2023年浙教版数学七年级上册3.3 立方根 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·瑶海期末）实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（ ）
A．8 B． C． D．
2．（2023七下·淮北月考）若某自然数的立方根为，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·淮北月考）已知，，则x2﹣x的值为（ ）
A．0 或 1 B．0 或 2 C．0 或 6 D．0、2 或 6
4．（2022七上·苍南期中），，则的值是（ ）
A．1或15 B．-1或-15 C．1或-15 D．-1或15
5．（2022·绵阳）正整数a、b分别满足，，则（ ）
A．4 B．8 C．9 D．16
6．（2022七下·江油期中）若，则与的关系一定是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·兴城期中）如果=1.1，=11，则=（ ）
A．0.11 B．0.011 C．110 D．0.001
8．（2022七下·宁国期中）已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（ ）．
A．±5 B．12 C．13 D．±13
9．（2022七下·潢川期中）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2021七上·青田期末）已知．若n为整数且，则n的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题（每空4分，共28分）
11．（2023七下·黄山期末）已知-2x-1＝0，则x＝ ．
12．（2023·包头模拟）若某正数的两个平方根分别是与，则b的立方根是 ．
13．（2023七下·江油月考）已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，则x+y的平方根为 ．
14．（2023八上·渠县期末）琪琪计算7的平方根，嘉嘉计算7的立方根，请你用“＜“把她俩的计算结果连接起来： .
15．（2018·通城模拟）设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3， ，则 =
=
16．1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 个。
三、解答题（共6题，共62分）
17．（2022八上·乐亭期中）已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根．
18．（2020七上·东营月考）已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
19．（2023七下·佛冈期中）已知 是的算术平方根，是的立方根，试求的值．
20．（2023七下·淮北月考）请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．
（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；
（2）81的四次方根为 ；-32的五次方根为 ；
（3）若有意义，则的取值范围是 ；若有意义，则的取值范围是 ；
（4）求的值：．
21．（2022七下·黄冈期中）
（1）利用求平方根、立方根解方程：
①3x2=27
②2（x﹣1）3+16=0．
（2）观察下列计算过程，猜想立方根．
13=1，23=8 ，33=27 ，43=64 ，53=125 ， 63=216 ， 73=343 ，83=512 ，93=729
（ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是 .
（ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下填空：
①= ； ②= ；③= ．
22．（2020七下·上饶月考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵实数a的立方根与的倒数相等，
∴，
解得：，
故答案为：C.
【分析】根据立方根和倒数先求出，再计算求解即可。
2．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵某自然数的立方根为，
∴该自然为，
∴它前面与其相邻的自然数的立方根是；
故答案为：C．
【分析】先求出该自然为，再求解即可。
3．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴，
，
，
，
，，，
或或，
∴或2，
故答案为：B．
【分析】根据，可得，求出，，，再将其代入x2﹣x计算即可。
4．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
，
又，
，
当，时，，
当，时，，
故答案为：B.
【分析】根据有理数乘方及立方根的定义可得a=±7，b=-8，然后分两种情况，根据有理数的加法法则算出答案.
5．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴a=4，b=2，
∴ba=24=16.
故答案为：D.
【分析】利用已知可得到，，由此可求出a，b的值；再求出ba的值.
6．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
即，
故答案为：C．
【分析】利用立方根的性质可证得x=-y，由此可得到x，y之间的关系.
7．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：===．
故答案为：A．
【分析】将代数式变形为，再将=1.1代入计算即可。
8．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵的平方根是±2，
∴，
∴，
又∵的立方根是3，
∴，
∴把x的值代入解得：
，
∴，
∴，
∴的算术平方根为，
故答案为：C．
【分析】利用平方根、立方根的计算方法求出x、y的值，再将x、y的值代入计算即可。
9．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】已知，
∴，
故答案为：A.
【分析】观察已知等式可知：立方数向左（向右）移到三位，立方根向左（向右）移到一位，据此解答即可.
10．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：B．
【分析】利用已知条件可知，即可得到n的值.
11．【答案】0或-1或-
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： ∵-2x-1＝0，
∴=2x+1，
∴2x+1=0或2x+1=1或2x+1=-1，
解得：x= - 或x=0或x=-1，
故答案为： 0或-1或- .
【分析】根据题意先求出=2x+1，再根据立方根求出2x+1=0或2x+1=1或2x+1=-1，最后计算求解即可。
12．【答案】2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是与，
∴，
∴，
∴，
∵8的立方根是2，
∴b的立方根是2，
故答案为：2．
【分析】根据题意先求出，再求出b=8，最后求立方根即可。
13．【答案】±4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 2x+7y+1的算术平方根是6 ，
∴2x+7y+1=36①，
∵8x+3y的立方根是5，
∴8x+3y=125②，
①+②得10x+10y+1=161，
∴10x+10y=160，
∴x+y=16，
∵16的平方根是±4，
∴ x+y的平方根为±4.
故答案为：±4.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，则x就是a的算术平方根，据此可得2x+7y+1=36①；如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此可得8x+3y=125②，用①+②得x+y=16，进而根据平方根的定义求出16的平方根即可.
14．【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意得，
7的平方根： ，，
7的立方根： ，
根据根数比较可得： ，
故答案为： .
【分析】根据平方根、立方根的定义及估算无理数的方法可得：7的平方根： ，，7的立方根： ，据此即可比较大小得出答案.
15．【答案】；
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】设9x3=8y3=7z3=k3，则
x= ，y= ，z= ，
从而1= =
故k=
故 = ，
= ．
故答案为： ；
【分析】根据立方根的知识解决问题，设9x3=8y3=7z3=k3，然后用含k的式子分别表示出x，y，z，再把x，y，z的值代入，得出K的值，再代入代数式，利用立方根即可求解。
16．【答案】186
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，
∴无理数有90个；
∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，
∴无理数有96个；
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．
故答案为：186．
【分析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．
17．【答案】解：∵两个平方根分别是和，
可得：，解得：，
∴．
∵与互为相反数．
∴，所以．
∴．
∴的算术平方根为3
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的性质可得，求出x的值，可得a的值，再根据相反数的性质可得，求出b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
18．【答案】解：∵ 的立方根是3，
∴ ，
∵16的算术平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根可得 ，再根据算术平方根可得 ，最后解方程组求出x和y的值，代入代数式求解即可。
19．【答案】解：∵ 是 的算术平方根， 是 的立方根，
∴ ，
解得： ，
∴ ， ，
∴ ．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的概念结合题意可得n-4=2，2m-4n+3=3，求出m、n的值，然后求出M、N，据此计算.
20．【答案】（1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根；
（2）；
（3）；为任意实数
（4）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（2）；
故答案为：；
（3）解：∵是一个数的四次方，
∴，
∴；
∴若有意义，则的取值范围是；
∵中是一个数的五次方，
∴为任意实数．
故答案为：，为任意实数；
【分析】（1）根据阅读材料模仿直接下定义即可；
（2）根据四次方根、五次方根的定义直接求解即可；
（3）根据偶次方根被开方数为非负数，奇次方根被开方数为任意实数分别解答即可；
（4）利用四次方根的定义求解即可.
21．【答案】（1）解：①3x2=27，∴x2=9，∴x=±3；
②∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，
∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．
（2）（ⅰ）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27
（ⅱ）①； ②；③．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）①给方程两边同时除以3可得x2=9，然后利用平方根的概念进行求解；
②给方程两边同时除以2，然后将常数项移至右边可得(x-1)3=-8，然后利用立方根的概念进行求解；
（2） （ⅰ）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，结合已知条件猜想19683的立方根十位数为2，据此解答；
（ⅱ） 首先猜想出117649、-373248、0.531441的立方根的个位数字，结合有理数大小猜想出立方根的十位数字，据此解答.
22．【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册3.3 立方根 同步测试（培优版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七下·瑶海期末）实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵实数a的立方根与的倒数相等，
∴，
解得：，
故答案为：C.
【分析】根据立方根和倒数先求出，再计算求解即可。
2．（2023七下·淮北月考）若某自然数的立方根为，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵某自然数的立方根为，
∴该自然为，
∴它前面与其相邻的自然数的立方根是；
故答案为：C．
【分析】先求出该自然为，再求解即可。
3．（2023七下·淮北月考）已知，，则x2﹣x的值为（ ）
A．0 或 1 B．0 或 2 C．0 或 6 D．0、2 或 6
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴，
，
，
，
，，，
或或，
∴或2，
故答案为：B．
【分析】根据，可得，求出，，，再将其代入x2﹣x计算即可。
4．（2022七上·苍南期中），，则的值是（ ）
A．1或15 B．-1或-15 C．1或-15 D．-1或15
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
，
又，
，
当，时，，
当，时，，
故答案为：B.
【分析】根据有理数乘方及立方根的定义可得a=±7，b=-8，然后分两种情况，根据有理数的加法法则算出答案.
5．（2022·绵阳）正整数a、b分别满足，，则（ ）
A．4 B．8 C．9 D．16
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴a=4，b=2，
∴ba=24=16.
故答案为：D.
【分析】利用已知可得到，，由此可求出a，b的值；再求出ba的值.
6．（2022七下·江油期中）若，则与的关系一定是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
即，
故答案为：C．
【分析】利用立方根的性质可证得x=-y，由此可得到x，y之间的关系.
7．（2022七下·兴城期中）如果=1.1，=11，则=（ ）
A．0.11 B．0.011 C．110 D．0.001
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：===．
故答案为：A．
【分析】将代数式变形为，再将=1.1代入计算即可。
8．（2022七下·宁国期中）已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（ ）．
A．±5 B．12 C．13 D．±13
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵的平方根是±2，
∴，
∴，
又∵的立方根是3，
∴，
∴把x的值代入解得：
，
∴，
∴，
∴的算术平方根为，
故答案为：C．
【分析】利用平方根、立方根的计算方法求出x、y的值，再将x、y的值代入计算即可。
9．（2022七下·潢川期中）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】已知，
∴，
故答案为：A.
【分析】观察已知等式可知：立方数向左（向右）移到三位，立方根向左（向右）移到一位，据此解答即可.
10．（2021七上·青田期末）已知．若n为整数且，则n的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：B．
【分析】利用已知条件可知，即可得到n的值.
二、填空题（每空4分，共28分）
11．（2023七下·黄山期末）已知-2x-1＝0，则x＝ ．
【答案】0或-1或-
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： ∵-2x-1＝0，
∴=2x+1，
∴2x+1=0或2x+1=1或2x+1=-1，
解得：x= - 或x=0或x=-1，
故答案为： 0或-1或- .
【分析】根据题意先求出=2x+1，再根据立方根求出2x+1=0或2x+1=1或2x+1=-1，最后计算求解即可。
12．（2023·包头模拟）若某正数的两个平方根分别是与，则b的立方根是 ．
【答案】2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是与，
∴，
∴，
∴，
∵8的立方根是2，
∴b的立方根是2，
故答案为：2．
【分析】根据题意先求出，再求出b=8，最后求立方根即可。
13．（2023七下·江油月考）已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，则x+y的平方根为 ．
【答案】±4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 2x+7y+1的算术平方根是6 ，
∴2x+7y+1=36①，
∵8x+3y的立方根是5，
∴8x+3y=125②，
①+②得10x+10y+1=161，
∴10x+10y=160，
∴x+y=16，
∵16的平方根是±4，
∴ x+y的平方根为±4.
故答案为：±4.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，则x就是a的算术平方根，据此可得2x+7y+1=36①；如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此可得8x+3y=125②，用①+②得x+y=16，进而根据平方根的定义求出16的平方根即可.
14．（2023八上·渠县期末）琪琪计算7的平方根，嘉嘉计算7的立方根，请你用“＜“把她俩的计算结果连接起来： .
【答案】
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意得，
7的平方根： ，，
7的立方根： ，
根据根数比较可得： ，
故答案为： .
【分析】根据平方根、立方根的定义及估算无理数的方法可得：7的平方根： ，，7的立方根： ，据此即可比较大小得出答案.
15．（2018·通城模拟）设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3， ，则 =
=
【答案】；
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】设9x3=8y3=7z3=k3，则
x= ，y= ，z= ，
从而1= =
故k=
故 = ，
= ．
故答案为： ；
【分析】根据立方根的知识解决问题，设9x3=8y3=7z3=k3，然后用含k的式子分别表示出x，y，z，再把x，y，z的值代入，得出K的值，再代入代数式，利用立方根即可求解。
16．1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 个。
【答案】186
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，
∴无理数有90个；
∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，
∴无理数有96个；
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．
故答案为：186．
【分析】分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．
三、解答题（共6题，共62分）
17．（2022八上·乐亭期中）已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根．
【答案】解：∵两个平方根分别是和，
可得：，解得：，
∴．
∵与互为相反数．
∴，所以．
∴．
∴的算术平方根为3
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根的性质可得，求出x的值，可得a的值，再根据相反数的性质可得，求出b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
18．（2020七上·东营月考）已知 的立方根是3，16的算术平方根是 ，求： 的平方根．
【答案】解：∵ 的立方根是3，
∴ ，
∵16的算术平方根是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根可得 ，再根据算术平方根可得 ，最后解方程组求出x和y的值，代入代数式求解即可。
19．（2023七下·佛冈期中）已知 是的算术平方根，是的立方根，试求的值．
【答案】解：∵ 是 的算术平方根， 是 的立方根，
∴ ，
解得： ，
∴ ， ，
∴ ．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的概念结合题意可得n-4=2，2m-4n+3=3，求出m、n的值，然后求出M、N，据此计算.
20．（2023七下·淮北月考）请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．
（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；
（2）81的四次方根为 ；-32的五次方根为 ；
（3）若有意义，则的取值范围是 ；若有意义，则的取值范围是 ；
（4）求的值：．
【答案】（1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根；
（2）；
（3）；为任意实数
（4）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（2）；
故答案为：；
（3）解：∵是一个数的四次方，
∴，
∴；
∴若有意义，则的取值范围是；
∵中是一个数的五次方，
∴为任意实数．
故答案为：，为任意实数；
【分析】（1）根据阅读材料模仿直接下定义即可；
（2）根据四次方根、五次方根的定义直接求解即可；
（3）根据偶次方根被开方数为非负数，奇次方根被开方数为任意实数分别解答即可；
（4）利用四次方根的定义求解即可.
21．（2022七下·黄冈期中）
（1）利用求平方根、立方根解方程：
①3x2=27
②2（x﹣1）3+16=0．
（2）观察下列计算过程，猜想立方根．
13=1，23=8 ，33=27 ，43=64 ，53=125 ， 63=216 ， 73=343 ，83=512 ，93=729
（ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是 .
（ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下填空：
①= ； ②= ；③= ．
【答案】（1）解：①3x2=27，∴x2=9，∴x=±3；
②∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，
∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．
（2）（ⅰ）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27
（ⅱ）①； ②；③．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）①给方程两边同时除以3可得x2=9，然后利用平方根的概念进行求解；
②给方程两边同时除以2，然后将常数项移至右边可得(x-1)3=-8，然后利用立方根的概念进行求解；
（2） （ⅰ）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，结合已知条件猜想19683的立方根十位数为2，据此解答；
（ⅱ） 首先猜想出117649、-373248、0.531441的立方根的个位数字，结合有理数大小猜想出立方根的十位数字，据此解答.
22．（2020七下·上饶月考）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.
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