2023年浙教版数学九年级上册3.6 圆内四边形 同步测试（基础版）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2022九上·龙港期中）已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，则∠D等于（ ）
A．40° B．60° C．100° D．120°
【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，∠B+∠D＝180°，
∵∠A：∠B：∠C＝2：3：7，
∴∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：7：6，
∴∠D＝180°×＝120°，
故答案为：D.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补得∠A+∠C＝180°，∠B+∠D＝180°，再结合已知即可得出∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：7：6，据此就不难求出∠D的度数了.
2．（2022九上·金东月考）圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是（ ）
A．1：2：3：4 B．4：2：3：1 C．4：3：1：2 D．4：1：3：2
【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵圆的内接四边形对角互补，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°，
∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是4：3：1：2.
故答案为：C.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得∠A+∠C=∠B+∠D=180°，据此判断.
3．（2023九上·苍溪期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD＝114°，则∠DCE的度数是（ ）
A．124° B．114° C．94° D．66°
【答案】B
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠BAD＝114°，
∴∠BCD＝180°-∠BAD＝66°，
∴∠DCE＝180°-∠BCD＝114°.
故答案为：B.
【分析】根据圆内角四边形的对角互补可得∠BCD的度数，进而根据邻补角的定义可求出∠DCE的度数.
4．（2022九上·衢江月考）如图，四边形是的内接四边形，其中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴，
∵，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据圆内接四边形对角互补即可得出答案.
5．（2022九上·余杭期中）如图，四边形是的内接四边形，的半径为2，，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是的内接四边形，，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据圆内接四边形对角互补即可得出答案.
6．（2021九上·包河期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOB=40°，BC∥OA，则∠ADC的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，
∴∠ABO=70°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=40°，
∴∠ABC=110°，
∴∠ADC=180°-110°=70°
故答案为：C
【分析】先求出∠ABO=70°，再求出∠ABC=110°，最后利用圆内接四边形的性质可得∠ADC=180°-110°=70°。
7．（2021九上·玉山期末）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝40°，则∠B+∠E的度数是（ ）
A．200° B．215° C．230° D．220°
【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接CE，
∵五边形ABCDE是圆内接五边形，
∴四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠B+∠AEC=180°，
∵∠CED=∠CAD=40°，
∴∠B+∠AED=180°+40°=220°．
故答案为：D．
【分析】连接CE，根据圆内接四边形的性质可得∠B+∠AEC=180°， 再结合∠CED=∠CAD=40°， 求出∠B+∠AED=180°+40°=220°即可。
8．（2022九上·东莞期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（ ）
A．60° B．50° C．80° D．100°
【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠C＝100°，
∴∠A＝180°-∠C＝180°-100°＝80°，
故答案为：C．
【分析】利用圆内接四边形的性质可得∠A＝180°-∠C＝180°-100°＝80°。
9．（2022九上·柳林期中）如图，点为线段的中点，点，，到点的距离相等，则与的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，
∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出四边形ABCD为圆O的内接四边形，再求解即可。
10．（2021九上·莱芜期末）如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵是上的点，，
∴
故答案为：C
【分析】根据圆内接四边形的性质内对角互补即可求出.
二、填空题（每题空6分，共36分）
11．（2022九上·余杭月考）四边形ABCD内接于 O．若∠A＝50°，则∠BCD＝ °．
【答案】130
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于 O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-50°=130°.
故答案为：130
【分析】利用圆内接四边形的对角互补，可证得∠A+∠BCD=180°，由此可求出∠BCD的度数.
12．（2023九上·滨江期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是 .
【答案】110°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠C+∠A＝180°，
∴∠C＝180°-70°＝110°.
故答案为：110°.
【分析】根据圆内接四边形的性质可得∠C+∠A＝180°，据此计算.
13．（2023九上·越城期末）如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则 .
【答案】130°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD的四个顶点均在半圆O上，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=50°，
∴∠C=180°-50°=130°.
故答案为：130°.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可直接得出答案.
14．（2022九上·上城期中）如图，的内接四边形中，， 则的度数为 .
【答案】130°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵的内接四边形中，，
∴，
故答案为：.
【分析】根据圆内接四边形对角互补即可得出答案.
15．（2022九上·临清期中）如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连接AE、BD．若∠BCD＝115°，则∠EBD的大小为 ．
【答案】25°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形ABCD是的内接四边形，∠BCD＝115°，
连接DE，
BE是的直径，
故答案为：．
【分析】连接DE，先求出，根据圆周角的性质可得，再利用角的运算求出即可。
16．（2022九上·平城期中）如图，和是的两条直径，顺次连接，，和，得到四边形，则四边形的形状一定是 ．
【答案】矩形
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：和是的两条直径，
，
四边形的形状是矩形，
故答案为：矩形．
【分析】根据圆周角的性质可得，从而可得四边形的形状是矩形。
三、解答题（共5题，共44分）
17．（2021九上·荔湾期末）如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．
【答案】证明：如图，连接DE，BC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE+∠EDB=180°，∠C+∠EDB=180°，
∴∠ADE=∠C，
同法可证，∠AED=∠B，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴BD=EC．
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】连接DE，BC，先证明∠ADE=∠C，∠AED=∠B，再根据等角对等边的关系可得AD=AE，再利用线段的和差可得BD=EC。
18．（2020九上·南京月考）如图，四边形 内接于 ， 与 为对角线， ，过点A作 交 的延长线于点E.求证： .
【答案】证明：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】利用平行线的性质结合已知条件证得 ，根据同角的补角相等得出 ，利用三角形内角和定理证得 ，从而证明结论.
19．（2018九上·磴口期中）如图，四边形ABCD是 的内接四边形，DB=DC求证：∠CAD=∠EAD．
【答案】解： ，
，
， ，
，
，
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】根据等边对等角的性质即可得到∠DBC=∠DCB，根据圆内接四边形的性质进行计算即可得到答案。
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC的度数．
【答案】解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，
由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°．
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠D=∠AOC=70°，根据圆内接四边形的性质得到答案．
21．（2018九上·丽水期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．
（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；
（2）若AC=EC，求证：AD=BE
【答案】（1）解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠CBE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠CBE，
又∵∠ADC=86°，
∴∠CBE=86°.
（2）证明：∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∵AC 平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠E，又∵四边形 ABCD 内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠CBE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠CBE，
在△ ADC 和△ EBC 中
∴△ADC≌△EBC（AAS），
∴AD=BE.
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形性质和邻补角定义可得∠ADC=∠CBE，结合已知条件即可得出答案.
（2）根据等腰三角形性质和角平分线定义可得∠DAC=∠E，由（1）知∠ADC=∠CBE，根据全等三角形判定AAS可得△ADC≌△EBC，再由全等三角形性质即可得证.
1 / 12023年浙教版数学九年级上册3.6 圆内四边形 同步测试（基础版）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．（2022九上·龙港期中）已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，则∠D等于（ ）
A．40° B．60° C．100° D．120°
2．（2022九上·金东月考）圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是（ ）
A．1：2：3：4 B．4：2：3：1 C．4：3：1：2 D．4：1：3：2
3．（2023九上·苍溪期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD＝114°，则∠DCE的度数是（ ）
A．124° B．114° C．94° D．66°
4．（2022九上·衢江月考）如图，四边形是的内接四边形，其中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022九上·余杭期中）如图，四边形是的内接四边形，的半径为2，，则为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·包河期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOB=40°，BC∥OA，则∠ADC的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．（2021九上·玉山期末）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝40°，则∠B+∠E的度数是（ ）
A．200° B．215° C．230° D．220°
8．（2022九上·东莞期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（ ）
A．60° B．50° C．80° D．100°
9．（2022九上·柳林期中）如图，点为线段的中点，点，，到点的距离相等，则与的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021九上·莱芜期末）如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
二、填空题（每题空6分，共36分）
11．（2022九上·余杭月考）四边形ABCD内接于 O．若∠A＝50°，则∠BCD＝ °．
12．（2023九上·滨江期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是 .
13．（2023九上·越城期末）如图，四边形的四个顶点均在半圆上，若，则 .
14．（2022九上·上城期中）如图，的内接四边形中，， 则的度数为 .
15．（2022九上·临清期中）如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连接AE、BD．若∠BCD＝115°，则∠EBD的大小为 ．
16．（2022九上·平城期中）如图，和是的两条直径，顺次连接，，和，得到四边形，则四边形的形状一定是 ．
三、解答题（共5题，共44分）
17．（2021九上·荔湾期末）如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．
18．（2020九上·南京月考）如图，四边形 内接于 ， 与 为对角线， ，过点A作 交 的延长线于点E.求证： .
19．（2018九上·磴口期中）如图，四边形ABCD是 的内接四边形，DB=DC求证：∠CAD=∠EAD．
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC的度数．
21．（2018九上·丽水期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．
（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；
（2）若AC=EC，求证：AD=BE
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，∠B+∠D＝180°，
∵∠A：∠B：∠C＝2：3：7，
∴∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：7：6，
∴∠D＝180°×＝120°，
故答案为：D.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补得∠A+∠C＝180°，∠B+∠D＝180°，再结合已知即可得出∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：7：6，据此就不难求出∠D的度数了.
2．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵圆的内接四边形对角互补，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°，
∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是4：3：1：2.
故答案为：C.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得∠A+∠C=∠B+∠D=180°，据此判断.
3．【答案】B
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠BAD＝114°，
∴∠BCD＝180°-∠BAD＝66°，
∴∠DCE＝180°-∠BCD＝114°.
故答案为：B.
【分析】根据圆内角四边形的对角互补可得∠BCD的度数，进而根据邻补角的定义可求出∠DCE的度数.
4．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴，
∵，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据圆内接四边形对角互补即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是的内接四边形，，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据圆内接四边形对角互补即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，
∴∠ABO=70°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=40°，
∴∠ABC=110°，
∴∠ADC=180°-110°=70°
故答案为：C
【分析】先求出∠ABO=70°，再求出∠ABC=110°，最后利用圆内接四边形的性质可得∠ADC=180°-110°=70°。
7．【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接CE，
∵五边形ABCDE是圆内接五边形，
∴四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠B+∠AEC=180°，
∵∠CED=∠CAD=40°，
∴∠B+∠AED=180°+40°=220°．
故答案为：D．
【分析】连接CE，根据圆内接四边形的性质可得∠B+∠AEC=180°， 再结合∠CED=∠CAD=40°， 求出∠B+∠AED=180°+40°=220°即可。
8．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠C＝100°，
∴∠A＝180°-∠C＝180°-100°＝80°，
故答案为：C．
【分析】利用圆内接四边形的性质可得∠A＝180°-∠C＝180°-100°＝80°。
9．【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，
∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出四边形ABCD为圆O的内接四边形，再求解即可。
10．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵是上的点，，
∴
故答案为：C
【分析】根据圆内接四边形的性质内对角互补即可求出.
11．【答案】130
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于 O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-50°=130°.
故答案为：130
【分析】利用圆内接四边形的对角互补，可证得∠A+∠BCD=180°，由此可求出∠BCD的度数.
12．【答案】110°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠C+∠A＝180°，
∴∠C＝180°-70°＝110°.
故答案为：110°.
【分析】根据圆内接四边形的性质可得∠C+∠A＝180°，据此计算.
13．【答案】130°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD的四个顶点均在半圆O上，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=50°，
∴∠C=180°-50°=130°.
故答案为：130°.
【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可直接得出答案.
14．【答案】130°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵的内接四边形中，，
∴，
故答案为：.
【分析】根据圆内接四边形对角互补即可得出答案.
15．【答案】25°
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形ABCD是的内接四边形，∠BCD＝115°，
连接DE，
BE是的直径，
故答案为：．
【分析】连接DE，先求出，根据圆周角的性质可得，再利用角的运算求出即可。
16．【答案】矩形
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：和是的两条直径，
，
四边形的形状是矩形，
故答案为：矩形．
【分析】根据圆周角的性质可得，从而可得四边形的形状是矩形。
17．【答案】证明：如图，连接DE，BC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE+∠EDB=180°，∠C+∠EDB=180°，
∴∠ADE=∠C，
同法可证，∠AED=∠B，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴BD=EC．
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】连接DE，BC，先证明∠ADE=∠C，∠AED=∠B，再根据等角对等边的关系可得AD=AE，再利用线段的和差可得BD=EC。
18．【答案】证明：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】利用平行线的性质结合已知条件证得 ，根据同角的补角相等得出 ，利用三角形内角和定理证得 ，从而证明结论.
19．【答案】解： ，
，
， ，
，
，
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】根据等边对等角的性质即可得到∠DBC=∠DCB，根据圆内接四边形的性质进行计算即可得到答案。
20．【答案】解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，
由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°．
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠D=∠AOC=70°，根据圆内接四边形的性质得到答案．
21．【答案】（1）解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠CBE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠CBE，
又∵∠ADC=86°，
∴∠CBE=86°.
（2）证明：∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∵AC 平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠E，又∵四边形 ABCD 内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠CBE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠CBE，
在△ ADC 和△ EBC 中
∴△ADC≌△EBC（AAS），
∴AD=BE.
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形性质和邻补角定义可得∠ADC=∠CBE，结合已知条件即可得出答案.
（2）根据等腰三角形性质和角平分线定义可得∠DAC=∠E，由（1）知∠ADC=∠CBE，根据全等三角形判定AAS可得△ADC≌△EBC，再由全等三角形性质即可得证.
1 / 1
