(共24张PPT)
新浙教版数学七年级（上）
5.4 一元一次方程的应用（3）
回顾旧知、掌握新知
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解方程
一元一次方程的解
（x=a)
检验
这一过程包括设、列、解、检、答等步骤，
即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，
确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方
程的基础。
回顾旧知、掌握新知
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解方程
一元一次方程的解
（x=a)
检验
在生产生活中，我们经常会碰到各种各样的问题
这些问题都蕴含了丰富的数学知识，下面我们一
起看看这道题
探索一 某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母
2000(22-X) = 2×1200X
螺钉
螺母
人数（人）
工效(个/人.天)
数量(个)
X
22-X
1200
2000
1200x
2000(22-x)
螺母的数量 = 2×螺钉的数量
解：设分配 x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数
为（22－x）人．依题意，得：
去括号，得 44000 - 2000x = 2400x
移项，得 -2000x - 2400x = -44000
合并同类项，得 -4400x = -44000
系数化为1,得 x＝10．
所以生产螺母的人数为：22－x＝12（人）．
答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母．可使每天
生产的产品刚好配套。
2000(22-X) = 2×1200X
方法规律：
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。
一起来试一试：一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）
衣服
裤子
人数(人)
工效(件/人.h)
数量(件)
X
90-X
1
2
x
2(90-x)
X= 2(90-X)
衣服的数量 = 裤子的数量
解：设做衣服人数为 x 人，则做裤子的人数为
（90－x）人．依题意，得：
x = 2（90－x）
去括号，得 x＝180－2x
移项，得 x+2x=180
合并同类项，得 3x＝180
系数化为1,得 x＝60．
所以做裤子的人数为： 90－x＝30（人）．
答：做衣服的人数为60人，做裤子的人数为30人．
例1 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
甲处 乙处
原有人数
增加人数
增加后人数
17+20-x
23+x
20-x
x
23
17
分析 设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示:
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数
解：设应调往甲处 x 人，根据题意，得
23+ x =2（17+20 - x ）.
解这个方程，得 x =17.
∴ 20-x =17
答：应调往甲处17人,乙处3人.
想一想：如果调往乙处的人数为x，方程
应怎样列
例1 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？
1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。
2、乙每天生产某种零件x个，5天能生产 个零件。
3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。
他们5天一共生产 个零件。
4、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个
甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，
两人共生产 个零件。
工程问题的基本数量关系：
工作总量=工作时间×工作效率
240
5x
(5×80+5x)
(3×80+5×80+5x)
5:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天
后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，
两人共生产这种零件940个，问乙每天生产
这种零件多少个？
头3天甲生产
零件的个数
甲乙后5天生产零件的总个数
甲后5天生
产的个数
乙后5天生
产的个数
940个
图示
头3天甲生产 后5天甲生产 后5天乙生产
零件的个数 + 零件的个数 + 零件的个数 =940
解 设乙每天生产零件 X个.根据题意，得
解这个方程，得 X=60.
答：乙每天生产零件60个.
头3天甲生产 后5天甲生产 后5天乙生产
零件的个数 + 零件的个数 + 零件的个数 =940
画示意图也是分析数量关系的常用方法.
根据这一相等关系，设乙每天生产零件 X个，就可以列出方程.
6、某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
甲
乙
时间(天)
工效(个/天)
数量(个)
X
30-X
100
100
100x
100(30-x)
2×100X= 3×100(30-X)
2×甲零件的数量 = 3×乙零件的数量
6、某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解：设生产甲种零件 x 天，依题意，得：
2×100x＝3×100（30－x）
解得：x＝18
则生产乙种零件的天数为：30－x＝12（天）
答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天．
7、一收割机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的 后,该收割机改进操作,效率提高到原来的 倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷
解:设这片麦地 有X公顷,由题意得
检验:x=180适合方程，且符合题意．
答：这片麦地 有１８０公顷.
1、某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人
每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排
人员，正好能使挖出的土及时运走？
挖土
运土
人数(人)
工效(方/人.天)
数量(方)
X
40-X
5
3
5x
3(40-x)
5X= 3(40-X)
挖土的数量 = 运土的数量
1、某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人
每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排
人员，正好能使挖出的土及时运走？
解：设每天派 x 人挖土，依题意，得：
5x＝3（40－x）
解得： x＝15
所以每天运土人数为: 40－x＝25（人）
答：每天派15人挖土，25人运土，正好能使挖
出的土及时运走．
2、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或
制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头
盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少
张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，
又能充分地利用白铁皮？
盒身
盒底
铁皮(张)
个数(个)
数量(个)
X
100-X
16
45
16x
45(100-x)
16X= 45(100-X)
2×盒身的数量 = 盒底的数量
2、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或
制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头
盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少
张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，
又能充分地利用白铁皮？
解：设 x 张白铁皮做盒身,依题意，得：
2×16x＝45×（100－x）
解得：x＝60
则做盒底的铁皮为：100－x＝40（张）
答：用60张白铁皮做盒身，40张白铁皮做盒底．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.4 一元一次方程的应用（3）（巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、甲乙两水桶内共有水48kg，如果从甲 ( http: / / www.21cnjy.com )桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又从乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量为第一次取水后所剩水的2倍，此时两桶内的水量相等.问原来甲乙两桶内各有多少千克水
2、某车间有22名工人生产螺母和螺钉，每人 ( http: / / www.21cnjy.com )每天平均生产螺钉l200个或螺母2000个.已知一个螺钉要配2个螺母，为了使每天生产的螺母和螺钉刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母 21·世纪*教育网
3、用内径为90毫米的圆柱体玻璃梦(已装满 ( http: / / www.21cnjy.com )水)向一个内底面积为l31×131平方毫米，内高为81毫米的长方形铁盒中倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降的高度是多少 (结果保留π)21世纪教育网版权所有
4、一个长方形养鸡场的长边 ( http: / / www.21cnjy.com )靠墙，墙长为14m，其他三边用竹篱笆围成.现有长为35m的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5m；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际 按照他的设计，养鸡场的面积是多少
第二部分
1.在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是 关系是建立方程的关键.www-2-1-cnjy-com
2.解题中的 对确保答案的正确和合理含有帮助，但具体过程可以不写.
3.在解决实际问题时，一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后用数学思想方法解决问题.用 分析数量关系是常用的方法.2-1-c-n-j-y
4.将一个细长的圆柱体铁块锻压成一个矮胖的圆柱体铁块，在这个过程中，圆柱体中的 发生了变化， 没有变化. 21*cnjy*com
5.一天，小聪去买铅笔，买3支还剩下3角钱，买4支还差2角钱，问铅笔每支的单价是多少 在这个问题中，不变的量是 .【来源：21cnj*y.co*m】
6.甲乙两班共有学生92名，甲班的人数比乙班多2人，那么乙班有 人.
7.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预 ( http: / / www.21cnjy.com )计15个队共330人参加，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，l人掌舵，其余的人同时划浆.设每条船上划浆的有x人，那么可列出一元一次方程为 【出处：21教育名师】
8.某中学参加社区义务劳动，第一大 ( http: / / www.21cnjy.com )组有63人，第二大组有39人，现又调来30人，根据任务量要求第二大组的人数是第一大组人数的一半，问应该怎样分配这30人
9.如图所示，正方形ABCD的边长 ( http: / / www.21cnjy.com )AD=2厘米，图中的长方形ABEF的面积比正方形的面积多3平方厘米，那么长方形ABEF的长比宽多多少 21教育网
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10.小王买了一套经济适用房，他准备将地面铺 ( http: / / www.21cnjy.com )上地砖，房子结构如图所示(图中的数据单位：m).地面总面积是卫生间面积的15倍，如果铺lm2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元 21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案：
第一部分
1、解析：此题中两桶内的水量的变化比较复杂，为了弄清变化情况，可借助表格分析的方法找出数量关系：
甲桶中的水量 乙桶中的水量
原来 48－x x
第一次变化后 48－x－x 2x
第二次变化后 2(48－x－x) 2x－(48－x－x)
由题意，得到相等关系：甲桶 ( http: / / www.21cnjy.com )中剩余水量=乙桶中剩余水量. 解：设乙橘中原有水xkg，则甲桶中原有水(48－x)kg，根据题意，得2(48－x－x)=2x－(48－x－x). 解得x=18. 所以甲桶中原有水48－x=30. 答：乙桶中原有水18kg，甲桶中原有水30kg.
2、解：设x人生产螺钉，由题意，得2×1200x=2000(22－x)解得x=10.答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母.21cnjy.com
3、解析：对于等积变形问题，找等量关系的关键在于抓住“不变量”.在本题中，玻璃杯里倒掉的水的体积与长方形里所装的水的体积相等. 解：设当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降的高度为2毫米，由题意，得π()2x=131×131×81. 解得x= 答：当铁盒装满水时，玻璃杯中水下降了毫米.www.21-cn-jy.com
4、解：设养鸡场的宽为x ( http: / / www.21cnjy.com )m，由题意，得小王设计的养鸡场应符合：x+5+2x=35. 解得x=10则长为x+5=15>14，不符合实际. 小赵设计的养鸡场应符合：x+2+2x=35. 解得x=11则长为x+2=13<14，符合实际.答：小赵设计的养鸡场符合实际，面积为143cm2.
第二部分
1.等量 2.检验 3.列表 4.高和底面积 体积5.总金额和铅笔的单价6.45
7.(2+x)×15=330
8.解：设分配2人去第一大组，由题意，得63+x=2(39+30－x) 解得：x=25答：应分配25人去第一大组，5人去第二大组. 2·1·c·n·j·y
9.解：设图中DF的长为x厘米，由题意，得2(2+x)－2×2=3 解得：x=1.5 答：长方形
ABEF的长比宽多1.5厘米.
10.本题的数量关系是：地面总面积=15×卫生间的面积.根据题意，得6x+2×x+6×2+3×2=15×2×x. 解得x=4. 所以地面总面积为：6x+x+18=45(m2)铺地砖的总费用为：45×80=3600(元)【来源：21·世纪·教育·网】
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