2023年浙教版数学七年级上册3.2 实数 同步测试（基础版）
一、选择题
1．（2023七上·江北期末）在0，，，这四个数中，为无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：0是整数，是有理数； 是分数，是有理数；是整数，是有理数；是开方开不尽的数，无理数.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.
2．（2023七上·慈溪期末）下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C．-5 D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，是无理数，
，，-5是有理数.
故答案为：D.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
3．（2023七上·义乌期末）下列是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、开方开不尽，是无理数，符合题意；
B、是整数，是有理数，不是无理数，不符合题意；
C、是分数，是有理数，不是无理数，不符合题意；
D、是有限小数，是有理数，不是无理数，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.
4．（2022七上·盐都月考）在、5、-3π、8.1、1.41414141中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：有理数有、5、8.1、1.41414141，一共4个.
故答案为：D
【分析】利用整数和分数统称为有理数，可得到是有理数的个数.
5．（2022七上·宁波期中）下列实数： 2 ，，1，， ， ，分数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：，
分数有，0.3，一共3个.
故答案为：B
【分析】利用正负数和负分数统称为分数，可得到已知数中分数的个数.
6．（2022七上·覃塘期中）在-2，0，3，π这四个数中，既不是正数，也不是负数的是（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．π
【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：0既不是正数也不是负数，
故答案为：B．
【分析】只有0既不是正数也不是负数.
7．（2022七上·高邮期末）无理数在数轴上位置的描述，正确的是（ ）
A．在点-4的左边 B．在点-3的右边
C．和原点的距离小于3 D．和原点的距离大于3
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】A.，则-在-4的右边，故A项错误；
B.，则-在-3的左边边，故B项错误；
C.-和原点的距离是π，，故C项错误；
D.-和原点的距离是π，，故D项正确；
故答案为：D.
【分析】根据实数大小的比较方法可得-4<-π<-3，π>3，据此判断.
8．（2021七上·铁西期中）若a＝﹣ ，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵a=- ，
∴只有D选项符合，
故答案为：D．
【分析】由于-3＜-＜-2.5，据此判断即可.
9．（2023七上·青田期末）如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：从数轴可知：M点表示的数在2到3之间，且大于2.5，
∵，，，，
∴，，，，
∴选项A和选项D不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意，选项C符合题意；
故答案为：C.
【分析】从数轴可知：M点表示的数在2到3之间，且大于2.5，进而根据算术平方根的定义估算出、、、的大小即可判断得出答案.
10．（2023七上·鄞州期末）若整数a满足
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
而 ∴a=3.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法估算出与的取值范围，进而结合a的取值范围及a是整数，即可得出答案.
二、填空题
11．（2023七上·海曙期末）下列各数：中，无理数有 个.
【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在中，是无理数，共2个，
故答案为：2.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
12．（2022七上·洪泽月考）把下列各数分别填入相应的横线上（填序号）：
①+45，②0，③-0.2121121112…，④-72，⑤-4.9，⑥π，⑦，⑧
正数集合： ； 负数集合： ；
有理数集合： ；无理数集合： .
【答案】①⑥⑦；③④⑤⑧；①②④⑤⑦⑧；③⑥
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：正数集合：①⑥⑦；
负数集合：③④⑤⑧；
有理数集合：①②④⑤⑦⑧；
无理数集合：③⑥．
故答案为：①⑥⑦；③④⑤⑧；①②④⑤⑦⑧；③⑥.
【分析】正数是大于0的数，负数是小于0的数，有理数分为整数和分式，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无理数是无限不循环小数，据此解答.
13．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数6实数第1课时实数的相关概念） 和 统称为实数．
【答案】有理数；无理数
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：有理数和无理数统称为实数.
故答案为：有理数，无理数.
【分析】根据实数的分类进行解答.
14．（2021七上·慈溪期末）按要求各写出一个数：负整数 ；无理数 .
【答案】-2（答案不唯一）； （答案不唯一）
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：负整数：-2，无理数：
故答案为：-2（答案不唯一）； （答案不唯一）.
【分析】利用负整数和无理数定义求解。
15．（2023七上·嘉兴期末）如图，已知数轴上A、B两点分别对应实数-1和，则A，B两点间的距离为 ．
【答案】 +1
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵ 数轴上A、B两点分别对应实数-1和 ，
∴ A，B两点间的距离为 ：.
故答案为：.
【分析】数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值，据此计算即可得出答案.
16．（2022七上·莱州期末）估算的值，在整数 和 之间．
【答案】5；6
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∴．
故本题的答案是：5，6
【分析】先估算出的值，再估算出结论即可.
三、解答题
17．（2022七上·镇海区期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
，，，，，，1.7，，0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0）.
有理数：{ …}
无理数：{ …}
实数：{ …}
【答案】解：有理数：{，，，，，1.7，0，…}
无理数：{，，1.1010010001…（两个1之间依次多个0），…}
实数：{，，，，，，1.7，，0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0），…}
【知识点】实数的概念与分类；有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】有理数分为整数和分式，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无理数是无限不循环小数，实数包含有理数与无理数，据此解答.
18．（2023七上·平昌期末）把下列各数填在相应的大括号里。
2021，-1.7，，0，-6，，
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}。
【答案】解：正数集合{2021，，， … }；
整数集合{2021，0，-6 … }；
负分数集合{ -1.7 … }；
正有理数集合{2021，，… }；
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】利用正数包括正有理数和正无理数；正整数、负整数和0统称为整数；正分数和负分数统称为分数；正整数和正分数统称为正有理数；再将各数填在相应的括号里.
19．（2022七上·丰都县期中）把下列各数：，，，，
（1）分别在数轴上表示出来：
（2）将上述的有理数填入图中相应的圈内.
【答案】（1）解：，
∴，，，，在数轴上表示为：
（2）解：如图所示：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；实数的概念与分类
【解析】【分析】（1）先化简 ， ，再利用数轴上特点描出各数即可；
（2）根据正数、负数及正数的定义进行分类即可.
20．（2022七上·温州期中）把下列各数：-2.5，0，，在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接.
【答案】解：，
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】首先将各个实数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
21．（2022七上·温州期中）计算∶
（1）把下列各数近似地表示在数轴上.，，，2.
（2）观察（1）中的数轴，则大于小于的所有整数的和为 .
【答案】（1）解：且更靠近3，把点表示在数轴上，如图所示：
（2）0
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（2）-3.5到的所有整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3，
则大于-3.5小于的所有整数的和为：
.
故答案为：0.
【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可；
（2）根据数轴上的点所表示的数，右边的数总是大于左边的数，找出大于-3.5小于的所有整数，进而再根据有理数的加法法则算出其和即可.
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一、选择题
1．（2023七上·江北期末）在0，，，这四个数中，为无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．（2023七上·慈溪期末）下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C．-5 D．
3．（2023七上·义乌期末）下列是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
4．（2022七上·盐都月考）在、5、-3π、8.1、1.41414141中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2022七上·宁波期中）下列实数： 2 ，，1，， ， ，分数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
6．（2022七上·覃塘期中）在-2，0，3，π这四个数中，既不是正数，也不是负数的是（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．π
7．（2022七上·高邮期末）无理数在数轴上位置的描述，正确的是（ ）
A．在点-4的左边 B．在点-3的右边
C．和原点的距离小于3 D．和原点的距离大于3
8．（2021七上·铁西期中）若a＝﹣ ，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023七上·青田期末）如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七上·鄞州期末）若整数a满足A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．（2023七上·海曙期末）下列各数：中，无理数有 个.
12．（2022七上·洪泽月考）把下列各数分别填入相应的横线上（填序号）：
①+45，②0，③-0.2121121112…，④-72，⑤-4.9，⑥π，⑦，⑧
正数集合： ； 负数集合： ；
有理数集合： ；无理数集合： .
13．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数6实数第1课时实数的相关概念） 和 统称为实数．
14．（2021七上·慈溪期末）按要求各写出一个数：负整数 ；无理数 .
15．（2023七上·嘉兴期末）如图，已知数轴上A、B两点分别对应实数-1和，则A，B两点间的距离为 ．
16．（2022七上·莱州期末）估算的值，在整数 和 之间．
三、解答题
17．（2022七上·镇海区期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
，，，，，，1.7，，0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0）.
有理数：{ …}
无理数：{ …}
实数：{ …}
18．（2023七上·平昌期末）把下列各数填在相应的大括号里。
2021，-1.7，，0，-6，，
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}。
19．（2022七上·丰都县期中）把下列各数：，，，，
（1）分别在数轴上表示出来：
（2）将上述的有理数填入图中相应的圈内.
20．（2022七上·温州期中）把下列各数：-2.5，0，，在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接.
21．（2022七上·温州期中）计算∶
（1）把下列各数近似地表示在数轴上.，，，2.
（2）观察（1）中的数轴，则大于小于的所有整数的和为 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：0是整数，是有理数； 是分数，是有理数；是整数，是有理数；是开方开不尽的数，无理数.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，是无理数，
，，-5是有理数.
故答案为：D.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
3．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、开方开不尽，是无理数，符合题意；
B、是整数，是有理数，不是无理数，不符合题意；
C、是分数，是有理数，不是无理数，不符合题意；
D、是有限小数，是有理数，不是无理数，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.
4．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：有理数有、5、8.1、1.41414141，一共4个.
故答案为：D
【分析】利用整数和分数统称为有理数，可得到是有理数的个数.
5．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：，
分数有，0.3，一共3个.
故答案为：B
【分析】利用正负数和负分数统称为分数，可得到已知数中分数的个数.
6．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：0既不是正数也不是负数，
故答案为：B．
【分析】只有0既不是正数也不是负数.
7．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】A.，则-在-4的右边，故A项错误；
B.，则-在-3的左边边，故B项错误；
C.-和原点的距离是π，，故C项错误；
D.-和原点的距离是π，，故D项正确；
故答案为：D.
【分析】根据实数大小的比较方法可得-4<-π<-3，π>3，据此判断.
8．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵a=- ，
∴只有D选项符合，
故答案为：D．
【分析】由于-3＜-＜-2.5，据此判断即可.
9．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：从数轴可知：M点表示的数在2到3之间，且大于2.5，
∵，，，，
∴，，，，
∴选项A和选项D不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意，选项C符合题意；
故答案为：C.
【分析】从数轴可知：M点表示的数在2到3之间，且大于2.5，进而根据算术平方根的定义估算出、、、的大小即可判断得出答案.
10．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
而 ∴a=3.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法估算出与的取值范围，进而结合a的取值范围及a是整数，即可得出答案.
11．【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在中，是无理数，共2个，
故答案为：2.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
12．【答案】①⑥⑦；③④⑤⑧；①②④⑤⑦⑧；③⑥
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：正数集合：①⑥⑦；
负数集合：③④⑤⑧；
有理数集合：①②④⑤⑦⑧；
无理数集合：③⑥．
故答案为：①⑥⑦；③④⑤⑧；①②④⑤⑦⑧；③⑥.
【分析】正数是大于0的数，负数是小于0的数，有理数分为整数和分式，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无理数是无限不循环小数，据此解答.
13．【答案】有理数；无理数
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：有理数和无理数统称为实数.
故答案为：有理数，无理数.
【分析】根据实数的分类进行解答.
14．【答案】-2（答案不唯一）； （答案不唯一）
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：负整数：-2，无理数：
故答案为：-2（答案不唯一）； （答案不唯一）.
【分析】利用负整数和无理数定义求解。
15．【答案】 +1
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵ 数轴上A、B两点分别对应实数-1和 ，
∴ A，B两点间的距离为 ：.
故答案为：.
【分析】数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值，据此计算即可得出答案.
16．【答案】5；6
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∴．
故本题的答案是：5，6
【分析】先估算出的值，再估算出结论即可.
17．【答案】解：有理数：{，，，，，1.7，0，…}
无理数：{，，1.1010010001…（两个1之间依次多个0），…}
实数：{，，，，，，1.7，，0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0），…}
【知识点】实数的概念与分类；有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】有理数分为整数和分式，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无理数是无限不循环小数，实数包含有理数与无理数，据此解答.
18．【答案】解：正数集合{2021，，， … }；
整数集合{2021，0，-6 … }；
负分数集合{ -1.7 … }；
正有理数集合{2021，，… }；
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】利用正数包括正有理数和正无理数；正整数、负整数和0统称为整数；正分数和负分数统称为分数；正整数和正分数统称为正有理数；再将各数填在相应的括号里.
19．【答案】（1）解：，
∴，，，，在数轴上表示为：
（2）解：如图所示：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；实数的概念与分类
【解析】【分析】（1）先化简 ， ，再利用数轴上特点描出各数即可；
（2）根据正数、负数及正数的定义进行分类即可.
20．【答案】解：，
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】首先将各个实数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
21．【答案】（1）解：且更靠近3，把点表示在数轴上，如图所示：
（2）0
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（2）-3.5到的所有整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3，
则大于-3.5小于的所有整数的和为：
.
故答案为：0.
【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可；
（2）根据数轴上的点所表示的数，右边的数总是大于左边的数，找出大于-3.5小于的所有整数，进而再根据有理数的加法法则算出其和即可.
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