浙教版数学七年级上册第2章 有理数的运算 综合素质评价（含解析）

第2章 有理数的运算 综合素质评价
限时：120分钟 ，满分：120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．[2022·沈阳]计算5＋(－3)正确的是(　　)
A．2 B．－2 C．8 D．－8
2．[2022·南通]沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段的总投资约为39 000 000 000元，将39 000 000 000用科学记数法表示为(　　)
A．3.9×1011 B．0.39×1011 C．3.9×1010 D．39×109
3．[2023·宁波镇海区期中]计算下列各式，结果为负数的是(　　)
A．(－5)＋(－7) B．(－5)－(－7) C．(－5)×(－7) D．(－5)÷(－7)
4．[2023·杭州上城区月考]有理数(－1)2，(－1)3，－12，－|－1|，－(－1)中，等于－1的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是(　　)
A．5.275C．5.275≤a<5.285 D．5.275≤a≤5.285
6．[2023·杭州期末]某地一天中午12时的气温是4 ℃，14时的气温比12时升高了2 ℃，22时的气温比14时降低了7 ℃，则22时的气温为(　　)
A．6 ℃ B．－3 ℃ C．－1 ℃ D．13 ℃
7．[2023·金华开发区月考]下列各组式子中，结果相等的是(　　)
A．32与23
B．[(－2)×(－3)]2与－2×(－3)2
C．－32与(－3)2
D．(－1)2 023与－12 023
8．计算1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋2 021＋(－2 022)＋2 023的结果是(　　)
A．1 011 B．1 012 C．－1 012 D．－1 011
9．[2023·杭州惠兴中学月考]对于有理数a，b，已知ab＜0，a＋b＞0，则下列说法正确的是(　　)
A．若a＜0，b＜0 B．若a＞0，b＜0，则|b|＞a
C．若a＜0，b＞0，则|a|＞b D．若a＞0，b＜0，则|b|＜a
10．[2023·温州南浦实验中学期中]在探究“幻方”“幻圆”等的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这12 个数填入如图所示的“六角幻星”图中，使6条边上的4个数的和都相等．部分数已填入圆圈中，则a的值为(　　)
A．－4 B．－3 C．3 D．4
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．[2023·绍兴嵊州市期中]－3的倒数是________，相反数是________．
12．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．
13．[2023·宁波镇海区期中]不超过的最大整数是________．
14．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则(a－b)(a＋b)的符号为________．(填“正”或“负”)
15．为了解某班学生某次考试成绩的情况，鹏辉老师分析了该班某个小组的成绩，以平均分作为基准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，制作了如下的成绩分析表格，但是他不小心把墨水洒到了表格上，使一些数看不清了(表格中的阴影部分)．
－23 0 －32 1 16
12 22 －16 7
则被墨水遮住的数之和为________．
16．定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab(b＋1)，例如：2☆(－3)＝2×(－3)×[(－3)＋1]＝12，则(－2)☆7＝________．
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(8分)计算，能简算的要简算．
(1)－12 024－(－2)3－|2－(－3)2|； (2)－81÷×＋(－16)；
(3)5×－4×＋3； (4)0.7×1＋2×(－15)＋0.7×＋×(－15)．
18．(6分)阅读下面的解题过程：
计算：(－15)÷×6.
解：原式＝(－15)÷×6(第一步)＝(－15)÷(－1)(第二步)＝－15.(第三步)
(1)上面的解题过程中有两处错误，第一处是第________步，错误的原因是__________________________；第二处是第________步，错误的原因是__________________________．
(2)把正确的解题过程写出来．
19．(6分)已知|a|＝3，|b|＝5.
(1)若ab>0，求a＋b的值；
(2)若ab<0，求(a＋b－2)2的值．
20．(6分)现有5张写着不同数的卡片(如图)，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：
(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
(3)从中抽取4张卡片，使这4张卡片上的数通过学过的运算得到24，如何抽取？写出式子．(写出一种即可)
21．(8分)某出租车从公司出发，在南北走向的人民路上连续接送5批客人，其行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5 2 －4 －3 10
(1)接送完第5批客人后，该出租车在公司的什么方向？距离公司多少千米？
(2)若该出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？
(3)若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米1.8元收费(不足1 km的按1 km算)，在这个过程中该出租车的驾驶员共收到车费多少元？
22．(10分)(1)计算下面两组算式：
①(3×5)2与32×52；②[(－2)×3]2与(－2)2×32.
(2)根据以上计算结果猜想：(ab)2等于什么？(直接写出结果)
(3)猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
(4)利用上述结论，求(－4)2 022×0.252 023的值．
23．(10分)已知点M，N在数轴上，点M对应的数是－3，点N在点M的右边，且距点M 4个单位长度，点P，Q是数轴上的两个动点．
(1)直接写出点N对应的数．
(2)当点P到点M，N的距离之和是5个单位长度时，求点P对应的数．
(3)如果点P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒，点Q每秒走3个单位长度，当点P，Q相距2个单位长度时，点P，Q对应的数分别是多少？
24．(12分)阅读材料：
求31＋32＋33＋34＋35＋36的值．
解：设S＝31＋32＋33＋34＋35＋36，①则3S＝32＋33＋34＋35＋36＋37，②
②－①得3S－S＝(32＋33＋34＋35＋36＋37)－(31＋32＋33＋34＋35＋36)＝37－3，
∴2S＝37－3，即S＝，∴31＋32＋33＋34＋35＋36＝.
以上方法被称为“错位相减法”．请根据上述材料，解决下列问题．
(一)棋盘摆米：
这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第1格放1粒米，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒……按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果整个国家的粮仓里的米都不够．
(1)整个棋盘共有64格，在第64格中应放________粒米(用幂表示)；
(2)设国王输给阿基米德的米的粒数为S，求S的值．
(二)拓展应用：
(1)计算：＋＋＋…＋ (仿照材料写出求解过程)；
(2)计算：＋＋＋…＋＝__________．
第2章综合素质评价
一、1．A　2．C　3．A
4．D　【点拨】∵(－1)2＝1，(－1)3＝－1，－12＝－1，－＝－1，－＝1，
∴等于－1的有(－1)3，－12，－，共3个．
5．C　6．C　7．D
8．B　【点拨】原式＝[1＋(－2)]＋[3＋(－4)]＋…＋[2 021＋(－2 022)]＋2 023＝[(－1)＋(－1)＋…＋(－1)]＋2 023＝(－1)×1 011＋2 023＝－1 011＋2 023＝1 012．
9．D　【点拨】∵ab＜0，a＋b＞0，
∴a，b异号，且正数的绝对值比负数的大，
∴a＞0，b＜0且|b|＜a，或a＜0，b＞0且|a|10．B
二、11．－；3
12．4　【点拨】∵12×2－4＝－2<0，(－2)2×2－4＝4>0，∴输出y的值为4．
13．2　【点拨】∵＝＝2，
∴不超过的最大整数是2．
14．负　【点拨】由数轴知a>0，b<0，|a|<|b|，
∴a－b>0，a＋b<0，∴<0，
即的符号为负．
15．13　 【点拨】没有被墨水遮住的数之和为－23＋0－32＋1＋16＋12＋22－16＋7＝－13，
由题意得表格中所有数之和为0，
∴被墨水遮住的数之和为13．
16．－112　 【点拨】☆7＝×7×＝－14×8＝－112．
三、17．【解】(1)原式＝－1－(－8)－|2－9|＝－1＋8－7＝0．
(2)原式＝－81××＋(－16)＝16＋(－16)＝0．
(3)原式＝(－5)×3＋4×3＋3＝(－5＋4＋1)×3＝0×3＝0．
(4)原式＝(0.7×1＋0.7×)＋[2×(－15)＋×(－15)]＝0.7×(1＋)＋(2＋)×(－15)＝0.7×2＋3×(－15)＝1.4－45＝－43.6.
18．【解】(1)二；运算顺序错误；三；符号错误
(2)原式＝(－15)÷×6
＝(－15)×(－6)×6
＝90×6
＝540.
19．【解】∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．
(1)∵ab>0，∴a，b同号．
①当a＝3，b＝5时，a＋b＝8；
②当a＝－3，b＝－5时，a＋b＝－8．
综上，a＋b的值为8或－8．
(2)∵ab<0，∴a，b异号．
①当a＝3，b＝－5时，(a＋b－2)2＝[3＋(－5)－2]2＝16；②当a＝－3，b＝5时，(a＋b－2)2＝[(－3)＋5－2]2＝0．
综上，(a＋b－2)2的值为16或0．
20．【解】(1)抽取写着5和4的卡片，最大值是5×4＝20．
(2)抽取写着－和5的卡片，
最小值是5÷＝－2.5．
(3)抽取写着0，5，4，－的卡片．
5×4＋0－[－(＋4)]＝20＋0＋4＝24．(答案不唯一)
21．【解】(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＝10(km)．
答：接送完第5批客人后，该出租车在公司的正南方向，距离公司10 km．
(2)(5＋2＋|－4|＋|－3|＋10)×0.2＝24×0.2＝4.8(升)．
答：在这个过程中共耗油4.8升．
(3)[10＋(5－3)×1.8]＋10＋[10＋(|－4|－3)×1.8]＋10＋[10＋(10－3)×1.8]＝68(元)．
答：在这个过程中该出租车的驾驶员共收到车费68元．
22．【解】(1)①(3×5)2＝152＝225，
32×52＝9×25＝225．
②2＝(－6)2＝36，
(－2)2×32＝4×9＝36．
(2)(ab)2＝a2b2．
(3)(ab)n＝anbn．
理由：(ab)n
＝anbn．
(4)(－4)2 022×0.252 023
＝(－4)2 022×0.252 022×0.25
＝(－4×0.25)2 022×0.25
＝(－1)2 022×0.25
＝0.25．
23．【解】(1)点N对应的数是1．
(2)(5－4)÷2＝0.5，
①点P在点M的左边：－3－0.5＝－3.5；
②点P在点N的右边：1＋0.5＝1.5．
故点P对应的数是－3.5或1.5．
(3)①点P在点Q的左边：
(4＋2×5－2)÷(3－2)＝12÷1＝12(秒)，
点P对应的数是－3－5×2－12×2＝－37，
点Q对应的数是－37＋2＝－35；
②点P在点Q的右边：
(4＋2×5＋2)÷(3－2)＝16÷1＝16(秒)，
点P对应的数是－3－5×2－16×2＝－45，
点Q对应的数是－45－2＝－47．
综上所述，点P，Q对应的数分别是－37，－35或－45，－47．
24．【解】(一)(1)263
(2)根据题意，得S＝1＋21＋22＋…＋263，①
则2S＝21＋22＋23＋…＋264，②
②－①得S＝264－1．
(二)(1)设S＝＋＋＋…＋，①
则4S＝1＋＋＋…＋，②
②－①得3S＝1－，则S＝－．
(2)n－＋