：图形与坐标期末总复习学案
一．基础知识回顾：
.确定位置常用的方法：
一般由两种：1、 2、
.平面直角坐标系：
1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个 www.21-cn-jy.com
2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的 其中a是该点的 坐标，b是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。【来源：21·世纪·教育·网】
3、平面内点的坐标特征
① P（a .b）：第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上 y轴上 21·世纪*教育网
③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则 www-2-1-cnjy-com
④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离
⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为
（或 ），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为
（或 ）
⑥在平面上平移形图形时，我们通常是抓住_________________进行平移。
特别提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论
二．典型例解：
平面直角坐标系中点的特征
例1.
(1)如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2）在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（3）点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-2）
练一练：
（ ）
2.已知点M（a，3－a）是第二象限的点，则a的取值范围是
3.点?P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是
点的对称性
例2.
(1)．在平面直角坐标系中，点(，)关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．（，） B.（，） C.（，） D.（，）
(2)在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（-1，-2），则点P关于x轴对称的点的坐标
是（ ）A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（2，1）
(3).点M（4，－3）关于原点对称的点N的坐标是
练一练：
1..已知点A（2a+3b，－2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（ ）
A．2 B．－2 C．0 D．4
2．点关于轴的对称点的坐标为
3.在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点对称的点的坐标是
规律型点的坐标
例3.
(1)如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
(2)在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)……根据这个规律，第2 014个点的横坐标为________21教育网
练一练：
1.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（ ）21·cn·jy·com
A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-1）
2.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，∥，
点、的坐标分别为，，是的中点，点在边上运
动。当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为
3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有 个2·1·c·n·j·y
综合应用：
例4.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为
（-2，-3）．请你写出另外三个顶点的坐标．
例5.已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．
（１）求直线AB的解析式；
（２）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式．
（３）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离.
练一练：
1.在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为(－1，0)，请按要求画图与作答：21cnjy.com
（1）画出以点P为对称中心，与△ABC成中心对称的△A′B′C′．
（2）把△ABC向右平移7个单位得△A′′B′′C′′．
（3）△A′B′C′与△A′′B′′C′′是否成中心对称？若是，画出对称中心P′，并写出其坐标．
2.如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；
（2）在第二象限内的格点上画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ；21世纪教育网版权所有
（3）△ABC的周长= (结果保留根号)；
（4）画出△ABC关于关于y轴对称的的△A′B′C′．
：图形与坐标期末总复习学案答案
一．基础知识回顾：
.确定位置常用的方法：
一般由两种：1、 几行几列 2、 方向和距离
.平面直角坐标系：
1、定义：具有 原点重合在一起 的两条 互相垂直 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 x 轴 y 轴或 横 轴 纵 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个 象限 21教育网
2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 有序实数对 来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的 坐标 其中a是该点的 横 坐标，b是该点的 纵 坐标平面内的点和有序数对具有 一 一 对应 的关系。21·cn·jy·com
3、平面内点的坐标特征
① P（a .b）：第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上 y轴上
③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则 www.21-cn-jy.com
④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离 2·1·c·n·j·y
⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为
（或 ），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为
（或 ）
⑥在平面上平移形图形时，我们通常是抓住_几个关键点______进行平移。
特别提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论
二．典型例解：
平面直角坐标系中点的特征
例1.
(1)如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2）在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（3）点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-2）
（1）思路分析：求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．
解：∵（m+1）-（m-4）=m+1-m+4=5， ∴点P的纵坐标一定大于横坐标， ∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点P一定不在第四象限． 故选D．www-2-1-cnjy-com
（2）思路分析：这里横坐标是很明确，只要考虑纵坐标，从而问题得到解决，
故选择B
思路分析：由于点（m+3,m+1在)轴x轴上，即可得m= -1,从而得到
P（2，0）
故选择B
练一练：
（ B ）
2.已知点M（a，3－a）是第二象限的点，则a的取值范围是 .a＜0
3.点?P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是
点的对称性
例2.
(1)．在平面直角坐标系中，点(，)关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．（，） B.（，） C.（，） D.（，）
(2)在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（-1，-2），则点P关于x轴对称的点的坐标
是（ ）A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（2，1）
(3).点M（4，－3）关于原点对称的点N的坐标是
（1）思路分析：由于（3，-2）在第四象限，关于y轴的对称点在第三象限，所以应是（-3，-2），一般我们理解为关于y轴对称,y不变，x变成相反数。
故选择D
（2）思路分析：由于（-1，-2）在第三象限，关于x轴的对称点在第二象限，所以应是（-1，2），一般我们理解为关于x轴对称,x不变，y变成相反数。
故选择A
（3）思路分析：由于（4，-3）在第四象限，关于原点对称点在第二象限，所以应是（-4，3），一般我们理解为关于原点对称,x变成相反数，y变成相反数。
故答案应是
练一练：
1..已知点A（2a+3b，－2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（ A ）
A．2 B．－2 C．0 D．4
2．点关于轴的对称点的坐标为
3.在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点对称的点的坐标是
规律型点的坐标
例3.
(1)如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
(2)在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)……根据这个规律，第2 014个点的横坐标为________21·世纪*教育网
(1)思路分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2013÷6=335…3， ∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹， 点P的坐标为（8，3）． 故选D．【来源：21·世纪·教育·网】
思路分析：观察图象可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1＝12，横坐标为2的点结束，共有2个，4＝22，横坐标为3的点结束，共有9个，9＝32，横坐标为4的点结束，共有16个，16＝42，…，横坐标为n的点结束，共有n2个，∵452＝2 025，∴第2 025个点是(45,0)，第2 014个点是(45,11)，
所以，第2014个点的横坐标为45.
练一练：
1.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（ A ）2-1-c-n-j-y
A．（2，0） B．（-1，1） C．（-2，1） D．（-1，-1）
2.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，∥，
点、的坐标分别为，，是的中点，点在边上运
动。当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为 (2,4)或（3,4）或（8,4）
3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有 80 个． 21*cnjy*com
综合应用：
例4.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当
的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为
（-2，-3）．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图建立直角坐标系，
因为长方形的一个顶点的
坐标为A（-2，-3）
所以长方形的另外三个顶点
的坐标分别为：
B（2，-3），C（2，3），D（-2，3）
（答案不唯一）
例5.已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．
（１）求直线AB的解析式；
（２）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式．
（３）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离.
解：（1）∵直线AB： y=kx+b过A（0，-4），B（2，-3）
∴b=-4，-3=2k-4，∴k=
∴直线AB的解析式为y=x-4
（2）将直线AB向上平移6个单位，得直线CD：y=x-4+6.即y=x+2
直线CD与x、y轴交点为C（-4,0）D（0,2）
CD=
∴直线CD与原点距离为
（3）∵直线AB ：y=x-4与x轴交与点E（8,0）
∴将直线AB向左平移6个单位后过点F（2,0）
设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x+n
∴0=×2+n，∴n=-1（7分）
∴将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=x-1
练一练：
1.在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为(－1，0)，请按要求画图与作答：21cnjy.com
（1）画出以点P为对称中心，与△ABC成中心对称的△A′B′C′．
（2）把△ABC向右平移7个单位得△A′′B′′C′′．
（3）△A′B′C′与△A′′B′′C′′是否成中心对称？若是，画出对称中心P′，并写出其坐标．
解：（1）、（2）如图所示；
（3）△A′B′C′与△A′′B′′C′′成中心对称．
P′(2.5，0)．
2.如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；
（2）在第二象限内的格点上画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ；21世纪教育网版权所有
（3）△ABC的周长= (结果保留根号)；
（4）画出△ABC关于关于y轴对称的的△A′B′C′．
解. (1)建立平面直角坐标系
（2）（－1，1）
：图形与坐标期末总复习练习
选择题
1．在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（ ）
A．第一象限; B．第二象限; C．第三象限; D．第四象限.
2．在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（ ）象限
A、一 B、二 C、三 D、四
3．将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，则所得图形 （ ）
A、与原图形关于x轴对称 B、与原图形关于y轴对称
C、与原图形关于原点对称 D、向轴的负方向平移了一个单位
坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的
3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（ ）
A．（-9，3） B．（-3，1） C．（-3，9） D．（-1，3）
5．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6.在如图所示的直角坐标系中，M、N的坐标分别为（ ）
A. M（－1，2），N（2, 1） B.M（2，－1），N（2，1）
C.M（－1，2），N（1, 2） D.M（2，－1），N（1，2）
将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角
形与原三角形的关系是（ ）
A．将原图向左平移两个单位 B．关于原点对称
C．将原图向右平移两个单位 D．关于轴对称
8. 点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9. 平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
,,则点B的坐标是（ ）
A.（3,1） B.（1,3） C. （2,1） D.（1,2）
10..如图，矩形OABC的边OA、OC分别在轴、轴上，点B的坐标为．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在B′处．则点B′的坐标为( )21世纪教育网版权所有
Ａ. B. C. D.
二．填空题
11．点关于轴的对称点的坐标是
12．如果a、b同号，则点P（a，b）在 象限．
13.已知点A（m2+1，n2－2）与点B（2m，4n+6）关于原点对称，则A关于x 轴的对称点的坐标为_____，B关于y轴的对称点的坐标为______2·1·c·n·j·y
14.已知O（0, 0），A（－3, 0），B（－1, －2），则△AOB的面积为______
15.若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为 ____
16．如图，在直角坐标系中，已知点A(-4，0)，B(0，3)，对△OAB连续作旋转变换，依
次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）、…，
（1）△AOB的面积是
（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是____________
解答题
如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段和直线，点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形，点的对称点为点，点的对称点为点；（2）请直接写出四边形的周长和面积．21cnjy.com
18.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2.
19．如图：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为
A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．
画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
写出△A1B1C1各顶点的坐标。
20.在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．运用：（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；21教育网
（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．www.21-cn-jy.com
21..如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（s）；
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若△ODP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自量
t的取值范围）．
22.在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a,1－2a)．
(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第________象限(直接填写答案)；
(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N.当点N在第三象限时，求a的取值范围．21·cn·jy·com
23.某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河同一侧的张村A和李村B送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系(如图6－1－20)，两村的坐标分别为A(2,3)，B(12,7)．
(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使所用输水管最短？
(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？
：图形与坐标期末总复习练习答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
D
A
D
A
C
A
B
解答题
17.（1）如图
(2) 周长为
面积为
18.解：如图：
19.(1)如图：
21.解（1）
（2）①
②
22.解：(1)由a＝－1，得1－2a＝3，
∴M在第二象限．
(2)平移后点N的坐标为(a－2,2－2a)，
又点N在第三象限，∴解得1＜a＜2.
23.解：(1)如图，作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为(12，－7)．
设直线AE的函数关系式为y＝kx＋b，则
解得
∴直线AE的解析式为y＝－x＋5.
当y＝0时，x＝5.
所以，当水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短．
(2)如图作线段AB的垂直平分线GF，交AB 于点F，交x轴于点G，设点G的坐标为(x,0)．
在Rt△AGD中，AG2＝AD2＋DG2＝9＋(x－2)2.
