2023年浙教版数学八年级上册3.4 一元一次不等式组 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·浦江月考）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八上·普陀期末）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7
3．（2021八上·温州期末）若关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．- < a≤ - B．- ≤a < -
C．- ≤a≤ - D．- < a < -
4．（2022八上·杭州期中）若不等式组的解集为1＜x＜2，则（m+n）2022的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．（2023八上·宁波期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（ ）
A．3≤m<5 B．36．（2023八上·镇海区期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；
（2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．以上，以下 B．以上，以下
C．以上，以下 D．以上，以下
7．（2022八上·衢江期末）对一实数x按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x的取值范围是（ ）
A．x＜64 B．x＞22 C．22＜x≤64 D．22＜x＜64
8．（2022八上·定海期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围为是 （ ）
A．-8≤m<-5 B．-89．（2022八上·杭州期中）某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2022八上·杭州期中）某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁带，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，那么不相同的购买方式共有（ ）
A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7 种
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023八上·慈溪期末）若关于x的不等式组有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围是 .
12．（2022八上·镇海期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 。
13．（2021八上·拱墅月考）如果关于x的不等式组 的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是 ，b的取值范围是 .
14．（2022八上·余姚期中）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
15．（2019八上·包河期中）已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是 ， ，6n，则所有满足条件的n值的和为 ．
16．（2022八上·海曙期中）如图，，现用若干根等长的小棒从点A开始向右依次摆放，使小棒的两端恰好分别落在射线OB、OC上，其中AA1为第1根小棒，且OA＝AA1. 若恰好能摆放4根小棒，则θ 的取值范围是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022八上·拱墅月考）解下列不等式组：
（1） ；
（2） ．
18．（2022八上·海曙期中）
（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组，并写出它的最大整数解.
19．（2021八上·淳安期末）以下是圆圆解不等式组 的解答过程： 解：由①，得2+x＞﹣2，所以x＞﹣4．由②，得1﹣x＞﹣3，所以﹣x＞﹣2，所以x＞2． 所以原不等式组的解是x＞2．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
20．（2023八上·鄞州期末）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价.
（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案
21．（2022八上·宁波期中）为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？
22．（2021八上·衢江月考）为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》、《党建知识》两种党建读本.已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元.
（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？
（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？
23．（2021八上·余杭月考）经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量的变化而不同，具体如表：
销售量（件 价格（元件） 型号
甲型
乙型
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元.
（1）求、的值；
（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？
24．（2021八上·金华期中）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆 型冷链运输车与3辆 型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆 型冷链运输车与6辆 型冷链运输车一次可以运输1350盒.
（1）求每辆 型车和每辆 型车一次可以分别运输多少盒疫苗.
（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， 型车一次需费用5000元， 型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x＞1，
由②得x≤2，
所以不等式组的解集为：1＜x≤2，
在数轴上表示为：
故答案为：C.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出不等式组的解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集在数轴上表示出来，从而即可判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：不等式x-m＜0，得：x＜m，
解不等式7-2x≤2，得：x≥，
因为不等式组有解，
所以不等式组的解集为≤x＜m，
因为不等式组的整数解有3个，
所以不等式组的整数解为3、4、5，
所以5＜m≤6.
故答案为：B.
【分析】首先求出不等式组的解集，然后结合不等式组的整数解共有3个就可得到m的范围.
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式2x<3(x-3)+1可得x>8，
解不等式可得x<2-4a.
∵不等式组有解集，
∴8∵不等式组有4个整数解，
∴整数解为9、10、11、12.
∵x<2-4a，
∴12<2-4a≤13，
∴.
故答案为：B.
【分析】首先根据一元一次不等式的解法求出不等式组中两个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集为84．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：x＞2-m，
解不等式②得：x＜n+4，
∴原不等式组的解集为：2-m＜x＜n+4，
∵不等式组的解集为1＜x＜2，
∴2-m＝1，n+4＝2，
∴m＝1，n＝-2，
∴（m+n）2022＝[1+（-2）]2022
＝（-1）2022
＝1，
故答案为：C.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集为2-m＜x＜n+4，结合已知条件中的解集可得2-m＝1，n+4＝2，求出m、n的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵
∴
解之：x＜2，，
∵ 关于x的不等式组 有2个整数解，
∴这两个整数解为1，0，
∴
解之：3≤m<5.
故答案为：A
【分析】利用定义新运算法则，可得到不等式组，求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有两个整数解，可知这两个整数解为1，0，由此可得到关于m的不等式组，然后求此不等式组的解集.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为，
则有：，
解得：，
∴一颗玻璃球的体积在30cm3以上，36cm3以下，
故答案为：C.
【分析】设一颗玻璃球的体积为xcm3，由题意可得5x<500-320、6x>500-320，联立求出x的范围，据此判断.
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
解得：22＜x≤64.
故答案为：C.
【分析】此题就是求代数式3x-2的值，由题意可知第一次计算的结果小于等于190，第二次计算的结果大于190，据此列出不等式组，求解即可.
8．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得到不等式组：
，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是≤x＜2，
∵不等式组有3个整数解，即整数解为-1，0，1，
∴-2＜≤-1，
解得：-8＜m≤-5.
故答案为：B.
【分析】利用定义新运算：p@q＝p-q＋pq，可得到关于x的不等式组，求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解，可得到整数解为-1，0，1，由此可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
9．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品： 件，依题意得： ；
故答案为：D.
【分析】设购买甲商品x件，则购买乙商品 件，根据“ 如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元 ”列出不等式组即可.
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设买软件x片，磁盘y盒，x取正整数，
得：，，，
不相同的选购方式有，共6种方案.
故答案为：C.
【分析】设买软件x片，磁盘y盒，x取正整数，根据软件的单价×片数+磁带的单价×盒数=总费用结合 不超过530元的资金可得关于x、y的不等式，由题意可得x≥3、y≥2，求出x、y的取值，进而可得购买方案.
11．【答案】1≤a＜2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且仅有一个整数解，
∴.
故答案为：1≤a＜2.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且仅有一个整数解就可得到a的范围.
12．【答案】a≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得x＞a，
由②得x＜1，
∵不等式组无解、，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组无解（大大，小小，找不了），可得到a的取值范围.
13．【答案】；
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得：
由②得：
因为不等式组有整数解，所以其解集为：
又整数解只有1，2，3，
解得：
故答案为： .
【分析】求解不等式组可得，根据不等式组的整数解只有1，2，3可得0<≤1，3≤<4，求解即可.
14．【答案】16
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
分式方程去分母，得，
∴，
∵分式方程的解为非负整数，
∴且，
∴且，
∵a为整数，为非负整数，
∴，1，7，10，
∴整数a的和为．
故答案为：16．
【分析】将a作为字母系数解出不等式组中每一个不等式的解集，由“大大小小无解了”可得关于a的不等式，求解得出a的取值范围；将a作为字母系数解分式方程，用含a的式子表示出y，进而根据分式方程的解为非负数可得不等式组且，求解再根据a是整数，即可得出符合题意的a的值，最后再求和即可.
15．【答案】48
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【解答】根据三角形三边之间的关系，
当 最大时，可得：
解得：
当 最大时，可得：
解得
∴
∵ 为整数
∴ 为
∴所有满足条件的n值的和为：
故填：48.
【分析】根据三角形三边之间的关系，可得关于 的不等式组，解不等式组即可.
16．【答案】18≤θ＜22.5
【知识点】解一元一次不等式组；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵OA=AA1，∠BOC=θ，
∴∠BOC=∠OA1A=θ，
∵AA1=A1A2，
∴∠A1AA2=∠A1A2A=∠BOC+∠OA1A=2θ，
∵∵A2A3=A1A2，
∴∠A2A1A3=∠A1A3A2=∠BOC+∠A1A2A=θ+2θ=3θ，
同理可知∠A3A2A4=∠A3A4A2 =4θ；
∵恰好能摆放4根小棒，
∴4θ＜90°且5θ≥90°
解之：18≤θ＜22.5.
故答案为：18≤θ＜22.5
【分析】利用等边对等角可证得∠BOC=∠OA1A=θ，利用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可证得∠A1AA2=∠A1A2A=2θ，同理可知∠A2A1A3=∠A1A3A2 =3θ，∠A3A2A4=∠A3A4A2 =4θ；再根据恰好能摆放4根小棒，可得到4θ＜90°且5θ≥90°，然后解不等式组可求出θ的取值范围.
17．【答案】（1）解： ，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞3，
∴不等式组的解集为x＞3.
（2）解：，
解不等式①得：x＜，
解不等式②得：x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x＜.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
18．【答案】（1）解： ，
，
，
，
，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解：由 ，得： ，
由 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
所以不等式组的最大整数解为4.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1；进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来；
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而找出解集范围内的最大整数即可.
19．【答案】解：过程错误
正解如下：
解：由①，得2+2x＞﹣2， 所以x＞﹣2．
由②，得1﹣x<﹣3， 所以﹣x<﹣4，所以x＞4．
所以原不等式组的解是x＞4．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】观察解答过程可知，去括号法则和不等式的性质利用错误；再分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
20．【答案】（1）解：设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，
依题意得：，
解得：.
答：A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元.
（2）解：设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶个，
依题意得：，
解得：.
又为正整数，
可以取29，30，
该社区共有2种购买方案，
方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；
方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，根据用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个可得14x+8y=1600；根据购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同可得3x=4y，联立求解即可；
（2）设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶(50-m)个，根据A型垃圾桶至少29个可得m≥29，根据单价×数量=总价结合费用不超过3600元可得关于m的不等式，联立求出m的范围，得到正整数m的值，据此可得购买方案.
21．【答案】（1）证明：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元.
由题意可得：
解得：
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元.
（2）解：设购买B型垃圾箱n个，则购买A型垃圾箱（20-n）个，
根据题意得 ，解得5≤n≤ ，
又∵n为正整数
∴n=5，6，7
方案1：A型垃圾箱15个，B型垃圾箱5个 ；
方案2：A型垃圾箱14个，B型垃圾箱6个；
方案3：A型垃圾箱13个，B型垃圾箱7个
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“ 购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元 ”列出方程组，求解即可；
（2）设购买B型垃圾箱n个，则购买A型垃圾箱（20-n）个，根据购买n个B型垃圾桶的费用+购买（20-n）个垃圾桶的费用不多于1500元及购买A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，列出不等式组，求解并取出整数解即可.
22．【答案】（1）解：设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，
由题意可得，
解得，
答：印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；
（2）解：设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，
由题意可得：30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，
解得：60≤a≤63，
∵a为整数，
∴a＝60，61，62，63，
∴有四种方案，
方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：30×60+20×40＝2600（元）；
方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：30×61+20×39＝2610（元）；
方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：30×62+20×38＝2620（元）；
方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：30×63+20×37＝2630（元）；
由上可得，方案一费用最少.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元， 根据“ 印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元”列出方程组，解之即可；
（2） 设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册， 根据“ 印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元”列出不等式组，求出其整数解即可.
23．【答案】（1）解：依题意，得：，
解得：.
（2）设购买甲产品件，乙产品件，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
可以取46，47，48，49，50，
有5种购买方案.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据：销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元可得方程10a+30b=750；根据：销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元可得方程60×0.8a+100×0.9b=2520，联立求解即可；
（2）设购买甲产品x件，则购买乙产品(101-x)件，根据购买的甲产品少于乙产品可得x<101-x，购买甲产品的经费为15x，购买乙产品的经费为20×0.9(101-x)，结合经费不超过1680元列出关于x的不等式， 求出x的范围，根据x为正整数可得x的取值，进而可得购买方案.
24．【答案】（1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，
由题意可得， ，
解得： ，
答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；
（2）设A型车a辆，则B型车（12-a）辆，
由题意可得， ，
解得6≤a＜9，
∵a为正整数，
∴a=6，7，8，
∴共有三种运输方案，
方案一：A型车6辆，B型车6辆，
方案二：A型车7辆，B型车5辆，
方案三：A型车8辆，B型车4辆，
∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，
∴A型车辆数越少，费用越低，
∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6=48000（元），
答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，由“ 2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒及5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350 ”列出方程组，求解即可；
（2） 设A型车a辆，则B型车（12-a）辆 ，由“a辆A型车运输的疫苗数量+（12-a）辆B型车运输的疫苗数量不少于1500及a辆A型车的运费+（12-a）辆B型车的运费小于54000”列出不等式组，求解可得a的范围，结合a为正整数可得a的值，进而可得运输方案，求出最少费用.
1 / 12023年浙教版数学八年级上册3.4 一元一次不等式组 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·浦江月考）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x＞1，
由②得x≤2，
所以不等式组的解集为：1＜x≤2，
在数轴上表示为：
故答案为：C.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出不等式组的解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集在数轴上表示出来，从而即可判断得出答案.
2．（2022八上·普陀期末）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：不等式x-m＜0，得：x＜m，
解不等式7-2x≤2，得：x≥，
因为不等式组有解，
所以不等式组的解集为≤x＜m，
因为不等式组的整数解有3个，
所以不等式组的整数解为3、4、5，
所以5＜m≤6.
故答案为：B.
【分析】首先求出不等式组的解集，然后结合不等式组的整数解共有3个就可得到m的范围.
3．（2021八上·温州期末）若关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．- < a≤ - B．- ≤a < -
C．- ≤a≤ - D．- < a < -
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式2x<3(x-3)+1可得x>8，
解不等式可得x<2-4a.
∵不等式组有解集，
∴8∵不等式组有4个整数解，
∴整数解为9、10、11、12.
∵x<2-4a，
∴12<2-4a≤13，
∴.
故答案为：B.
【分析】首先根据一元一次不等式的解法求出不等式组中两个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集为84．（2022八上·杭州期中）若不等式组的解集为1＜x＜2，则（m+n）2022的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：x＞2-m，
解不等式②得：x＜n+4，
∴原不等式组的解集为：2-m＜x＜n+4，
∵不等式组的解集为1＜x＜2，
∴2-m＝1，n+4＝2，
∴m＝1，n＝-2，
∴（m+n）2022＝[1+（-2）]2022
＝（-1）2022
＝1，
故答案为：C.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集为2-m＜x＜n+4，结合已知条件中的解集可得2-m＝1，n+4＝2，求出m、n的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.
5．（2023八上·宁波期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（ ）
A．3≤m<5 B．3【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵
∴
解之：x＜2，，
∵ 关于x的不等式组 有2个整数解，
∴这两个整数解为1，0，
∴
解之：3≤m<5.
故答案为：A
【分析】利用定义新运算法则，可得到不等式组，求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有两个整数解，可知这两个整数解为1，0，由此可得到关于m的不等式组，然后求此不等式组的解集.
6．（2023八上·镇海区期末）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；
（2）将五颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．以上，以下 B．以上，以下
C．以上，以下 D．以上，以下
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为，
则有：，
解得：，
∴一颗玻璃球的体积在30cm3以上，36cm3以下，
故答案为：C.
【分析】设一颗玻璃球的体积为xcm3，由题意可得5x<500-320、6x>500-320，联立求出x的范围，据此判断.
7．（2022八上·衢江期末）对一实数x按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，则x的取值范围是（ ）
A．x＜64 B．x＞22 C．22＜x≤64 D．22＜x＜64
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
解得：22＜x≤64.
故答案为：C.
【分析】此题就是求代数式3x-2的值，由题意可知第一次计算的结果小于等于190，第二次计算的结果大于190，据此列出不等式组，求解即可.
8．（2022八上·定海期末）对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围为是 （ ）
A．-8≤m<-5 B．-8【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得到不等式组：
，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是≤x＜2，
∵不等式组有3个整数解，即整数解为-1，0，1，
∴-2＜≤-1，
解得：-8＜m≤-5.
故答案为：B.
【分析】利用定义新运算：p@q＝p-q＋pq，可得到关于x的不等式组，求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解，可得到整数解为-1，0，1，由此可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
9．（2022八上·杭州期中）某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品： 件，依题意得： ；
故答案为：D.
【分析】设购买甲商品x件，则购买乙商品 件，根据“ 如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元 ”列出不等式组即可.
10．（2022八上·杭州期中）某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁带，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，那么不相同的购买方式共有（ ）
A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7 种
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设买软件x片，磁盘y盒，x取正整数，
得：，，，
不相同的选购方式有，共6种方案.
故答案为：C.
【分析】设买软件x片，磁盘y盒，x取正整数，根据软件的单价×片数+磁带的单价×盒数=总费用结合 不超过530元的资金可得关于x、y的不等式，由题意可得x≥3、y≥2，求出x、y的取值，进而可得购买方案.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2023八上·慈溪期末）若关于x的不等式组有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围是 .
【答案】1≤a＜2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且仅有一个整数解，
∴.
故答案为：1≤a＜2.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，取其公共部分得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且仅有一个整数解就可得到a的范围.
12．（2022八上·镇海期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 。
【答案】a≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得x＞a，
由②得x＜1，
∵不等式组无解、，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组无解（大大，小小，找不了），可得到a的取值范围.
13．（2021八上·拱墅月考）如果关于x的不等式组 的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是 ，b的取值范围是 .
【答案】；
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得：
由②得：
因为不等式组有整数解，所以其解集为：
又整数解只有1，2，3，
解得：
故答案为： .
【分析】求解不等式组可得，根据不等式组的整数解只有1，2，3可得0<≤1，3≤<4，求解即可.
14．（2022八上·余姚期中）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
【答案】16
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
分式方程去分母，得，
∴，
∵分式方程的解为非负整数，
∴且，
∴且，
∵a为整数，为非负整数，
∴，1，7，10，
∴整数a的和为．
故答案为：16．
【分析】将a作为字母系数解出不等式组中每一个不等式的解集，由“大大小小无解了”可得关于a的不等式，求解得出a的取值范围；将a作为字母系数解分式方程，用含a的式子表示出y，进而根据分式方程的解为非负数可得不等式组且，求解再根据a是整数，即可得出符合题意的a的值，最后再求和即可.
15．（2019八上·包河期中）已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是 ， ，6n，则所有满足条件的n值的和为 ．
【答案】48
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【解答】根据三角形三边之间的关系，
当 最大时，可得：
解得：
当 最大时，可得：
解得
∴
∵ 为整数
∴ 为
∴所有满足条件的n值的和为：
故填：48.
【分析】根据三角形三边之间的关系，可得关于 的不等式组，解不等式组即可.
16．（2022八上·海曙期中）如图，，现用若干根等长的小棒从点A开始向右依次摆放，使小棒的两端恰好分别落在射线OB、OC上，其中AA1为第1根小棒，且OA＝AA1. 若恰好能摆放4根小棒，则θ 的取值范围是 ．
【答案】18≤θ＜22.5
【知识点】解一元一次不等式组；三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵OA=AA1，∠BOC=θ，
∴∠BOC=∠OA1A=θ，
∵AA1=A1A2，
∴∠A1AA2=∠A1A2A=∠BOC+∠OA1A=2θ，
∵∵A2A3=A1A2，
∴∠A2A1A3=∠A1A3A2=∠BOC+∠A1A2A=θ+2θ=3θ，
同理可知∠A3A2A4=∠A3A4A2 =4θ；
∵恰好能摆放4根小棒，
∴4θ＜90°且5θ≥90°
解之：18≤θ＜22.5.
故答案为：18≤θ＜22.5
【分析】利用等边对等角可证得∠BOC=∠OA1A=θ，利用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可证得∠A1AA2=∠A1A2A=2θ，同理可知∠A2A1A3=∠A1A3A2 =3θ，∠A3A2A4=∠A3A4A2 =4θ；再根据恰好能摆放4根小棒，可得到4θ＜90°且5θ≥90°，然后解不等式组可求出θ的取值范围.
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022八上·拱墅月考）解下列不等式组：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解： ，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞3，
∴不等式组的解集为x＞3.
（2）解：，
解不等式①得：x＜，
解不等式②得：x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x＜.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
18．（2022八上·海曙期中）
（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组，并写出它的最大整数解.
【答案】（1）解： ，
，
，
，
，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解：由 ，得： ，
由 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
所以不等式组的最大整数解为4.
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1；进而根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来；
（2）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而找出解集范围内的最大整数即可.
19．（2021八上·淳安期末）以下是圆圆解不等式组 的解答过程： 解：由①，得2+x＞﹣2，所以x＞﹣4．由②，得1﹣x＞﹣3，所以﹣x＞﹣2，所以x＞2． 所以原不等式组的解是x＞2．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】解：过程错误
正解如下：
解：由①，得2+2x＞﹣2， 所以x＞﹣2．
由②，得1﹣x<﹣3， 所以﹣x<﹣4，所以x＞4．
所以原不等式组的解是x＞4．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】观察解答过程可知，去括号法则和不等式的性质利用错误；再分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
20．（2023八上·鄞州期末）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽永州”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价.
（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案
【答案】（1）解：设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，
依题意得：，
解得：.
答：A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元.
（2）解：设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶个，
依题意得：，
解得：.
又为正整数，
可以取29，30，
该社区共有2种购买方案，
方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；
方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，根据用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个可得14x+8y=1600；根据购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同可得3x=4y，联立求解即可；
（2）设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶(50-m)个，根据A型垃圾桶至少29个可得m≥29，根据单价×数量=总价结合费用不超过3600元可得关于m的不等式，联立求出m的范围，得到正整数m的值，据此可得购买方案.
21．（2022八上·宁波期中）为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．
（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？
（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？
【答案】（1）证明：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元.
由题意可得：
解得：
答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元.
（2）解：设购买B型垃圾箱n个，则购买A型垃圾箱（20-n）个，
根据题意得 ，解得5≤n≤ ，
又∵n为正整数
∴n=5，6，7
方案1：A型垃圾箱15个，B型垃圾箱5个 ；
方案2：A型垃圾箱14个，B型垃圾箱6个；
方案3：A型垃圾箱13个，B型垃圾箱7个
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“ 购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元 ”列出方程组，求解即可；
（2）设购买B型垃圾箱n个，则购买A型垃圾箱（20-n）个，根据购买n个B型垃圾桶的费用+购买（20-n）个垃圾桶的费用不多于1500元及购买A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，列出不等式组，求解并取出整数解即可.
22．（2021八上·衢江月考）为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》、《党建知识》两种党建读本.已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元.
（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？
（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？
【答案】（1）解：设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元，
由题意可得，
解得，
答：印制《党旗飘扬》每册30元，《党建知识》每册20元；
（2）解：设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册，
由题意可得：30a+20（100﹣a）≤2630且a≥60，
解得：60≤a≤63，
∵a为整数，
∴a＝60，61，62，63，
∴有四种方案，
方案一：印制《党旗飘扬》60册，印制《党建知识》40册，需要付款：30×60+20×40＝2600（元）；
方案二：印制《党旗飘扬》61册，印制《党建知识》39册，需要付款：30×61+20×39＝2610（元）；
方案三：印制《党旗飘扬》62册，印制《党建知识》38册，需要付款：30×62+20×38＝2620（元）；
方案四：印制《党旗飘扬》63册，印制《党建知识》37册，需要付款：30×63+20×37＝2630（元）；
由上可得，方案一费用最少.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1） 设印制《党旗飘扬》每册x元，《党建知识》每册y元， 根据“ 印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元”列出方程组，解之即可；
（2） 设印制《党旗飘扬》a册，则印制《党建知识》（100﹣a）册， 根据“ 印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元”列出不等式组，求出其整数解即可.
23．（2021八上·余杭月考）经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量的变化而不同，具体如表：
销售量（件 价格（元件） 型号
甲型
乙型
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元.
（1）求、的值；
（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？
【答案】（1）解：依题意，得：，
解得：.
（2）设购买甲产品件，乙产品件，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
可以取46，47，48，49，50，
有5种购买方案.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据：销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元可得方程10a+30b=750；根据：销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元可得方程60×0.8a+100×0.9b=2520，联立求解即可；
（2）设购买甲产品x件，则购买乙产品(101-x)件，根据购买的甲产品少于乙产品可得x<101-x，购买甲产品的经费为15x，购买乙产品的经费为20×0.9(101-x)，结合经费不超过1680元列出关于x的不等式， 求出x的范围，根据x为正整数可得x的取值，进而可得购买方案.
24．（2021八上·金华期中）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆 型冷链运输车与3辆 型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆 型冷链运输车与6辆 型冷链运输车一次可以运输1350盒.
（1）求每辆 型车和每辆 型车一次可以分别运输多少盒疫苗.
（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， 型车一次需费用5000元， 型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
【答案】（1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，
由题意可得， ，
解得： ，
答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；
（2）设A型车a辆，则B型车（12-a）辆，
由题意可得， ，
解得6≤a＜9，
∵a为正整数，
∴a=6，7，8，
∴共有三种运输方案，
方案一：A型车6辆，B型车6辆，
方案二：A型车7辆，B型车5辆，
方案三：A型车8辆，B型车4辆，
∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，
∴A型车辆数越少，费用越低，
∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6=48000（元），
答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，由“ 2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒及5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350 ”列出方程组，求解即可；
（2） 设A型车a辆，则B型车（12-a）辆 ，由“a辆A型车运输的疫苗数量+（12-a）辆B型车运输的疫苗数量不少于1500及a辆A型车的运费+（12-a）辆B型车的运费小于54000”列出不等式组，求解可得a的范围，结合a为正整数可得a的值，进而可得运输方案，求出最少费用.
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