第1章 有理数 综合素质评价
限时:120分钟 ,满分:120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.[2022·绍兴]-6的相反数是( )
A.- B. C.-6 D.6
2.七(1)班共有45人,这里的45属于( )
A.计数 B.测量 C.标号 D.排序
3.[2022·桂林]在东西向的马路上,把出发点记为0 km,向东与向西意义相反.若把向东走2 km记做“+2 km”,则向西走1 km应记做( )
A.-2 km B.-1 km C.1 km D.+2 km
4.[2023·温州鹿城区月考]一个数的绝对值等于5,这个数是( )
A.+5 B.-5 C.±5 D.
5.[2023·金华金东区月考]有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450)为基准,超过的克数记做正数,不足的克数记做负数,以下数据是记录结果,其中表示的克数最接近标准克数的是( )
A.+2 B.-3 C.+3 D.+4
6.下列说法中,正确的是( )
A.在有理数中,零表示没有
B.正有理数和负有理数组成全体有理数
C.0.7既不是整数也不是分数,因此它不是有理数
D.0是最小的非负整数,它既不是正数,也不是负数
7.下列各组有理数的大小比较中,正确的是( )
A.-2<-5 B.-|-3|>-(-2)
C.-(-1)<-(+2) D.->-
8.[2023·杭州第十四中学月考]如图所示的数轴的单位长度为1.如果点B,C表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( )
A.-4 B.-5 C.-6 D.-2
9.如图,数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3,点P到A,B两点的距离之和为6,则点P表示的数是( )
A.-3 B.-3或5 C.-2 D.-2或4
10.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示,点A,D对应的数分别为0和1,若正方形ABCD绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点C对应的数为2,则翻转5次后,数轴上5对应的点是( )
A.点C B.点D C.点A D.点B
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.[2022·常德]计算:|-6|=________.
12.在-,-,-2,-1这四个数中,最大的数是________.
13.在-8,202,3,0,-5,+13,,-6.9中,正整数有m个,负分数有n个,则m+n的值为________.
14. 在如图所示的数轴上,点B先向右移动3个单位长度,再向左移动6个单位长度到达点A的位置,则点B表示的数为________.
15.当a=____________时,|1-a|+2有最小值,最小值是____________.
16.中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪,算筹的摆法有纵式和横式两种(如图所示).以算筹计数的方法是摆个位为纵,十位为横,百位为纵,千位为横……这样纵横依次交替,零以空格表示,宋代以后出现了笔算,在个位数划上斜线以表示负数,如表示-752, 表示2 369,则 表示________.
三、解答题(本题有8小题,共66分)
17.(6分)把下列各数填在相应的横线上.
-5,-,2 023,-(-4),,-|-13|,-36%,0,6.2.
(1)正数:_________________________________________________________;
(2)负数:_________________________________________________________;
(3)分数:_________________________________________________________;
(4)非负整数:______________________________________________________.
18.(6分)[2023·杭州月考]把下列各数在数轴上表示出来,并按照由小到大的顺序用“<”把它们连起来.
-3.5,2,-|-4|,0,-(-1.5).
19. (6分)(1)若|m|=5,n的相反数是3,求m,n的值;
(2)若|a-1|+|b+2|=0,求a+|-b|的值.
20.(8分)某校七年级1至4班计划每个班购买相同数量的图书布置班级读书角,由于种种原因,实际购书量与计划有出入,下表是实际购书情况.
班级 1班 2班 3班 4班
实际购书量/本 a 32 c 22
实际购书量与计划购书量的差值/本 +15 b -7 -8
(1)求a,b的值;
(2)求4个班实际购书多少本.
21.(8分)写出符合下列条件的数:
(1)大于-3且小于2的所有整数;
(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数;
(3)在数轴上,到表示-1的点的距离为2的点表示的数.
22.(10分)观察下面一列数:-1,,-,,-,,…,探求其规律.
(1)第7个、第8个、第9个数分别是什么?
(2)第2 023个数是什么?如果这列数无限排列下去,与哪个数越来越接近?
23.(10分)[2022·湖州月考]邮递员骑摩托车从邮局出发,先向东骑行2 km到达A村,继续向东骑行3 km到达B村,然后向西骑行9 km到达C村,最后回到邮局.
(1)以邮局为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1 km,画出如图所示的数轴.请你在数轴上表示出A,B,C三个村庄的位置.
(2)C村离A村有多远?
(3)若摩托车每行驶1 km耗油0.03升,这趟路共耗油多少升?
24.(12分)在数轴上,点A表示的数是-30,点B表示的数是170.
(1)一只电子青蛙M从点B出发,以每秒4个单位长度的速度向左运动,同时另一只电子青蛙N从点A出发,以每秒6个单位长度的速度向右运动.假设它们在点C处相遇,求点C表示的数;
(2)两只电子青蛙在点C处相遇后,继续按原来的方向和速度运动.当电子青蛙M运动到点A时,电子青蛙N在什么位置?
(3)如果电子青蛙M从点B出发,以每秒4个单位长度的速度向右运动,同时电子青蛙N从点A出发,以每秒6个单位长度的速度向右运动.假设它们在点D处相遇,求点D表示的数.
第1章综合素质评价
一、1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.D
7.D 【点拨】A.∵<,∴-2>-5,故A选项错误;B.∵-=-3,-=2,∴-<-,故B选项错误;
C.∵-=1,-=-2,
∴->-,故C选项错误;
D.∵<,∴->-,故D选项正确.
8.A 【点拨】∵点B,C表示的数的绝对值相等,BC=4,∴点B,C表示的数分别是-2,2.由数轴知点A距点B 2个单位长度,∴点A表示的数是-4.
9.D 【点拨】因为点A,B之间的距离为3+1=4,点P到A,B两点的距离之和为6,所以点P在点A的左侧或在点B的右侧.分情况讨论得点P表示的数是-2或4.故选D.
10.B
二、11.6 12.- 13.3 14.0 15.1;2 16.-7 416
三、17.【解】(1)2 023,-(-4),,6.2
(2)-5,-,-|-13|,-36%
(3)-,,-36%,6.2
(4)2 023,-(-4),0
18.【解】如图.
-|-4|<-3.5<0<-(-1.5)<2.
19.【解】(1) ∵=5,∴m=±5.
∵n的相反数是3,∴n=-3.
(2)∵+=0,∴a-1=0,b+2=0,
∴a=1,b=-2,∴a+=1+2=3.
20.【解】(1)每个班计划购书量为22+8=30(本),
∴a=30+15=45,b=32-30=+2.
(2)c=30-7=23,45+32+23+22=122(本).
答:4个班实际购书122本.
21.【解】(1)-2,-1,0,1. (2)-3,-4. (3)-3,1.
22.【解】(1)因为第n个数是(-1)n·,所以第7个、第8个、第9个数分别是-,,-.
(2)第2 023个数是-;如果这列数无限排列下去,与0越来越接近.
23.【解】(1)如图.
(2)C村离A村有2+4=6(km)远.
(3)依题意得邮递员骑行了2+3+9+4=18(km),
∴共耗油18×0.03=0.54(升).
答:这趟路共耗油0.54升.
24.【解】(1)如图,A,B两点间的距离为170+30=200,
∴两只电子青蛙相遇所用的时间为200÷(4+6)=20(秒).170-4×20=90,
∴点C表示的数是90.
(2)电子青蛙M运动到点A所用的时间是200÷4=50(秒),
∴电子青蛙N运动的距离是6×50=300,300-30=270,即电子青蛙N在数270的对应点处.
(3)两只电子青蛙在点D处相遇所用的时间是200÷(6-4)=100(秒),
∴电子青蛙M运动的距离是4×100=400,400+170=570,∴点D表示的数是570.