0.75×(40-33-1)=347（元）．
答：小明3月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为347元．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）152+10×0.9=161（元）．
故答案为：161；
【分析】（1）由第16次乘车的累计金额超过 150可知，第17次乘车打九折，再利用第17次乘车累计金额=152+地铁单程票价×0.9，即可求出结论；
（2）设小明当月第x次乘车后，消费累计金额超过200元，根据乘车累计金额超过200，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小整数值即可得出结论；
（3）设小明当月第y次乘车后，消费累计金额不超过300元，根据列出关于y的一元一次不等式，解之得出y的取值范围，再利用总价=单价乘数量，结合各累计阶段的折扣率即可求出小明四月份上下班持卡乘坐地铁的消费累计金额。
24．【答案】（1）解：设去年 月份购进了x个这种儿童玩具，则 月份购进了 个这种儿童玩具．
由题意得 ，解得 ．
经检验， 是所列方程的解，且正确，
．
答：今年 月份购进了 个这种儿童玩具．
（2）解：今年 月份每个玩具的进价为 （元）．
①按标价出售，每个的利润为 元，
按标价打八折出售，每个的利润为 元，
按标价打七五折出售，每个的利润为 元．
由题意，得 ，
，b的关系式为： ；
②由题意，得 ， ，
∴ ．
，b都是正整数，当 时， ，不符合题意；
当 时， ，
甲店按标价至少售出了 个这种玩具．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设去年 月份购进了x个这种儿童玩具，则 月份购进了 个这种儿童玩具．根据一月份的进价比12月份的进价涨了5元，列出方程并解之即可；
（2）①根据甲、乙两店的利润相同列出关于a、b的等式，即可求解；
②根据“ 甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量 ”列出不等式，结合①结论，求出a、b的正整数解即可.
25．【答案】（1）解：设计划B型礼品x件，A型礼品 件，由题意得：
，
解得： ，
则 ，
答：计划购进A和B型号礼品分别1200件和1000件；
（2）解：计划总价为： (元)，
①购进B型礼品 件，C型礼品 件，由题意得：
，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
答：购进B型号礼品最多2440件；
②购进A型礼品 件，B型礼品 件，由题意得：
，即 ，
，则 ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，得 ，
① ， ，得 ；
② ， ，得 ，不合题意；
③ ， ，得 ，不合题意；
综上所述， ， .
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设计划B型礼品 件，A型礼品 件，根据总数为2700件列方程求解即可；（2）先求得计划总价额,①设购进B型礼品m件,C型礼品n件,根据总价额及 型礼品件数不超过 型礼品的 倍，列式计算即可;
②购进A型礼品p件,B型礼品q件,根据题意得 ,根据题意 ， ，整理得 ，得 ，再根据 、 为小于9的整数，即可求解.
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