2.6有理数的混合运算 同步练习题 （含解析）2023-2024学年浙教版七年级数学上册

2023-2024学年浙教版七年级数学上册《2.6有理数的混合运算》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列计算，运用乘法结合律的是（　　）
A．×＝×
B．××＝×（×）
C．×13﹣×6＝×（13﹣6）
D．﹣+＝（+）﹣
2．下列各式中，计算结果最小的是（　　）
A．×11 B．÷11 C．11÷ D．11﹣
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．﹣5+（+2）＝﹣7 B．
C．﹣（﹣2）3＝﹣8 D．
4．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：
若n＝49，则第2021次“F”运算的结果是（　　）
A．68 B．78 C．88 D．98
5．式子中，运用的运算律是（　　）
A．乘法交换律及乘法结合律 B．乘法结合律及乘法对加法的分配律
C．加法结合律及乘法对加法的分配律 D．乘法交换律及乘法对加法的分配律
6．下列计算正确的是（　　）
A．﹣×3＝0×3＝0 B．6÷（﹣3）×（﹣）＝6÷1＝6
C．（﹣1）2﹣32＝1﹣6＝﹣4 D．﹣32﹣（﹣2）3＝﹣9+8＝﹣1
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（　　）
A．45 B．46 C．47 D．48
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．﹣24+22÷20＝﹣20÷20＝﹣1
C． D．
9．白兔的只数200只，灰兔有多少只？符合列式200×（1+）的条件是（　　）
A．灰兔的只数是白兔的只数
B．白兔的只数是灰兔的只数
C．白兔的只数比灰兔的只数多
D．灰兔的只数比白兔的只数多
10．计算时，下列四种算法中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．6﹣2+5﹣8+12＝（6+5+12）+（﹣2﹣8）是应用了（　　）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法的交换律与结合律
二．填空题
12．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（﹣1※3）※2＝　 　．
13．计算：﹣23+（﹣）3＝　 　．
14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为　 　．
15．a为有理数，定义运算符号△：当a＞﹣2时，△a＝﹣a；当a＜﹣2时，△a＝a；当a＝﹣2时，△a＝0．根据这种运算，则△[4+△（2﹣5）]的值为　 　．
16．对于有理数a、b定义运算如下：a*b＝，则3*（﹣4*5）＝　 　．
17．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“ ”，运算规则如下：
当a≥b时，a b＝b2；当a＜b时，a b＝a．则当x＝2时，（1 x）×x﹣（3 x）的值为 　 　．（注：“×”和“﹣”仍为有理数运算中的乘号和减号）
18．计算：＝　 　．
三．解答题
19．计算题：
（1）+×；
（2）×+×（必须简算）；
（3）45×（÷）；
（4）（+）×24（必须简算）．
20．计算：
（1）（﹣2）3﹣（﹣3）×|（﹣4）2×2÷16﹣12021|；
（2）．
21．计算：
（1）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）；
（2）（﹣1）2023﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]．
22．计算：4﹣（﹣2﹣2）×（﹣12）．
23．计算：．
24．计算：﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．
25．计算：
（1）（﹣24）×（﹣+﹣）；
（2）21÷[（﹣2）3﹣（﹣3）2]；
（3）|﹣5|﹣（﹣1）2020×（﹣）2+（π﹣3.14）3×0．
26．计算：．
27．“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，实际每天生产量与计划相比有出入，把某一周的生产情况记录如下（超产为正，减产为负，单位：个）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +100 ﹣150 +350 ﹣200 +300 ﹣100 +150
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（2）该工厂本周一共生产多少个口罩？
参考答案
一．选择题
1．解：＝运用的是乘法的交换律，故选项A不符合题意；
××＝×（×）运用的是乘法的交换律和结合律，故选项B符合题意；
×13﹣×6＝×（13﹣6）运用的是乘法分配律，故选项C不符合题意；
＝（）﹣，运用的是加法的交换律和结合律，故选项D不符合题意；
故选：B．
2．解：×11＝＝8，÷11＝×＝，11÷＝11×＝＝14，11﹣＝10，
由上可得，计算结果最小的式子是÷11，
故选：B．
3．解：A．﹣5+（+2）＝﹣3，此选项错误，不符合题意；
B．﹣3×（﹣）＝1，此选项错误，不符合题意；
C．﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，此选项错误，不符合题意；
D．﹣3÷（﹣）＝﹣3×（﹣3）＝9，此选项正确，符合题意；
故选：D．
4．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算，
即3×49+5＝152（偶数），需再进行F②运算，
即152÷23＝19（奇数），
再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），
再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），
再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），
再进行F②运算，即98÷21＝49，
再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，
即第1次运算结果为152，…，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
2021÷6＝336……5，
则第2021次“F运算”的结果是98．
故选：D．
5．解：式子中，运用的运算律是乘法结合律及乘法对加法的分配律，
故选：B．
6．解：A．﹣×3＝﹣＝﹣，此选项错误，不符合题意；
B．原式＝6×（﹣）×（﹣）＝，此选项错误，不符合题意；
C．原式＝﹣9＝﹣＝﹣＝﹣6，此选项错误，不符合题意；
D．原式＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣1，此选项正确，符合题意；
故选：D．
7．解：∵2077＝2×1038+1，
∴2077是第1039个奇数，
∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，
∴m3可以表示为m个连续的奇数相加，
∴从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为﹣1，
∵﹣1＝1034，﹣1＝1080，1034＜1039＜1080，1039﹣1034＝5，
∴2077是463分解的5个奇数，
故选：B．
8．解：∵2÷8×＝，
∴选项A不符合题意；
∵﹣24+22÷20＝﹣24+＝﹣23，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2）××（﹣5）＝5，
∴选项C符合题意；
∵6÷（）＝6×＝，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
9．解：根据题意得：符合列式200×（1+）的条件是灰兔的只数比白兔的只数多．
故选：D．
10．解：＝，故选项A不符合题意；
＝＝，故选项B、D不符合题意，选项C符合题意；
故选：C．
11．解：6﹣2+5﹣8+12＝（6+5+12）+（﹣2﹣8）是应用了加法的交换律与结合律，
故选：D．
二．填空题
12．解：∵a※b＝3b﹣5a，
∴﹣1※3＝3×3﹣5×（﹣1）＝9+5＝14，
∴（﹣1※3）※2
＝14※2
＝3×2﹣5×14
＝6﹣70
＝﹣64．
故答案为：﹣64．
13．解：﹣23+（﹣）3
＝﹣8﹣
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．解：根据题中的新定义得：
原式＝﹣2×32+（﹣2）
＝﹣18﹣2
＝﹣20．
故答案为：﹣20．
15．解：根据题中的新定义得：△（2﹣5）＝△（﹣3）＝﹣3，
则原式＝△（4﹣3）＝△1＝﹣1，
故答案为：﹣1
16．解：利用题中的新定义得：﹣4*5＝＝﹣20，
则3*（﹣4*5）＝3*（）＝3*（﹣20）＝＝，
故答案为：
17．解：当x＝2时，
（1 x）×x﹣（3 x）
＝（1 2）×2﹣（3 2）
＝1×2﹣22
＝2﹣4
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
18．解：原式＝
＝
＝．
故答案为：．
三．解答题
19．解：（1）+×
＝
＝；
（2）×+×
＝×（）
＝×1
＝；
（3）45×（÷）
＝45×（）
＝45×
＝24；
（4）（+）×24
＝×24+×24
＝16+18
＝34．
20．解：（1）（﹣2）3﹣（﹣3）×|（﹣4）2×2÷16﹣12021|
＝（﹣8）+3×|16×2÷16﹣1|
＝（﹣8）+3×|2﹣1|
＝（﹣8）+3×1
＝（﹣8）+3
＝﹣5；
（2）
＝（﹣36）×﹣（﹣36）×﹣（﹣36）×
＝（﹣16）+30+21
＝35．
21．解：（1）原式＝25×+25×﹣25×
＝25×（+﹣）
＝25×1
＝25；
（2）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣××（﹣7）
＝﹣1+
＝．
22．解：原式＝4+﹣﹣
＝4+8﹣27﹣34
＝12﹣27﹣34
＝﹣15﹣34
＝﹣49．
23．解：
＝﹣9+×[2+（﹣8）]﹣3×（﹣4）
＝﹣9+×（﹣6）+12
＝﹣9+（﹣4）+12
＝﹣1．
24．解：原式＝．
25．解：（1）原式＝﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×（﹣）
＝12﹣6+16
＝22；
（2）原式＝21÷（﹣8﹣9）
＝21÷（﹣17）
＝﹣；
（3）原式＝5﹣1×+0
＝5﹣
＝﹣．
26．解：原式＝×（﹣1）+32÷（﹣16）×
＝﹣﹣2×
＝﹣﹣
＝﹣2．
27．解：（1）由表格可知，星期三产量最多，星期四产量最少，
350﹣（﹣200）＝350+200＝550（个），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个；
（2）100﹣150+350﹣200+300﹣100+150＝450（个），
450+5000×7＝35450（个），
答：该工厂本周一共生产35450个口罩．