2023年浙教版数学八年级上册第三章 一元一次不等式 章末检测（B卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021八上·乐清期中）若x+2022>y+2022， 则（ ）
A．x+2【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+2022>y+2022，
∴x>y，
∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
2．（2022八上·浦江月考）不等式3(x－2)≤x＋4的非负整数解有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．无数
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： 3(x－2)≤x＋4
去括号得3x-6≤x+4，
移项得3x-x≤4+6，
合并同类项得2x≤10，
系数化为1得x≤5，
∴该不等式的非负整数解为：5、4、3、2、1、0，共6个.
故答案为：C.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解该不等式的解集，再找出解集范围内的非负整数即可.
3．（2022八上·下城月考）若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2﹣m﹣x＞0，
移项得，，
系数化1得，，
∵不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】根据移项、系数化为1可得x<2-m，结合不等式的正整数解共有3个可得3<2-m≤4，求解可得m的范围.
4．（2022·上城模拟）斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24米，小明以1.2m/s的速度过该人行横道，行至 处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ）
A．1.1倍 B．1.4倍 C．1.5倍 D．1.6倍
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设提速后的速度为 ，
依题意可得 ，
解得 ，
则 .
故答案为：C.
【分析】设提速后的速度为x，则9s行驶的路程为9x，根据9s行驶的路程大于等于全程的列出不等式，求出x的范围，然后利用x的最小值除以速度即可.
5．（2022·衢州模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5 B．8 C．12 D．15
【答案】B
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，
不等式组的解集为：
解分式方程得
整理得，
则
分式方程的解是正整数，
，且是2的倍数，
，且是2的倍数，
整数a的值为-1， 1， 3， 5，
故答案为：b.
【分析】分别解出两个关于未知数x的不等式，根据不等式组的解集为，可得，求出a＜7；解分式方程得，结合分式方程的解是正整数，可得且，据此求出整数a的值，再相加即可.
6．（2022八下·义乌开学考）关于x的不等式组 只有3个整数解，求a的取值范围（ ）
A．8＜a＜9 B．8≤a≤9 C．8≤a＜9 D．8＜a≤9
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解关于x的不等式组 ，可得
∴不等式组的解集为：2+a＜x≤13
∵ 该不等式组只有3个整数解
∴10≤2+a＜11
∴8≤a＜9
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解，再结合题意，该不等式组只有3个整数解，从而可得到关于a的不等式组，解出可得到a的取值范围，从而得到答案.
7．（2022·温州模拟）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意，得：，
解得：，
∵为整数，∴、21、22、23、24，
∴该店进货方案有5种，
故答案为：C.
【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据两种商品的成本不超过4200元 ，两种商品售完所获利润大于750元，列出不等式组，求出其整数解即可.
8．（2021八上·淳安期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格 设第3次的pH值为x，由题意可得（ ）
A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3< 7.4+7.9+x≤7.8×3
C．7.2×3 >7.4+7.9+x>7.8×3 D．7.2×3< 7.4+7.9+x< 7.8×
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得
，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3.
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验pH的读数分别是7.4，7.9，利用平均数公式可得到关于x的不等式组，即可求解.
9．（2022八上·宁波期末）设a，b是任意两个实数，用max｛a，b｝表示a，b两数中的较大者，例如max｛4，3｝=4，则max｛，，｝的最小值等于（ ）
A．-2 B．1 C．7 D．3
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：①设 ，则需同时满足 ， ，分别化简，解得： ，则当 时， 为最小值3.
②设 ，则需同时满足 ， ，分别化简，解得： ，则当 时， 为最小值7.
③设 ，则需同时满足 ， ，分别化简，解得： ，则当 时， 为最小值3.
因为 ，所以 的最小值为3.
故答案为：D.
【分析】分①设 ，② ，③设 ，三类讨论，根据每种情况下都必须满足最大的大于等于其它两个式子的值，建立不等式组，求解得出x的取值范围，进而求出最小值，再比较即可得出答案.
10．（2022八上·金东期末）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6.以30岁为例计算，，，1，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，，
p≤152
最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，，
114≤p
在四个选项中只有A选项正确.
故答案为： A.
【分析】根据题意可得：最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6，将30代入求出p的范围，据此判断.
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（2021八上·北京开学考）下列命题中：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
正确的有 ．（只填写正确命题的序号）
【答案】②③
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①若 ，则 ，故①不符合题意；
②若 ，则 ，故②符合题意；
③若 ， ， ，故③符合题意；
④若 ，当 时，则 ；当 ，则 ，故④不符合题意；
故正确的有：②③，
故答案是：②③．
【分析】根据不等式的基本性质判断即可。
12．（2021八上·宁波期中）如果关于 x 的不等式 的解集为 ，那么 a 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式 的解集为 ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得a+2021<0，求解可得a的范围.
13．（2021八上·乐山期末）定义：用符号
表示一个实数
的整数部分，例如：
，
，
.按此定义，计算
.
【答案】3
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵16＜19＜25，
∴4＜
＜5.
∴3＜
＜4.
∴ .
故答案为：3.
【分析】先估算出
的大小，然后求得
的范围，最后依据定义求解即可.
14．（2018八上·云南期末）一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于 分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有 人
【答案】22
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．
则可得 ，解得：x＞21.9．
∵一共26人，最低的得3分，至少有3人得4分，∴得5分最多22人，即x≤22．
∴21.9＜x≤22且x为整数，所以x=22．
故得5分的人数应为22人．故答案为：22．
【分析】设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．利用得三分的人数+得4分的人数+得5分的人数=26人，得三分的人数的总分数+得4分的人数的总分数+得5分的人数的总分数不小于26×4.8，这两个关系列出混合组，求解即可。
15．（2023八上·金华期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是 .
【答案】<≤10
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
所以，x的取值范围是3故答案为：3【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于94，第三次运算结果大于94列出不等式组，然后求解即可.
16．（2022·舟山模拟）如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a+b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是 .
【答案】218或225或232
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，
由题意得： ，
整理得：a+b＝5x+5y，
∵a+b的值在285和315之间（不含285与315），
∴285＜a+b＜315，
∴285＜5x+5y＜315，
又∵y＝x+30，
∴285＜5x+5（x+30）＜315，
解得：13.5＜x＜16.5，
∵x为整数，
∴x＝14或15或16，
当x＝14时，a＝218；当x＝15时，a＝225；
当x＝16时，a＝232；
即a的值可能是218或225或232，
故答案为：218或225或232.
【分析】设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，由题意得 ，整理得a+b＝5x+5y，由285＜
a+b＜315，可得285＜5x+5y＜315，再由y＝x+30，解得13.5＜x＜16.5，求出x的整数解即可.
三、解答题（共9题，共66分）
17．（2023八上·温州期末）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．
【答案】解：解不等式3x≤2x+3，得x≤3
解不等式-1<，得x>-3
∴原不等式组的解是-3把不等式组的解表示在数轴上，如图．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
18．（2022八上·新昌期中）已知：关于的方程组的解为负数，求的取值范围．
【答案】解：，
得：，
解得，
得：，
解得，
∵方程组的解为负数
∴，
解得．
∴．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】分别将两个方程相加、相减并化简可得x、y，由方程组的解为负数可得x<0、y<0，据此可得关于m的不等式组，求解即可.
19．（2022八上·新昌月考）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足.
（1）求 k 的取值范围；
（2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值.
【答案】（1）解：由题意可得，
得，
，
∵，
∴ ，
解得
（2）解：不等式移项可得，
当 时， ，不符合题意舍去；
时，，解得 ，
由（1）得，
∴符合的k值有-2 ，-1.
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得x-y=-k-3，结合x-y<0可得k的范围；
（2）不等式移项可得(2k+1)x<2k+1，结合不等式的解为x>1可得2k+1<0，求出k的范围，结合（1）的结论可得k的整数值.
20．（2022八下·杭州开学考）已知关于x、y的方程组 的解都为非负数．
（1）
求a的取值范围；
（2）
已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围；
（3）
已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）
【答案】（1）解：
由①×2+②得
5x=5a-10，
解之：x=a-2；
由①-②×2得
y=2a-3，
∵方程组的解为非负数，
∴
解之：
∴a的取值范围是a≥2；
（2）解：∵2a-b=1
∴
∵a≥2
∴
解之：b≥3，
∴a+b≥5.
（3）解：∵a-b=m，b≤1
∴m+b=a即m+b≥2
∴2-m≤b≤1
同理可得2≤a≤1+m，
∴6-m≤2a+b≤3+2m
∴2a+b最大值为3+2m.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，再根据方程组的解为非负数，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集.
（2）利用已知可得到，根据a≥2，可求出b的取值范围，即可求出a+b的取值范围.
（3）利用已知可推出2-m≤b≤1，同理可知2≤a≤1+m，再求出2a+b的取值范围，即可得到2a+b最大值.
21．（2022八上·洞头期中）根据以下素材，探索完成任务
如何运输最省
素材一 为做到“动态清零”，市卫生防疫部门需运输一批疫苗到某县，现有冷链车A 和 B型两种运输车，其中型冷链运输车一次可运输200盒疫苗，型冷链运输车一次可运输150盒疫苗.
素材二 型冷链运输车一次需费用5000元，型冷链运输车一次需费用3000元.
问题解决
任务1 若某县需要1500盒疫苗，市卫生防疫部门只安排型冷链运输车，则至少需型冷链运输车多少辆？
任务2 市卫生防疫部门用上述两种冷冻车共12辆运输这批疫苗若运输疫苗不少于2100盒，且总费用小于54000元请你列出所有的运输方案.
任务3 在任务2的条件下，由于A型和 B型两种运输车，运输时走不同高速路线，A型需a元过路费， B型（100-a）元过路费，求如何安排两种车型运输的过路费总和最少？
【答案】解：任务1.解由题意得：200x>1500
解得：x>7.5
答至少需要A型冷链运输车8辆。
任务2.设A型冷链运输车x辆，则A型冷链运输车（12-x）辆
解由题意得：200x+150（12-x）≥2050
5000x+3000（12-x）<54000
解得：6≤x<9
方案一：A型冷链运输车6辆，B型冷链运输车6辆
方案二：A型冷链运输车7辆，B型冷链运输车5辆
方案三：A型冷链运输车8辆，B型冷链运输车4辆
任务3.方案一：6a+6（100-a）=600
方案二：7a+5（100-a）=500+2a
方案三：8a+4（100-a）=400+4a
当a=50时三种方案一样
当a<50时，方案三最少
当a>50时，安案一最少
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】任务1：抓住已知条件：市卫生防疫部门只安排A型冷链运输车， 其中A型冷链运输车一次可运输200盒疫苗 ，可得到不等关系为：200×A型车的数量≥1500，列出不等式，然后求出不等式的最小正整数解.
任务2：等量关系为：A型车的数量+B型车的数量=12；再抓住已知条件：运输疫苗不少于2100盒，且总费用小于54000元，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的整数解即可，由此可得到具体的运输方案.
任务3：利用任务2中的三种方案，可分别表示出每一种方案的费用；再分情况讨论：当a=50时；当a<50时；当a>50时；据此可得答案.
22．（2021八上·义乌期中）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店出售一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．
（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？
（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于18个，且不超过34个：
①有哪几种购买方案？
②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？
【答案】（1）解：设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据题意得，
解得：
∴儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；
（2）解：①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩（5-m）包，根据题意得，
18≤≤34
解得，2≤m≤4，
∵m为整数，
∴m=2、3、4，
∴共有三种购买方案：方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包；方案三：购买儿童口罩4包，则购买成人口罩1包．
②方案一的总费用为：2×8+3×25=91元；
方案二的总费用为：3×8+2×25=74元
方案三的总费用为：4×8+1×25=57元．
∵91＞74＞57，
∴方案三的总费用最少．
【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据3包儿童口罩和2包成人口罩共26个可得3x+2y=26；根据5包儿童口罩和3包成人口罩共40个可得5x+3y=40，联立求解即可；
（2）①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩(5-m)包，根据包数×每包的个数=总个数结合总数量不低于18个，且不超过34个可得关于m的不等式组，求出m的范围，结合m为整数可得m的取值，进而可得购买方案；
②根据每包的费用×包数求出各种方案的费用，然后进行比较即可.
23．（2022八上·杭州期中）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：
甲 乙
成本 12元/只 4元/只
售价 18元/只 6元/只
（1）若该公司三月份的利润为100万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（利润＝售价-成本）
（2）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？
（3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买168元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适的购买方案.
【答案】（1）解：设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，
依题意得： ，
解得： ，
答：生产甲型口罩15万只，乙型口罩5万只.
（2）解：设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩（20-m）万只，
依题意得：12m+4（20-m）≤216，
解得：m≤17.
答：该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩17万只；
（3）解：设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为6×0.9a＝5.4a（元），选项方案二所需费用为168+6×0.8a＝（168+4.8a）（元）.
当5.4a＜168+4.8a时，a＜280；
当5.4a＝168+4.8a时，a＝280；
当5.4a＞168+4.8a时，a＞280.
答：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，根据防疫口罩共20万只可得x+y=20，根据利润为100万元可得(18-12)x+(6-4)y=100，联立求解即可；
（2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩(20-m)万只，根据甲的成本×只数+乙的成本×只数=总成本结合投入成本不超过216万元列出关于m的不等式，求解即可；
（3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为6×0.9a＝5.4a（元），选项方案二所需费用为168+6×0.8a＝(168+4.8a)（元），然后分别令5.4a＜168+4.8a、5.4a＝168+4.8a、5.4a＞168+4.8a，求出a的范围，据此解答.
24．（2020八上·惠安期末）参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t=饮料金额：非饮料金额．
（1）①求t的值；
②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数
（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围
【答案】（1）①
② ．
（2）设减少购买面包的金额为 元，则增加饮料金额为 元．依题意得
且 即
由 得
，解得
综上， ．
【知识点】一元一次不等式的应用；统计表；扇形统计图
【解析】【分析】（1）①按照规定的t的含义，代入计算即可；②按占比乘以360 即可；（2）设减少购买面包的金额为 元，则增加饮料金额为 元，根据规定用 表示t，再通过变形，用t表示 ，根据 的范围列出关于t的不等式，解出即可.
25．（2021八上·诸暨期中）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板 张，正方形纸板 张（请用含有x的式子）
（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？
（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．
【答案】（1）（x+300）；（200﹣x）
（2）解：依题意，得：， 解得：．
∵x为整数，
∴x＝38，39，40，
∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．
（3）解：设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得，为偶数，依题意，得：
∵
∴
∴
∴或
∴或
答：a的值为293或298．
【知识点】一元一次不等式组的应用；用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，
则长方形纸板用了张，正方形纸板用了张
∴长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张.
【分析】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒(100-x)个，由图形可得竖式纸盒需要4张长方形纸板，1张正方形纸板；横式纸盒需要3张长方形纸板，2张正方形纸板，据此解答；
（2）根据正方形纸板162张，长方形纸板340张可得关于x的不等式组，求出x的范围，结合x为整数可得x的取值，进而可得生产方案；
（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得m为偶数，根据长方形纸板a张可得a=4m+3(81-) ，结合a的范围求出x的范围，进而可得m、a的值.
1 / 12023年浙教版数学八年级上册第三章 一元一次不等式 章末检测（B卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021八上·乐清期中）若x+2022>y+2022， 则（ ）
A．x+22．（2022八上·浦江月考）不等式3(x－2)≤x＋4的非负整数解有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．无数
3．（2022八上·下城月考）若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1
4．（2022·上城模拟）斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24米，小明以1.2m/s的速度过该人行横道，行至 处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ）
A．1.1倍 B．1.4倍 C．1.5倍 D．1.6倍
5．（2022·衢州模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．5 B．8 C．12 D．15
6．（2022八下·义乌开学考）关于x的不等式组 只有3个整数解，求a的取值范围（ ）
A．8＜a＜9 B．8≤a≤9 C．8≤a＜9 D．8＜a≤9
7．（2022·温州模拟）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．（2021八上·淳安期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格 设第3次的pH值为x，由题意可得（ ）
A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B．7.2×3< 7.4+7.9+x≤7.8×3
C．7.2×3 >7.4+7.9+x>7.8×3 D．7.2×3< 7.4+7.9+x< 7.8×
9．（2022八上·宁波期末）设a，b是任意两个实数，用max｛a，b｝表示a，b两数中的较大者，例如max｛4，3｝=4，则max｛，，｝的最小值等于（ ）
A．-2 B．1 C．7 D．3
10．（2022八上·金东期末）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6.以30岁为例计算，，，1，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（2021八上·北京开学考）下列命题中：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
正确的有 ．（只填写正确命题的序号）
12．（2021八上·宁波期中）如果关于 x 的不等式 的解集为 ，那么 a 的取值范围是 .
13．（2021八上·乐山期末）定义：用符号
表示一个实数
的整数部分，例如：
，
，
.按此定义，计算
.
14．（2018八上·云南期末）一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于 分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有 人
15．（2023八上·金华期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是 .
16．（2022·舟山模拟）如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a+b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是 .
三、解答题（共9题，共66分）
17．（2023八上·温州期末）解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．
18．（2022八上·新昌期中）已知：关于的方程组的解为负数，求的取值范围．
19．（2022八上·新昌月考）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足.
（1）求 k 的取值范围；
（2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值.
20．（2022八下·杭州开学考）已知关于x、y的方程组 的解都为非负数．
（1）
求a的取值范围；
（2）
已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围；
（3）
已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）
21．（2022八上·洞头期中）根据以下素材，探索完成任务
如何运输最省
素材一 为做到“动态清零”，市卫生防疫部门需运输一批疫苗到某县，现有冷链车A 和 B型两种运输车，其中型冷链运输车一次可运输200盒疫苗，型冷链运输车一次可运输150盒疫苗.
素材二 型冷链运输车一次需费用5000元，型冷链运输车一次需费用3000元.
问题解决
任务1 若某县需要1500盒疫苗，市卫生防疫部门只安排型冷链运输车，则至少需型冷链运输车多少辆？
任务2 市卫生防疫部门用上述两种冷冻车共12辆运输这批疫苗若运输疫苗不少于2100盒，且总费用小于54000元请你列出所有的运输方案.
任务3 在任务2的条件下，由于A型和 B型两种运输车，运输时走不同高速路线，A型需a元过路费， B型（100-a）元过路费，求如何安排两种车型运输的过路费总和最少？
22．（2021八上·义乌期中）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店出售一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．
（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？
（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于18个，且不超过34个：
①有哪几种购买方案？
②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？
23．（2022八上·杭州期中）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：
甲 乙
成本 12元/只 4元/只
售价 18元/只 6元/只
（1）若该公司三月份的利润为100万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（利润＝售价-成本）
（2）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？
（3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买168元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适的购买方案.
24．（2020八上·惠安期末）参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t=饮料金额：非饮料金额．
（1）①求t的值；
②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数
（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围
25．（2021八上·诸暨期中）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板 张，正方形纸板 张（请用含有x的式子）
（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？
（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+2022>y+2022，
∴x>y，
∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解： 3(x－2)≤x＋4
去括号得3x-6≤x+4，
移项得3x-x≤4+6，
合并同类项得2x≤10，
系数化为1得x≤5，
∴该不等式的非负整数解为：5、4、3、2、1、0，共6个.
故答案为：C.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解该不等式的解集，再找出解集范围内的非负整数即可.
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：2﹣m﹣x＞0，
移项得，，
系数化1得，，
∵不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，
∴，
解得.
故答案为：C.
【分析】根据移项、系数化为1可得x<2-m，结合不等式的正整数解共有3个可得3<2-m≤4，求解可得m的范围.
4．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设提速后的速度为 ，
依题意可得 ，
解得 ，
则 .
故答案为：C.
【分析】设提速后的速度为x，则9s行驶的路程为9x，根据9s行驶的路程大于等于全程的列出不等式，求出x的范围，然后利用x的最小值除以速度即可.
5．【答案】B
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，
不等式组的解集为：
解分式方程得
整理得，
则
分式方程的解是正整数，
，且是2的倍数，
，且是2的倍数，
整数a的值为-1， 1， 3， 5，
故答案为：b.
【分析】分别解出两个关于未知数x的不等式，根据不等式组的解集为，可得，求出a＜7；解分式方程得，结合分式方程的解是正整数，可得且，据此求出整数a的值，再相加即可.
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解关于x的不等式组 ，可得
∴不等式组的解集为：2+a＜x≤13
∵ 该不等式组只有3个整数解
∴10≤2+a＜11
∴8≤a＜9
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解，再结合题意，该不等式组只有3个整数解，从而可得到关于a的不等式组，解出可得到a的取值范围，从而得到答案.
7．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意，得：，
解得：，
∵为整数，∴、21、22、23、24，
∴该店进货方案有5种，
故答案为：C.
【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据两种商品的成本不超过4200元 ，两种商品售完所获利润大于750元，列出不等式组，求出其整数解即可.
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得
，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3.
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件：要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验pH的读数分别是7.4，7.9，利用平均数公式可得到关于x的不等式组，即可求解.
9．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：①设 ，则需同时满足 ， ，分别化简，解得： ，则当 时， 为最小值3.
②设 ，则需同时满足 ， ，分别化简，解得： ，则当 时， 为最小值7.
③设 ，则需同时满足 ， ，分别化简，解得： ，则当 时， 为最小值3.
因为 ，所以 的最小值为3.
故答案为：D.
【分析】分①设 ，② ，③设 ，三类讨论，根据每种情况下都必须满足最大的大于等于其它两个式子的值，建立不等式组，求解得出x的取值范围，进而求出最小值，再比较即可得出答案.
10．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，，
p≤152
最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，，
114≤p
在四个选项中只有A选项正确.
故答案为： A.
【分析】根据题意可得：最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6，将30代入求出p的范围，据此判断.
11．【答案】②③
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①若 ，则 ，故①不符合题意；
②若 ，则 ，故②符合题意；
③若 ， ， ，故③符合题意；
④若 ，当 时，则 ；当 ，则 ，故④不符合题意；
故正确的有：②③，
故答案是：②③．
【分析】根据不等式的基本性质判断即可。
12．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式 的解集为 ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得a+2021<0，求解可得a的范围.
13．【答案】3
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵16＜19＜25，
∴4＜
＜5.
∴3＜
＜4.
∴ .
故答案为：3.
【分析】先估算出
的大小，然后求得
的范围，最后依据定义求解即可.
14．【答案】22
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．
则可得 ，解得：x＞21.9．
∵一共26人，最低的得3分，至少有3人得4分，∴得5分最多22人，即x≤22．
∴21.9＜x≤22且x为整数，所以x=22．
故得5分的人数应为22人．故答案为：22．
【分析】设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．利用得三分的人数+得4分的人数+得5分的人数=26人，得三分的人数的总分数+得4分的人数的总分数+得5分的人数的总分数不小于26×4.8，这两个关系列出混合组，求解即可。
15．【答案】<≤10
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解不等式③得，，
所以，x的取值范围是3故答案为：3【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于94，第三次运算结果大于94列出不等式组，然后求解即可.
16．【答案】218或225或232
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，
由题意得： ，
整理得：a+b＝5x+5y，
∵a+b的值在285和315之间（不含285与315），
∴285＜a+b＜315，
∴285＜5x+5y＜315，
又∵y＝x+30，
∴285＜5x+5（x+30）＜315，
解得：13.5＜x＜16.5，
∵x为整数，
∴x＝14或15或16，
当x＝14时，a＝218；当x＝15时，a＝225；
当x＝16时，a＝232；
即a的值可能是218或225或232，
故答案为：218或225或232.
【分析】设横式纸盒x个，竖式纸盒为y个，由题意得 ，整理得a+b＝5x+5y，由285＜
a+b＜315，可得285＜5x+5y＜315，再由y＝x+30，解得13.5＜x＜16.5，求出x的整数解即可.
17．【答案】解：解不等式3x≤2x+3，得x≤3
解不等式-1<，得x>-3
∴原不等式组的解是-3把不等式组的解表示在数轴上，如图．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
18．【答案】解：，
得：，
解得，
得：，
解得，
∵方程组的解为负数
∴，
解得．
∴．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】分别将两个方程相加、相减并化简可得x、y，由方程组的解为负数可得x<0、y<0，据此可得关于m的不等式组，求解即可.
19．【答案】（1）解：由题意可得，
得，
，
∵，
∴ ，
解得
（2）解：不等式移项可得，
当 时， ，不符合题意舍去；
时，，解得 ，
由（1）得，
∴符合的k值有-2 ，-1.
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得x-y=-k-3，结合x-y<0可得k的范围；
（2）不等式移项可得(2k+1)x<2k+1，结合不等式的解为x>1可得2k+1<0，求出k的范围，结合（1）的结论可得k的整数值.
20．【答案】（1）解：
由①×2+②得
5x=5a-10，
解之：x=a-2；
由①-②×2得
y=2a-3，
∵方程组的解为非负数，
∴
解之：
∴a的取值范围是a≥2；
（2）解：∵2a-b=1
∴
∵a≥2
∴
解之：b≥3，
∴a+b≥5.
（3）解：∵a-b=m，b≤1
∴m+b=a即m+b≥2
∴2-m≤b≤1
同理可得2≤a≤1+m，
∴6-m≤2a+b≤3+2m
∴2a+b最大值为3+2m.
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，再根据方程组的解为非负数，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集.
（2）利用已知可得到，根据a≥2，可求出b的取值范围，即可求出a+b的取值范围.
（3）利用已知可推出2-m≤b≤1，同理可知2≤a≤1+m，再求出2a+b的取值范围，即可得到2a+b最大值.
21．【答案】解：任务1.解由题意得：200x>1500
解得：x>7.5
答至少需要A型冷链运输车8辆。
任务2.设A型冷链运输车x辆，则A型冷链运输车（12-x）辆
解由题意得：200x+150（12-x）≥2050
5000x+3000（12-x）<54000
解得：6≤x<9
方案一：A型冷链运输车6辆，B型冷链运输车6辆
方案二：A型冷链运输车7辆，B型冷链运输车5辆
方案三：A型冷链运输车8辆，B型冷链运输车4辆
任务3.方案一：6a+6（100-a）=600
方案二：7a+5（100-a）=500+2a
方案三：8a+4（100-a）=400+4a
当a=50时三种方案一样
当a<50时，方案三最少
当a>50时，安案一最少
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】任务1：抓住已知条件：市卫生防疫部门只安排A型冷链运输车， 其中A型冷链运输车一次可运输200盒疫苗 ，可得到不等关系为：200×A型车的数量≥1500，列出不等式，然后求出不等式的最小正整数解.
任务2：等量关系为：A型车的数量+B型车的数量=12；再抓住已知条件：运输疫苗不少于2100盒，且总费用小于54000元，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的整数解即可，由此可得到具体的运输方案.
任务3：利用任务2中的三种方案，可分别表示出每一种方案的费用；再分情况讨论：当a=50时；当a<50时；当a>50时；据此可得答案.
22．【答案】（1）解：设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据题意得，
解得：
∴儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；
（2）解：①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩（5-m）包，根据题意得，
18≤≤34
解得，2≤m≤4，
∵m为整数，
∴m=2、3、4，
∴共有三种购买方案：方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包；方案三：购买儿童口罩4包，则购买成人口罩1包．
②方案一的总费用为：2×8+3×25=91元；
方案二的总费用为：3×8+2×25=74元
方案三的总费用为：4×8+1×25=57元．
∵91＞74＞57，
∴方案三的总费用最少．
【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据3包儿童口罩和2包成人口罩共26个可得3x+2y=26；根据5包儿童口罩和3包成人口罩共40个可得5x+3y=40，联立求解即可；
（2）①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩(5-m)包，根据包数×每包的个数=总个数结合总数量不低于18个，且不超过34个可得关于m的不等式组，求出m的范围，结合m为整数可得m的取值，进而可得购买方案；
②根据每包的费用×包数求出各种方案的费用，然后进行比较即可.
23．【答案】（1）解：设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，
依题意得： ，
解得： ，
答：生产甲型口罩15万只，乙型口罩5万只.
（2）解：设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩（20-m）万只，
依题意得：12m+4（20-m）≤216，
解得：m≤17.
答：该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩17万只；
（3）解：设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为6×0.9a＝5.4a（元），选项方案二所需费用为168+6×0.8a＝（168+4.8a）（元）.
当5.4a＜168+4.8a时，a＜280；
当5.4a＝168+4.8a时，a＝280；
当5.4a＞168+4.8a时，a＞280.
答：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，根据防疫口罩共20万只可得x+y=20，根据利润为100万元可得(18-12)x+(6-4)y=100，联立求解即可；
（2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩(20-m)万只，根据甲的成本×只数+乙的成本×只数=总成本结合投入成本不超过216万元列出关于m的不等式，求解即可；
（3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为6×0.9a＝5.4a（元），选项方案二所需费用为168+6×0.8a＝(168+4.8a)（元），然后分别令5.4a＜168+4.8a、5.4a＝168+4.8a、5.4a＞168+4.8a，求出a的范围，据此解答.
24．【答案】（1）①
② ．
（2）设减少购买面包的金额为 元，则增加饮料金额为 元．依题意得
且 即
由 得
，解得
综上， ．
【知识点】一元一次不等式的应用；统计表；扇形统计图
【解析】【分析】（1）①按照规定的t的含义，代入计算即可；②按占比乘以360 即可；（2）设减少购买面包的金额为 元，则增加饮料金额为 元，根据规定用 表示t，再通过变形，用t表示 ，根据 的范围列出关于t的不等式，解出即可.
25．【答案】（1）（x+300）；（200﹣x）
（2）解：依题意，得：， 解得：．
∵x为整数，
∴x＝38，39，40，
∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．
（3）解：设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得，为偶数，依题意，得：
∵
∴
∴
∴或
∴或
答：a的值为293或298．
【知识点】一元一次不等式组的应用；用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，
则长方形纸板用了张，正方形纸板用了张
∴长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张.
【分析】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒(100-x)个，由图形可得竖式纸盒需要4张长方形纸板，1张正方形纸板；横式纸盒需要3张长方形纸板，2张正方形纸板，据此解答；
（2）根据正方形纸板162张，长方形纸板340张可得关于x的不等式组，求出x的范围，结合x为整数可得x的取值，进而可得生产方案；
（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，由此可得m为偶数，根据长方形纸板a张可得a=4m+3(81-) ，结合a的范围求出x的范围，进而可得m、a的值.
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