2023年浙教版数学七年级上册3.3 立方根 同步测试（提高版）
一、选择题（每题2分，共30分）
1．（2022七上·义乌期中）在实数-，，0，π，，﹣3.1414，中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解：，
无理数有，一共3个.
故答案为：B
【分析】开方开不尽的数是无理数，含π的数是无理数，据此可得到已知数中无理数的个数.
2．（2022七上·乐清期中）若是的平方根，则等于（ ）
A．-8 B．2 C．2或-2 D．8或-8
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根为：，
∴a=±8，
当a=8时，，
当a=-8时，，
故答案为：C.
【分析】首先根据平方根的定义求出a的值，进而再根据立方根的定义算出答案.
3．（2022七上·柯桥期中）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）
姓名：洪涛 得分：？. 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是﹣2. ②倒数等于本身的数是1. ③8的立方根是2， ④的平方根是±2.
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①2的相反数是﹣2，故本小题正确；
②倒数等于本身的数是±1，故本小题错误；
③8的立方根是2，故本小题正确；
④=4，4的平方根是±2，故本小题正确.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可判断①；根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断②；如果x3=a，则x是a的立方根，据此判断③；如果x2=a（x＞0），则x是a的算术平方根，据此先化简=4，再根据x2=a，则x是a的平方根，据此再求4的平方根，从而可判断④.
4．（2022七上·鄞州期中）若a＝－，b＝，则的值为（ ）
A．4 B．－4 C．6 D．－6
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根、立方根的概念结合已知条件可得a=-5，b=-1，然后根据有理数的减法法则进行计算.
5．（2022七上·海曙期中）若，且，则（ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5或1
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x=±2，y=3
∵xy＞0
∴x=2，y=3，
∴x+y=2+3=5.
故答案为：A
【分析】利用绝对值等于2的数有两个，它们互为相反数，可得到x的值；利用3的立方为27，可得到y的值；再根据xy＞0，可确定出x，y的值，然后代入计算求出x+y的值.
6．（2022七上·莲都期末）实数x满足，则下列整数中与x最接近的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ， ，且 ，
∴ ，
又∵ ，且 ，
∴ ，
∴与x最接近的整数是4，
故答案为：B．
【分析】由于 ， ，且 ，根据立方根的性质，被开方数越大，其立方根就越大可得，又由于 ，且 ，故，据此即可得出答案.
7．（2021七上·拱墅月考）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何数的立方根都只有一个
D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何数都只有一个立方根，
∴A选项说法不正确；
∵一个负数有一个负的立方根，
∴B选项说法不正确；
∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，
∴C选项说法正确；
∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，
∴D选项说法不正确.
综上，说法正确的是C选项.
故答案为：C.
【分析】正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根是0，据此判断A、B、C；负数的立方根为负数，而负数没有平方根，据此判断D.
8．（2021七上·卢龙期中）下列说法错误的是（ ）
A．倒数和它本身相等的数，只有 和
B．相反数与本身相等的数只有
C．立方等于它本身的数只有 、 和
D．绝对值等于本身的数是正数
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A．倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1，故本选项不符合题意；
B．相反数与本身相等的数只有0，故本选项不符合题意；
C．立方等于它本身的数只有0、1和﹣1，故本选项不符合题意；
D．绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义、相反数的性质、绝对值的性质和数学常识逐项判断即可。
9．（2022七上·泰山期末）下列说法：①是4的平方根；②的算术平方根是a；③的算术平方根是；④平方根和立方根都等于本身的数是0和1；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①-2是4的平方根，说法符合题意；
②a2的算术平方根是，故②的说法不符合题意；
③10-2的算术平方根是，说法符合题意；
④平方根等于本身的数是0，立方根都等于本身的数是0和±1，故④的说法不符合题意，
∴正确的说法有：①③，
故答案为：B
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的性质逐项判断即可。
10．（2022七上·萧山期中）下列说法：任意一个数都有两个平方根；②是3的平方根；③-125的立方根是±5；是一个分数；⑤负数没有立方根.其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解： 负数没有平方根，故此题不符合题意；
是 的一个平方根，故此题符合题意；
的立方根是-5，故此题不符合题意；
是无理数，不是分数，故此题不符合题意；
负数也有立方根，故此题不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平方根的概念可判断①②、根据立方根的概念可判断③⑤；无理数是无限不循环小数，据此判断④.
二、填空题（每空3分，共21分）
11．（2021七上·普陀期末）如果 ，那么 ，最小正整数与最大负整数的积等于 ．
【答案】±2；-1
【知识点】平方根；立方根及开立方；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵x2=64，
∴x=±8
∴，；
最小正整数与最大负整数的积等于1×（-1）=-1.
故答案为：±2，-1.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出x的值，再将x的值代入，利用立方根的性质可求出结果；最小的正整数是1，最大的负整数是-1，然后求出它们的积.
12．（2022七上·福山期末）若x是的算术平方根，y是－的立方根，则xy的值为 ．
【答案】-2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：是的算术平方根，
，
是－的立方根，
，
，
故答案为：-2．
【分析】根据算式平方根和立方根的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入xy计算即可。
13．（2021七上·温州期中）已知a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，则 = .
【答案】-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，
∴a=0，b=1
∴.
故答案为：-1.
【分析】绝对值最小的数是0，相反数是最大的负整数的数是1，可得到a，b的值，然后代入代数式求值.
14．（2022七上·广饶期末）一个正方体形状得木箱容积是，则此木箱的边长是 m．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设这个正方体木箱的棱长为xm，由题意得：
x3=8，
x=2．
答：此木箱的边长为2m．
【分析】设这个正方体木箱的棱长为xm，根据题意列出方程x3=8，再求解即可。
15．将一个体积为64cm3的立方体铝块改铸成8个完全相同的立方体小铝块，则每一个小铝块的表面积为 cm
【答案】24
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解∵将一个体积为64 cm3的立方体铝块改铸成8个完全相同的立方体小铝块，
∴每一个小铝块的体积是 =8(cm3)，
设每一个小铝块的棱长为x cm，
则x3=8．x=2，
∴每一个小铝块的表面积为2×2×6=24( cm2 )．
【分析】先利用立方根算出小铝块的棱长，再根据立方体的表面积的公式代入计算即可。
16．（2022七上·金东期中）有一个数值转换器，其流程如图所示：
当输入的值是64时，则输出的值是 .
【答案】
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解：64的算术平方根为：，是有理数，
8的立方根为：，是有理数，
2的算术平方根为：是无理数，
∴ 当输入x的值是64时，则输出的y值是.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，是有理数，进而根据立方根的定义求出8的立方根是2，是有理数，故再求2的算术平方根即可.
三、计算题（共2题，共17分）
17．（2021七上·镇海期中）计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解： 原式=×（-）×
=-.
（2）解：原式=-16-6+6××（-2）
=-16-6+18
=-4.
（3）解：原式=、
=
=
=34.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；平方根；立方根及开立方；有理数的乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】(1)根据有理数乘除法则计算即可；
(2) 先进行有理数乘方、开方的运算，再进行有理数乘除法的运算，最后进行有理数加减混合运算，即得结果；
(3)逆运用乘法的分配律，进行简便运算，易得结果.
18．（2021七上·惠山期中）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣2）2＝4；
（2）（x+1）3﹣64＝0.
【答案】（1）解：∵（x﹣2）2＝4，
∴x﹣2＝±2，
∴x＝4或x＝0；
（2）解：∵（x+1）3﹣64＝0，
∴（x+1）3＝64，
∴x+1＝4，
∴x＝3.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法可得x-2=±2，求解即可；
（2）原方程可变形为(x+1)3＝64，然后开立方即可.
四、解答题（共8题，共62分）
19．（2022七上·慈溪期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来．，0，，，．
【答案】解：∵，，，
故各数在数轴上表示如下：
根据数轴按从小到大排序为：
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据绝对值的性质可得-|-4.5|=-4.5，根据算术平方根的概念可得=2，根据有理数的乘方法则可得(-1)2=1，根据立方根的概念可得=-3，然后将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
20．（2021七上·济宁期末）已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．
【答案】解：∵x+1的平方根是±2，
∴x+1＝4，
∴x＝3，
∵2x+y﹣2的立方根是2，
∴2x+y﹣2＝8，
把x的值代入解得：
y＝4，
∴x2+y2＝25，
∴x2+y2的算术平方根为5．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先求出 x＝3， 再求出 y＝4， 最后代入求解即可。
21．已知(x-7)2= 121，(y+1)3=- 0.064，求代数式 的值．
【答案】解：因为(x-7)2=121，
所以x-7=±11，则x=18或-4．
又因为x-2>0，即x>2，则x= 18．
因为(y+1)3=-0.064，
所以y+1=-0.4，y=-1.4．
所以原式= =4-2-7=-5．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的定义解方程 (x-7)2=121， 结合x的范围，求出x，然后根据立方根的定义解方程 (y+1)3=-0.064， 求出y，最后将x、y值代入原式进行实数的运算即可.
22．已知a是-27的立方根与 的算术平方根的和，b是比 大且最相邻的整数，求5a+3b的立方根．
【答案】解：由题意得： 的算术平方根是3，
所以a= +3=0． ．
比 大且最相邻的整数是-2，
所以b= -2．
所以5a+3b=-6， =
所以5a+3b的立方根是
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根 和立方根的定义分别求出a、b的值，再把a、b值代入5a+3b中计算，再求其立方根即可.
23．（2022七上·长兴月考）已知2a-1的算术平方根是，a- 4b的立方根是-4．
（1）求a和b的值；
（2）求2a+b的平方根．
【答案】（1）解：∵2a-1的算术平方根是，
2a-1=()2=7，
∴a=4
∵a-4b的立方根是-4
∴a-4b=(-4)3=-64，
即4-4b=-64，
∴b=17
（2）解：∵2a+b=2×4+ 17=25
∴2a+b的平方根为±=±5
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质，根据2a-1的算术平方根是，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；再利用立方根的性质，根据a- 4b的立方根是-4 ，可得到关于a，b的方程，解方程求出b的值.
（2）将a，b的值代入，可求出2a+b的值，再求出2a+b的平方根.
24．（2022七上·鄞州期中）若实数满足．请按要求解答下列问题：
（1）若都是整数．请写出一对符合条件的的值，
（2）若都是分数．请写出一对符合条件的的值．
【答案】（1）解：∵ ，
，
∴ 符合题意，
（2）解：∵ ，
，
∴ 符合题意．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据题意可知a应该是开平方开得尽的数，b应该是开立方开得尽的数，又由于算术平方根具有双重非负性，故a是正整数，b是负整数，据此即可得出答案；
（2）根据题意可知a应该是开平方开得尽的数，b应该是开立方开得尽的数，又由于算术平方根具有双重非负性，故a是正分数，b是负分数，据此即可得出答案．
25．一个体积为64的立方体，棱长为a，另一个面积为121的正方形，边长为b，求 -b的相反数．
【答案】解：由题意知a= =4，b= =11，
所以 -b= -11=2-11= -9．
所以 -b的相反数为9．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先根据立方根的定义求出正方体的棱长a，再根据平方根的定义求出正方形的边长b，然后将a、b值代入 -b中计算，再求其相反数即可.
26．（2021七上·金华期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
【答案】（1）解：由题意得
.
答：这个魔方的棱长为4.
（2）解：∵魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，
∴每一个小立方体的棱长为2，
∴阴影部分的边长为；
阴影部分（正方形ABCD）的面积为.
答：阴影部分的边长为，阴影部分的面积为8.
（3）-1-
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（3）∵正方形ABCD的边长为，
∴AD=，
∵点A表示的数为-1，点D在点A的左边，
∴点D表示的数为-1-.
【分析】（1）利用立方体的体积可求出这个魔方的棱长.
（2）魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，可求出每一个小立方体的边长，然后利用勾股定理求出阴影部分的边长和面积.
（3）利用正方形的边长可得到AD的长，再根据点A表示的数为-1，点D在点A的左边，可得到点D表示的数.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册3.3 立方根 同步测试（提高版）
一、选择题（每题2分，共30分）
1．（2022七上·义乌期中）在实数-，，0，π，，﹣3.1414，中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2022七上·乐清期中）若是的平方根，则等于（ ）
A．-8 B．2 C．2或-2 D．8或-8
3．（2022七上·柯桥期中）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）
姓名：洪涛 得分：？. 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是﹣2. ②倒数等于本身的数是1. ③8的立方根是2， ④的平方根是±2.
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
4．（2022七上·鄞州期中）若a＝－，b＝，则的值为（ ）
A．4 B．－4 C．6 D．－6
5．（2022七上·海曙期中）若，且，则（ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5或1
6．（2022七上·莲都期末）实数x满足，则下列整数中与x最接近的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2021七上·拱墅月考）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何数的立方根都只有一个
D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
8．（2021七上·卢龙期中）下列说法错误的是（ ）
A．倒数和它本身相等的数，只有 和
B．相反数与本身相等的数只有
C．立方等于它本身的数只有 、 和
D．绝对值等于本身的数是正数
9．（2022七上·泰山期末）下列说法：①是4的平方根；②的算术平方根是a；③的算术平方根是；④平方根和立方根都等于本身的数是0和1；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022七上·萧山期中）下列说法：任意一个数都有两个平方根；②是3的平方根；③-125的立方根是±5；是一个分数；⑤负数没有立方根.其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每空3分，共21分）
11．（2021七上·普陀期末）如果 ，那么 ，最小正整数与最大负整数的积等于 ．
12．（2022七上·福山期末）若x是的算术平方根，y是－的立方根，则xy的值为 ．
13．（2021七上·温州期中）已知a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，则 = .
14．（2022七上·广饶期末）一个正方体形状得木箱容积是，则此木箱的边长是 m．
15．将一个体积为64cm3的立方体铝块改铸成8个完全相同的立方体小铝块，则每一个小铝块的表面积为 cm
16．（2022七上·金东期中）有一个数值转换器，其流程如图所示：
当输入的值是64时，则输出的值是 .
三、计算题（共2题，共17分）
17．（2021七上·镇海期中）计算
（1）
（2）
（3）
18．（2021七上·惠山期中）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣2）2＝4；
（2）（x+1）3﹣64＝0.
四、解答题（共8题，共62分）
19．（2022七上·慈溪期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来．，0，，，．
20．（2021七上·济宁期末）已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．
21．已知(x-7)2= 121，(y+1)3=- 0.064，求代数式 的值．
22．已知a是-27的立方根与 的算术平方根的和，b是比 大且最相邻的整数，求5a+3b的立方根．
23．（2022七上·长兴月考）已知2a-1的算术平方根是，a- 4b的立方根是-4．
（1）求a和b的值；
（2）求2a+b的平方根．
24．（2022七上·鄞州期中）若实数满足．请按要求解答下列问题：
（1）若都是整数．请写出一对符合条件的的值，
（2）若都是分数．请写出一对符合条件的的值．
25．一个体积为64的立方体，棱长为a，另一个面积为121的正方形，边长为b，求 -b的相反数．
26．（2021七上·金华期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解：，
无理数有，一共3个.
故答案为：B
【分析】开方开不尽的数是无理数，含π的数是无理数，据此可得到已知数中无理数的个数.
2．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根为：，
∴a=±8，
当a=8时，，
当a=-8时，，
故答案为：C.
【分析】首先根据平方根的定义求出a的值，进而再根据立方根的定义算出答案.
3．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①2的相反数是﹣2，故本小题正确；
②倒数等于本身的数是±1，故本小题错误；
③8的立方根是2，故本小题正确；
④=4，4的平方根是±2，故本小题正确.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可判断①；根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断②；如果x3=a，则x是a的立方根，据此判断③；如果x2=a（x＞0），则x是a的算术平方根，据此先化简=4，再根据x2=a，则x是a的平方根，据此再求4的平方根，从而可判断④.
4．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根、立方根的概念结合已知条件可得a=-5，b=-1，然后根据有理数的减法法则进行计算.
5．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x=±2，y=3
∵xy＞0
∴x=2，y=3，
∴x+y=2+3=5.
故答案为：A
【分析】利用绝对值等于2的数有两个，它们互为相反数，可得到x的值；利用3的立方为27，可得到y的值；再根据xy＞0，可确定出x，y的值，然后代入计算求出x+y的值.
6．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ， ，且 ，
∴ ，
又∵ ，且 ，
∴ ，
∴与x最接近的整数是4，
故答案为：B．
【分析】由于 ， ，且 ，根据立方根的性质，被开方数越大，其立方根就越大可得，又由于 ，且 ，故，据此即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何数都只有一个立方根，
∴A选项说法不正确；
∵一个负数有一个负的立方根，
∴B选项说法不正确；
∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，
∴C选项说法正确；
∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，
∴D选项说法不正确.
综上，说法正确的是C选项.
故答案为：C.
【分析】正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根是0，据此判断A、B、C；负数的立方根为负数，而负数没有平方根，据此判断D.
8．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A．倒数和它本身相等的数，只有1和﹣1，故本选项不符合题意；
B．相反数与本身相等的数只有0，故本选项不符合题意；
C．立方等于它本身的数只有0、1和﹣1，故本选项不符合题意；
D．绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义、相反数的性质、绝对值的性质和数学常识逐项判断即可。
9．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①-2是4的平方根，说法符合题意；
②a2的算术平方根是，故②的说法不符合题意；
③10-2的算术平方根是，说法符合题意；
④平方根等于本身的数是0，立方根都等于本身的数是0和±1，故④的说法不符合题意，
∴正确的说法有：①③，
故答案为：B
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的性质逐项判断即可。
10．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解： 负数没有平方根，故此题不符合题意；
是 的一个平方根，故此题符合题意；
的立方根是-5，故此题不符合题意；
是无理数，不是分数，故此题不符合题意；
负数也有立方根，故此题不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平方根的概念可判断①②、根据立方根的概念可判断③⑤；无理数是无限不循环小数，据此判断④.
11．【答案】±2；-1
【知识点】平方根；立方根及开立方；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵x2=64，
∴x=±8
∴，；
最小正整数与最大负整数的积等于1×（-1）=-1.
故答案为：±2，-1.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出x的值，再将x的值代入，利用立方根的性质可求出结果；最小的正整数是1，最大的负整数是-1，然后求出它们的积.
12．【答案】-2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：是的算术平方根，
，
是－的立方根，
，
，
故答案为：-2．
【分析】根据算式平方根和立方根的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入xy计算即可。
13．【答案】-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，
∴a=0，b=1
∴.
故答案为：-1.
【分析】绝对值最小的数是0，相反数是最大的负整数的数是1，可得到a，b的值，然后代入代数式求值.
14．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设这个正方体木箱的棱长为xm，由题意得：
x3=8，
x=2．
答：此木箱的边长为2m．
【分析】设这个正方体木箱的棱长为xm，根据题意列出方程x3=8，再求解即可。
15．【答案】24
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解∵将一个体积为64 cm3的立方体铝块改铸成8个完全相同的立方体小铝块，
∴每一个小铝块的体积是 =8(cm3)，
设每一个小铝块的棱长为x cm，
则x3=8．x=2，
∴每一个小铝块的表面积为2×2×6=24( cm2 )．
【分析】先利用立方根算出小铝块的棱长，再根据立方体的表面积的公式代入计算即可。
16．【答案】
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解：64的算术平方根为：，是有理数，
8的立方根为：，是有理数，
2的算术平方根为：是无理数，
∴ 当输入x的值是64时，则输出的y值是.
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，是有理数，进而根据立方根的定义求出8的立方根是2，是有理数，故再求2的算术平方根即可.
17．【答案】（1）解： 原式=×（-）×
=-.
（2）解：原式=-16-6+6××（-2）
=-16-6+18
=-4.
（3）解：原式=、
=
=
=34.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；平方根；立方根及开立方；有理数的乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】(1)根据有理数乘除法则计算即可；
(2) 先进行有理数乘方、开方的运算，再进行有理数乘除法的运算，最后进行有理数加减混合运算，即得结果；
(3)逆运用乘法的分配律，进行简便运算，易得结果.
18．【答案】（1）解：∵（x﹣2）2＝4，
∴x﹣2＝±2，
∴x＝4或x＝0；
（2）解：∵（x+1）3﹣64＝0，
∴（x+1）3＝64，
∴x+1＝4，
∴x＝3.
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法可得x-2=±2，求解即可；
（2）原方程可变形为(x+1)3＝64，然后开立方即可.
19．【答案】解：∵，，，
故各数在数轴上表示如下：
根据数轴按从小到大排序为：
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据绝对值的性质可得-|-4.5|=-4.5，根据算术平方根的概念可得=2，根据有理数的乘方法则可得(-1)2=1，根据立方根的概念可得=-3，然后将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
20．【答案】解：∵x+1的平方根是±2，
∴x+1＝4，
∴x＝3，
∵2x+y﹣2的立方根是2，
∴2x+y﹣2＝8，
把x的值代入解得：
y＝4，
∴x2+y2＝25，
∴x2+y2的算术平方根为5．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先求出 x＝3， 再求出 y＝4， 最后代入求解即可。
21．【答案】解：因为(x-7)2=121，
所以x-7=±11，则x=18或-4．
又因为x-2>0，即x>2，则x= 18．
因为(y+1)3=-0.064，
所以y+1=-0.4，y=-1.4．
所以原式= =4-2-7=-5．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的定义解方程 (x-7)2=121， 结合x的范围，求出x，然后根据立方根的定义解方程 (y+1)3=-0.064， 求出y，最后将x、y值代入原式进行实数的运算即可.
22．【答案】解：由题意得： 的算术平方根是3，
所以a= +3=0． ．
比 大且最相邻的整数是-2，
所以b= -2．
所以5a+3b=-6， =
所以5a+3b的立方根是
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根 和立方根的定义分别求出a、b的值，再把a、b值代入5a+3b中计算，再求其立方根即可.
23．【答案】（1）解：∵2a-1的算术平方根是，
2a-1=()2=7，
∴a=4
∵a-4b的立方根是-4
∴a-4b=(-4)3=-64，
即4-4b=-64，
∴b=17
（2）解：∵2a+b=2×4+ 17=25
∴2a+b的平方根为±=±5
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质，根据2a-1的算术平方根是，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；再利用立方根的性质，根据a- 4b的立方根是-4 ，可得到关于a，b的方程，解方程求出b的值.
（2）将a，b的值代入，可求出2a+b的值，再求出2a+b的平方根.
24．【答案】（1）解：∵ ，
，
∴ 符合题意，
（2）解：∵ ，
，
∴ 符合题意．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据题意可知a应该是开平方开得尽的数，b应该是开立方开得尽的数，又由于算术平方根具有双重非负性，故a是正整数，b是负整数，据此即可得出答案；
（2）根据题意可知a应该是开平方开得尽的数，b应该是开立方开得尽的数，又由于算术平方根具有双重非负性，故a是正分数，b是负分数，据此即可得出答案．
25．【答案】解：由题意知a= =4，b= =11，
所以 -b= -11=2-11= -9．
所以 -b的相反数为9．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先根据立方根的定义求出正方体的棱长a，再根据平方根的定义求出正方形的边长b，然后将a、b值代入 -b中计算，再求其相反数即可.
26．【答案】（1）解：由题意得
.
答：这个魔方的棱长为4.
（2）解：∵魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，
∴每一个小立方体的棱长为2，
∴阴影部分的边长为；
阴影部分（正方形ABCD）的面积为.
答：阴影部分的边长为，阴影部分的面积为8.
（3）-1-
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（3）∵正方形ABCD的边长为，
∴AD=，
∵点A表示的数为-1，点D在点A的左边，
∴点D表示的数为-1-.
【分析】（1）利用立方体的体积可求出这个魔方的棱长.
（2）魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，可求出每一个小立方体的边长，然后利用勾股定理求出阴影部分的边长和面积.
（3）利用正方形的边长可得到AD的长，再根据点A表示的数为-1，点D在点A的左边，可得到点D表示的数.
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