2023年浙教版数学七年级上册第三章 实数 章末检测（A卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·杭州期末）（ ）
A．2 B．±4 C．4 D．－2
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则a为b的算术平方根，据此解答.
2．（2022七上·桐乡期中）平方根等于本身的数是
A．-1 B．0 C．1 D．0，±1
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：-1没有平方根，0有平方根是0，1有平方根是±1.
故答案为：B.
【分析】平方根等于本身的数是0，据此判断.
3．（2022七上·盐都月考）在、5、-3π、8.1、1.41414141中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：有理数有、5、8.1、1.41414141，一共4个.
故答案为：D
【分析】利用整数和分数统称为有理数，可得到是有理数的个数.
4．（2023七上·鄞州期末）若整数a满足
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
而 ∴a=3.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法估算出与的取值范围，进而结合a的取值范围及a是整数，即可得出答案.
5．（2022七上·新昌月考）现有4个数：-3.5，，，-22，其中在-3和4之间的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴和在-3和4之间.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得1<<2，然后根据实数比较大小的方法比较出各数的大小，据此解答.
6．（2022七上·衢州期中）下列说法正确的是（ ）
A．9的算术平方根是±3 B．-8没有立方根
C．-8的立方根-2 D．8的立方根是±2
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、9的算术平方根是3，故A不符合题意；
B、-8的立方根为-2，故B不符合题意；
C、-8的立方根为-2，故C符合题意；
D、8的立方根是2，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用任何数都立方根，可对B作出判断；利用正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可对C，D作出判断.
7．（2022七上·宁波期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、=5，故A不符合题意；
B、=-4，故B不符合题意；
C、=±2，故C不符合题意；
D、=4，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断，即可得出答案.
8．（2022七上·杭州期中）下列说法正确的有（ ）
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应.
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：无限小数分为无限循环与无限不循环两类，只有无限不循环小数是无理数，
∴①②的结论不正确；
带根号且开不尽放方的数都是无理数，
∴③的结论不正确；
，
两个无理数的和不一定是无理数，
∴④的结论不正确；
数轴上的点与实数一 一对应，
∴⑤的结论正确；
综上，正确的结论有：②⑤，
故答案为：A.
【分析】无限小数分为无限循环与无限不循环两类，只有无限不循环小数是无理数，据此判断①②，开方开不尽的数是无理数，所以带根号的数不一定都是无理数，据此判断③；利用举特例的方法可判断④；根据实数与数轴上的点一一对应可判断⑤.
9． 的倒数的平方是（ ）
A．2 B． C．-2 D．-
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： 的倒数的平方为
故答案为：B.
【分析】利用倒数的定义，可求出 的倒数，再利用算术平方根的性质，可求出结果.
10．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.4 实数的运算 同步练习） 的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式= =1．故答案为：C．
【分析】先比较与3、与2的大小，再根据绝对值的意义化简，最后运用实数的性质即可求解。
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022七上·镇海区期中）计算： .
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的概念进行解答.
12．（2019七上·富阳期中）计算： ．
【答案】3
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：3
【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．
13．（2023七上·慈溪期末）比较大小， .（填）
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
又∵
∴＞
故答案为：＞.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得2<<3，然后求出+1的范围，据此进行比较.
14．（2022七上·萧县期中）在实数0，，中，最小的数是
【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴最小的数是 ．
故答案为：
【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。
15．（2023七上·青田期末）要做一个体积为的立方体模型（如图），它的棱长为 .
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵立方体的体积为
∴它的棱长为.
故答案为：2.
【分析】由于立方体的体积等于棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根，从而根据立方根的定义即可求出答案.
16．（2022七上·镇海期中）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为 ．
【答案】1-
【知识点】算术平方根；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】∵正方形ABCD的面积为5，
∴AE=AE=
∴点E表示的数是1-.
故答案为：1-
【分析】利用正方形的面积，可求出正方形的边长，点E在数轴上的负半轴，可得到点E表示的数.
三、解答题（共7题，共66分）
17．（2022七上·锡山月考）把下列各数填入相应的大括号里：
，，25，0，，0.606006000…，，，0.38，
整数集合 { …}；
负分数集合{ …}；
非正整数集合 { …}；
有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
【答案】解：整数集合 {25，0，，…}；
负分数集合{，，，…}；
非正整数集合 {0，，…}；
有理数集合{，25，0，，，，0.38，，…}；
无理数集合{，0.606006000…，…}．
故答案为：①25，0，；②，，；③0，；④，25，0，，，，0.38，；⑤，0.606006000….
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】正整数、负整数和零统称为整数；正分数和负分数统称为分数（有限小数与无限循环小数都可以化为分数）；非正整数就是负整数和0；整数和分数统称为有理数；无理数是无限不循环的小数，对照这些定义将各个数填在对应的大括号内.
18．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数2平方根第2课时平方根）求下列各数的平方根．
（1） ；
（2）
（3）0.012 1．
【答案】（1）解：
（2）解：先化简 =5，5的平方根记作
（3）解：
【知识点】平方根
【解析】【分析】(1)直接根据平方根的定义解答即可；
(2)先进行二次根式的化简，再根据平方根的定义解答求其平方根即可；
(3)直接根据平方根的定义解答即可.
19．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数3立方根）求下列各数的立方根：
（1）0.064；
（2） ；
（3）343 000；
【答案】（1）解：∵ 0.43=0.064 ，
∴ 0.064的立方根为0.4；
（2）解：∵=- ，
∴-的立方根为-；
（3）解：∵ 703=343000 ，
∴ 343000的立方根为70.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根，根据定义分别解答即可.
20．（2022七上·洪泽月考）比较下列各组数的大小：
（1）π和3.14；
（2）-4和-7；
（3） 和；
（4） 和-（-2）．
【答案】（1）解：π≈3.14159…，
∴π>3.14；
（2）解：∵4<7，
∴-4>-7；
（3）解：∵ > ，
∴ < ；
（4）解：∵ <0，-（-2）=2>0，
∴ <-（-2）．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；无理数的大小比较
【解析】【分析】（1）π≈3.14159…，据此进行比较；
（2）（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行比较；
（4）根据绝对值的概念可得-|-|=-，根据相反数的概念可得-(-2)=2，然后根据负数小于正数进行比较.
21．（2022七上·镇海期中）计算
（1）（-11）+8+（-14）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=-3-14=-17
（2）解：原式=
（3）原式=
（4）解：原式=-5-4+3=-6
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的运算；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
（2）利用有理数的乘法分配律，先去括号，再利用有理数的乘法法则进行计算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
（3）先算乘方运算，同时将除法转化为乘法运算，然后约分化简，可求出结果.
（4）利用立方根和平方根的性质，先算开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
22．（2022七上·温州期中）把下列各数：-2.5，0，，在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接.
【答案】解：，
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】首先将各个实数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
23．（2022七上·温州期中）计算∶
（1）把下列各数近似地表示在数轴上.，，，2.
（2）观察（1）中的数轴，则大于小于的所有整数的和为 .
【答案】（1）解：且更靠近3，把点表示在数轴上，如图所示：
（2）0
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（2）-3.5到的所有整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3，
则大于-3.5小于的所有整数的和为：
.
故答案为：0.
【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可；
（2）根据数轴上的点所表示的数，右边的数总是大于左边的数，找出大于-3.5小于的所有整数，进而再根据有理数的加法法则算出其和即可.
1 / 12023年浙教版数学七年级上册第三章 实数 章末检测（A卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023七上·杭州期末）（ ）
A．2 B．±4 C．4 D．－2
2．（2022七上·桐乡期中）平方根等于本身的数是
A．-1 B．0 C．1 D．0，±1
3．（2022七上·盐都月考）在、5、-3π、8.1、1.41414141中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023七上·鄞州期末）若整数a满足A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2022七上·新昌月考）现有4个数：-3.5，，，-22，其中在-3和4之间的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．（2022七上·衢州期中）下列说法正确的是（ ）
A．9的算术平方根是±3 B．-8没有立方根
C．-8的立方根-2 D．8的立方根是±2
7．（2022七上·宁波期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七上·杭州期中）下列说法正确的有（ ）
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应.
A．个 B．个 C．个 D．个
9． 的倒数的平方是（ ）
A．2 B． C．-2 D．-
10．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.4 实数的运算 同步练习） 的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022七上·镇海区期中）计算： .
12．（2019七上·富阳期中）计算： ．
13．（2023七上·慈溪期末）比较大小， .（填）
14．（2022七上·萧县期中）在实数0，，中，最小的数是
15．（2023七上·青田期末）要做一个体积为的立方体模型（如图），它的棱长为 .
16．（2022七上·镇海期中）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为 ．
三、解答题（共7题，共66分）
17．（2022七上·锡山月考）把下列各数填入相应的大括号里：
，，25，0，，0.606006000…，，，0.38，
整数集合 { …}；
负分数集合{ …}；
非正整数集合 { …}；
有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
18．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数2平方根第2课时平方根）求下列各数的平方根．
（1） ；
（2）
（3）0.012 1．
19．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数3立方根）求下列各数的立方根：
（1）0.064；
（2） ；
（3）343 000；
20．（2022七上·洪泽月考）比较下列各组数的大小：
（1）π和3.14；
（2）-4和-7；
（3） 和；
（4） 和-（-2）．
21．（2022七上·镇海期中）计算
（1）（-11）+8+（-14）
（2）
（3）
（4）
22．（2022七上·温州期中）把下列各数：-2.5，0，，在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接.
23．（2022七上·温州期中）计算∶
（1）把下列各数近似地表示在数轴上.，，，2.
（2）观察（1）中的数轴，则大于小于的所有整数的和为 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则a为b的算术平方根，据此解答.
2．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：-1没有平方根，0有平方根是0，1有平方根是±1.
故答案为：B.
【分析】平方根等于本身的数是0，据此判断.
3．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：有理数有、5、8.1、1.41414141，一共4个.
故答案为：D
【分析】利用整数和分数统称为有理数，可得到是有理数的个数.
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
而 ∴a=3.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法估算出与的取值范围，进而结合a的取值范围及a是整数，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴和在-3和4之间.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得1<<2，然后根据实数比较大小的方法比较出各数的大小，据此解答.
6．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、9的算术平方根是3，故A不符合题意；
B、-8的立方根为-2，故B不符合题意；
C、-8的立方根为-2，故C符合题意；
D、8的立方根是2，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用任何数都立方根，可对B作出判断；利用正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可对C，D作出判断.
7．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、=5，故A不符合题意；
B、=-4，故B不符合题意；
C、=±2，故C不符合题意；
D、=4，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断，即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：无限小数分为无限循环与无限不循环两类，只有无限不循环小数是无理数，
∴①②的结论不正确；
带根号且开不尽放方的数都是无理数，
∴③的结论不正确；
，
两个无理数的和不一定是无理数，
∴④的结论不正确；
数轴上的点与实数一 一对应，
∴⑤的结论正确；
综上，正确的结论有：②⑤，
故答案为：A.
【分析】无限小数分为无限循环与无限不循环两类，只有无限不循环小数是无理数，据此判断①②，开方开不尽的数是无理数，所以带根号的数不一定都是无理数，据此判断③；利用举特例的方法可判断④；根据实数与数轴上的点一一对应可判断⑤.
9．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： 的倒数的平方为
故答案为：B.
【分析】利用倒数的定义，可求出 的倒数，再利用算术平方根的性质，可求出结果.
10．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式= =1．故答案为：C．
【分析】先比较与3、与2的大小，再根据绝对值的意义化简，最后运用实数的性质即可求解。
11．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的概念进行解答.
12．【答案】3
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：3
【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．
13．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴
又∵
∴＞
故答案为：＞.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得2<<3，然后求出+1的范围，据此进行比较.
14．【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴最小的数是 ．
故答案为：
【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。
15．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵立方体的体积为
∴它的棱长为.
故答案为：2.
【分析】由于立方体的体积等于棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根，从而根据立方根的定义即可求出答案.
16．【答案】1-
【知识点】算术平方根；无理数在数轴上表示
【解析】【解答】∵正方形ABCD的面积为5，
∴AE=AE=
∴点E表示的数是1-.
故答案为：1-
【分析】利用正方形的面积，可求出正方形的边长，点E在数轴上的负半轴，可得到点E表示的数.
17．【答案】解：整数集合 {25，0，，…}；
负分数集合{，，，…}；
非正整数集合 {0，，…}；
有理数集合{，25，0，，，，0.38，，…}；
无理数集合{，0.606006000…，…}．
故答案为：①25，0，；②，，；③0，；④，25，0，，，，0.38，；⑤，0.606006000….
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念
【解析】【分析】正整数、负整数和零统称为整数；正分数和负分数统称为分数（有限小数与无限循环小数都可以化为分数）；非正整数就是负整数和0；整数和分数统称为有理数；无理数是无限不循环的小数，对照这些定义将各个数填在对应的大括号内.
18．【答案】（1）解：
（2）解：先化简 =5，5的平方根记作
（3）解：
【知识点】平方根
【解析】【分析】(1)直接根据平方根的定义解答即可；
(2)先进行二次根式的化简，再根据平方根的定义解答求其平方根即可；
(3)直接根据平方根的定义解答即可.
19．【答案】（1）解：∵ 0.43=0.064 ，
∴ 0.064的立方根为0.4；
（2）解：∵=- ，
∴-的立方根为-；
（3）解：∵ 703=343000 ，
∴ 343000的立方根为70.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根，根据定义分别解答即可.
20．【答案】（1）解：π≈3.14159…，
∴π>3.14；
（2）解：∵4<7，
∴-4>-7；
（3）解：∵ > ，
∴ < ；
（4）解：∵ <0，-（-2）=2>0，
∴ <-（-2）．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；无理数的大小比较
【解析】【分析】（1）π≈3.14159…，据此进行比较；
（2）（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行比较；
（4）根据绝对值的概念可得-|-|=-，根据相反数的概念可得-(-2)=2，然后根据负数小于正数进行比较.
21．【答案】（1）解：原式=-3-14=-17
（2）解：原式=
（3）原式=
（4）解：原式=-5-4+3=-6
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的运算；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
（2）利用有理数的乘法分配律，先去括号，再利用有理数的乘法法则进行计算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
（3）先算乘方运算，同时将除法转化为乘法运算，然后约分化简，可求出结果.
（4）利用立方根和平方根的性质，先算开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
22．【答案】解：，
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【分析】首先将各个实数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
23．【答案】（1）解：且更靠近3，把点表示在数轴上，如图所示：
（2）0
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：（2）-3.5到的所有整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3，
则大于-3.5小于的所有整数的和为：
.
故答案为：0.
【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可；
（2）根据数轴上的点所表示的数，右边的数总是大于左边的数，找出大于-3.5小于的所有整数，进而再根据有理数的加法法则算出其和即可.
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