2023年浙教版数学七年级上册3.4 实数的运算 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．分数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．两个无理数的积不一定是无理数
【答案】D
【知识点】实数的运算；无理数的认识
【解析】【解答】A、分数是有理数，故此项错误；
B、无限不循环小数是无理数，故此项错误；
C、与-是无理数，而+(-)=0，0是有理数，故此项错误；
D、与-是无理数，而×（-）=2，2是有理数，故此项正确.
【分析】根据有理数与无理数的概念进行判断A、B；两个无理数的和、积都有可能是有理数，据此判断C、D.
2．计算：| - |-|2- |=（ ）
A．-2- B．2- C．2 - -2 D．2+
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据实数的大小关系去绝对值，再运算即可得出结果.
3．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入 后，输出的结果应为（ ）
A．2016 B．2017 C．2019 D．2020
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】输出的数为 ，故答案为：B．
【分析】根据运算程序法则即可求解。
4．（2020七上·北京期中）已知 、 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值 为 时，所输入的 、 中较大的数为（ ）．
A．48 B．24 C．16 D．8
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】当m＞n时，则y=x+m+n=m－n+m+n=2m=48，则m=24；当n＞m时，y=x+m+n=n－m+m+n=2n=48，则n=24，综上所述，则m、n中较大的数为24.
【分析】根据流程图的程序，分别根据输入值的情况，计算得到答案即可。
5．（2019七上·衢州期中）计算： = （ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
= .
故答案为：D.
【分析】先根据绝对值的非负性分别去绝对值，因为中间各数皆能相消，最后得出结果为首末两数之差即可.
6．（2018七上·通化期中）若 ， ， ，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a=-2×32=-2×9=-18，b=（-2×3）2=36，c=-（2×3）2=-36，
又∵36＞-18＞-36，
∴b＞a＞c．
故答案为：C．
【分析】根据题意，分别根据实数的运算计算得到a和b以及c的值，比较大小即可。
7．若有理数a、b满足a+=3+b，则a+b的值（ ）
A．3+ B．4 C．3 D．3-
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a+=3+b ，
∴a=3，b=1，
则a+b=3+1=4，
故选B
【分析】根据已知等式，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
8．16的算术平方根和25的平方根的和是（ ）
A．9 B．-1 C．9或﹣1 D．﹣9或1
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或﹣5，
则16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1，
故选C
【分析】利用算术平方根及平方根定义求出值，进而确定出之和即可．
9．我们定义一种新运算ab（a，b是实数），规定：ab=a2﹣ab﹣10b，等式右边是正常的实数运算，若x2=4，则x的值为（ ）
A．6或﹣4 B．﹣6或4
C．1+或1﹣ D．5或﹣4
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵ab=a2﹣ab﹣10b，
∴x2=x2﹣2x﹣20=4，解得x1=﹣4，x2=6．
故选A．
【分析】先根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．
10．下列各数与2-相乘，结果为有理数的是（ ）
A．+2 B．2- C．-2+ D．
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、（+2）（2﹣）=4﹣3=1，结果为有理，所以A选项正确；
B、（2﹣）（2﹣）=7﹣4，结果为无理数的，所以B选项不正确；
C、（﹣2+）（2﹣）=﹣7+4，结果为无理数的，所以，C选项不正确；
D、（2﹣）=2﹣3，结果为无理数的，所以，D选项不正确．
故选A．
【分析】分别计算（+2）（2﹣）、（2﹣）（2﹣）、（﹣2+）（2﹣）、（2﹣ ），然后由计算的结果进行判断．
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022七上·宁波期中）写出两个无理数，使它们的和为2 ．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】实数的运算；无理数的认识
【解析】【解答】解：，
∴这两个无理数可以是.
故答案为：
【分析】利用开方开不尽的数是无理数是无理数，可以写出符合题意的两个无理数.
12．（2022七上·新昌期中）已知m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则＋2(m＋n)－a的值是 ．
【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：∵m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，
∴m+n=0，cd=1，
∵，
a=2，
∴＋2(m＋n)－a =1+2×0-2=-1.
故答案为：-1
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可求出m+n的值；利用互为倒数的两数之积为1，可得到cd的值；利用估算无理数的大小，可知，即可得到a的值；然后整体代入求出代数式的值.
13．计算：(π+1)0+| -2|-( )-2=
【答案】-1-
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=1+2- -4=-1- ．
【分析】利用零指数幂，绝对值，负整数指数幂计算求解即可。
14．（2020七上·阳江期末）化简(3-π)-|π-3|的结果为 。
【答案】6-2π
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的运算
【解析】【解答】解：.
故答案为： 6-2π.
【分析】根据去括号法则和绝对值的意义先化简，再合并同类项，即可得出答案.
15．（2019七上·乐昌期中）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 。
【答案】12
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：程序中描述的运算式为：（x3-x）÷2
∴当x=3时，（x3-x）÷2=（33-3）÷2=12.
【分析】根据程序写出运算式，然后把x=3代入进行计算即可得解。
16．（2019七上·徐州月考）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点 放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动 周，点 到达点 的位置，则点 表示的数是 .
【答案】4038π
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的运算
【解析】【解答】解：∵圆的半径为1个单位长度，∴此圆的周长=2π，当圆向右滚动时1周表示的数是2π，则滚动2019周表示的数是：2019×2π=4038π.
故答案为：4038π.
【分析】首先圆的周长计算方法算出圆的周长是2π，当圆向右滚动时1周相当于把点A向右移动了2π个单位，所以滚动2019周相当于把点A向右移动了2019个2π个单位，进而根据数轴上的点所表示的数的特点，即可得出答案.
三、计算题
17．（2022七上·萧山期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的运算；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的形式，再从左至右依次计算即可；
（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的形式，再把小数化为分数，并使用加法交换律和结合律将分母相同的加数结合在一起相加减，据此即可算出答案；
（3）先根据有理数的乘法法则确定积的符号，再逆用乘法分配律变形，进而计算括号内的加减法，最后计算乘法即可得出答案；
（4）先计算乘方及开方，再计算乘法，最后计算减法得出答案.
18．（2022七上·杭州期中）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
；
（4）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的运算；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数相反数将减法转变为加法，进而利用加法的交换律和结合律，将相加得整数的加数结合在一起，利用有理数的加法法则算出答案即可；
（2）根据乘法分配律，用-36与括号内的每一个数都相乘，接着计算乘法，最后计算加减法即可得出答案；
（3）先根据算术平方根计算开方，再计算减法得出答案；
（4）先计算乘方，同时把带分数化为假分数，接着计算除法和乘法，最后计算加减法得出答案.
四、解答题（共6题，共50分）
19．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 ，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知 ≈2.236，π取3）
【答案】解：∵ ，∴ ≈1.3416， 60÷1.3416≈44，答：那么在1分内该座钟大约发出了44次滴答声．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】按照周期的公式将g、h、的值代入计算即可。
20．（2018七上·杭州期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣|﹣ |；④ ；⑤ ；⑥﹣0.92；⑦ ；⑧﹣0. ；⑨1.2020020002；
（1）正实数{ }
负有理数{ }
无理数{ }
（2）从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算.
【答案】（1）解：正实数{②④⑤⑨}
负有理数{①③⑥⑧}
无理数{②④⑦}
（2）解：[ ﹣1﹣（﹣2+ ）+（﹣17）]÷（﹣|﹣ |）＝(-16) ÷(- )=10
【知识点】实数及其分类；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据实数的分类及无理数与有理数的概念即可一一判断得出答案；
（2）开放性的命题，答案不唯一：根据实数的混合运算顺序算出结果即可。
21．（2022七上·鄞州期中）升入中学后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．
（1）填写以下的实数分类表；
（2）现从①、②、③中分别取得这样的3个数：．这3个数通过适当的运算，能使运算结果是0，请你写出一个算式，并进行计算．
【答案】（1）解：
（2）解： =0
【知识点】实数及其分类；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据实数的分类填写即可；
（2）开放性命题，答案不唯一，先把平方，再与-2相加即可.
22．（2021七上·杭州期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.
（1）求m的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：由题意点和点的距离为2，点表示的数为，因此点所表示的数.
（2）解：把的值代入得：
，
，
，
.
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的运算
【解析】【分析】（1）利用数轴上的点所表示的数的特点及爬行的方向和距离，用点A所表示的数加上爬行距离，可得到点B表示的数；
（2）将（1）中的m的值代入代数式，再化简绝对值和求出乘方的结果，再合并即可.
23．（2021七上·宁波期中）数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：＝1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用－1来表示它的小数部分.”张老师肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：若的小数部分是a，的整数部分是b，求a＋b－的值.
【答案】解：∵4＜5＜9，36＜37＜49，
∴2＜＜3，6＜＜7，
∴a＝－2，b＝6，
∴a＋b－＝－2＋6－＝4.
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【分析】利用 2＜＜3 ， 6＜＜7 ，可得到a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
24．（2021七上·杭州期中）如图
（1）写出两个负数，使它们的差为﹣5，并写出具体算式.
（2）“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明.
（3）在图4×4方格中画一个面积为2或5或8（任选之一）的格点正方形（四个顶点都在方格顶点上）；并把图中的数轴补充完整，用圆规在数轴上表示相应实数，，.（任选之一）
【答案】（1）解：-8和-3，计算如下：
原式
（答案不唯一）
（2）解：不正确；理由如下：
若有理数为0，无理数为，那么，，结果仍为有理数，
∴原说法不正确；
（3）解：如图所示建立数轴；
①选择面积为2，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，
则根据正方形面积公式可得：，
∴，
此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，
则，即点P表示的数为；
②选择面积为5，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，
则根据正方形面积公式可得：，
∴，
此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，
则，即点P表示的数为；
③选择面积为8，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，
则根据正方形面积公式可得：，
∴，
此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，
则，即点P表示的数为；
（以上任选其一作答即可，答案不唯一）.
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可以写出符合题意的具体的算式；
（2）一个无理数与一个有理数的积不一定是无理数，举出反例即可；
（3）利用正方形的面积等于边长的平方，可求出面积为2或5或8的正方形的边长，再利用在数轴上表示无理数的方法，画出正方形的边长，然后画出正方形即可.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册3.4 实数的运算 同步测试（提高版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．分数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．两个无理数的积不一定是无理数
2．计算：| - |-|2- |=（ ）
A．-2- B．2- C．2 - -2 D．2+
3．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入 后，输出的结果应为（ ）
A．2016 B．2017 C．2019 D．2020
4．（2020七上·北京期中）已知 、 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值 为 时，所输入的 、 中较大的数为（ ）．
A．48 B．24 C．16 D．8
5．（2019七上·衢州期中）计算： = （ ）
A．1 B． C． D．
6．（2018七上·通化期中）若 ， ， ，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若有理数a、b满足a+=3+b，则a+b的值（ ）
A．3+ B．4 C．3 D．3-
8．16的算术平方根和25的平方根的和是（ ）
A．9 B．-1 C．9或﹣1 D．﹣9或1
9．我们定义一种新运算ab（a，b是实数），规定：ab=a2﹣ab﹣10b，等式右边是正常的实数运算，若x2=4，则x的值为（ ）
A．6或﹣4 B．﹣6或4
C．1+或1﹣ D．5或﹣4
10．下列各数与2-相乘，结果为有理数的是（ ）
A．+2 B．2- C．-2+ D．
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022七上·宁波期中）写出两个无理数，使它们的和为2 ．
12．（2022七上·新昌期中）已知m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则＋2(m＋n)－a的值是 ．
13．计算：(π+1)0+| -2|-( )-2=
14．（2020七上·阳江期末）化简(3-π)-|π-3|的结果为 。
15．（2019七上·乐昌期中）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 。
16．（2019七上·徐州月考）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点 放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动 周，点 到达点 的位置，则点 表示的数是 .
三、计算题
17．（2022七上·萧山期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（2022七上·杭州期中）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
四、解答题（共6题，共50分）
19．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 ，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知 ≈2.236，π取3）
20．（2018七上·杭州期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣|﹣ |；④ ；⑤ ；⑥﹣0.92；⑦ ；⑧﹣0. ；⑨1.2020020002；
（1）正实数{ }
负有理数{ }
无理数{ }
（2）从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算.
21．（2022七上·鄞州期中）升入中学后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．
（1）填写以下的实数分类表；
（2）现从①、②、③中分别取得这样的3个数：．这3个数通过适当的运算，能使运算结果是0，请你写出一个算式，并进行计算．
22．（2021七上·杭州期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.
（1）求m的值；
（2）求的值.
23．（2021七上·宁波期中）数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：＝1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用－1来表示它的小数部分.”张老师肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：若的小数部分是a，的整数部分是b，求a＋b－的值.
24．（2021七上·杭州期中）如图
（1）写出两个负数，使它们的差为﹣5，并写出具体算式.
（2）“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明.
（3）在图4×4方格中画一个面积为2或5或8（任选之一）的格点正方形（四个顶点都在方格顶点上）；并把图中的数轴补充完整，用圆规在数轴上表示相应实数，，.（任选之一）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的运算；无理数的认识
【解析】【解答】A、分数是有理数，故此项错误；
B、无限不循环小数是无理数，故此项错误；
C、与-是无理数，而+(-)=0，0是有理数，故此项错误；
D、与-是无理数，而×（-）=2，2是有理数，故此项正确.
【分析】根据有理数与无理数的概念进行判断A、B；两个无理数的和、积都有可能是有理数，据此判断C、D.
2．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据实数的大小关系去绝对值，再运算即可得出结果.
3．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】输出的数为 ，故答案为：B．
【分析】根据运算程序法则即可求解。
4．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】当m＞n时，则y=x+m+n=m－n+m+n=2m=48，则m=24；当n＞m时，y=x+m+n=n－m+m+n=2n=48，则n=24，综上所述，则m、n中较大的数为24.
【分析】根据流程图的程序，分别根据输入值的情况，计算得到答案即可。
5．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
= .
故答案为：D.
【分析】先根据绝对值的非负性分别去绝对值，因为中间各数皆能相消，最后得出结果为首末两数之差即可.
6．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a=-2×32=-2×9=-18，b=（-2×3）2=36，c=-（2×3）2=-36，
又∵36＞-18＞-36，
∴b＞a＞c．
故答案为：C．
【分析】根据题意，分别根据实数的运算计算得到a和b以及c的值，比较大小即可。
7．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a+=3+b ，
∴a=3，b=1，
则a+b=3+1=4，
故选B
【分析】根据已知等式，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
8．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或﹣5，
则16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1，
故选C
【分析】利用算术平方根及平方根定义求出值，进而确定出之和即可．
9．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵ab=a2﹣ab﹣10b，
∴x2=x2﹣2x﹣20=4，解得x1=﹣4，x2=6．
故选A．
【分析】先根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．
10．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、（+2）（2﹣）=4﹣3=1，结果为有理，所以A选项正确；
B、（2﹣）（2﹣）=7﹣4，结果为无理数的，所以B选项不正确；
C、（﹣2+）（2﹣）=﹣7+4，结果为无理数的，所以，C选项不正确；
D、（2﹣）=2﹣3，结果为无理数的，所以，D选项不正确．
故选A．
【分析】分别计算（+2）（2﹣）、（2﹣）（2﹣）、（﹣2+）（2﹣）、（2﹣ ），然后由计算的结果进行判断．
11．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】实数的运算；无理数的认识
【解析】【解答】解：，
∴这两个无理数可以是.
故答案为：
【分析】利用开方开不尽的数是无理数是无理数，可以写出符合题意的两个无理数.
12．【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：∵m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，
∴m+n=0，cd=1，
∵，
a=2，
∴＋2(m＋n)－a =1+2×0-2=-1.
故答案为：-1
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可求出m+n的值；利用互为倒数的两数之积为1，可得到cd的值；利用估算无理数的大小，可知，即可得到a的值；然后整体代入求出代数式的值.
13．【答案】-1-
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=1+2- -4=-1- ．
【分析】利用零指数幂，绝对值，负整数指数幂计算求解即可。
14．【答案】6-2π
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的运算
【解析】【解答】解：.
故答案为： 6-2π.
【分析】根据去括号法则和绝对值的意义先化简，再合并同类项，即可得出答案.
15．【答案】12
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：程序中描述的运算式为：（x3-x）÷2
∴当x=3时，（x3-x）÷2=（33-3）÷2=12.
【分析】根据程序写出运算式，然后把x=3代入进行计算即可得解。
16．【答案】4038π
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的运算
【解析】【解答】解：∵圆的半径为1个单位长度，∴此圆的周长=2π，当圆向右滚动时1周表示的数是2π，则滚动2019周表示的数是：2019×2π=4038π.
故答案为：4038π.
【分析】首先圆的周长计算方法算出圆的周长是2π，当圆向右滚动时1周相当于把点A向右移动了2π个单位，所以滚动2019周相当于把点A向右移动了2019个2π个单位，进而根据数轴上的点所表示的数的特点，即可得出答案.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的运算；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的形式，再从左至右依次计算即可；
（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的形式，再把小数化为分数，并使用加法交换律和结合律将分母相同的加数结合在一起相加减，据此即可算出答案；
（3）先根据有理数的乘法法则确定积的符号，再逆用乘法分配律变形，进而计算括号内的加减法，最后计算乘法即可得出答案；
（4）先计算乘方及开方，再计算乘法，最后计算减法得出答案.
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
；
（4）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的运算；有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数相反数将减法转变为加法，进而利用加法的交换律和结合律，将相加得整数的加数结合在一起，利用有理数的加法法则算出答案即可；
（2）根据乘法分配律，用-36与括号内的每一个数都相乘，接着计算乘法，最后计算加减法即可得出答案；
（3）先根据算术平方根计算开方，再计算减法得出答案；
（4）先计算乘方，同时把带分数化为假分数，接着计算除法和乘法，最后计算加减法得出答案.
19．【答案】解：∵ ，∴ ≈1.3416， 60÷1.3416≈44，答：那么在1分内该座钟大约发出了44次滴答声．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】按照周期的公式将g、h、的值代入计算即可。
20．【答案】（1）解：正实数{②④⑤⑨}
负有理数{①③⑥⑧}
无理数{②④⑦}
（2）解：[ ﹣1﹣（﹣2+ ）+（﹣17）]÷（﹣|﹣ |）＝(-16) ÷(- )=10
【知识点】实数及其分类；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据实数的分类及无理数与有理数的概念即可一一判断得出答案；
（2）开放性的命题，答案不唯一：根据实数的混合运算顺序算出结果即可。
21．【答案】（1）解：
（2）解： =0
【知识点】实数及其分类；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据实数的分类填写即可；
（2）开放性命题，答案不唯一，先把平方，再与-2相加即可.
22．【答案】（1）解：由题意点和点的距离为2，点表示的数为，因此点所表示的数.
（2）解：把的值代入得：
，
，
，
.
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的运算
【解析】【分析】（1）利用数轴上的点所表示的数的特点及爬行的方向和距离，用点A所表示的数加上爬行距离，可得到点B表示的数；
（2）将（1）中的m的值代入代数式，再化简绝对值和求出乘方的结果，再合并即可.
23．【答案】解：∵4＜5＜9，36＜37＜49，
∴2＜＜3，6＜＜7，
∴a＝－2，b＝6，
∴a＋b－＝－2＋6－＝4.
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【分析】利用 2＜＜3 ， 6＜＜7 ，可得到a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
24．【答案】（1）解：-8和-3，计算如下：
原式
（答案不唯一）
（2）解：不正确；理由如下：
若有理数为0，无理数为，那么，，结果仍为有理数，
∴原说法不正确；
（3）解：如图所示建立数轴；
①选择面积为2，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，
则根据正方形面积公式可得：，
∴，
此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，
则，即点P表示的数为；
②选择面积为5，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，
则根据正方形面积公式可得：，
∴，
此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，
则，即点P表示的数为；
③选择面积为8，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，
则根据正方形面积公式可得：，
∴，
此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，
则，即点P表示的数为；
（以上任选其一作答即可，答案不唯一）.
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可以写出符合题意的具体的算式；
（2）一个无理数与一个有理数的积不一定是无理数，举出反例即可；
（3）利用正方形的面积等于边长的平方，可求出面积为2或5或8的正方形的边长，再利用在数轴上表示无理数的方法，画出正方形的边长，然后画出正方形即可.
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