2023年浙教版数学八年级上册第三章 一元一次不等式 章末检测（A卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·淮北月考）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2022七下·宁武期末）下列不等式中，一元一次不等式有 （ ）
①②③
④⑤
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3．下面给出的不等式组中
其中是一元一次不等式组的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2023七下·花都期末）已知，则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·闽清期末）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·越秀期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·固始期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的不等式的负整数解是和，则的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
9．一次智力测试有20道选择题．该测试题的评分标准是：答对1题得5分，答错1题扣2分，不答题得0分．小明有2道题未答，要使总分不低于60分，答对的题数至少是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
10．（2021七下·五常期末）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每空3分，共21分）
11．（2023七下·黄埔期末）若不等式可以变形为，则a的取值范围是 ．
12．（2023七下·泉港期中）若，则 （填不等号）
13．（2023七下·如东月考）不等式的最小整数解是 ．
14．（2023七下·椒江期末）在今年6.18网购狂欢节上，某网店商家对一电子产品进行打折促销，已知它的进价为800元，标价为1100元，商家为了保证利润率不低于，则至多可打 折．
15．（2022七下·双台子期末）人教版七年级下册数学课本共有如下6章内容：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．若某期末试卷要求，每章至少有4个题，全卷总题数不超过26个题，设本期末试卷的全卷总题数为x个题，则x的取值范围是 ．
16．（2023七下·凤台期末）如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完成下列问题：
（1）任意写出一个实数，使得该值经过一次运行就能输出结果，则该数为 ．
（2）如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的整数值为 ．
三、解答题（共10题，共69分）
17．（2022八上·杭州期中）解不等式：
（1） ；
（2） .
18．（2023七下·增城期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（2022八上·拱墅月考）
（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围．
20．（2023七下·越秀期末）x取哪些整数时，不等式与都成立？
21．（2023七下·志丹月考）对于任意数a、b，定义关于“※”的一种运算如下：．例如：．若，求x的非负整数解的和．
22．（2023七下·洛阳期末）下面是小明解不等式的过程：
解：去分母，得：x+5-1<3x+2；…………………………………………第一步
移项、合并同类项，得：-2x<-2；…………………………………………第二步
系数化为1，得：x>1…………………………………………第三步.
（1）小明是从第步开始出错的，错误的原因是 ；
（2）第三步“系数化为1”的依据是 ；
（3）请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来.
23．（2023七下·吉林期末）解不等式组：
请结合题意，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得 ，依据是： ；
（2）解不等式③，得 ；
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来：
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .
24．（2023七下·增城期末）某市为了提高市民的交通安全意识，要求骑行过程中必须佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，进价、售价见下表．
甲 乙
进价（元/顶） 40 30
售价（元/顶） 60 m
（1）若该商店进货甲、乙两种安全头盔共100顶，一共花费了3700元，求甲、乙两种安全头盔分别进货多少顶？
（2）在（1）的条件下，将头盔全部售出，商家把乙种安全头盔的售价m至少定为多少元，才能保证利润不低于1700元？
25．（2023七下·蒙城月考）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为．
（1）写出用b表示a的式子a= ．当时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a的取值范围为，求b的取值范围．
26．（2023七下·巴中期中）“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？
（2）现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并且运输总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3个；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：①不是，因为最高次数是2；
②不是，因为是分式；
③不是，因为有两个未知数；
④是；
⑤是.
综上，只有2个是一元一次不等式.
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可.
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：①是一元一次不等式组，故①正确；
②是一元一次不等式组，故②正确；
③是一元二次不等式组，故③错误；
④是一元一次不等式组，故④正确；
⑤ 是二元一次不等式组，故⑤错误；
故选：B．
【分析】根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答案．
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a∴a-1-4b，<.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故此项不符合题意；
B、∵，∴ ，故此项不符合题意；
C、∵，∴ ，故此项不符合题意；
D、∵，且m=0，n=-2，∴ ，故此项符合题意；
故答案为：D.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵x-3>0，
∴x>3.
在数轴上表示如下：
故答案为：C.
【分析】根据移项可得不等式的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法进行判断.
7．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为-1＜x≤1，
解集在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵不等式 ，
∴.
∵不等式的负整数解是-1和-2，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再利用不等式的负整数解表达出的取值范围，从而求出a的取值范围.
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设答对的题数至少为x，由题意可得5x-(20-x-2)×2≥60，
∴7x-36≥60，
∴x≥，
∴至少答对14道.
故答案为：C.
【分析】设答对的题数至少为x，则答错的题目数为（20-x-2），根据答对题目的得分+答错题目的得分不低于60分列出不等式，求出x的范围，据此解答.
10．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】(x-1)位同学植树棵树为，
有1位同学植树的棵数不到8棵植树的棵数为棵，
可列不等式组为：，
即．
故答案为：C．
【分析】根据若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵列出不等式组，化简即可得到答案。
11．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ∵不等式可以变形为，
∴a-3＜0，
解得：a＜3；
故答案为：a＜3.
【分析】根据不等式的性质3可知：a-3＜0，解之即可.
12．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：＞.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变；由不等式的性质可求解.
13．【答案】7
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵≥1，
∴2(3x-1)-5(x-1)≥10，
∴6x-2-5x+5≥10，
∴x≥7，
∴不等式的最小整数解为7.
故答案为：7.
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤可得不等式的解集，进而可得不等式的最小整数解.
14．【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最多可以打x折，根据题意得
解之：x≥8，
∴最多打8折.
故答案为：8.
【分析】设最多可以打x折，利用折后的售价-进价≥进价×10％，列不等式，然后求出不等式的最小值.
15．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意得
，
解得．
故答案为：．
【分析】设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意列出不等式组，再求解即可。
16．【答案】（1）3（答案不唯一）
（2）1或2
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】（1）根据题意，得不等式为4x+1>12，解得x>，故满足x>的一切实数都符合题意．
∴该数可以是3；
故答案为：3（答案不唯一）
（2）根据题意，得 ，解得 ，
∵x为整数，
∴x的整数值为1或2．
故答案为：1或2．
【分析】（1）根据流程图得到4x+1>12，得出不等式，解不等式结合题意，即可求解；
（2）根据题意，得出不等式组，加班费是组求得正整数解即可求解．
17．【答案】（1）解：移项得： ，
合并得： ，
解得： ；
（2）解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
解得： .
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）移项，将含未知数的项移到不等式的一边，常数项移到不等式的另一边，再合并同类项，最后不等式两边同时除以未知数项的系数，将未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
18．【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
19．【答案】（1）解：﹣3x+5＜﹣3y+5，
理由是：∵x＞y，
∴y﹣x＜0，
∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）
＝﹣3x+5+3y﹣5
＝3y﹣3x
＝3（y﹣x）＜0，
∴﹣3x+5＜﹣3y+5
（2）解：∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3，
即a的取值范围是a＜3
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）由x＞y可得y-x＜0， 则(-3x+5)-(-3y+5)=3(y-x)＜0， 据此进行比较；
（2）根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变可得a-3＜0， 求解可得a的范围.
20．【答案】解：解得
∵，
∴，
解得，
∴
x的整数解为0，1，2，3，4．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分，再找出整数x的值即可.
21．【答案】解：根据题意，得，
解得：，
∴其非负整数解为：0，1，2，3，
故非负整数解的和为：．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据运算a※b=2a-b可得关于x的一元一次不等式，解不等式几可求解.
22．【答案】（1）去分母时，没有分母的项未乘2
（2）不等式的基本性质3
（3）解：
解：去分母，得：x+5-2<3x+2，
移项、合并同类项，得：-2x<-1，
系数化为1，得：
把解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解 （1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2，
故答案为：去分母时，没有分母的项未乘2；
（2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的性质3（不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向），
故答案为：不等式的基本性质3；
【分析】（1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2，
（2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向；
（3）利用去分母、移项合并、系数化为1解不等式，再将解集在数轴上表示即可.
23．【答案】（1）x≥－3；不等式性质1
（2）x＜2
（3）
（4）－2＜x＜2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： 解不等式组： ，
解不等式①得：x≥-3，依据是不等式性质1，
解不等式③得：x＜2，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
，
∴从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：－2＜x＜2；
故答案为：（1）x≥－3；不等式性质1；（2）x＜2；（3）；（4） －2＜x＜2.
【分析】利用不等式的性质求不等式组的解集，并将解集在数轴上表示即可。
24．【答案】（1）解：设购进甲安全头盔顶，则乙安全头盔顶
故：购进甲安全头盔顶，则乙安全头盔顶
（2）解：由题意得：
故商家把乙种安全头盔的售价至少定为元，才能保证利润不低于1700元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进甲安全头盔顶，则乙安全头盔顶，由进货总价=进货单价×进货数量，根据甲、乙两种头盔共花费了3700元 ，列出方程并解之即可；
（2）根据总利润=没顶头盔的销售利润×销售数量，结合总利润不低于1700元 ，列出关于m的一元一次不等式并求出最小值即可.
25．【答案】（1）50-2b当时，．解得．
（2）解：∵，，
∴
解这个不等式组得：．
答：矩形花园宽的取值范围为．
【知识点】一元一次不等式组的应用；用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）由题意得，即a=50-2b
【分析】（1）根据长方形花园三边用护栏，可得，移项得a=50-2b；将a值代入即可求出b值；
（2）由a=50-2b及，可得，解之即可.
26．【答案】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输x箱、y箱生产物资，则
，解得，
答：1辆大货车可以运输150箱生产物资，1辆小货车一次可以运输100箱生产物资；
（2）解：设有a辆大货车，则有辆小货车，由题意得，
，
解得，
∵a是整数，
∴，
共有3种方案：
①用大货车6辆，用小货车6辆，费用为（元）；
②用大货车7辆，用小货车5辆，费用为（元）；
③用大货车8辆，用小货车4辆，费用为（元）；
∵，
∴当用大货车6辆，用小货车6辆时，运输方案所需费用最少，最少费用是48000元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输x箱、y箱生产物资，根据“ 2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资 ”列出方程组，求解即可；
（2）设有a辆大货车，则有（12-a）辆小货车，根据“a辆大货车与（12-a）辆小货车运输的物资不少于1500箱 ”及“a辆大货车与（12-a）辆小货车运输的总费用小于54000元 ”列出不等式组，求出其整数解，继而即可得出运输方案及每种运输方案的费用，再比较总运费的大小即可得出答案.
1 / 12023年浙教版数学八年级上册第三章 一元一次不等式 章末检测（A卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·淮北月考）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3个；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的定义逐项判断即可。
2．（2022七下·宁武期末）下列不等式中，一元一次不等式有 （ ）
①②③
④⑤
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：①不是，因为最高次数是2；
②不是，因为是分式；
③不是，因为有两个未知数；
④是；
⑤是.
综上，只有2个是一元一次不等式.
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可.
3．下面给出的不等式组中
其中是一元一次不等式组的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：①是一元一次不等式组，故①正确；
②是一元一次不等式组，故②正确；
③是一元二次不等式组，故③错误；
④是一元一次不等式组，故④正确；
⑤ 是二元一次不等式组，故⑤错误；
故选：B．
【分析】根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答案．
4．（2023七下·花都期末）已知，则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a∴a-1-4b，<.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
5．（2023七下·闽清期末）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故此项不符合题意；
B、∵，∴ ，故此项不符合题意；
C、∵，∴ ，故此项不符合题意；
D、∵，且m=0，n=-2，∴ ，故此项符合题意；
故答案为：D.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
6．（2023七下·越秀期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵x-3>0，
∴x>3.
在数轴上表示如下：
故答案为：C.
【分析】根据移项可得不等式的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法进行判断.
7．（2023七下·固始期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为-1＜x≤1，
解集在数轴上表示为：
故答案为：B.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
8．已知关于的不等式的负整数解是和，则的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵不等式 ，
∴.
∵不等式的负整数解是-1和-2，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再利用不等式的负整数解表达出的取值范围，从而求出a的取值范围.
9．一次智力测试有20道选择题．该测试题的评分标准是：答对1题得5分，答错1题扣2分，不答题得0分．小明有2道题未答，要使总分不低于60分，答对的题数至少是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设答对的题数至少为x，由题意可得5x-(20-x-2)×2≥60，
∴7x-36≥60，
∴x≥，
∴至少答对14道.
故答案为：C.
【分析】设答对的题数至少为x，则答错的题目数为（20-x-2），根据答对题目的得分+答错题目的得分不低于60分列出不等式，求出x的范围，据此解答.
10．（2021七下·五常期末）八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】(x-1)位同学植树棵树为，
有1位同学植树的棵数不到8棵植树的棵数为棵，
可列不等式组为：，
即．
故答案为：C．
【分析】根据若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵列出不等式组，化简即可得到答案。
二、填空题（每空3分，共21分）
11．（2023七下·黄埔期末）若不等式可以变形为，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ∵不等式可以变形为，
∴a-3＜0，
解得：a＜3；
故答案为：a＜3.
【分析】根据不等式的性质3可知：a-3＜0，解之即可.
12．（2023七下·泉港期中）若，则 （填不等号）
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：＞.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变；由不等式的性质可求解.
13．（2023七下·如东月考）不等式的最小整数解是 ．
【答案】7
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵≥1，
∴2(3x-1)-5(x-1)≥10，
∴6x-2-5x+5≥10，
∴x≥7，
∴不等式的最小整数解为7.
故答案为：7.
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤可得不等式的解集，进而可得不等式的最小整数解.
14．（2023七下·椒江期末）在今年6.18网购狂欢节上，某网店商家对一电子产品进行打折促销，已知它的进价为800元，标价为1100元，商家为了保证利润率不低于，则至多可打 折．
【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设最多可以打x折，根据题意得
解之：x≥8，
∴最多打8折.
故答案为：8.
【分析】设最多可以打x折，利用折后的售价-进价≥进价×10％，列不等式，然后求出不等式的最小值.
15．（2022七下·双台子期末）人教版七年级下册数学课本共有如下6章内容：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．若某期末试卷要求，每章至少有4个题，全卷总题数不超过26个题，设本期末试卷的全卷总题数为x个题，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意得
，
解得．
故答案为：．
【分析】设本次期末试卷的全卷总题数为x，根据题意列出不等式组，再求解即可。
16．（2023七下·凤台期末）如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完成下列问题：
（1）任意写出一个实数，使得该值经过一次运行就能输出结果，则该数为 ．
（2）如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的整数值为 ．
【答案】（1）3（答案不唯一）
（2）1或2
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】（1）根据题意，得不等式为4x+1>12，解得x>，故满足x>的一切实数都符合题意．
∴该数可以是3；
故答案为：3（答案不唯一）
（2）根据题意，得 ，解得 ，
∵x为整数，
∴x的整数值为1或2．
故答案为：1或2．
【分析】（1）根据流程图得到4x+1>12，得出不等式，解不等式结合题意，即可求解；
（2）根据题意，得出不等式组，加班费是组求得正整数解即可求解．
三、解答题（共10题，共69分）
17．（2022八上·杭州期中）解不等式：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：移项得： ，
合并得： ，
解得： ；
（2）解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
解得： .
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）移项，将含未知数的项移到不等式的一边，常数项移到不等式的另一边，再合并同类项，最后不等式两边同时除以未知数项的系数，将未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
18．（2023七下·增城期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
19．（2022八上·拱墅月考）
（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围．
【答案】（1）解：﹣3x+5＜﹣3y+5，
理由是：∵x＞y，
∴y﹣x＜0，
∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）
＝﹣3x+5+3y﹣5
＝3y﹣3x
＝3（y﹣x）＜0，
∴﹣3x+5＜﹣3y+5
（2）解：∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3，
即a的取值范围是a＜3
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）由x＞y可得y-x＜0， 则(-3x+5)-(-3y+5)=3(y-x)＜0， 据此进行比较；
（2）根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变可得a-3＜0， 求解可得a的范围.
20．（2023七下·越秀期末）x取哪些整数时，不等式与都成立？
【答案】解：解得
∵，
∴，
解得，
∴
x的整数解为0，1，2，3，4．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分，再找出整数x的值即可.
21．（2023七下·志丹月考）对于任意数a、b，定义关于“※”的一种运算如下：．例如：．若，求x的非负整数解的和．
【答案】解：根据题意，得，
解得：，
∴其非负整数解为：0，1，2，3，
故非负整数解的和为：．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据运算a※b=2a-b可得关于x的一元一次不等式，解不等式几可求解.
22．（2023七下·洛阳期末）下面是小明解不等式的过程：
解：去分母，得：x+5-1<3x+2；…………………………………………第一步
移项、合并同类项，得：-2x<-2；…………………………………………第二步
系数化为1，得：x>1…………………………………………第三步.
（1）小明是从第步开始出错的，错误的原因是 ；
（2）第三步“系数化为1”的依据是 ；
（3）请你给出正确的解答过程，并把此不等式的解集在数轴上表示出来.
【答案】（1）去分母时，没有分母的项未乘2
（2）不等式的基本性质3
（3）解：
解：去分母，得：x+5-2<3x+2，
移项、合并同类项，得：-2x<-1，
系数化为1，得：
把解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解 （1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2，
故答案为：去分母时，没有分母的项未乘2；
（2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的性质3（不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向），
故答案为：不等式的基本性质3；
【分析】（1）小明的解题过程从第①步出现错误，原因：去分母时，没有分母的项未乘2，
（2）第三步“系数化为1”的依据是：不等式的两边同乘或除一个负数，不等号改变方向；
（3）利用去分母、移项合并、系数化为1解不等式，再将解集在数轴上表示即可.
23．（2023七下·吉林期末）解不等式组：
请结合题意，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得 ，依据是： ；
（2）解不等式③，得 ；
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来：
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .
【答案】（1）x≥－3；不等式性质1
（2）x＜2
（3）
（4）－2＜x＜2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解： 解不等式组： ，
解不等式①得：x≥-3，依据是不等式性质1，
解不等式③得：x＜2，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
，
∴从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：－2＜x＜2；
故答案为：（1）x≥－3；不等式性质1；（2）x＜2；（3）；（4） －2＜x＜2.
【分析】利用不等式的性质求不等式组的解集，并将解集在数轴上表示即可。
24．（2023七下·增城期末）某市为了提高市民的交通安全意识，要求骑行过程中必须佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，进价、售价见下表．
甲 乙
进价（元/顶） 40 30
售价（元/顶） 60 m
（1）若该商店进货甲、乙两种安全头盔共100顶，一共花费了3700元，求甲、乙两种安全头盔分别进货多少顶？
（2）在（1）的条件下，将头盔全部售出，商家把乙种安全头盔的售价m至少定为多少元，才能保证利润不低于1700元？
【答案】（1）解：设购进甲安全头盔顶，则乙安全头盔顶
故：购进甲安全头盔顶，则乙安全头盔顶
（2）解：由题意得：
故商家把乙种安全头盔的售价至少定为元，才能保证利润不低于1700元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进甲安全头盔顶，则乙安全头盔顶，由进货总价=进货单价×进货数量，根据甲、乙两种头盔共花费了3700元 ，列出方程并解之即可；
（2）根据总利润=没顶头盔的销售利润×销售数量，结合总利润不低于1700元 ，列出关于m的一元一次不等式并求出最小值即可.
25．（2023七下·蒙城月考）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为．
（1）写出用b表示a的式子a= ．当时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a的取值范围为，求b的取值范围．
【答案】（1）50-2b当时，．解得．
（2）解：∵，，
∴
解这个不等式组得：．
答：矩形花园宽的取值范围为．
【知识点】一元一次不等式组的应用；用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）由题意得，即a=50-2b
【分析】（1）根据长方形花园三边用护栏，可得，移项得a=50-2b；将a值代入即可求出b值；
（2）由a=50-2b及，可得，解之即可.
26．（2023七下·巴中期中）“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？
（2）现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并且运输总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？
【答案】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输x箱、y箱生产物资，则
，解得，
答：1辆大货车可以运输150箱生产物资，1辆小货车一次可以运输100箱生产物资；
（2）解：设有a辆大货车，则有辆小货车，由题意得，
，
解得，
∵a是整数，
∴，
共有3种方案：
①用大货车6辆，用小货车6辆，费用为（元）；
②用大货车7辆，用小货车5辆，费用为（元）；
③用大货车8辆，用小货车4辆，费用为（元）；
∵，
∴当用大货车6辆，用小货车6辆时，运输方案所需费用最少，最少费用是48000元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输x箱、y箱生产物资，根据“ 2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资 ”列出方程组，求解即可；
（2）设有a辆大货车，则有（12-a）辆小货车，根据“a辆大货车与（12-a）辆小货车运输的物资不少于1500箱 ”及“a辆大货车与（12-a）辆小货车运输的总费用小于54000元 ”列出不等式组，求出其整数解，继而即可得出运输方案及每种运输方案的费用，再比较总运费的大小即可得出答案.
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